مراجعة المفردات - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

تحقق من فهمك

1) في المثال 1 إذا كان عدد الذين رُشحوا من الصف الثاني الثانوي 3، ومن الصف الأول الثانوي 11، وكان عدد الجوائز 4، واختير 4 طلاب من الذين رُشحوا بطريقة عشوائية، فما احتمال أن يفوز طالبان من الصف الثاني وطالبان من الصف الأول؟

التباديل والتوافيق عند اختيار مجموعة من الأشخاص أو الأشياء بترتيب معين، فإن الاختيار يُسمى تبديلاً، وعندما لا نهتم بعملية ترتيب الأشخاص أو الأشياء، فإن الاختيار يُسمى توفيقاً.

الاحتمال باستعمال التباديل لدى صالح 6 أصدقاء تبدأ أسماؤهم بالأحرف A, B, C, D, E, F، ويتوقع من كل منهم اتصالاً هاتفياً للاتفاق على موعد رحلة ينوون القيام بها. ما احتمال أن يتصل A أولاً ثم B ثانياً، ويتصل كل من D, E, F أخيراً. الخطوة 1 حدد عدد مرات النجاح s. عدد طرق اتصال A أولاً ثم B ثانياً هو 1 عدد طرق اتصال كل من D, E, F في الأخير هو 3P3 استعمل التباديل ومبدأ العد الأساسي لإيجاد s. s = 1 * 3P3 = 1 * 3! = 6 الخطوة 2 أوجد عدد النواتج الممكنة (عدد عناصر فضاء العينة)، s + f. s + f = 6P6 = 6! = 720 ، وتمثل عدد الترتيبات الممكنة لاتصالات الأصدقاء الستة. الخطوة 3 أوجد الاحتمال. احتمال النجاح P(S) = s / (s + f) s = 6, s + f = 720 = 6 / 720 استعمل الآلة الحاسبة ≈ 0.0083 الاحتمال المطلوب هو تقريباً 0.008 أو 0.8% تقريباً.

تحقق من فهمك

2) سباق: اشترك صلاح، وعبد الله، وسليم في سباق 400m مع خمسة رياضيين آخرين. ما احتمال أن ينهي هؤلاء الثلاثة السباق في المراكز الثلاثة الأولى؟

يُسمى المتغير الذي يأخذ مجموعة قيم لها احتمالات معلومة متغيراً عشوائياً. والمتغير العشوائي الذي له عدد محدود من القيم يُسمى متغيراً عشوائياً منفصلاً. التوزيع الاحتمالي هو دالة تربط بين كل قيمة من قيم المتغير العشوائي، مع احتمال وقوعها، ويعبر عنه بجدول أو معادلة، أو تمثيل بياني. ويجب أن يحقق التوزيع الاحتمالي الشرطين الآتيين: • احتمال كل قيمة من قيم X محصور بين 0 و 1، أي أن 0 ≤ P(X) ≤ 1 . • مجموع كل احتمالات قيم X يساوي 1، أي أن ΣP(X) = 1 . والتوزيع الاحتمالي المنفصل هو توزيع احتمالي متغيره العشوائي منفصل. فعند رمي قطعتي نقد متمايزتين مرة واحدة، فإن فضاء العينة هو {TT, TL, LT, LL} ، حيث يُمثل L الوجه الذي يحمل الشعار، و T الوجه الذي يحمل الكتابة، إذا كان X متغيراً عشوائياً يدل على عدد مرات ظهور الشعار، فإن X يأخذ القيم 0, 1, 2. ويمكنك حساب الاحتمال النظري لعدم الحصول على شعار، أو الحصول على شعار واحد، أو الحصول على شعارين، ثم تكوين جدول يمثل التوزيع الاحتمالي، كما يمكنك تمثيله بيانياً كما يأتي:

البيانات المنفصلة والبيانات المتصلة تكون البيانات منفصلة إذا أمكن عدّ البيانات مثل عدد الأرانب في مزرعة. وتكون البيانات متصلة إذا كانت تأخذ أي قيمة في فترة من الأعداد الحقيقية، فمثلاً أطوال جميع أفراد العينة تمثل بيانات متصلة.

