تدريب على اختبار

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 تدريب على اختبار ومسائل مهارات التفكير العليا (ضرب المصفوفات)

المفاهيم الأساسية

رتبة المصفوفة: عدد الصفوف × عدد الأعمدة (مذكورة في سياق الأسئلة).

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

ضرب المصفوفات (3-2)

تدريب على اختبار (أسئلة 35-42)

#### تطبيق مباشر على ضرب المصفوفات

##### المصفوفات المعطاة: X = [2 -6], Y = [-5 -1.5], Z = [-3]

##### إيجاد نواتج: XY, YX, ZY, YZ, (YX)Z, (XZ)X, X(ZZ), (XX)Z

مسائل مهارات التفكير العليا

#### استنتاج الرتبة (سؤال 43)

##### إذا كانت رتبة AB = 5×8، ورتبة A = 6×5، فما رتبة B؟

#### برهان الخصائص (سؤال 44)

##### برهان الخصائص للمصفوفات 2×2:

###### أ) خاصية التوزيع للضرب في عدد.

###### ب) خاصية التوزيع للضرب على الجمع.

###### ج) الخاصية التجميعية للضرب.

###### د) الخاصية التجميعية للضرب في عدد.

#### مصفوفات قابلة للإبدال (سؤال 45)

##### كتابة مصفوفتين A و B بحيث يكون AB = BA.

#### إيجاد قيم مجهولة (سؤال 46)

##### إيجاد قيم a, b, c, d في معادلة مصفوفية.

#### تطبيق عملي (سؤال 47)

##### شرح كيفية استعمال المصفوفات في إحصاءات مبيعات المكتبة.

#### حساب الإيرادات من جدول (سؤال 48)

##### استخدام جدول إنتاج 3 آلات حياكة في 3 أشهر وأسعار البيع لحساب المبلغ الكلي.

#### تحديد رتبة ناتج الضرب (سؤال 49)

##### تحديد رتبة المصفوفة الناتجة عن ضرب مصفوفة 4×3 في مصفوفة 3×1.

مراجعة تراكمية (أسئلة 50-52)

