فيما سبق - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

7-2

التحليل الإحصائي Statistical Analysis

درست مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت. (مهارة سابقة)

• أختار مقياس النزعة المركزية الأنسب لتمثيل البيانات. • أجد هامش خطأ المعاينة وأستعمله. • أستعمل مقاييس التشتت لمقارنة مجموعات من البيانات.

التحليل الإحصائي statistical analysis المتغير variable بيانات في متغير واحد univariate data مقاييس النزعة المركزية measure of central tendency المَعْلَمَة parameter الإحصائي Statistic هامش خطأ المعاينة margin of sampling error مقياس التشتت measure of variation التباين variance الانحراف المعياري standard deviation

شارك أمجد في 18 سباقاً جبلياً للدراجات خلال العام الماضي، ويُمثّل الجدول المجاور الزمن بالدقائق والثواني الذي استغرقه للوصول إلى خط النهاية في كل منها. أي من مقاييس النزعة المركزية يفضل أن يستعمله أمجد لوصف هذه الأزمنة؟ إن إيجاد أحد مقاييس النزعة المركزية لوصف البيانات وتلخيصها، والوصول إلى الاستنتاجات المتعلقة بالدراسة يُسمى التحليل الإحصائي لها.

التحليل الإحصائي البيانات الموجودة في الجدول أعلاه تشتمل على متغير؛ لذا تُسمى بيانات في متغير واحد. ولوصف مثل هذه البيانات، يُستعمل أحد مقاييس النزعة المركزية، الذي يشير إلى متوسط البيانات أو منتصفها (مركزها)، وأبرز هذه المقاييس هو المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال. والآن: اختار مقياس لوصف البيانات يمكن استعمال الجدول أدناه:

مفهوم أساسي مقاييس النزعة المركزية

يوضح الجدول التالي مقاييس النزعة المركزية الثلاثة: المتوسط الحسابي، الوسيط، والمنوال، مع تعريف كل منها والحالات التي يكون فيها كل مقياس أكثر فائدة.

مثال 1 من واقع الحياة مقاييس النزعة المركزية

مثال يوضح كيفية اختيار مقياس النزعة المركزية الأنسب لمجموعات بيانات مختلفة.

تحقق من فهمك

1) تمنح مؤسسة جائزة كبرى قيمتها 20000 ريال، و 30 جائزة أخرى قيمة كل منها 500 ريال، أي مقاييس النزعة المركزية يلائم البيانات بصورة أفضل؟ ولماذا؟

يوجد نوعان من المقاييس يمكن استعمالهما لمجموعة من البيانات، هما المَعْلَمَة وهو مقياس يصف خاصية في المجتمع. والإحصائي وهو مقياس يصف خاصية في العينة. فمتوسط دخل الفرد في المملكة هو مثال على المَعْلَمَة، أما دخل الفرد في مدينتك التي تسكنها، فهو مثال على الإحصائي. ويتم تحديد مجتمع الدراسة في ضوء الهدف من الدراسة، فإذا أراد باحث مثلاً تعرف مدى رضا معلمي الرياضيات عن المناهج الجديدة في المملكة، فإن مجتمع الدراسة يكون جميع معلمي الرياضيات الذين يدرسون المناهج الجديدة في المملكة، ولصعوبة إجراء الدراسة على جميع المعلمين، فإنه يتم اختيار مجموعة صغيرة والتي تمثل عينة الدراسة.

القيمة المتطرفة هي واحدة من البيانات أكبر أو أصغر كثيراً من بقية البيانات.

