توسع - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 توسع: الجداول الإلكترونية لتنظيم البيانات

المفاهيم الأساسية

الجداول الإلكترونية: تُستعمل لتنظيم البيانات وعرضها، حيث يتم إدخالها في صفوف وأعمدة كما هو الحال في المصفوفة.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

فيما سبق

حل المسائل باستعمال تنظيم البيانات في جداول

والآن (أهداف الدرس)

أنظم بيانات في مصفوفة

أستعمل العمليات على عناصر صفوف أو أعمدة مصفوفة لتحليل البيانات

تنظيم البيانات

المصفوفة

#### تعريف: ترتيب مستطيل لمتغيرات أو أعداد في صفوف وأعمدة

#### الرمز: حرف كبير تحته خط كبير مثل A

#### العنصر: كل قيمة في المصفوفة

##### الترميز: aij (العنصر في الصف i والعمود j)

الرتبة

#### النوع: m × n (m صفًا، n عمودًا)

#### مثال: المصفوفة A من النوع 3 × 4

مثال 1

استعمال المصفوفة A

#### A = [-18 6 38; 9 -9 22]

##### رتبتها: 2 × 3

##### العنصر a21 = 9

تحقق من فهمك

المصفوفة B = [10 -8; -2 19; 6 -1]

#### رتبة B: 3 × 2

#### قيمة b32: -1

المفردات

المصفوفة (Matrix)

العنصر (element)

الرتبة (order)

مصفوفة الصف (row matrix)

مصفوفة العمود (column matrix)

المصفوفة المربعة (square matrix)

المصفوفة الصفرية (zero matrix)

المصفوفات المتساوية (equal matrices)

مثال 2 (من واقع الحياة)

كرة قدم: تنظيم إحصائيات اللاعبين في مصفوفة

#### معاذ: 12 مباراة، 24 تسديدة، 113 تمريرة، 15 قطع تمريرات، 4 أهداف

#### ماجد: 18 مباراة، 43 تسديدة، 170 تمريرة، 40 قطع تمريرات، 11 هدفاً

#### ياسر: 20 مباراة، 31 تسديدة، 20 تمريرة، 30 قطع تمريرات، 4 أهداف

أسئلة المثال

#### (a) نظم البيانات في مصفوفة A

#### (b) حدد رتبة المصفوفة. وما قيمة العنصر a23؟

تحقق من فهمك (بيتزا)

تنظيم أسعار البيتزا في مصفوفة

#### (A) نظم البيانات في مصفوفة A، على أن تكون الأسعار مرتبة تصاعديًا

#### (B) حدد رتبة المصفوفة

#### (C) ما قيمة العنصر a21؟

تحليل البيانات

إرشادات للدراسة

#### يمكن تبديل عناصر الصفوف والأعمدة في مصفوفات تمثل معلومات من واقع الحياة

تحليل البيانات

#### تعطي مجاميع عناصر الصفوف أو الأعمدة أحيانًا معلومات ذات معنى

#### وأحيانًا أخرى لا تعطي أي معلومات ذات معنى

مثال 3: كرة قدم

#### تحليل إحصائيات اللاعبين من مثال (2)

##### جمع عناصر العمود 2 (التسديدات): 98 (إجمالي التسديدات)

##### جمع عناصر العمود 3 (التمريرات): 303 (إجمالي التمريرات)

##### حساب معدل التسديد: قسمة مجموع العمود 2 على مجموع العمود 1 (المباريات)

##### جمع عناصر الصفوف لا يعطي بيانات ذات معنى لأنها أنواع مختلفة من البيانات

تمرين 3: محافظات

#### بيانات عدد المحافظات من فئتي (أ، ب) في 4 مناطق

##### الرياض: 12 (أ)، 8 (ب)

##### مكة المكرمة: 9 (أ)، 7 (ب)

##### المدينة المنورة: 4 (أ)، 4 (ب)

##### القصيم: 5 (أ)، 7 (ب)

#### الأسئلة

##### (A) نظم البيانات في مصفوفة

##### (B) اجمع عناصر كل عمود، وفسر النتائج

##### (C) اجمع عناصر كل صف، وفسر النتائج

##### (D) هل إيجاد معدل عناصر كل صف يعطي بيانات ذات معنى؟

تدرب وحل المسائل (ص 65)