الدرس 4-7 الاحتمال والتوزيعات الاحتمالية 103 وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1445

تحقق من فهمك --- SECTION: 1 --- 1) في المثال 1 إذا كان عدد الذين رُشحوا من الصف الثاني الثانوي 3، ومن الصف الأول الثانوي 11، وكان عدد الجوائز 4، واختير 4 طلاب من الذين رُشحوا بطريقة عشوائية، فما احتمال أن يفوز طالبان من الصف الثاني وطالبان من الصف الأول؟ --- SECTION: مراجعة المفردات --- التباديل والتوافيق عند اختيار مجموعة من الأشخاص أو الأشياء بترتيب معين، فإن الاختيار يُسمى تبديلاً، وعندما لا نهتم بعملية ترتيب الأشخاص أو الأشياء، فإن الاختيار يُسمى توفيقاً. --- SECTION: مثال 2 من واقع الحياة --- الاحتمال باستعمال التباديل لدى صالح 6 أصدقاء تبدأ أسماؤهم بالأحرف A, B, C, D, E, F، ويتوقع من كل منهم اتصالاً هاتفياً للاتفاق على موعد رحلة ينوون القيام بها. ما احتمال أن يتصل A أولاً ثم B ثانياً، ويتصل كل من D, E, F أخيراً. الخطوة 1 حدد عدد مرات النجاح s. عدد طرق اتصال A أولاً ثم B ثانياً هو 1 عدد طرق اتصال كل من D, E, F في الأخير هو 3P3 استعمل التباديل ومبدأ العد الأساسي لإيجاد s. s = 1 * 3P3 = 1 * 3! = 6 الخطوة 2 أوجد عدد النواتج الممكنة (عدد عناصر فضاء العينة)، s + f. s + f = 6P6 = 6! = 720 ، وتمثل عدد الترتيبات الممكنة لاتصالات الأصدقاء الستة. الخطوة 3 أوجد الاحتمال. احتمال النجاح P(S) = s / (s + f) s = 6, s + f = 720 = 6 / 720 استعمل الآلة الحاسبة ≈ 0.0083 الاحتمال المطلوب هو تقريباً 0.008 أو 0.8% تقريباً. تحقق من فهمك --- SECTION: 2 --- 2) سباق: اشترك صلاح، وعبد الله، وسليم في سباق 400m مع خمسة رياضيين آخرين. ما احتمال أن ينهي هؤلاء الثلاثة السباق في المراكز الثلاثة الأولى؟ --- SECTION: المتغير العشوائي والتوزيع الاحتمالي --- يُسمى المتغير الذي يأخذ مجموعة قيم لها احتمالات معلومة متغيراً عشوائياً. والمتغير العشوائي الذي له عدد محدود من القيم يُسمى متغيراً عشوائياً منفصلاً. التوزيع الاحتمالي هو دالة تربط بين كل قيمة من قيم المتغير العشوائي، مع احتمال وقوعها، ويعبر عنه بجدول أو معادلة، أو تمثيل بياني. ويجب أن يحقق التوزيع الاحتمالي الشرطين الآتيين: • احتمال كل قيمة من قيم X محصور بين 0 و 1، أي أن 0 ≤ P(X) ≤ 1 . • مجموع كل احتمالات قيم X يساوي 1، أي أن ΣP(X) = 1 . والتوزيع الاحتمالي المنفصل هو توزيع احتمالي متغيره العشوائي منفصل. فعند رمي قطعتي نقد متمايزتين مرة واحدة، فإن فضاء العينة هو {TT, TL, LT, LL} ، حيث يُمثل L الوجه الذي يحمل الشعار، و T الوجه الذي يحمل الكتابة، إذا كان X متغيراً عشوائياً يدل على عدد مرات ظهور الشعار، فإن X يأخذ القيم 0, 1, 2. ويمكنك حساب الاحتمال النظري لعدم الحصول على شعار، أو الحصول على شعار واحد، أو الحصول على شعارين، ثم تكوين جدول يمثل التوزيع الاحتمالي، كما يمكنك تمثيله بيانياً كما يأتي: --- SECTION: إرشادات للدراسة --- البيانات المنفصلة والبيانات المتصلة تكون البيانات منفصلة إذا أمكن عدّ البيانات مثل عدد الأرانب في مزرعة. وتكون البيانات متصلة إذا كانت تأخذ أي قيمة في فترة من الأعداد الحقيقية، فمثلاً أطوال جميع أفراد العينة تمثل بيانات متصلة. الدرس 4-7 الاحتمال والتوزيعات الاحتمالية 103 وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1445