أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا: - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 اختبار منتصف الفصل - المصفوفات (المدروس 2-1 إلى 2-3)

المفاهيم الأساسية

رتبة المصفوفة: عدد صفوفها أو عدد أعمدتها.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

ضرب المصفوفات (3-2)

تدريب على اختبار (أسئلة 35-42)

#### تطبيق مباشر على ضرب المصفوفات

##### المصفوفات المعطاة: X = [2 -6], Y = [-5 -1.5], Z = [-3]

##### إيجاد نواتج: XY, YX, ZY, YZ, (YX)Z, (XZ)X, X(ZZ), (XX)Z

مسائل مهارات التفكير العليا

#### استنتاج الرتبة (سؤال 43)

##### إذا كانت رتبة AB = 5×8، ورتبة A = 6×5، فما رتبة B؟

#### برهان الخصائص (سؤال 44)

##### برهان الخصائص للمصفوفات 2×2:

###### أ) خاصية التوزيع للضرب في عدد.

###### ب) خاصية التوزيع للضرب على الجمع.

###### ج) الخاصية التجميعية للضرب.

###### د) الخاصية التجميعية للضرب في عدد.

#### مصفوفات قابلة للإبدال (سؤال 45)

##### كتابة مصفوفتين A و B بحيث يكون AB = BA.

#### إيجاد قيم مجهولة (سؤال 46)

##### إيجاد قيم a, b, c, d في معادلة مصفوفية.

#### تطبيق عملي (سؤال 47)

##### شرح كيفية استعمال المصفوفات في إحصاءات مبيعات المكتبة.

#### حساب الإيرادات من جدول (سؤال 48)

##### استخدام جدول إنتاج 3 آلات حياكة في 3 أشهر وأسعار البيع لحساب المبلغ الكلي.

#### تحديد رتبة ناتج الضرب (سؤال 49)

##### تحديد رتبة المصفوفة الناتجة عن ضرب مصفوفة 4×3 في مصفوفة 3×1.

مراجعة تراكمية (أسئلة 50-52)

#### جمع وطرح المصفوفات مع الضرب في عدد ثابت

##### 4[8 9] - 2[-6 -1] - 5[-2 4]

##### [-3 -5] [6 3]

##### 4[8 -1] - 3[-1 -2]

##### [-3 -4] [6 4]

##### 5 2[-2 -5] - 3[-1 -2]

##### [-1 3] [6 4]

اختبار منتصف الفصل

أوجد الناتج (أسئلة 6-12)

#### ضرب مصفوفات

##### \begin{bmatrix} -2 & 3 \\\\ 1 & 6 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & -1 & 4 \\\\ 0 & 5 & -6 \end{bmatrix}

##### \begin{bmatrix} -4 & 0 \\\\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1 & 0 & 4 \\\\ 8 & 0 & 4 \end{bmatrix}

##### \begin{bmatrix} 4 & -2 \\\\ 6 & 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2 & 5 \\\\ 3 & 3 \end{bmatrix}

#### جمع وطرح مصفوفات

##### \begin{bmatrix} 0 & 15 \\\\ -6 & -10 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 8 & 0 \\\\ -3 & 5 \end{bmatrix}

##### 2 \begin{bmatrix} -1 & -3x \\\\ 5 & 2 \\\\ -6 & x \end{bmatrix} + 4 \begin{bmatrix} x-2 & 3 \\\\ 1 & -3 \end{bmatrix}

حدد رتبة المصفوفة (أسئلة 1-2)

#### [ 3 \quad 4 \quad 5 \quad 6 \quad 7 ]

#### \begin{bmatrix} 10 & -6 & 18 & 0 \\\\ -7 & 5 & 2 & 4 \\\\ 3 & 11 & 9 & 7 \end{bmatrix}

تحديد عناصر مصفوفة (أسئلة a21, b22)

#### إذا كانت A = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\\\ -5 & 1 \\\\ -3 & 7 \end{bmatrix} ، B = \begin{bmatrix} 1 & -9 & 2 \\\\ 0 & 10 & 4 \end{bmatrix}

تطبيقات عملية

#### مبيعات محل ألبسة أطفال

##### جدول مبيعات أسبوعين

##### مجموع مبيعات كل أسبوع

##### كتابة مصفوفة تمثل المبيعات باستعمال الجمع

#### مضاعفة موجودات محل ألبسة رياضية

##### جدول موجودات المحل (قمصان وبنطال)

##### كتابة مصفوفة A قبل المضاعفة

##### إيجاد العدد الذي نضرب فيه A للحصول على M بعد المضاعفة

##### تمثيل المصفوفة A - M

اختيار من متعدد

#### استنتاج رتبة مصفوفة (سؤال 13)

##### إذا كانت XY من النوع 2×3، و X من النوع 4×3، فما رتبة Y؟

#### إيجاد ناتج عملية (سؤال 9)

##### \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 3 & 5 \\\\ -6 & 0 \end{bmatrix} + 4 \begin{bmatrix} 9 & -1 \\\\ 2 & 3 \end{bmatrix}

#### ناتج ضرب مصفوفات (سؤال 15)

##### ضرب مصفوفة 2×1 في مصفوفة أخرى

```

نقاط مهمة

• الاختبار يغطي عمليات المصفوفات الأساسية: الضرب، الجمع، الطرح، والضرب في عدد.
• هناك تطبيقات عملية للمصفوفات في تمثيل المبيعات والموجودات.
• أسئلة الاختيار من متعدد تختبر فهم رتبة ناتج ضرب المصفوفات وإجراء العمليات عليها.

أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا:

$\begin{bmatrix} -2 & 3 \\ 1 & 6 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & -1 & 4 \\ 0 & 5 & -6 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -4 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1 & 0 & 4 \\ 8 & 0 & 4 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 6 & 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}$

حدد رتبة كل مصفوفة فيما يأتي:

[ 3 4 5 6 7 ]

$\begin{bmatrix} 10 & -6 & 18 & 0 \\ -7 & 5 & 2 & 4 \\ 3 & 11 & 9 & 7 \end{bmatrix}$

إذا كانت A = $\begin{bmatrix} 4 & 3 \\ -5 & 1 \\ -3 & 7 \end{bmatrix}$ ، B = $\begin{bmatrix} 1 & -9 & 2 \\ 0 & 10 & 4 \end{bmatrix}$ ، فأحدد

a21

b22

مبيعات: بين الجدول الآتي مبيعات محلّي ألبسة أطفال في أسبوعين مختلفين:

الملابس المبيعة | النوع | الأسبوع | المحل | |---|---|---| | قميص | 25 | 1 | A | | بلوزة | 26 | 2 | A | | قبعة | 15 | 1 | A | | بنطال | 5 | 2 | A | | قميص | 32 | 1 | B | | بلوزة | 18 | 2 | B | | قبعة | 17 | 1 | B | | بنطال | 2 | 2 | B |

مجموع مبيعات كل أسبوع.

اكتب مصفوفة تمثل مبيعات الأسبوع باستعمال جمع

اكتب مصفوفة A تمثل عدد القمصان والبنطال في المحل قبل مضاعفة العدد.

ما العدد الذي يمكن أن نضرب فيه المصفوفة A لإيجاد المصفوفة M التي تمثل عدد القمصان والبنطال بعد مضاعفته؟ جد M.

ماذا تمثل المصفوفة A - M في هذه الحالة؟

اختيار من متعدد : ناتج الضرب :

إذا كانت المصفوفة XY من النوع 2×3، والمصفوفة X من النوع 4×3، فما رتبة المصفوفة Y؟

مبيعات : بين الجدول الآتي موجودات محل ألبيسة رياضية من القمصان والبنطال بالدستة، وقد قرر صاحب المحل مضاعفة عدد القمصان والبنطال قبيل فصل الصيف.

المحل | النوع | صغير | وسط | كبير | |---|---|---|---| | قميص | 10 | 10 | 15 | | بنطال | 25 | 35 | 45 |

أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا:

$\begin{bmatrix} 0 & 15 \\ -6 & -10 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 8 & 0 \\ -3 & 5 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3 & 5 & 12 \\ -3 & 0 & 9 \\ 9 & 6 & -5 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 3 & -1 & 3 \\ 0 & 6 & -5 \end{bmatrix}$

$2 \begin{bmatrix} -1 & -3x \\ 5 & 2 \\ -6 & x \end{bmatrix} + 4 \begin{bmatrix} x-2 & 3 \\ 1 & -3 \end{bmatrix}$

اختيار من متعدد : أوجد ناتج:

$\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ -6 & 0 \end{bmatrix} + 4 \begin{bmatrix} 9 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$

ناتج الضرب :

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

الفصل 2 المصفوفات 82

--- SECTION: أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا: --- أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا: $\begin{bmatrix} -2 & 3 \\ 1 & 6 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & -1 & 4 \\ 0 & 5 & -6 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -4 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1 & 0 & 4 \\ 8 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 6 & 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}$ --- SECTION: حدد رتبة كل مصفوفة فيما يأتي: --- حدد رتبة كل مصفوفة فيما يأتي: [ 3 4 5 6 7 ] $\begin{bmatrix} 10 & -6 & 18 & 0 \\ -7 & 5 & 2 & 4 \\ 3 & 11 & 9 & 7 \end{bmatrix}$ --- SECTION: إذا كانت A = ... ، B = ... ، فأحدد --- إذا كانت A = $\begin{bmatrix} 4 & 3 \\ -5 & 1 \\ -3 & 7 \end{bmatrix}$ ، B = $\begin{bmatrix} 1 & -9 & 2 \\ 0 & 10 & 4 \end{bmatrix}$ ، فأحدد a21 b22 --- SECTION: مبيعات أطفال في أسبوع مختلفين: --- مبيعات: بين الجدول الآتي مبيعات محلّي ألبسة أطفال في أسبوعين مختلفين: --- SECTION: الملابس المبيعة --- الملابس المبيعة | النوع | الأسبوع | المحل | |---|---|---| | قميص | 25 | 1 | A | | بلوزة | 26 | 2 | A | | قبعة | 15 | 1 | A | | بنطال | 5 | 2 | A | | قميص | 32 | 1 | B | | بلوزة | 18 | 2 | B | | قبعة | 17 | 1 | B | | بنطال | 2 | 2 | B | --- SECTION: مجموع مبيعات كل أسبوع. --- مجموع مبيعات كل أسبوع. --- SECTION: اكتب مصفوفة تمثل مبيعات الأسبوع باستعمال جمع --- اكتب مصفوفة تمثل مبيعات الأسبوع باستعمال جمع اكتب مصفوفة A تمثل عدد القمصان والبنطال في المحل قبل مضاعفة العدد. ما العدد الذي يمكن أن نضرب فيه المصفوفة A لإيجاد المصفوفة M التي تمثل عدد القمصان والبنطال بعد مضاعفته؟ جد M. ماذا تمثل المصفوفة A - M في هذه الحالة؟ --- SECTION: اختيار من متعدد : ناتج الضرب : --- اختيار من متعدد : ناتج الضرب : إذا كانت المصفوفة XY من النوع 2×3، والمصفوفة X من النوع 4×3، فما رتبة المصفوفة Y؟ 2 × 3 A 3 × 2 B 3 × 4 C 4 × 2 D --- SECTION: مبيعات : بين الجدول الآتي موجودات محل ألبيسة رياضية من --- مبيعات : بين الجدول الآتي موجودات محل ألبيسة رياضية من القمصان والبنطال بالدستة، وقد قرر صاحب المحل مضاعفة عدد القمصان والبنطال قبيل فصل الصيف. --- SECTION: المحل --- المحل | النوع | صغير | وسط | كبير | |---|---|---|---| | قميص | 10 | 10 | 15 | | بنطال | 25 | 35 | 45 | --- SECTION: أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا: --- أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكنا: $\begin{bmatrix} 0 & 15 \\ -6 & -10 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 8 & 0 \\ -3 & 5 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 3 & 5 & 12 \\ -3 & 0 & 9 \\ 9 & 6 & -5 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 3 & -1 & 3 \\ 0 & 6 & -5 \end{bmatrix}$ $2 \begin{bmatrix} -1 & -3x \\ 5 & 2 \\ -6 & x \end{bmatrix} + 4 \begin{bmatrix} x-2 & 3 \\ 1 & -3 \end{bmatrix}$ --- SECTION: اختيار من متعدد : أوجد ناتج: --- اختيار من متعدد : أوجد ناتج: $\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ -6 & 0 \end{bmatrix} + 4 \begin{bmatrix} 9 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 42 & 6 \\ -4 & 12 \end{bmatrix}$ A $\begin{bmatrix} 21 & 3 \\ -2 & 6 \end{bmatrix}$ B $\begin{bmatrix} 12 & 4 \\ -4 & 3 \end{bmatrix}$ C $\begin{bmatrix} 27 & -5 \\ -12 & 0 \end{bmatrix}$ D ناتج الضرب : $[ 8 \quad -12 ]$ A $[ 8 \\ -12 ]$ B $\begin{bmatrix} 8 & -4 \\ 0 & 0 \\ 0 & -8 \end{bmatrix}$ C عملية الضرب غير معرفة D وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 2 المصفوفات 82 --- VISUAL CONTEXT --- **MATRIX**: Untitled Description: A 2x1 matrix with values [2, -3, 0] and [ -1, 0, 4 ] Context: Part of a matrix multiplication problem.