إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

قانون الأعداد الكبيرة ينص قانون الأعداد الكبيرة على أنه كلما ازداد عدد مرات إجراء التجربة، اقتربت قيمة معدل القيم الناتجة من القيمة المتوقعة.

أوجد القيمة المتوقعة عند رمي مكعب مرقم من 1 إلى 6 مرة واحدة. القيمة المتوقعة E(X) هي مجموع حواصل ضرب قيم المتغير العشوائي X في احتمال كل منها P(X). E(X) = 1(1/6) + 2(1/6) + 3(1/6) + 4(1/6) + 5(1/6) + 6(1/6) عوض في قانون المتوسط الموزون = 1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 اضرب = 21/6 = 3.5 اجمع

4) أوجد القيمة المتوقعة عند رمي مكعبين مرقمين مرة واحدة، وتسجيل مجموع العددين الظاهرين على الوجهين العلويين.

تدرب وحل المسائل

1) صندوق فيه 10 كرات، منها 6 حمراء، إذا سحبت منه كرتان معًا عشوائيًا، فما احتمال أن تكون الكرتان حمراوين؟ (مثال 1)

2) فن: اختار مسؤول متحف للفنون 4 لوحات بشكل عشوائي من بين 20 لوحة؛ لعرضها في أحد المعارض. ما احتمال أن تكون 3 منها لفنان واحد يشارك بـ 8 لوحات في المتحف؟ (مثال 1)

3) دخل 8 لاعبين A, B, C, D, E, F, G, H في مباراة، إذا اختيرت أسماء اللاعبين عشوائيًا، فما احتمال أن يكون أول 4 لاعبين مختارين هم A, C, E, G على الترتيب؟ (مثال 2)

4) مختبر: دخلت طالبات صف وعددهن 26 إلى مختبر المدرسة. إذا اختارت المعلمة أسماء الطالبات عشوائيًا لتشكل مجموعات للعمل، فما احتمال أن تكون أول ثلاث طالبات ذُكرت أسماؤهن جميلة، وآمنة، وخديجة على الترتيب؟ (مثال 2)

5) أُلقي مكعبان مرقمان من 1 إلى 6، وسجل العدد الأكبر بين العددين الظاهرين على الوجهين العلويين إذا اختلفا، وأحدهما إذا تساويا. (مثال 3)

6) أخبار: أجرى موقع إلكتروني مسحًا للمصادر التي يحصل منها الناس على الأخبار بشكل رئيس. والجدول المجاور يبين نتائج هذا المسح. (مثال 3)

7) أوجد القيمة المتوقعة عند سحب قصاصة ورق عشوائيًا من بين 5 قصاصات كتب على كل منها أحد الأرقام 1-5 دون تكرار.

8) جوائز: باع أحد النوادي 500 تذكرة دخول لحضور إحدى مبارياته ثمن الواحدة 10 ريالات، وأجري سحب عشوائي على أرقام التذاكر خُصصت فيه ثلاث جوائز للأرقام الرابحة، بحيث تربح تذكرة واحدة الجائزة الأولى وقيمتها 1000 ريال، وتربح تذكرتان الجائزة الثانية وقيمتها 100 ريال، وتربح 5 تذاكر الجائزة الثالثة وقيمتها 50 ريالاً. إذا اشترى شخص تذكرة، فما القيمة المتوقعة للربح في هذا الموقف؟ (مثال 4)

وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1445 الدرس 4-7 الاحتمال والتوزيعات الاحتمالية 105

