📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: METADATA
الفصل 5
نوع: محتوى تعليمي
اختبار الفصل
نوع: محتوى تعليمي
أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية باستعمال قاعدة المثلث، أو قاعدة متوازي الأضلاع، قرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة من السنتيمتر، ثم حدّد اتجاهها بالنسبة للأفقي مستعملاً المسطرة، والمنقلة.
1
نوع: QUESTION_HOMEWORK
1) المتجهان p و q
2
نوع: QUESTION_HOMEWORK
2) المتجهان c و d
نوع: محتوى تعليمي
أوجد الصورة الإحداثية، وطول AB المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كلّ مما يأتي:
3
نوع: QUESTION_HOMEWORK
3) A(1, -3), B(-5, 1)
4
نوع: QUESTION_HOMEWORK
4) A(1/2, 3/2), B(-1, 7)
5
نوع: QUESTION_HOMEWORK
5) كرة قدم: ركض لاعب بسرعة 4 m/s؛ للتصدي لكرة قادمة من الاتجاه المعاكس لحركته، فضربها برأسه بسرعة 30 m/s، وبزاوية قياسها 25° مع الأفقي، فما محصلة سرعة الكرة، واتجاه حركتها؟
نوع: محتوى تعليمي
أوجد متجه وحدة باتجاه u في كلّ مما يأتي:
6
نوع: QUESTION_HOMEWORK
6) u = <-1, 4>
7
نوع: QUESTION_HOMEWORK
7) u = <6, -3>
نوع: محتوى تعليمي
أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بيّن ما إذا كانا متعامدين أم لا:
8
نوع: QUESTION_HOMEWORK
8) u = <2, -5>, v = <-3, 2>
9
نوع: QUESTION_HOMEWORK
9) u = <4, -3>, v = <6, 8>
10
نوع: QUESTION_HOMEWORK
10) u = 10i - 3j, v = i + 8j
11
نوع: QUESTION_HOMEWORK
11) اختيار من متعدد: إذا علمت أن: u = <1, 3>, v = <-4, 2>، فأي مما يأتي يُمثل ناتج جمع متجهين متعامدين أحدهما مسقط u على v؟
نوع: محتوى تعليمي
إذا كان: a = <2, 4, -3>, b = <-5, -7, 1>, c = <8, 5, -9> فأوجد كلاً مما يأتي:
12
نوع: QUESTION_HOMEWORK
12) 2a + 5b - 3c
13
نوع: QUESTION_HOMEWORK
13) b - 6a + 2c
14
نوع: QUESTION_HOMEWORK
14) بالونات الهواء الساخن: أطلق 12 بالونًا تحوي هواءً ساخنًا في أحد المهرجانات، وبعد عدة دقائق من الإطلاق، كانت إحداثيات البالونين الأول والثاني هي: (-29, 15, 10), (20, 25, 30) كما في الشكل أدناه، علمًا بأن الإحداثيات معطاة بالأقدام.
نوع: محتوى تعليمي
أوجد الزاوية θ بين المتجهين u, v في كلّ مما يأتي:
15
نوع: QUESTION_HOMEWORK
15) u = <-2, 4, 6>, v = <3, 7, 12>
16
نوع: QUESTION_HOMEWORK
16) u = -9i + 5j + 11k, v = -5i - 7j - 6k
نوع: محتوى تعليمي
أوجد الضرب الاتجاهي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بيّن أن u x v يعامد كلاً من u, v:
17
نوع: QUESTION_HOMEWORK
17) u = <1, 7, 3>, v = <9, 4, 11>
18
نوع: QUESTION_HOMEWORK
18) u = -6i + 2j - k, v = 5i - 3j - 2k
نوع: METADATA
وزارة التعليم
Ministry of Education
الفصل 5 اختبار الفصل 49
2023 - 1445
🔍 عناصر مرئية
رسم توضيحي لمتجهين: المتجه p باللون الأحمر يشير للأعلى واليمين، والمتجه q باللون الأزرق يشير للأسفل واليمين.
رسم توضيحي لمتجهين: المتجه c باللون الأزرق يشير لليمين أفقياً، والمتجه d باللون الأحمر يشير للأعلى واليمين.
رسم توضيحي للاعب كرة قدم يضرب الكرة برأسه. يظهر متجه سرعة الكرة 30 m/sec بزاوية 25 درجة مع الأفقي، ومتجه سرعة اللاعب 4 m/sec في الاتجاه الأفقي المعاكس.
تمثيل بياني ثلاثي الأبعاد يوضح موقعين لنقطتين في الفضاء. النقطة الأولى باللون الأحمر عند الإحداثيات (-29, 15, 10) والنقطة الثانية باللون الأزرق عند الإحداثيات (20, 25, 30). تظهر المحاور x و y و z مع تدريجات عددية.
