فيما سبق - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

5-1

مقدمة في المتجهات Introduction to Vectors

درست استعمال حساب المثلثات في حل المثلث. (مهارة سابقة)

• أجري العمليات على المتجهات باستعمال مقياس الرسم، وأمثلها هندسياً. • أحلل المتجه إلى مركبتيه المتعامدتين. • أحل مسائل تطبيقية على المتجهات.

كمية قياسية (عددية) scalar quantity متجه vector الكمية المتجهة vector quantity قطعة مستقيمة متجهة directed line segment نقطة البداية initial point نقطة النهاية terminal point الوضع القياسي standard position اتجاه المتجه direction طول المتجه (المقدار) magnitude الاتجاه الربعي quadrant bearing الاتجاه الحقيقي true bearing المتجهات المتوازية parallel vectors المتجهات المتساوية equal vectors المتجهان المتعاكسان opposite vectors المحصلة resultant قاعدة المثلث triangle method قاعدة متوازي الأضلاع parallelogram method المتجه الصفري zero vector المركبات components المركبات المتعامدة rectangular components

المحاولة الناجحة لتسجيل هدف في كرة القدم تعتمد على عدة عوامل؛ منها سرعة الكرة بعد ضربها، واتجاه حركتها. ويمكنك وصف كل من هذين العاملين باستعمال كمية واحدة تُسمى متجهاً.

يمكن وصف الكثير من الكميات الفيزيائية مثل الكتلة بقيمة عددية واحدة، وعندئذ تُسمى كمية قياسية (عددية)، ويدل هذا العدد على مقدار الكمية أو قياسها. أما المتجه فهو كمية لها مقدار واتجاه؛ فمثلاً سرعة الكرة المتجهة نحو المرمى جنوباً تمثل كلاً من: مقدار سرعة الكرة، واتجاه حركتها، ولذلك تُعتبر متجهاً والعدد المرتبط بمتجه يسمى كمية متجهة.

تحديد الكميات المتجهة حدد الكميات المتجهة، والكميات القياسية (العددية) في كل مما يأتي:

حدد الكميات المتجهة، والكميات القياسية (العددية) في كل مما يأتي:

يمكن تمثيل المتجه هندسياً بقطعة مستقيمة لها اتجاه (قطعة مستقيمة متجهة)، أو سهم يُظهر كلاً من المقدار والاتجاه. ويمثل الشكل المجاور القطعة المستقيمة المتجهة التي لها نقطة البداية A، ونقطة النهاية B. ويرمز لهذا المتجه بالرمز AB أو a أو a. أما طول المتجه فهو عبارة عن طول القطعة المستقيمة التي تمثله، ففي الشكل المجاور، إذا كان مقياس الرسم هو 1 cm = 5 ft/s ، فإن طول المتجه a ، ويُرمز له بالرمز |a| ، يساوي 5 × 2.6 أو 13 ft/s . يكون المتجه في الوضع القياسي إذا كانت نقطة بداية المتجه هي نقطة الأصل ويعبر عن اتجاه المتجه بالزاوية التي يصنعها مع الاتجاه الأفقي (الاتجاه الموجب للمحور x). فمثلاً: اتجاه المتجه a هو 35°.

