مثال 2 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: مثال 2

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

الفصل 5 دليل الدراسة والمراجعة

نوع: محتوى تعليمي

5-2 المتجهات في المستوى الإحداثي (الصفحات 18 - 25)

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

أوجد الصورة الإحداثية، وطول AB الذي نقطة بدايته A(3, -2)، ونقطة نهايته B(4, -1). الصورة الإحداثية: AB = <x₂ - x₁, y₂ - y₁> عوض: = <4 - 3, -1 - (-2)> اطرح: = <1, 1> أوجد طول المتجه AB. قانون المسافة: |AB| = √a² + b² عوض: = √1² + 1² بسط: = √2 ≈ 1.4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد الصورة الإحداثية، وطول AB المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كل مما يأتي:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كان: p = <4, 0>, q = <-2, -3>, t = <-4, 2>، فأوجد كلاً مما يأتي:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد متجه وحدة u باتجاه v في كل مما يأتي:

نوع: محتوى تعليمي

5-3 الضرب الداخلي (الصفحات 26 - 31)

مثال 3

نوع: محتوى تعليمي

أوجد الضرب الداخلي للمتجهين: x = <2, -5>, y = <-4, 7>، ثم تحقق مما إذا كانا متعامدين أم لا. الضرب الداخلي: x · y = x₁y₁ + x₂y₂ عوض: = 2(-4) + (-5)(7) بسط: = -8 + (-35) = -43 بما أن x · y ≠ 0، فإن المتجهين x, y غير متعامدين.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كل مما يأتي، ثم تحقق مما إذا كانا متعامدين أم لا:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد الزاوية θ بين المتجهين u, v في كل مما يأتي:

نوع: METADATA

46 الفصل 5 المتجهات وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

📄 النص الكامل للصفحة

الفصل 5 دليل الدراسة والمراجعة 5-2 المتجهات في المستوى الإحداثي (الصفحات 18 - 25) --- SECTION: مثال 2 --- أوجد الصورة الإحداثية، وطول AB الذي نقطة بدايته A(3, -2)، ونقطة نهايته B(4, -1). الصورة الإحداثية: AB = <x₂ - x₁, y₂ - y₁> عوض: = <4 - 3, -1 - (-2)> اطرح: = <1, 1> أوجد طول المتجه AB. قانون المسافة: |AB| = √a² + b² عوض: = √1² + 1² بسط: = √2 ≈ 1.4 أوجد الصورة الإحداثية، وطول AB المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كل مما يأتي: 18. A(-1, 3), B(5, 4) 19. A(7, -2), B(-9, 6) 20. A(-8, -4), B(6, 1) 21. A(2, -10), B(3, -5) إذا كان: p = <4, 0>, q = <-2, -3>, t = <-4, 2>، فأوجد كلاً مما يأتي: 22. 2q - p 23. p + 2t 24. t - 3p + q 25. 2p + t - 3q أوجد متجه وحدة u باتجاه v في كل مما يأتي: 26. v = <-7, 2> 27. v = <3, -3> 28. v = <-5, -8> 29. v = <9, 3> 5-3 الضرب الداخلي (الصفحات 26 - 31) --- SECTION: مثال 3 --- أوجد الضرب الداخلي للمتجهين: x = <2, -5>, y = <-4, 7>، ثم تحقق مما إذا كانا متعامدين أم لا. الضرب الداخلي: x · y = x₁y₁ + x₂y₂ عوض: = 2(-4) + (-5)(7) بسط: = -8 + (-35) = -43 بما أن x · y ≠ 0، فإن المتجهين x, y غير متعامدين. أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كل مما يأتي، ثم تحقق مما إذا كانا متعامدين أم لا: 30. u = <-3, 5>, v = <2, 1> 31. u = <4, 4>, v = <5, 7> 32. u = <-1, 4>, v = <8, 2> 33. u = <-2, 3>, v = <1, 3> أوجد الزاوية θ بين المتجهين u, v في كل مما يأتي: 34. u = <5, -1>, v = <-2, 3> 35. u = <-1, 8>, v = <4, 2> 46 الفصل 5 المتجهات وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 18