تحديد رتبة مصفوفة

#### مثال: [-9 \ 6] رتبتها 1 × 2

#### مثال: [15 \ y; \ 8 \ -9] رتبتها 2 × 2

#### مثال: [6 \ 11 \ -4 \ -2; \ -8 \ 5 \ -1 \ 0] رتبتها 2 × 4

إيجاد قيمة عنصر محدد

#### باستخدام الترميز a_{ij}

#### مثال: إذا كانت A = [1 \ -6 \ x \ -4; \ -2 \ 3 \ -1 \ 9; \ 5 \ -8 \ 2 \ 12]

##### a_{32} = -8

##### a_{11} = 1

##### a_{33} = 2

##### a_{24} = 9

تطبيقات واقعية (تنظيم بيانات في مصفوفة)

#### زراعة: جدول إنتاج الخضراوات في مزرعتين

##### المهمة: تنظيم البيانات في مصفوفة، تحديد النوع الأقل إنتاجًا، جمع عناصر الصفوف والأعمدة وتفسير النتائج.

#### مسابقة علمية: جدول نقاط ثلاثة طلاب في 3 جولات

##### المهمة: تنظيم البيانات في مصفوفة.

#### تخزين التمور: بيانات كميات التمور في ثلاثة مخازن

##### المهمة: تنظيم البيانات في مصفوفة (المخازن أعمدة)، جمع عناصر كل عمود وصف وتفسير ما يمثله المجموع.

تدرب وحل المسائل (ص 66)

تمارين على إيجاد عناصر مصفوفة

#### إذا كانت A = [23 \ 11 \ 7; \ x \ -5 \ 9 \ -3; \ -12 \ 15 \ 4x \ 18] و B = [-6]

##### (21) a_{32}

##### (22) b_{21}

##### (23) b_{12}

##### (24) A_{21}

تطبيقات واقعية

#### (25) حديد التسليح

##### البيانات: أسعار حديد التسليح (بالريال) في الرياض وجدة

###### 8mm: الرياض 2410، جدة 2455

###### 14mm: الرياض 2210، جدة 2255

###### 16mm: الرياض 2200، جدة 2245

##### الأسئلة:

###### (a) اكتب مصفوفة تمثل البيانات.

###### (b) ما رتبة المصفوفة الناتجة؟

#### (26-29) إيجاد عناصر مصفوفات بمتغيرات

##### إذا كانت A = [x²+4 \ y+6; \ x-y \ 2-y] و B = [0 \ x \ -2y; \ 5x \ 3y \ 0; \ -4x \ -y \ 0 \ 0]

###### (26) A_{11}

###### (27) A_{22}

###### (28) b_{31}

###### (29) b_{23}

#### (30) فلك

##### البيانات: بعد بعض الكواكب عن الشمس والأرض (مليون ميل)

###### عطارد: الشمس 36.00، الأرض 57

###### الزهرة: الشمس 67.24، الأرض 26

###### المريخ: الشمس 141.71، الأرض 35

###### المشتري: الشمس 483.88، الأرض 370

###### زحل: الشمس 887.14، الأرض 744

###### أورانس: الشمس 1783.98، الأرض 1607

###### نبتون: الشمس 2796.46، الأرض 2680

##### الأسئلة:

###### (a) نظم المسافات في مصفوفة A.

###### (b) ما رتبة المصفوفة الناتجة؟

###### (c) ما قيمة العنصر a_{42}؟

#### (31) تمثيلات متعددة (كرة يد)

##### البيانات: عدد التمريرات الحاسمة والأهداف لأربعة لاعبين

###### محمود: 8 تمريرات، 3 أهداف

###### معاذ: 6 تمريرات، 5 أهداف

###### صالح: 1 تمريرة، 8 أهداف

###### عبدالله: 4 تمريرات، 2 أهداف

##### الأسئلة:

###### (a) نظم البيانات في مصفوفة (الأهداف والتمريرات عمودان).

###### (b) أوجد مجاميع عناصر كل عمود.

###### (c) بدل البيانات بحيث تصبح عناصر الأعمدة هي عناصر الصفوف.

###### (d) أوجد مجاميع عناصر كل صف.

###### (e) هل هناك أي تأثير في البيانات عند تبديل عناصر الصفوف والأعمدة؟

مسائل مهارات التفكير العليا

#### (32) تبرير

##### الجملة: "المصفوفة C مربعة ولها أربعة أعمدة، وتحوي العنصر C53."

##### حدد إذا كانت الجملة صحيحة أم خاطئة، وفسر إجابتك.

تدرب وحل المسائل (ص 67)

اكتشف الخطأ (33)

#### ياسمين: قيمة العنصر b32 هي 5.

#### سارة: العنصر b32 غير موجود لأن المصفوفة B من النوع 3 × 2.

تحدٍ (34)

#### إيجاد قيم المتغيرات x, y, z التي تحقق معادلة المصفوفات:

##### [\begin{matrix} 2x-y & 3x+4z \\ 7x8z & 5y+12z \end{matrix}] = [\begin{matrix} 9z & 5x+1 & 5y-2x \\ 3y- & -4z & 12x+2y \end{matrix}]

مسألة مفتوحة (35)

#### إنشاء مصفوفة من واقع الحياة بحيث:

##### - مجاميع عناصر أعمدتها ذات معنى.

##### - مجاميع عناصر صفوفها ليست ذات معنى.

اكتب (36)

#### شرح كيف يمكن أن تساعد المصفوفات في اختيار الجامعة.

تدريب على اختبار (37)

