إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 حساب محددة المصفوفة 3×3

المفاهيم الأساسية

محددات الدرجة الثالثة: محددات المصفوفات من الرتبة 3×3.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

المحددات وقاعدة كرامر (2-4)

المحددات

#### محدد الدرجة الثانية

##### الصيغة: \begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \end{vmatrix} = ad - cb

##### مثال: \begin{vmatrix} 4 & 5 \\\\ -3 & 6 \end{vmatrix} = 4(6) - (-3)(5) = 39

#### القطر الرئيسي

##### عناصر المصفوفة من الزاوية اليسرى العلوية إلى اليمنى السفلى (aij حيث i=j).

#### محددات الدرجة الثالثة

##### طرق الحساب

###### الطريقة الأولى: قاعدة الأقطار

####### خطوات الحساب

######## الخطوة 1: إعادة كتابة العمود الأول والثاني عن يمين المحددة.

######## الخطوة 2: إيجاد مجموع حاصل ضرب عناصر القطر الرئيس وموازياته.

######## الخطوة 3: إيجاد مجموع حاصل ضرب عناصر القطر الآخر وموازياته.

######## الخطوة 4: طرح ناتج الخطوة 3 من ناتج الخطوة 2.

###### الطريقة الثانية: باستعمال محددة المصفوفة 2×2

####### الصيغة: a \begin{vmatrix} e & f \\\\ h & i \end{vmatrix} - b \begin{vmatrix} d & f \\\\ g & i \end{vmatrix} + c \begin{vmatrix} d & e \\\\ g & h \end{vmatrix}

##### مثال توضيحي

###### المصفوفة: \begin{bmatrix} 4 & -8 & 3 \\\\ -3 & 2 & 6 \\\\ -4 & 5 & 9 \end{bmatrix}

###### الحل باستخدام قاعدة الأقطار: -93

```

نقاط مهمة

• قاعدة الأقطار تُستخدم فقط لحساب محددات المصفوفات من الرتبة 3×3.
• هناك طريقتان لحساب محدد الدرجة الثالثة: قاعدة الأقطار، أو باستخدام محددات المصفوفات 2×2.
• في قاعدة الأقطار، نطرح مجموع حاصل ضرب عناصر الأقطار الثانوية وموازياتها من مجموع حاصل ضرب عناصر الأقطار الرئيسية وموازياتها.

إرشادات للدراسة. قاعدة الأقطار يمكن استعمال قاعدة الأقطار فقط للمصفوفات من الرتبة .3 × 3

تسمى محددات المصفوفات من الرتبة 33 محدّدات الدرجة الثالثة. ويمكنك حساب هذه المحددات باستعمال قاعدة الأقطار أو باستعمال محددة المصفوفة 2 × 2 .

مفهوم أساسي

حساب محددة المصفوفة 3 × 3 الطريقة الأولى باستعمال قاعدة الأقطار

خطوة 1: أعد كتابة العمود الأول والثاني عن يمين المحددة.

خطوة 2 : أوجد حاصل ضرب عناصر القطر الرئيس وثلاثيات العناصر على الموازيات المبينة ثم اجمع.

أضف إلى مطويتك b a b d e e g hig a beکا ھ d e fd e gbig h

خطوة 3 : أوجد حاصل ضرب عناصر القطر الآخر وثلاثيات العناصر على الموازيات المبينة ثم اجمع.

خطوة 4: لإيجاد قيمة المحددة نطرح ناتج الخطوة 3 من ناتج الخطوة 2 .

الطريقة الثانية باستعمال محددة المصفوفة 2 × 2 .

e f d f d e a. - b + c h i g i g h

مثال 2

حساب محددة المصفوفة 3 × 3

أوجد قيمة باستعمال قاعدة الأقطار، ثم باستعمال محدة المصفوفة 2 × 2 .

4-8 3 -3 2 6 -4 5 9

أولا : باستعمال قاعدة الأقطار:

الخطوة 1 أعد كتابة العمود الأول والثاني عن يمين المحددة.

4-8 3 4-8 -3 2 6 -3 2 -4 5 9 -4 5

الخطوة 2: جد حاصل ضرب عناصر الأقطار وموازياتها.

4-83 4-8 -3 2 6-3 2 -4 5 9-45

4-83 4-8 -3 2 6-3 2 -4 5 9-45

4(2)(9) = 72 -8(6)(-4) = 192 3(-3)(5)-45

-4(2)(3) = -24 5(6)(4) = 120 9(-3)(-8) = 216

72+192+(-45) = 219

الخطوة 3 اجمع نواتج الضرب في كل مجموعة.

-24+120+ 216 = 312

الخطوة 4 اطرح المجموع الثاني من المجموع الأول.

219-312= -93 فتكون قيمة المحددة هي 93

84 الفصل 2 المصفوفات

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة. قاعدة الأقطار يمكن استعمال قاعدة الأقطار فقط للمصفوفات من الرتبة .3 × 3 تسمى محددات المصفوفات من الرتبة 33 محدّدات الدرجة الثالثة. ويمكنك حساب هذه المحددات باستعمال قاعدة الأقطار أو باستعمال محددة المصفوفة 2 × 2 . --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي حساب محددة المصفوفة 3 × 3 الطريقة الأولى باستعمال قاعدة الأقطار --- SECTION: خطوة 1 --- خطوة 1: أعد كتابة العمود الأول والثاني عن يمين المحددة. --- SECTION: خطوة 2 --- خطوة 2 : أوجد حاصل ضرب عناصر القطر الرئيس وثلاثيات العناصر على الموازيات المبينة ثم اجمع. --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك b a b d e e g hig a beکا ھ d e fd e gbig h --- SECTION: خطوة 3 --- خطوة 3 : أوجد حاصل ضرب عناصر القطر الآخر وثلاثيات العناصر على الموازيات المبينة ثم اجمع. --- SECTION: خطوة 4 --- خطوة 4: لإيجاد قيمة المحددة نطرح ناتج الخطوة 3 من ناتج الخطوة 2 . الطريقة الثانية باستعمال محددة المصفوفة 2 × 2 . e f d f d e a. - b + c h i g i g h --- SECTION: مثال 2 --- مثال 2 حساب محددة المصفوفة 3 × 3 أوجد قيمة باستعمال قاعدة الأقطار، ثم باستعمال محدة المصفوفة 2 × 2 . 4-8 3 -3 2 6 -4 5 9 أولا : باستعمال قاعدة الأقطار: --- SECTION: الخطوة 1 --- الخطوة 1 أعد كتابة العمود الأول والثاني عن يمين المحددة. 4-8 3 4-8 -3 2 6 -3 2 -4 5 9 -4 5 --- SECTION: الخطوة 2 --- الخطوة 2: جد حاصل ضرب عناصر الأقطار وموازياتها. 4-83 4-8 -3 2 6-3 2 -4 5 9-45 4-83 4-8 -3 2 6-3 2 -4 5 9-45 4(2)(9) = 72 -8(6)(-4) = 192 3(-3)(5)-45 -4(2)(3) = -24 5(6)(4) = 120 9(-3)(-8) = 216 72+192+(-45) = 219 --- SECTION: الخطوة 3 --- الخطوة 3 اجمع نواتج الضرب في كل مجموعة. -24+120+ 216 = 312 --- SECTION: الخطوة 4 --- الخطوة 4 اطرح المجموع الثاني من المجموع الأول. 219-312= -93 فتكون قيمة المحددة هي 93 84 الفصل 2 المصفوفات