سؤال س:18: أوجد الصورة الإحداثية، وطول AB المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كل مما يأتي: A(-1, 3), B(5, 4)

الإجابة: AB = ⟨6,1⟩ |AB| = √37 ≈ 6.1

سؤال س:19: أوجد الصورة الإحداثية، وطول AB المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كل مما يأتي: A(7, -2), B(-9, 6)

الإجابة: AB = ⟨-16,8⟩ |AB| = 8√5 ≈ 17.9

سؤال س:20: أوجد الصورة الإحداثية، وطول AB المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كل مما يأتي: A(-8, -4), B(6, 1)

الإجابة: AB = ⟨14,5⟩ |AB| = √221 ≈ 14.9

سؤال س:21: أوجد الصورة الإحداثية، وطول AB المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كل مما يأتي: A(2, -10), B(3, -5)

الإجابة: AB = ⟨1,5⟩ |AB| = √26 ≈ 5.1

سؤال س:22: إذا كان: p = ⟨4, 0⟩، q = ⟨-2, -3⟩، t = ⟨-4, 2⟩، فأوجد: 2q - p

الإجابة: 2q - p = ⟨-8,-6⟩

سؤال س:23: إذا كان: p = ⟨4, 0⟩، q = ⟨-2, -3⟩، t = ⟨-4, 2⟩، فأوجد: p + 2t

الإجابة: p + 2t = ⟨-4,4⟩

سؤال س:24: إذا كان: p = ⟨4, 0⟩، q = ⟨-2, -3⟩، t = ⟨-4, 2⟩، فأوجد: t - 3p + q

الإجابة: t - 3p + q = ⟨-18,-1⟩

سؤال س:25: إذا كان: p = ⟨4, 0⟩، q = ⟨-2, -3⟩، t = ⟨-4, 2⟩، فأوجد: 2p + t - 3q

الإجابة: 2p + t - 3q = ⟨10,11⟩

سؤال س:26: أوجد متجه وحدة u باتجاه v في كل مما يأتي: v = ⟨-7, 2⟩

الإجابة: u = ⟨-7/√53, 2/√53⟩

سؤال س:27: أوجد متجه وحدة u باتجاه v في كل مما يأتي: v = ⟨3, -3⟩

الإجابة: u = ⟨√2/2, -√2/2⟩

سؤال س:28: أوجد متجه وحدة u باتجاه v في كل مما يأتي: v = ⟨-5, -8⟩

الإجابة: u = ⟨-5/√89, -8/√89⟩

سؤال س:29: أوجد متجه وحدة u باتجاه v في كل مما يأتي: v = ⟨9, 3⟩

الإجابة: u = ⟨3/√10, 1/√10⟩

سؤال س:30: أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كل مما يأتي، ثم تحقق مما إذا كانا متعامدين أم لا: u = ⟨-3, 5⟩, v = ⟨2, 1⟩

الإجابة: u · v = -1 غير متعامدان

سؤال س:31: أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كل مما يأتي، ثم تحقق مما إذا كانا متعامدين أم لا: u = ⟨4, 4⟩, v = ⟨5, 7⟩

الإجابة: u · v = 48 غير متعامدان

سؤال س:32: أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كل مما يأتي، ثم تحقق مما إذا كانا متعامدين أم لا: u = ⟨-1, 4⟩, v = ⟨8, 2⟩

الإجابة: u · v = 0 متعامدان

سؤال س:33: أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كل مما يأتي، ثم تحقق مما إذا كانا متعامدين أم لا: u = ⟨-2, 3⟩, v = ⟨1, 3⟩

الإجابة: u · v = 7 غير متعامدان

سؤال س:34: أوجد الزاوية θ بين المتجهين u, v في كل مما يأتي: u = ⟨5, -1⟩, v = ⟨-2, 3⟩

الإجابة: u · v = -13 θ = 135°

سؤال س:35: أوجد الزاوية θ بين المتجهين u, v في كل مما يأتي: u = ⟨-1, 8⟩, v = ⟨4, 2⟩

الإجابة: u · v = 12 θ = cos⁻¹(6/(5√13)) ≈ 70.6°