قراءة الرياضيات - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الاحتمالات المتغيرات العشوائية يقرأ الرمز P(1) احتمال أن يكون المتغير العشوائي X مساوياً لـ 1.

P(0) = 1/4 , P(1) = 1/2 , P(2) = 1/4 يُبين الجدول أدناه والتمثيل بالأعمدة المجاور التوزيع الاحتمالي للمتغير X.

البيانات الوصفية يمكننا أن نتعامل مع البيانات الوصفية بوصفها متغيرات عشوائية منفصلة.

التوزيع الاحتمالي المنفصل يوضح القرص ذو المؤشر الدوار توزيعاً احتمالياً، حيث يمكن أن يتوقف المؤشر على أي من القطاعات الملونة، وقد كتب على كل قطاع احتمال ظهوره (لاحظ أن مجموع الاحتمالات يساوي 1).

أجب عن الأسئلة التالية بناءً على مثال 3:

الحل لمثال 3: b) أكثر الألوان إمكانية لوقوف المؤشر عنده هو اللون البنفسجي، واحتماله يساوي 1/4. (ملاحظة: النص في الكتاب يقول البنفسجي لكن الرسم يظهر الأزرق هو 1/4) c) احتمال التوقف عند اللون الأزرق أو الأخضر هو 1/3 = 1/6 + 1/6.

احتمال الحوادث المتنافية تذكر أنه إذا كانت A و B حادثتين متنافيتين، فإن P(A or B) = P(A) + P(B).

تحقق من فهمك

يوضح الجدول أدناه توزيعاً احتمالياً، حيث ألقي مكعبان مرقمان من 1 إلى 6 مرة واحدة، وسُجل مجموع العددين الظاهرين على الوجهين العلويين واحتمال كل منها.

إن الاحتمالات التي تمت دراستها هنا هي احتمالات نظرية؛ لأنها مبنية على افتراضات يتوقع الحصول عليها، بينما الاحتمالات التجريبية يتم تقديرها من عدد من التجارب. والقيمة المتوقعة أو التوقع E(X) هي المتوسط الموزون للقيم في التوزيع الاحتمالي المنفصل؛ أي أن القيمة المتوقعة E(X) هي مجموع حواصل ضرب قيم المتغير العشوائي X في احتمال كل منها P(X)، ويمكن إيجادها باستعمال القانون E(X) = Σ Xi.P(Xi) من i=1 إلى n، وتنتج هذه القيمة من خلال اعتماد الاحتمال النظري كوزن للمتغير العشوائي. ويخبرك بما يمكن حدوثه على المدى البعيد، وذلك بعد محاولات كثيرة.

--- SECTION: قراءة الرياضيات --- الاحتمالات المتغيرات العشوائية يقرأ الرمز P(1) احتمال أن يكون المتغير العشوائي X مساوياً لـ 1. P(0) = 1/4 , P(1) = 1/2 , P(2) = 1/4 يُبين الجدول أدناه والتمثيل بالأعمدة المجاور التوزيع الاحتمالي للمتغير X. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- البيانات الوصفية يمكننا أن نتعامل مع البيانات الوصفية بوصفها متغيرات عشوائية منفصلة. --- SECTION: مثال 3 --- التوزيع الاحتمالي المنفصل يوضح القرص ذو المؤشر الدوار توزيعاً احتمالياً، حيث يمكن أن يتوقف المؤشر على أي من القطاعات الملونة، وقد كتب على كل قطاع احتمال ظهوره (لاحظ أن مجموع الاحتمالات يساوي 1). أجب عن الأسئلة التالية بناءً على مثال 3: a. مثل بالأعمدة هذا التوزيع الاحتمالي. b. استعمل التمثيل بالأعمدة؛ لتحدد اللون الأكبر إمكانية لوقوف المؤشر عنده، ثم أوجد احتماله. c. أوجد P(أخضر أو أزرق). الحل لمثال 3: b) أكثر الألوان إمكانية لوقوف المؤشر عنده هو اللون البنفسجي، واحتماله يساوي 1/4. (ملاحظة: النص في الكتاب يقول البنفسجي لكن الرسم يظهر الأزرق هو 1/4) c) احتمال التوقف عند اللون الأزرق أو الأخضر هو 1/3 = 1/6 + 1/6. --- SECTION: تنبيه! --- احتمال الحوادث المتنافية تذكر أنه إذا كانت A و B حادثتين متنافيتين، فإن P(A or B) = P(A) + P(B). تحقق من فهمك يوضح الجدول أدناه توزيعاً احتمالياً، حيث ألقي مكعبان مرقمان من 1 إلى 6 مرة واحدة، وسُجل مجموع العددين الظاهرين على الوجهين العلويين واحتمال كل منها. 3A. مثل بالأعمدة هذا التوزيع الاحتمالي. 3B. استعمل التمثيل بالأعمدة؛ لتحدد الناتج الأكثر إمكانية للوقوع؟ ثم أوجد احتماله. 3C. أوجد P(5 أو 11). إن الاحتمالات التي تمت دراستها هنا هي احتمالات نظرية؛ لأنها مبنية على افتراضات يتوقع الحصول عليها، بينما الاحتمالات التجريبية يتم تقديرها من عدد من التجارب. والقيمة المتوقعة أو التوقع E(X) هي المتوسط الموزون للقيم في التوزيع الاحتمالي المنفصل؛ أي أن القيمة المتوقعة E(X) هي مجموع حواصل ضرب قيم المتغير العشوائي X في احتمال كل منها P(X)، ويمكن إيجادها باستعمال القانون E(X) = Σ Xi.P(Xi) من i=1 إلى n، وتنتج هذه القيمة من خلال اعتماد الاحتمال النظري كوزن للمتغير العشوائي. ويخبرك بما يمكن حدوثه على المدى البعيد، وذلك بعد محاولات كثيرة. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: تمثيل بياني بالأعمدة يوضح احتمال ظهور عدد معين من الشعارات عند رمي قطعة نقد مرتين. X-axis: عدد الشعارات X Y-axis: الاحتمال P(X) **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: عدد الشعارات X | الاحتمال P(X) Rows: Row 1: 0 | 1 | 2 Row 2: 1/4 | 1/2 | 1/4 **DIAGRAM**: Untitled Description: قرص دائري مقسم إلى 8 قطاعات ملونة مع احتمالاتها: أزرق (1/4)، بنفسجي (1/12)، أحمر (1/12)، أخضر (1/6)، أزرق فاتح (1/8)، أصفر (1/8)، برتقالي (1/6)، أزرق صغير (1/12). **GRAPH**: Untitled Description: تمثيل بياني بالأعمدة يوضح احتمالات وقوف المؤشر على ألوان مختلفة: أزرق (1/4)، برتقالي (1/6)، أصفر (1/8)، أزرق فاتح (1/8)، أخضر (1/6)، أحمر (1/12)، بنفسجي (1/12). X-axis: اللون Y-axis: الاحتمال **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: المجموع | الاحتمال Rows: Row 1: 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 Row 2: 1/36 | 1/18 | 1/12 | 1/9 | 5/36 | 1/6 | 5/36 | 1/9 | 1/12 | 1/18 | 1/36