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa 5-1 مقدمة في المتجهات Introduction to Vectors --- SECTION: فيما سبق --- درست استعمال حساب المثلثات في حل المثلث. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن --- • أجري العمليات على المتجهات باستعمال مقياس الرسم، وأمثلها هندسياً. • أحلل المتجه إلى مركبتيه المتعامدتين. • أحل مسائل تطبيقية على المتجهات. --- SECTION: المفردات --- كمية قياسية (عددية) scalar quantity متجه vector الكمية المتجهة vector quantity قطعة مستقيمة متجهة directed line segment نقطة البداية initial point نقطة النهاية terminal point الوضع القياسي standard position اتجاه المتجه direction طول المتجه (المقدار) magnitude الاتجاه الربعي quadrant bearing الاتجاه الحقيقي true bearing المتجهات المتوازية parallel vectors المتجهات المتساوية equal vectors المتجهان المتعاكسان opposite vectors المحصلة resultant قاعدة المثلث triangle method قاعدة متوازي الأضلاع parallelogram method المتجه الصفري zero vector المركبات components المركبات المتعامدة rectangular components --- SECTION: لماذا؟ --- المحاولة الناجحة لتسجيل هدف في كرة القدم تعتمد على عدة عوامل؛ منها سرعة الكرة بعد ضربها، واتجاه حركتها. ويمكنك وصف كل من هذين العاملين باستعمال كمية واحدة تُسمى متجهاً. --- SECTION: الكميات القياسية والكميات المتجهة --- يمكن وصف الكثير من الكميات الفيزيائية مثل الكتلة بقيمة عددية واحدة، وعندئذ تُسمى كمية قياسية (عددية)، ويدل هذا العدد على مقدار الكمية أو قياسها. أما المتجه فهو كمية لها مقدار واتجاه؛ فمثلاً سرعة الكرة المتجهة نحو المرمى جنوباً تمثل كلاً من: مقدار سرعة الكرة، واتجاه حركتها، ولذلك تُعتبر متجهاً والعدد المرتبط بمتجه يسمى كمية متجهة. --- SECTION: مثال 1 --- تحديد الكميات المتجهة حدد الكميات المتجهة، والكميات القياسية (العددية) في كل مما يأتي: a. يسير قارب بسرعة 15 mi/h في اتجاه الجنوب الغربي. بما أن لهذه الكمية اتجاهاً، إذن هي كمية متجهة. b. يسير شخص على قدميه بسرعة 75 m/min جهة الغرب. بما أن لسرعة الشخص قيمة هي 75 m/min ، واتجاهاً للغرب؛ لذا فهي كمية متجهة. c. قطعت سيارة مسافة قدرها 20 km . بما أن لهذه الكمية قيمة وهي 20 km ، وليس لها اتجاه؛ إذن هذه المسافة كمية قياسية. --- SECTION: تحقق من فهمك --- حدد الكميات المتجهة، والكميات القياسية (العددية) في كل مما يأتي: 1A. تسير سيارة بسرعة 60 mi / h ، وبزاوية 15° جهة الجنوب الشرقي. 1B. هبوط مظلي رأسياً إلى أسفل بسرعة 12.5 mi / h . 1C. طول قطعة مستقيمة 5 cm . --- SECTION: المتجهات --- يمكن تمثيل المتجه هندسياً بقطعة مستقيمة لها اتجاه (قطعة مستقيمة متجهة)، أو سهم يُظهر كلاً من المقدار والاتجاه. ويمثل الشكل المجاور القطعة المستقيمة المتجهة التي لها نقطة البداية A، ونقطة النهاية B. ويرمز لهذا المتجه بالرمز AB أو a أو a. أما طول المتجه فهو عبارة عن طول القطعة المستقيمة التي تمثله، ففي الشكل المجاور، إذا كان مقياس الرسم هو 1 cm = 5 ft/s ، فإن طول المتجه a ، ويُرمز له بالرمز |a| ، يساوي 5 × 2.6 أو 13 ft/s . يكون المتجه في الوضع القياسي إذا كانت نقطة بداية المتجه هي نقطة الأصل ويعبر عن اتجاه المتجه بالزاوية التي يصنعها مع الاتجاه الأفقي (الاتجاه الموجب للمحور x). فمثلاً: اتجاه المتجه a هو 35°. --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: صورة فوتوغرافية للاعب كرة قدم يرتدي قميصاً أزرق وهو يركل الكرة في الهواء في ملعب عشبي أخضر تحت سماء صافية. **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي لمتجه يبدأ من النقطة A (نقطة البداية) وينتهي عند النقطة B (نقطة النهاية). المتجه ممثل بسهم أزرق مائل للأعلى ولليمين، ومسمى بالرمز a. **GRAPH**: Untitled Description: رسم بياني يوضح المتجه a في الوضع القياسي. يبدأ المتجه من نقطة الأصل O ويصنع زاوية مقدارها 35 درجة مع الاتجاه الموجب للمحور x. طول السهم يمثل مقدار المتجه بناءً على مقياس الرسم المعطى. X-axis: x Y-axis: y