#### جمع وطرح المصفوفات مع الضرب في عدد ثابت

##### 4[8 9] - 2[-6 -1] - 5[-2 4]

##### [-3 -5] [6 3]

##### 4[8 -1] - 3[-1 -2]

##### [-3 -4] [6 4]

##### 5 2[-2 -5] - 3[-1 -2]

##### [-1 3] [6 4]

```

نقاط مهمة

الصفحة تركز على تطبيق مهارات ضرب المصفوفات من خلال تمارين متنوعة.
تتضمن مسائل تفكير عليا تتطلب استنتاجاً وبرهاناً وتطبيقاً عملياً.
تحتوي على مراجعة تراكمية لجمع وطرح المصفوفات وضربها بعدد.
الجدول في السؤال 48 يُستخدم لحساب إيرادات مبيعات آلات الحياكة عن طريق ضرب المصفوفات.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

نوع: محتوى تعليمي

استعمل المصفوفات [2 -6] , Y = [ -5 -1.5] , Z = [ -3 ] لإيجاد ناتج
3y -4.5 x+2 1.2 x + y
13
الضرب في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا:

35

نوع: QUESTION_HOMEWORK

XY

36

نوع: QUESTION_HOMEWORK

YX

37

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ZY

38

نوع: QUESTION_HOMEWORK

YZ

39

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(YX)Z

40

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(XZ)X

41

نوع: QUESTION_HOMEWORK

X(ZZ)

42

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(XX)Z

مسائل مهارات التفكير العليا

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

43

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تبرير: إذا كانت رتبة المصفوفة AB هي 58 ، ورتبة المصفوفة A هي 6×5 ، فما رتبة المصفوفة B؟

44

نوع: QUESTION_HOMEWORK

برهان بين أن الخصائص الآتية صحيحة للمصفوفات من النوع 2×2 .
a) خاصية التوزيع للضرب في عدد.
b) خاصية التوزيع للضرب على الجمع.
c) الخاصية التجميعية للضرب.
d) الخاصية التجميعية للضرب في عدد.

45

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مسألة مفتوحة اكتب مصفوفتين A و B على أن تكون AB = BA .

46

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحد : جد قيم d,, ,a,b, c التي تجعل العبارة [a b] [4 3] = [10 11] صحيحة.
c d 2 5 20 29

47

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب : ارجع إلى فقرة "لماذا؟" بداية الدرس، واستعمل البيانات المعطاة لشرح كيفية استعمال المصفوفات في إحصاءات المبيعات للمكتبة.

48

نوع: QUESTION_HOMEWORK

في مشغل ثلاث آلات حياكة، فإذا كان إنتاج كل آلة في 3 أشهر كما في الجدول أدناه ، وسعر بيع القطعة الواحدة من إنتاج كل آلة معطى أيضًا، فما المبلغ الذي سيحصل عليه المشغل من مبيعات الأشهر الثلاثة؟

49

نوع: QUESTION_HOMEWORK

رتبة المصفوفة : ما رتبة المصفوفة الناتجة عن عملية الضرب الآتية؟
[a b c] [7]
[d e f] [4]
[g h i] [6]
[j k l]

49

نوع: QUESTION_HOMEWORK

49

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

50

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا: (الدرس (2-2)
4 [8 9] -2 [-6 -1] -5 [-2 4]
[-3 -5] [6 3]

51

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4 [8 -1] -3 [-1 -2]
[-3 -4] [6 4]

52

نوع: QUESTION_HOMEWORK

5 2 [-2 -5] -3 [-1 -2]
[-1 3] [6 4]

🔍 عناصر مرئية

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: تدريب على اختبار ---
تدريب على اختبار

استعمل المصفوفات [2 -6] , Y = [ -5 -1.5] , Z = [ -3 ] لإيجاد ناتج
3y -4.5 x+2 1.2 x + y
13
الضرب في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا:

--- SECTION: 35 ---
XY

--- SECTION: 36 ---
YX

--- SECTION: 37 ---
ZY

--- SECTION: 38 ---
YZ

--- SECTION: 39 ---
(YX)Z

--- SECTION: 40 ---
(XZ)X

--- SECTION: 41 ---
X(ZZ)

--- SECTION: 42 ---
(XX)Z

--- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا ---
مسائل مهارات التفكير العليا

--- SECTION: 43 ---
تبرير: إذا كانت رتبة المصفوفة AB هي 58 ، ورتبة المصفوفة A هي 6×5 ، فما رتبة المصفوفة B؟

--- SECTION: 44 ---
برهان بين أن الخصائص الآتية صحيحة للمصفوفات من النوع 2×2 .
a) خاصية التوزيع للضرب في عدد.
b) خاصية التوزيع للضرب على الجمع.
c) الخاصية التجميعية للضرب.
d) الخاصية التجميعية للضرب في عدد.

--- SECTION: 45 ---
مسألة مفتوحة اكتب مصفوفتين A و B على أن تكون AB = BA .

--- SECTION: 46 ---
تحد : جد قيم d,, ,a,b, c التي تجعل العبارة [a b] [4 3] = [10 11] صحيحة.
c d 2 5 20 29

--- SECTION: 47 ---
اكتب : ارجع إلى فقرة "لماذا؟" بداية الدرس، واستعمل البيانات المعطاة لشرح كيفية استعمال المصفوفات في إحصاءات المبيعات للمكتبة.

--- SECTION: 48 ---
في مشغل ثلاث آلات حياكة، فإذا كان إنتاج كل آلة في 3 أشهر كما في الجدول أدناه ، وسعر بيع القطعة الواحدة من إنتاج كل آلة معطى أيضًا، فما المبلغ الذي سيحصل عليه المشغل من مبيعات الأشهر الثلاثة؟

--- SECTION: 49 ---
رتبة المصفوفة : ما رتبة المصفوفة الناتجة عن عملية الضرب الآتية؟
[a b c] [7]
[d e f] [4]
[g h i] [6]
[j k l]

--- SECTION: 49 ---
49
  1x4 A
  3x3 B
  4×1 C
  4x3 D

--- SECTION: مراجعة تراكمية ---
مراجعة تراكمية

--- SECTION: 50 ---
أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا: (الدرس (2-2)
4 [8 9] -2 [-6 -1] -5 [-2 4]