#### تحليل مصفوفة نتائج استطلاع رأي:

##### ضد: [771, 1633, 229]

##### مؤيد: [1553, 689, 2088]

##### المرشح: [الأول, الثاني, الثالث]

#### تحديد الاستنتاج غير الصحيح من الخيارات المعطاة.

مراجعة تراكمية

#### (38) مجلس الإدارة: حل مسألة باستخدام نظام معادلات (مهارة سابقة).

#### (39) ثقافة مالية: حساب عدد الكعكات من كل نوع لتعظيم الربح.

##### جدول التكلفة وسعر البيع:

###### | النوع | كعكة الشوكولاتة | كعكة الفواكه |

###### |-------|------------------|--------------|

###### | التكلفة | 19 | 13 |

###### | سعر البيع | 44 | 39 |

#### (40-42) حساب قيم عبارات جبرية (مهارة سابقة).

##### (40) 4x6y+2z

##### (41) 5w + 2(x - 2) + 2y

##### (42) 4[3(2z + y) – 2(w + x)]

توسع: الجداول الإلكترونية

الهدف

#### أستعمل الجداول الإلكترونية لتنظيم البيانات وعرضها.

طريقة التنظيم

#### إدخال البيانات في صفوف وأعمدة كما في المصفوفة.

#### مثال: مبيعات محل تمور

##### العمود A: النوع

##### العمود B: مبيعات الأسبوع الأول

##### العمود C: مبيعات الأسبوع الثاني

##### العمود D: مبيعات الأسبوع الثالث

##### العمود E: مبيعات الأسبوع الرابع

##### الصف 2: مبيعات التمر المكتومي

##### الخلية D7: القيمة 30 (تمثل 30 كجم من تمر منيفي في الأسبوع الثالث)

العمليات على البيانات

#### إيجاد المجاميع باستخدام الأمر SUM

##### مجموع مدخلات العمود B: =SUM(B1:B8)

##### مجموع مدخلات الصفوف (الخلايا F1 إلى F8): صيغ مشابهة

```

نقاط مهمة

• الهدف من هذا التوسع هو استعمال الجداول الإلكترونية لتنظيم البيانات وعرضها.
• يتم إدخال البيانات في الجداول الإلكترونية في صفوف وأعمدة، مشابهة لتنظيم المصفوفة.
• كل خلية في الجدول تحتوي على جزء واحد من البيانات (مثال: الخلية D7 تحتوي على القيمة 30).
• يمكن استخدام صيغة مثل =SUM(B1:B8) لإيجاد مجموع قيم عمود أو صف.
• تمارين الصفحة تطلب منك إدخال البيانات في برنامج، ومقارنة التنظيم بين الجداول الإلكترونية والمصفوفات، وحساب المجاميع باستخدام الصيغ.

توسع

2-1

الهدف أستعمل الجداول الإلكترونية لتنظيم البيانات وعرضها.

تُستعمل الجداول الإلكترونية، لتنظيم البيانات وعرضها، حيث يتم إدخالها في برنامج الجداول الإلكترونية صفوفاً وأعمدة كما هو الحال في المصفوفة.

جمع محل لبيع التمور بيانات عن مبيعاته في أربعة أسابيع متتالية، ونظمها في الجدول المجاورة. أدخل البيانات في برنامج الجداول الإلكترونية.

استعمل العمود A للنوع، والعمود B لمبيعات الأسبوع الأول، والعمود C لمبيعات الأسبوع الثاني، والعمود D لمبيعات الأسبوع الثالث، والعمود E لمبيعات الأسبوع الرابع.

يحتوي كل صف مبيعات النوع نفسه من التمور ويمثل الصف 2 مبيعات التمر المكتومي.

تحتوي كل خلية في الجدول جزءاً واحداً من البيانات، حيث تحتوي الخلية D7 على القيمة 30 والتي تمثل عدد الكيلوجرامات المبيعة في الأسبوع الثالث من تمور منيفي.

بداية الدرس في برنامج الجداول الإلكترونية وتنظيمها في المصفوفة. والأعمدة في الجداول الإلكترونية باستعمال الأمر (SUM) يمكنك إيجاد مجموع مدخلات الصفوف والأعمدة في الجداول الإلكترونية باستعمال الأمر (SUM) ، وأدخل صيغة مشابهة في يمكنك إيجاد مجموع مدخلات العمود B باستعمال الصيغة =SUM(B1:B8) . أدخل صيغة مشابهة في مدخلات الأعمدة الأخرى. ماذا تمثل مجاميع مدخلات الأعمدة الأخرى. ماذا تمثل مجاميع مدخلات هذه الأعمدة؟

أدخل صيغًا مشابهة في الخلايا F1 حتى F8 لإيجاد مجاميع مدخلات الصفوف 1 إلى 8. ماذا تمثل هذه المجاميع في هذه الحالة؟

أوجد مجموع مدخلات الصف 9، ومجموع مدخلات العمود F. ماذا تلاحظ؟ فسّر إجابتك.

تمارين:

أدخل البيانات الواردة في فقرة "لماذا؟" بداية الدرس في برنامج الجداول الإلكترونية وتنظيمها في المصفوفة.