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- قانون الأعداد الكبيرة ينص قانون الأعداد الكبيرة على أنه كلما ازداد عدد مرات إجراء التجربة، اقتربت قيمة معدل القيم الناتجة من القيمة المتوقعة. --- SECTION: مثال 4 القيمة المتوقعة --- أوجد القيمة المتوقعة عند رمي مكعب مرقم من 1 إلى 6 مرة واحدة. القيمة المتوقعة E(X) هي مجموع حواصل ضرب قيم المتغير العشوائي X في احتمال كل منها P(X). E(X) = 1(1/6) + 2(1/6) + 3(1/6) + 4(1/6) + 5(1/6) + 6(1/6) عوض في قانون المتوسط الموزون = 1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 اضرب = 21/6 = 3.5 اجمع --- SECTION: تحقق من فهمك --- 4) أوجد القيمة المتوقعة عند رمي مكعبين مرقمين مرة واحدة، وتسجيل مجموع العددين الظاهرين على الوجهين العلويين. تدرب وحل المسائل 1) صندوق فيه 10 كرات، منها 6 حمراء، إذا سحبت منه كرتان معًا عشوائيًا، فما احتمال أن تكون الكرتان حمراوين؟ (مثال 1) 2) فن: اختار مسؤول متحف للفنون 4 لوحات بشكل عشوائي من بين 20 لوحة؛ لعرضها في أحد المعارض. ما احتمال أن تكون 3 منها لفنان واحد يشارك بـ 8 لوحات في المتحف؟ (مثال 1) 3) دخل 8 لاعبين A, B, C, D, E, F, G, H في مباراة، إذا اختيرت أسماء اللاعبين عشوائيًا، فما احتمال أن يكون أول 4 لاعبين مختارين هم A, C, E, G على الترتيب؟ (مثال 2) 4) مختبر: دخلت طالبات صف وعددهن 26 إلى مختبر المدرسة. إذا اختارت المعلمة أسماء الطالبات عشوائيًا لتشكل مجموعات للعمل، فما احتمال أن تكون أول ثلاث طالبات ذُكرت أسماؤهن جميلة، وآمنة، وخديجة على الترتيب؟ (مثال 2) 5) أُلقي مكعبان مرقمان من 1 إلى 6، وسجل العدد الأكبر بين العددين الظاهرين على الوجهين العلويين إذا اختلفا، وأحدهما إذا تساويا. (مثال 3) a. مثل بالأعمدة هذا التوزيع الاحتمالي. b. ما الناتج الأقل إمكانية للوقوع؟ وما احتماله؟ c. أوجد P(1 أو 2)؟ 6) أخبار: أجرى موقع إلكتروني مسحًا للمصادر التي يحصل منها الناس على الأخبار بشكل رئيس. والجدول المجاور يبين نتائج هذا المسح. (مثال 3) a. بين أن هذه البيانات تمثل توزيعًا احتماليًا. b. إذا اختير أحد الذين شملهم هذا المسح عشوائيًا، فما احتمال أن يكون مصدر أخباره الرئيس الصحف أو الإنترنت؟ c. مثل البيانات بالأعمدة. 7) أوجد القيمة المتوقعة عند سحب قصاصة ورق عشوائيًا من بين 5 قصاصات كتب على كل منها أحد الأرقام 1-5 دون تكرار. 8) جوائز: باع أحد النوادي 500 تذكرة دخول لحضور إحدى مبارياته ثمن الواحدة 10 ريالات، وأجري سحب عشوائي على أرقام التذاكر خُصصت فيه ثلاث جوائز للأرقام الرابحة، بحيث تربح تذكرة واحدة الجائزة الأولى وقيمتها 1000 ريال، وتربح تذكرتان الجائزة الثانية وقيمتها 100 ريال، وتربح 5 تذاكر الجائزة الثالثة وقيمتها 50 ريالاً. إذا اشترى شخص تذكرة، فما القيمة المتوقعة للربح في هذا الموقف؟ (مثال 4) وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1445 الدرس 4-7 الاحتمال والتوزيعات الاحتمالية 105 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: نتائج مسح مصادر الأخبار Description: No description Table Structure: Headers: المصدر | الاحتمال Rows: Row 1: التلفاز | 0.35 Row 2: المذياع | 0.31 Row 3: الأصدقاء | 0.02 Row 4: الصحف | 0.11 Row 5: الإنترنت | 0.19 Row 6: مصادر أخرى | 0.02 Context: يوفر الجدول البيانات الاحتمالية اللازمة لحل السؤال رقم 6 حول التوزيعات الاحتمالية.