صفحة 184 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الفصل 8

دليل الدراسة والمراجعة

تطبيقات ومسائل

حيوانات: يُعطى عدد الحيوانات P في محمية طبيعية بالمئات بعد t سنة بالدالة P(t) = (40t^3 + 48t + 100) / (5t^3 - 70t - 95) ، حيث t >= 5. (الدرس 1-8)

تحف فنية: لدى سلمان تحفة فنية يزداد سعرها كل سنة. افترض أن الدالة v(t) = 800t / (4t + 19) تمثل سعر التحفة بعد t سنة بمئات الريالات. (الدرس 1-8)

مبيعات: افترض أن الدالة v(t) = 450 / (5 + 25(0.4)^t) تمثل سعر سلعة ما بالريالات بعد t سنة. (الدرس 2-8)

صواريخ: أُطلق صاروخ رأسياً إلى أعلى بسرعة 150 ft/s. افترض أن ارتفاع الصاروخ h(t) بالأقدام بعد t ثانية يُعطى بالدالة h(t) = -16t^2 + 150t + 8.2. (الدرس 3-8)

رماية: أطلق محمد سهماً بسرعة 35 ft/s باتجاه هدف. افترض أن ارتفاع السهم h بالأقدام بعد t ثانية من إطلاقه يُعطى بالدالة h(t) = -16t^2 + 35t + 1.5. (الدرس 3-8)

تصميم: يقوم مصمم ألبسة رياضية بعمل شعار جديد يشبه المنطقة المظللة تحت المنحنى أدناه؛ حيث سيقوم بخياطة هذا الشعار على قمصان لاعبي فريق رياضي، ما مقدار القماش الذي يحتاج إليه لعمل 50 شعاراً إذا كانت x بالبوصات؟ (الدرس 6-8)

ضفادع: تمثل الدالة v(t) = -32t + 26 سرعة قفز ضفدع بالأقدام لكل ثانية، حيث t الزمن بالثواني. (الدرس 6-8)

طيور: سقطت حبة قمح من منقار حمامة تطير على ارتفاع 20 ft، وتُعطى سرعة سقوط الحبة بالدالة v(t) = -32t، حيث t الزمن بالثواني، v(t) بالأقدام لكل ثانية. (الدرس 6-8)

184 الفصل 8 النهايات والاشتقاق

الفصل 8 دليل الدراسة والمراجعة تطبيقات ومسائل --- SECTION: 51 --- حيوانات: يُعطى عدد الحيوانات P في محمية طبيعية بالمئات بعد t سنة بالدالة P(t) = (40t^3 + 48t + 100) / (5t^3 - 70t - 95) ، حيث t >= 5. (الدرس 1-8) a. أوجد العدد التقريبي للحيوانات في المحمية بعد 5 سنوات. b. أوجد lim (t→∞) P(t) ؟ --- SECTION: 52 --- تحف فنية: لدى سلمان تحفة فنية يزداد سعرها كل سنة. افترض أن الدالة v(t) = 800t / (4t + 19) تمثل سعر التحفة بعد t سنة بمئات الريالات. (الدرس 1-8) a. استعمل الآلة البيانية لتمثيل الدالة في الفترة 0 <= t <= 10 . b. استعمل التمثيل البياني في الفرع a لتقريب سعر التحفة عندما t = 3, 6, 10 . c. استعمل التمثيل البياني في الفرع a لحساب lim (t→∞) v(t) . d. وضّح العلاقة بين نهاية الدالة وسعر التحفة. e. بعد 10 سنوات، قدّم أحد المعارض الفنية عرضاً لشراء التحفة من سلمان بسعر 30000 ريال، هل من الأفضل بيعها بهذا السعر؟ برّر إجابتك. --- SECTION: 53 --- مبيعات: افترض أن الدالة v(t) = 450 / (5 + 25(0.4)^t) تمثل سعر سلعة ما بالريالات بعد t سنة. (الدرس 2-8) a. أكمل الجدول أدناه: b. استعمل الآلة البيانية لتمثيل الدالة في الفترة 0 <= t <= 10 . c. استعمل التمثيل البياني لتقدير lim (t→∞) v(t) إذا كانت موجودة. d. وضّح العلاقة بين نهاية الدالة وسعر السلعة. --- SECTION: 54 --- صواريخ: أُطلق صاروخ رأسياً إلى أعلى بسرعة 150 ft/s. افترض أن ارتفاع الصاروخ h(t) بالأقدام بعد t ثانية يُعطى بالدالة h(t) = -16t^2 + 150t + 8.2. (الدرس 3-8) a. أوجد السرعة المتجهة اللحظية v(t) للصاروخ. b. ما سرعة الصاروخ بعد 1.5s من إطلاقه؟ c. متى يصل الصاروخ إلى أقصى ارتفاع؟ d. ما أقصى ارتفاع يصل إليه الصاروخ؟ --- SECTION: 55 --- رماية: أطلق محمد سهماً بسرعة 35 ft/s باتجاه هدف. افترض أن ارتفاع السهم h بالأقدام بعد t ثانية من إطلاقه يُعطى بالدالة h(t) = -16t^2 + 35t + 1.5. (الدرس 3-8) a. اكتب معادلة السرعة المتجهة اللحظية v(t) للسهم. b. ما سرعة السهم بعد 0.5s من إطلاقه؟ c. متى يصل السهم إلى أقصى ارتفاع؟ d. ما أقصى ارتفاع يصل إليه السهم؟ --- SECTION: 56 --- تصميم: يقوم مصمم ألبسة رياضية بعمل شعار جديد يشبه المنطقة المظللة تحت المنحنى أدناه؛ حيث سيقوم بخياطة هذا الشعار على قمصان لاعبي فريق رياضي، ما مقدار القماش الذي يحتاج إليه لعمل 50 شعاراً إذا كانت x بالبوصات؟ (الدرس 6-8) --- SECTION: 57 --- ضفادع: تمثل الدالة v(t) = -32t + 26 سرعة قفز ضفدع بالأقدام لكل ثانية، حيث t الزمن بالثواني. (الدرس 6-8) a. أوجد موقع الضفدع s(t)، على فرض أن s(t) = 0 عندما t = 0. b. ما الزمن الذي يستغرقه الضفدع في الهواء عند قفزه؟ --- SECTION: 58 --- طيور: سقطت حبة قمح من منقار حمامة تطير على ارتفاع 20 ft، وتُعطى سرعة سقوط الحبة بالدالة v(t) = -32t، حيث t الزمن بالثواني، v(t) بالأقدام لكل ثانية. (الدرس 6-8) a. أوجد موقع الحبة s(t) عند أي زمن. b. أوجد الزمن الذي تستغرقه الحبة حتى تصل إلى سطح الأرض. 184 الفصل 8 النهايات والاشتقاق --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: رسم توضيحي لشخص يرتدي قميصاً وردياً وبنطالاً أزرق يطلق سهماً من قوس باتجاه هدف دائري ملون (أحمر، أبيض، أزرق) موضوع على العشب الأخضر تحت سماء زرقاء مع سحب بيضاء. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: السنة | السعر Rows: Row 1: 0 | ______ Row 2: 1 | ______ Row 3: 2 | ______ Row 4: 3 | ______ Empty cells: خلايا صف السعر للسنوات 0، 1، 2، 3 Calculation needed: التعويض في الدالة v(t) = 450 / (5 + 25(0.4)^t) **GRAPH**: Untitled Description: المنطقة تحت المنحنى بين x=0 و x=3 مظللة باللون الأزرق الفاتح، وهي تمثل شكل الشعار المطلوب حساب مساحته. X-axis: x Y-axis: y