قارن بين تنظيم البيانات في الجداول الإلكترونية وتنظيمها في المصفوفة.

يمكنك إيجاد مجاميع مدخلات الصفوف والأعمدة في الجداول الإلكترونية باستعمال الصيغة =SUM(B1:B8) .

68 الفصل 2 المصفوفات

--- SECTION: توسع --- توسع --- SECTION: 2-1 --- 2-1 --- SECTION: الهدف --- الهدف أستعمل الجداول الإلكترونية لتنظيم البيانات وعرضها. تُستعمل الجداول الإلكترونية، لتنظيم البيانات وعرضها، حيث يتم إدخالها في برنامج الجداول الإلكترونية صفوفاً وأعمدة كما هو الحال في المصفوفة. --- SECTION: مثال --- جمع محل لبيع التمور بيانات عن مبيعاته في أربعة أسابيع متتالية، ونظمها في الجدول المجاورة. أدخل البيانات في برنامج الجداول الإلكترونية. استعمل العمود A للنوع، والعمود B لمبيعات الأسبوع الأول، والعمود C لمبيعات الأسبوع الثاني، والعمود D لمبيعات الأسبوع الثالث، والعمود E لمبيعات الأسبوع الرابع. يحتوي كل صف مبيعات النوع نفسه من التمور ويمثل الصف 2 مبيعات التمر المكتومي. تحتوي كل خلية في الجدول جزءاً واحداً من البيانات، حيث تحتوي الخلية D7 على القيمة 30 والتي تمثل عدد الكيلوجرامات المبيعة في الأسبوع الثالث من تمور منيفي. بداية الدرس في برنامج الجداول الإلكترونية وتنظيمها في المصفوفة. والأعمدة في الجداول الإلكترونية باستعمال الأمر (SUM) يمكنك إيجاد مجموع مدخلات الصفوف والأعمدة في الجداول الإلكترونية باستعمال الأمر (SUM) ، وأدخل صيغة مشابهة في يمكنك إيجاد مجموع مدخلات العمود B باستعمال الصيغة =SUM(B1:B8) . أدخل صيغة مشابهة في مدخلات الأعمدة الأخرى. ماذا تمثل مجاميع مدخلات الأعمدة الأخرى. ماذا تمثل مجاميع مدخلات هذه الأعمدة؟ أدخل صيغًا مشابهة في الخلايا F1 حتى F8 لإيجاد مجاميع مدخلات الصفوف 1 إلى 8. ماذا تمثل هذه المجاميع في هذه الحالة؟ أوجد مجموع مدخلات الصف 9، ومجموع مدخلات العمود F. ماذا تلاحظ؟ فسّر إجابتك. --- SECTION: تمارين: --- تمارين: --- SECTION: 1 --- أدخل البيانات الواردة في فقرة "لماذا؟" بداية الدرس في برنامج الجداول الإلكترونية وتنظيمها في المصفوفة. --- SECTION: 2 --- قارن بين تنظيم البيانات في الجداول الإلكترونية وتنظيمها في المصفوفة. --- SECTION: 3 --- يمكنك إيجاد مجاميع مدخلات الصفوف والأعمدة في الجداول الإلكترونية باستعمال الصيغة =SUM(B1:B8) . a. يمكنك إيجاد مجموع مدخلات الخلايا E9, C9, D9, B9 لتجد مجاميع مدخلات الأعمدة الأخرى. ماذا تمثل مجاميع مدخلات الأعمدة؟ b. أدخل صيغًا مشابهة في الخلايا F1 حتى F8 لإيجاد مجاميع مدخلات الصفوف 1 إلى 8. ماذا تمثل المجاميع في هذه الحالة؟ c. أوجد مجموع مدخلات الصف 9، ومجموع مدخلات العمود F. ماذا تلاحظ؟ فسّر إجابتك. 68 الفصل 2 المصفوفات --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: نوع التمر | 1 | 2 | 3 | 4 Rows: Row 1: خلاص | 17 | 22 | 11 | 23 Row 2: مكتومي | 31 | 34 | 22 | 29 Row 3: سكري | 55 | 61 | 44 | 71 Row 4: سلح | 41 | 36 | 60 | 77 Row 5: عجوة | 23 | 29 | 19 | 44 Row 6: خضري | 8 | 18 | 19 | 31 Row 7: منيفي | 22 | 18 | 30 | 32 Row 8: صقعي | 26 | 16 | 31 | 39 Context: This table shows the sales of different types of dates in kilograms over four consecutive weeks, used as an example for data entry in spreadsheet software. **IMAGE**: Untitled Description: Screenshot of a spreadsheet program interface showing data entry and formulas. Context: Illustrates how data is entered into cells (e.g., Cell D7 contains 30, representing 30 kg of 'Minifi' dates sold in the third week). It also shows example formulas like SUM(B1:B8) for calculating totals. **QR_CODE**: Untitled Description: No description Context: Provides a link to digital learning resources related to the lesson.