92 الفصل 7 الاحتمال والإحصاء وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa 7-2 التحليل الإحصائي Statistical Analysis --- SECTION: فيما سبق --- درست مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن --- • أختار مقياس النزعة المركزية الأنسب لتمثيل البيانات. • أجد هامش خطأ المعاينة وأستعمله. • أستعمل مقاييس التشتت لمقارنة مجموعات من البيانات. --- SECTION: المفردات --- التحليل الإحصائي statistical analysis المتغير variable بيانات في متغير واحد univariate data مقاييس النزعة المركزية measure of central tendency المَعْلَمَة parameter الإحصائي Statistic هامش خطأ المعاينة margin of sampling error مقياس التشتت measure of variation التباين variance الانحراف المعياري standard deviation --- SECTION: لماذا؟ --- شارك أمجد في 18 سباقاً جبلياً للدراجات خلال العام الماضي، ويُمثّل الجدول المجاور الزمن بالدقائق والثواني الذي استغرقه للوصول إلى خط النهاية في كل منها. أي من مقاييس النزعة المركزية يفضل أن يستعمله أمجد لوصف هذه الأزمنة؟ إن إيجاد أحد مقاييس النزعة المركزية لوصف البيانات وتلخيصها، والوصول إلى الاستنتاجات المتعلقة بالدراسة يُسمى التحليل الإحصائي لها. التحليل الإحصائي البيانات الموجودة في الجدول أعلاه تشتمل على متغير؛ لذا تُسمى بيانات في متغير واحد. ولوصف مثل هذه البيانات، يُستعمل أحد مقاييس النزعة المركزية، الذي يشير إلى متوسط البيانات أو منتصفها (مركزها)، وأبرز هذه المقاييس هو المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال. والآن: اختار مقياس لوصف البيانات يمكن استعمال الجدول أدناه: مفهوم أساسي مقاييس النزعة المركزية يوضح الجدول التالي مقاييس النزعة المركزية الثلاثة: المتوسط الحسابي، الوسيط، والمنوال، مع تعريف كل منها والحالات التي يكون فيها كل مقياس أكثر فائدة. مثال 1 من واقع الحياة مقاييس النزعة المركزية مثال يوضح كيفية اختيار مقياس النزعة المركزية الأنسب لمجموعات بيانات مختلفة. a. زمن السباق: إشارة إلى البيانات في سباق الدراجات أعلاه، أي مقاييس النزعة المركزية يصف البيانات بصورة أفضل؟ ولماذا؟ الحل: بما أن البيانات تنتشر ولا يظهر فيها قيم متطرفة، يكون المتوسط هو الأفضل. b. أي من مقاييس النزعة المركزية يناسب البيانات في الجدول المجاور؟ ولماذا؟ الحل: بما أنه توجد قيم متطرفة ولا يوجد فجوات كبيرة في منتصف البيانات، فإن الوسيط أفضل من غيره لتمثيل البيانات. تحقق من فهمك --- SECTION: 1 --- 1) تمنح مؤسسة جائزة كبرى قيمتها 20000 ريال، و 30 جائزة أخرى قيمة كل منها 500 ريال، أي مقاييس النزعة المركزية يلائم البيانات بصورة أفضل؟ ولماذا؟ يوجد نوعان من المقاييس يمكن استعمالهما لمجموعة من البيانات، هما المَعْلَمَة وهو مقياس يصف خاصية في المجتمع. والإحصائي وهو مقياس يصف خاصية في العينة. فمتوسط دخل الفرد في المملكة هو مثال على المَعْلَمَة، أما دخل الفرد في مدينتك التي تسكنها، فهو مثال على الإحصائي. ويتم تحديد مجتمع الدراسة في ضوء الهدف من الدراسة، فإذا أراد باحث مثلاً تعرف مدى رضا معلمي الرياضيات عن المناهج الجديدة في المملكة، فإن مجتمع الدراسة يكون جميع معلمي الرياضيات الذين يدرسون المناهج الجديدة في المملكة، ولصعوبة إجراء الدراسة على جميع المعلمين، فإنه يتم اختيار مجموعة صغيرة والتي تمثل عينة الدراسة. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- القيمة المتطرفة هي واحدة من البيانات أكبر أو أصغر كثيراً من بقية البيانات. 92 الفصل 7 الاحتمال والإحصاء وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: صورة فوتوغرافية لمتسابق يقود دراجة جبلية في منطقة وعرة. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: N/A Rows: Row 1: 7:20 | 6:59 | 7:29 | 6:49 | 7:03 | 6:51 Row 2: 6:48 | 6:52 | 6:50 | 7:01 | 6:49 | 6:57 Row 3: 6:53 | 7:07 | 6:54 | 6:56 | 7:09 | 7:02 Context: بيانات زمنية بالدقائق والثواني لـ 18 سباقاً لاستخدامها في حساب مقاييس النزعة المركزية. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: المقياس | التعريف | أكثر فائدة عندما Rows: Row 1: المتوسط الحسابي | مجموع القيم مقسوماً على عددها | لا توجد في البيانات قيم متطرفة. Row 2: الوسيط | العدد الذي يشغل موقع المنتصف عند ترتيب القيم تنازلياً أو تصاعدياً في مجموعة بيانات عددها فردي، أو هو المتوسط للعددين الموجودين في المنتصف، في مجموعة بيانات عددها زوجي ومرتبة ترتيباً تصاعدياً أو تنازلياً. | توجد في البيانات قيم متطرفة، ولا توجد فجوات كبيرة في منتصف البيانات. Row 3: المنوال | القيمة الأكثر تكراراً أو شيوعاً بين القيم. | تحوي البيانات قيماً متكررة. Context: ملخص لمفاهيم مقاييس النزعة المركزية وحالات استخدامها المثلى. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: N/A Rows: Row 1: 17 | 15 | 17 | 16 Row 2: 15 | 16 | 16 | 12 Row 3: 18 | 18 | 18 | 14 Row 4: 1 | 48 | 16 | 40 Context: مجموعة بيانات تحتوي على قيم متطرفة (1، 48) لتوضيح متى يكون الوسيط هو المقياس الأنسب.