📄 النص الكامل للصفحة
الفصل 5
اختبار الفصل
أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية باستعمال قاعدة المثلث، أو قاعدة متوازي الأضلاع، قرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة من السنتيمتر، ثم حدّد اتجاهها بالنسبة للأفقي مستعملاً المسطرة، والمنقلة.
--- SECTION: 1 ---
1) المتجهان p و q
--- SECTION: 2 ---
2) المتجهان c و d
أوجد الصورة الإحداثية، وطول AB المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كلّ مما يأتي:
--- SECTION: 3 ---
3) A(1, -3), B(-5, 1)
--- SECTION: 4 ---
4) A(1/2, 3/2), B(-1, 7)
--- SECTION: 5 ---
5) كرة قدم: ركض لاعب بسرعة 4 m/s؛ للتصدي لكرة قادمة من الاتجاه المعاكس لحركته، فضربها برأسه بسرعة 30 m/s، وبزاوية قياسها 25° مع الأفقي، فما محصلة سرعة الكرة، واتجاه حركتها؟
أوجد متجه وحدة باتجاه u في كلّ مما يأتي:
--- SECTION: 6 ---
6) u = <-1, 4>
--- SECTION: 7 ---
7) u = <6, -3>
أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بيّن ما إذا كانا متعامدين أم لا:
--- SECTION: 8 ---
8) u = <2, -5>, v = <-3, 2>
--- SECTION: 9 ---
9) u = <4, -3>, v = <6, 8>
--- SECTION: 10 ---
10) u = 10i - 3j, v = i + 8j
--- SECTION: 11 ---
11) اختيار من متعدد: إذا علمت أن: u = <1, 3>, v = <-4, 2>، فأي مما يأتي يُمثل ناتج جمع متجهين متعامدين أحدهما مسقط u على v؟
A. u = <2/5, -3/5> + <3/5, 18/5>
B. u = <2/5, 3/5> + <3/5, 12/5>
C. u = <-4/5, 2/5> + <9/5, 13/5>
D. u = <-2/5, 1/5> + <7/5, 14/5>
إذا كان: a = <2, 4, -3>, b = <-5, -7, 1>, c = <8, 5, -9> فأوجد كلاً مما يأتي:
--- SECTION: 12 ---
12) 2a + 5b - 3c
--- SECTION: 13 ---
13) b - 6a + 2c
--- SECTION: 14 ---
14) بالونات الهواء الساخن: أطلق 12 بالونًا تحوي هواءً ساخنًا في أحد المهرجانات، وبعد عدة دقائق من الإطلاق، كانت إحداثيات البالونين الأول والثاني هي: (-29, 15, 10), (20, 25, 30) كما في الشكل أدناه، علمًا بأن الإحداثيات معطاة بالأقدام.
a. أوجد المسافة بين البالونين الأول والثاني في تلك اللحظة.
b. إذا كان البالون الثالث عند نقطة منتصف المسافة بين البالونين الأول والثاني، فأوجد إحداثياته.
أوجد الزاوية θ بين المتجهين u, v في كلّ مما يأتي:
--- SECTION: 15 ---
15) u = <-2, 4, 6>, v = <3, 7, 12>
--- SECTION: 16 ---
16) u = -9i + 5j + 11k, v = -5i - 7j - 6k
أوجد الضرب الاتجاهي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بيّن أن u x v يعامد كلاً من u, v:
--- SECTION: 17 ---
17) u = <1, 7, 3>, v = <9, 4, 11>
--- SECTION: 18 ---
18) u = -6i + 2j - k, v = 5i - 3j - 2k
وزارة التعليم
Ministry of Education
الفصل 5 اختبار الفصل 49
2023 - 1445
--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: رسم توضيحي لمتجهين: المتجه p باللون الأحمر يشير للأعلى واليمين، والمتجه q باللون الأزرق يشير للأسفل واليمين.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: رسم توضيحي لمتجهين: المتجه c باللون الأزرق يشير لليمين أفقياً، والمتجه d باللون الأحمر يشير للأعلى واليمين.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: رسم توضيحي للاعب كرة قدم يضرب الكرة برأسه. يظهر متجه سرعة الكرة 30 m/sec بزاوية 25 درجة مع الأفقي، ومتجه سرعة اللاعب 4 m/sec في الاتجاه الأفقي المعاكس.
**GRAPH**: Untitled
Description: تمثيل بياني ثلاثي الأبعاد يوضح موقعين لنقطتين في الفضاء. النقطة الأولى باللون الأحمر عند الإحداثيات (-29, 15, 10) والنقطة الثانية باللون الأزرق عند الإحداثيات (20, 25, 30). تظهر المحاور x و y و z مع تدريجات عددية.
X-axis: x
Y-axis: y