[-3 -5] [6 3]

--- SECTION: 51 ---
4 [8 -1] -3 [-1 -2]
[-3 -4] [6 4]

--- SECTION: 52 ---
5 2 [-2 -5] -3 [-1 -2]
[-1 3] [6 4]

--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: Untitled
Description: No description
Table Structure:
Headers: سعر بيع القطعة | الشهر 3 | الشهر 2 | الشهر 1
Rows:
Row 1: الآلة 1 | 26 | 19 | 36 | 28
Row 2: الآلة 2 | 48 | 27 | 16 | 19
Row 3: الآلة 3 | 36 | 11 | 18 | 31
Calculation needed: Calculate total revenue for each machine over three months
Context: Provides data for calculating total revenue from machine sales

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

أي مما يلي يمثل مثالاً على مصفوفتين A و B بحيث يكون AB = BA؟

أ) A = [1 0], B = [2 0] [0 1] [0 2]
ب) A = [1 2], B = [3 4] [3 4] [1 2]
ج) A = [0 0], B = [1 2] [0 0] [3 4]
د) A = [2 1], B = [1 0] [1 2] [0 1]

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: A = [1 0], B = [2 0] [0 1] [0 2]

الشرح: ١. الشرط: AB يجب أن يساوي BA. ٢. هذا الشرط ليس صحيحاً لجميع المصفوفات؛ الضرب غير تبديلي بشكل عام. ٣. من الأمثلة الكلاسيكية: - المصفوفة المحايدة I مع أي مصفوفة A: IA = AI = A. - المصفوفات القطرية من نفس الرتبة: لأن ضربها يتم عنصراً بعنصر على القطر. ٤. الخيار الصحيح A: A مصفوفة محايدة 2×2 (I)، B مصفوفة قطرية [2 0; 0 2]. AB = I * B = B BA = B * I = B إذن AB = BA. ٥. الخيارات الأخرى: ب: قد لا تتبادل إذا كانت غير قطرية. ج: المصفوفة الصفرية مع أي مصفوفة أخرى تتبادل، لكن الخيار ج ليس مصفوفة صفرية واضحة. د: قد لا تتبادل.

تلميح: ابحث عن مصفوفات تتبادل في الضرب، مثل المصفوفات القطرية أو المصفوفة المحايدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

جد قيم a, b, c, d التي تجعل العبارة [a b] [4 3] = [10 11] صحيحة.

أ) a=2, b=1, c=4, d=3
ب) a=1, b=2, c=3, d=4
ج) a=0, b=5, c=5, d=2
د) a=3, b=1, c=2, d=5

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: a=1, b=2, c=3, d=4

الشرح: ١. نفترض المصفوفة الأولى هي [[a, b], [c, d]] والثانية [[4, 3], [2, 5]]. ٢. ناتج الضرب: [[4a+2b, 3a+5b], [4c+2d, 3c+5d]]. ٣. نساوي الناتج بـ [[10, 11], [20, 29]]. ٤. نحل النظام: - من الصف الأول: 4a+2b=10 و 3a+5b=11 → حلهم يعطي a=1, b=2. - من الصف الثاني: 4c+2d=20 و 3c+5d=29 → حلهم يعطي c=3, d=4.

تلميح: اضرب المصفوفتين 2×2، ثم ساوي كل عنصر في المصفوفة الناتجة بالعنصر المقابل في المصفوفة المعطاة [10 11; 20 29] لتشكل نظام معادلات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

تحد: جد قيم a, b, c, d التي تجعل العبارة الآتية صحيحة: `[[a, b], [c, d]] * [[4, 3], [2, 5]] = [[10, 11], [20, 29]]`

أ) a=1, b=3, c=4, d=2
ب) a=2, b=1, c=-3, d=16
ج) a=2, b=1, c=3, d=4
د) a=-2, b=9, c=3, d=4

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: a=2, b=1, c=3, d=4

الشرح: 1. بضرب المصفوفتين في الطرف الأيسر نحصل على: `[[4a+2b, 3a+5b], [4c+2d, 3c+5d]]`. 2. بمساواة العناصر المتناظرة، نحصل على نظامين من المعادلات: - `4a+2b=10` و `3a+5b=11` - `4c+2d=20` و `3c+5d=29` 3. بحل النظام الأول، نجد أن `a=2` و `b=1`. 4. بحل النظام الثاني، نجد أن `c=3` و `d=4`.

تلميح: لإيجاد قيم المجاهيل، قم أولاً بإجراء عملية ضرب المصفوفتين في الطرف الأيسر، ثم ساوِ العناصر المتناظرة في المصفوفتين، مما ينتج عنه نظامان من المعادلات الخطية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

تحد: جد قيم a, b, c, d التي تجعل عبارة ضرب المصفوفات التالية صحيحة: [ a b ] × [ 4 3 ] = [ 10 11 ] [ c d ] [ 2 5 ] [ 20 29 ]

أ) a=1, b=3, c=2, d=4
ب) a=2, b=1, c=5, d=0
ج) a=3, b=-1, c=4, d=2
د) a=2, b=1, c=3, d=4

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: a=2, b=1, c=3, d=4

الشرح: 1. ناتج ضرب المصفوفتين في الطرف الأيسر هو: [4a+2b 3a+5b ; 4c+2d 3c+5d]. 2. بمساواة العناصر المتناظرة، نحصل على نظامين من المعادلات: - (I) 4a+2b=10 و 3a+5b=11 - (II) 4c+2d=20 و 3c+5d=29 3. بحل النظام الأول (I)، نجد أن a=2 و b=1. 4. بحل النظام الثاني (II)، نجد أن c=3 و d=4.

تلميح: قم بضرب المصفوفتين في الطرف الأيسر، ثم ساوِ العناصر المتناظرة في المصفوفتين، وحل أنظمة المعادلات الخطية الناتجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

ما رتبة المصفوفة الناتجة عن عملية الضرب للمصفوفتين التاليتين: مصفوفة أولى بأبعاد 4x3 ومصفوفة ثانية بأبعاد 3x1؟

أ) 3x3
ب) 4x1
ج) 4x3
د) 1x4

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4x1

الشرح: 1. رتبة المصفوفة الأولى هي 4 صفوف × 3 أعمدة (4x3). 2. رتبة المصفوفة الثانية هي 3 صفوف × 1 عمود (3x1). 3. بما أن عدد أعمدة المصفوفة الأولى (3) يساوي عدد صفوف المصفوفة الثانية (3)، فإن عملية الضرب ممكنة. 4. رتبة المصفوفة الناتجة تساوي عدد صفوف الأولى × عدد أعمدة الثانية، أي 4x1.

تلميح: تذكر: عند ضرب مصفوفتين من الرتبة m×n و n×p، تكون رتبة المصفوفة الناتجة هي عدد صفوف الأولى × عدد أعمدة الثانية (m×p).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل