إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 الفصل 2: المصفوفات (صفحة 88)

المفاهيم الأساسية

التحقق من الحل: عوض القيم في المعادلات الأصلية.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 2: المصفوفات

المحددات وقاعدة كرامر (2-4)

قاعدة كرامر لنظام ثلاث معادلات

#### مثال تطبيقي

##### حل النظام:

\begin{cases} -4x + 5y - 6z = -14 \\\\ 3x - 2y + 7z = 47 \\\\ 7x - 6y - 8z = 15 \end{cases}

##### الحل: (5, -2, 4)

##### التحقق من الحل

###### عوض القيم في المعادلات الأصلية:

4(5) + 5(-2) - 6(4) = -14

7(5) - 6(-2) - 8(4) = 15

3(5) - 2(-2) + 7(4) = 47

تطبيقات المحددات

#### إيجاد مساحة المثلث

##### مثال واقعي: مثلث برمودا

###### منطقة جغرافية في المحيط الأطلسي على شكل مثلث متساوي الأضلاع.

###### مساحته الحقيقية: حوالي 1,000,000 كم².

###### طول كل ضلع: نحو 1500 كم.

##### مثال 3: جغرافيا

###### استعمال خريطة إحداثية لحساب مساحة مثلث برمودا.

###### إذا كان طول كل وحدة على الخريطة يمثل 175 ميلاً في الواقع، فأوجد المساحة الحقيقية.

تمارين

#### تأكد

##### أوجد قيمة كل محددة (تمارين 1-10).

#### تحقق من فهمك

##### حل أنظمة معادلات باستخدام قاعدة كرامر (تمارين 5A, 5B, 13).

```

نقاط مهمة

• التحقق من صحة حل نظام المعادلات يكون بالتعويض بالقيم في المعادلات الأصلية.
• يمكن استخدام قاعدة كرامر لحل أنظمة المعادلات الخطية.
• يمكن استخدام المحددات لحساب مساحة الأشكال الهندسية، مثل مساحة مثلث برمودا.
• الصفحة تحتوي على تمارين متنوعة لحساب المحددات وحل أنظمة المعادلات.

التحقق من الحل للتحقق من الحل عوض القيم في المعادلات الأصلية.

وعليه يكون حل النظام هو (4, 2, -5)

تحقق : 4(5) + 5(-2) - 6(4) = -14 20 - 10 - 24 = -14 ✓ -14 = -14 7(5) - 6(-2) - 8(4) = 15 35 + 12 - 32 = 15 ✓ 15 = 15

تحقق من فهمك

3(5) - 2(-2) + 7(4) = 47 15 + 4 + 28 = 47 ✓ 47 = 47

6x + 5y+2z = -1 -x+3y+7z = 12 5x-7y-3z = -52

3x + 5y+2z = -7 -4x + 3y-5z = -19 5x + 4y-7z = -15

تأكد

أوجد قيمة كل محددة مما يأتي:

المثالان 1, 2

| -6 -6 | | 8 10 |

| 16 -10 | | -8 5 |

| 2 -3 5 | | -4 6 -2 | | 4 -1 -6 |

| -5 -3 4 | | -2 -4 -3 | | 8 -2 4 |

| -4 3 0 | | 1 5 -2 | | -1 -8 -3 |

| 8 6 | | 5 7 |

| -4 12 | | 9 5 |

| 3 -2 2 | | -4 2 -5 | | -3 1 4 |

| 8 4 0 | | -2 -6 -1 | | 5 -3 6 |

| 8 3 4 | | 2 4 2 | | 1 6 5 |

مثلث برمودا منطقة جغرافية في المحيط الأطلسي على شكل مثلث متساوي الأضلاع (كل ضلع نحو 1500km)، ومساحته حوالي 1000000km2. وهي منطقة شهيرة بسبب مزاعم عن مخاطر وحوادث وقعت فيها ولم يُحل اللغز حتى الآن.

(11) جغرافيا : استعمل الخريطة الإحداثية المجاورة, التي تظهر منطقة مثلث برمودا، للإجابة عما يأتي: a) احسب مساحة منطقة مثلث برمودا على الخريطة. b) إذا كان طول كل وحدة على الخريطة تمثل 175 ميلا في الواقع, فأوجد مساحة منطقة مثلث برمودا الحقيقية.

استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام معادلات مما يأتي: 4x - 5y = 39 (12 3x + 8y = -6

10c - 7d = -59 6c + 5d = -63

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- التحقق من الحل للتحقق من الحل عوض القيم في المعادلات الأصلية. وعليه يكون حل النظام هو (4, 2, -5) تحقق : 4(5) + 5(-2) - 6(4) = -14 20 - 10 - 24 = -14 ✓ -14 = -14 7(5) - 6(-2) - 8(4) = 15 35 + 12 - 32 = 15 ✓ 15 = 15 تحقق من فهمك 3(5) - 2(-2) + 7(4) = 47 15 + 4 + 28 = 47 ✓ 47 = 47 --- SECTION: 5B --- 6x + 5y+2z = -1 -x+3y+7z = 12 5x-7y-3z = -52 --- SECTION: 5A --- 3x + 5y+2z = -7 -4x + 3y-5z = -19 5x + 4y-7z = -15 تأكد أوجد قيمة كل محددة مما يأتي: المثالان 1, 2 --- SECTION: 2 --- | -6 -6 | | 8 10 | --- SECTION: 4 --- | 16 -10 | | -8 5 | --- SECTION: 6 --- | 2 -3 5 | | -4 6 -2 | | 4 -1 -6 | --- SECTION: 8 --- | -5 -3 4 | | -2 -4 -3 | | 8 -2 4 | --- SECTION: 10 --- | -4 3 0 | | 1 5 -2 | | -1 -8 -3 | --- SECTION: 1 --- | 8 6 | | 5 7 | --- SECTION: 3 --- | -4 12 | | 9 5 | --- SECTION: 5 --- | 3 -2 2 | | -4 2 -5 | | -3 1 4 | --- SECTION: 7 --- | 8 4 0 | | -2 -6 -1 | | 5 -3 6 | --- SECTION: 9 --- | 8 3 4 | | 2 4 2 | | 1 6 5 | --- SECTION: الربط مع الحياة --- مثلث برمودا منطقة جغرافية في المحيط الأطلسي على شكل مثلث متساوي الأضلاع (كل ضلع نحو 1500km)، ومساحته حوالي 1000000km2. وهي منطقة شهيرة بسبب مزاعم عن مخاطر وحوادث وقعت فيها ولم يُحل اللغز حتى الآن. --- SECTION: مثال 3 --- (11) جغرافيا : استعمل الخريطة الإحداثية المجاورة, التي تظهر منطقة مثلث برمودا، للإجابة عما يأتي: a) احسب مساحة منطقة مثلث برمودا على الخريطة. b) إذا كان طول كل وحدة على الخريطة تمثل 175 ميلا في الواقع, فأوجد مساحة منطقة مثلث برمودا الحقيقية. --- SECTION: مثال 4 --- استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام معادلات مما يأتي: 4x - 5y = 39 (12 3x + 8y = -6 --- SECTION: 13 --- 10c - 7d = -59 6c + 5d = -63 --- VISUAL CONTEXT --- **MAP**: خريطة مثلث برمودا Description: خريطة توضح موقع مثلث برمودا X-axis: x Y-axis: y Data: N/A (Note: Some details are estimated)