تحدٍّ - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

أوجد جميع الجذور المطلوبة للعدد المركب في كل مما يأتي: (المثالان 7, 8)

33) الجذور السداسية للعدد i

34) الجذور الرباعية للعدد 4i - 4√3

35) الجذور التربيعية للعدد 4i - 3

36) كهرباء: تُعطى معاوقة أحد أجزاء دائرة كهربائية موصولة على التوالي بالعبارة 5(cos 0.9 + j sin 0.9)Ω، وتُعطى في الجزء الآخر من الدائرة بالعبارة 8(cos 0.4 + j sin 0.4)Ω.

37) كسريات: الكسريات شكل هندسي يتكون من نمط مكرر بشكل مستمر، وتكون الكسريات ذاتية التشابه؛ أي أن الأجزاء الصغيرة للشكل لها الخصائص الهندسية نفسها للشكل الأصلي، كما في الشكل أدناه.

38) أوجد العدد المركب z إذا علمت أن (-1-i) هو أحد جذوره الرباعية، ثم أوجد جذوره الرباعية الأخرى.

حُلَّ كلًّا من المعادلات الآتية باستعمال صيغة الجذور المختلفة:

39) x³ = i

40) x⁴ = 81i

41) x³ + 1 = i

مسائل مهارات التفكير العليا

42) اكتشف الخطأ: يحسب كل من أحمد وباسم قيمة (-√3/2 + 1/2 i)⁵. فيستعمل أحمد نظرية ديموافر ويحصل على الإجابة cos 5π/6 + i sin 5π/6. ويقول باسم بأن أحمد قد أنجز جزءًا من المسألة فقط. أيهما إجابته صحيحة؟ برّر إجابتك.

تحدٍّ: أوجد الجذور المحددة على كل من المنحنيين أدناه على الصورة القطبية، ثم عيّن العدد المركب الذي له هذه الجذور.

43) التمثيل البياني للجذور في المستوى المركب.

44) التمثيل البياني للجذور في المستوى المركب.

في هذا السؤال سوف تنتج كسريات من خلال تكرار f(z) = z²، حيث z₀ = 0.8 + 0.5i.

أوجد جميع الجذور المطلوبة للعدد المركب في كل مما يأتي: (المثالان 7, 8) --- SECTION: 33 --- 33) الجذور السداسية للعدد i --- SECTION: 34 --- 34) الجذور الرباعية للعدد 4i - 4√3 --- SECTION: 35 --- 35) الجذور التربيعية للعدد 4i - 3 --- SECTION: 36 --- 36) كهرباء: تُعطى معاوقة أحد أجزاء دائرة كهربائية موصولة على التوالي بالعبارة 5(cos 0.9 + j sin 0.9)Ω، وتُعطى في الجزء الآخر من الدائرة بالعبارة 8(cos 0.4 + j sin 0.4)Ω. a. حَوِّل كلًّا من العبارتين السابقتين إلى الصورة الديكارتية. b. اجمع الناتجين في الفرع a؛ لإيجاد المعاوقة الكلية في الدائرة. c. حَوِّل المعاوقة الكلية إلى الصورة القطبية. --- SECTION: 37 --- 37) كسريات: الكسريات شكل هندسي يتكون من نمط مكرر بشكل مستمر، وتكون الكسريات ذاتية التشابه؛ أي أن الأجزاء الصغيرة للشكل لها الخصائص الهندسية نفسها للشكل الأصلي، كما في الشكل أدناه. --- SECTION: 38 --- 38) أوجد العدد المركب z إذا علمت أن (-1-i) هو أحد جذوره الرباعية، ثم أوجد جذوره الرباعية الأخرى. حُلَّ كلًّا من المعادلات الآتية باستعمال صيغة الجذور المختلفة: --- SECTION: 39 --- 39) x³ = i --- SECTION: 40 --- 40) x⁴ = 81i --- SECTION: 41 --- 41) x³ + 1 = i مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 42 --- 42) اكتشف الخطأ: يحسب كل من أحمد وباسم قيمة (-√3/2 + 1/2 i)⁵. فيستعمل أحمد نظرية ديموافر ويحصل على الإجابة cos 5π/6 + i sin 5π/6. ويقول باسم بأن أحمد قد أنجز جزءًا من المسألة فقط. أيهما إجابته صحيحة؟ برّر إجابتك. --- SECTION: تحدٍّ --- تحدٍّ: أوجد الجذور المحددة على كل من المنحنيين أدناه على الصورة القطبية، ثم عيّن العدد المركب الذي له هذه الجذور. --- SECTION: 43 --- 43) التمثيل البياني للجذور في المستوى المركب. --- SECTION: 44 --- 44) التمثيل البياني للجذور في المستوى المركب. في هذا السؤال سوف تنتج كسريات من خلال تكرار f(z) = z²، حيث z₀ = 0.8 + 0.5i. a. احسب z₁, z₂, z₃, z₄, z₅, z₆، حيث z₁ = f(z₀)، z₂ = f(z₁)، وهكذا. b. مثِّل كل عدد في المستوى المركب. c. صِف النمط الناتج. --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: صورة ملونة لنمط كسري (Fractal) حلزوني معقد بألوان الطيف، يوضح مفهوم التشابه الذاتي في الكسريات. **GRAPH**: Untitled Description: دائرة في المستوى المركب توضح ثلاثة جذور موزعة بانتظام. النقاط تقع على محيط الدائرة عند الزوايا القطبية المحددة. X-axis: R Y-axis: i **GRAPH**: Untitled Description: دائرة في المستوى المركب توضح أربعة جذور موزعة بانتظام (رؤوس مربع). النقاط تقع على محيط الدائرة عند الزوايا القطبية المحددة. X-axis: R Y-axis: i