مفهوم أساسي: هامش خطأ المعاينة - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

وعند سحب عينة من مجتمع فهنالك خطورة من وجود خطأ في المعاينة ناتج عن إجراء الدراسة على عينة من المجتمع وليس على المجتمع بأكمله يسمى هامش خطأ المعاينة. وكلما زاد حجم العينة قل هامش خطأ المعاينة، ويُحدّد هامش خطأ المعاينة الفترة التي تدل على مدى اختلاف استجابة العينة عن المجتمع، وهذا يعني أنه يصف المدى الذي تقع فيه نسبة المجتمع فيما إذا أجريت الدراسة على المجتمع بأكمله.

عند سحب عينة حجمها n من مجتمع كلي، فإنه يمكن تقريب هامش خطأ المعاينة بالقيمة ± 1 / √n

في دراسة مسحية عشوائية شملت 2148 شخصًا، أفاد 58% منهم أن كرة القدم هي لعبتهم المفضلة. a) ما هامش خطأ المعاينة؟ هامش خطأ المعاينة ≈ ± 1 / √n (قانون هامش خطأ المعاينة) ≈ ± 1 / √2148 (n = 2148) ≈ ± 0.0216 (بسط) إذن هامش الخطأ للمعاينة ± 2.16% تقريبًا. b) ما الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع الذين أفادوا أن كرة القدم هي لعبتهم المفضلة؟ 58% + 2.16% = 60.16% 58% - 2.16% = 55.84% الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع الذين أفادوا بأن كرة القدم هي لعبتهم المفضلة تقع بين 55.84% و 60.16% أي تقع في الفترة (55.84%, 60.16%).

كتابة هامش خطأ المعاينة: نكتب هامش خطأ المعاينة عادة على صورة نسبة مئوية.

تحقق من فهمك

في دراسة مسحية عشوائية شملت 3247 شخصًا، قال 41% منهم: إنهم مرتاحون للنهضة العلمية. 2A) ما هامش خطأ المعاينة؟

2B) ما الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة أفراد المجتمع المرتاحين للنهضة العلمية؟

تصف مقاييس التشتت مقدار تباعد البيانات أو تقاربها، ومن أشهر مقاييس التشتت التباين، والانحراف المعياري. ويصف هذان المقياسان مدى بعد مجموعة البيانات عن المتوسط أو قربها منه. يُمثل الرمز x̄ المتوسط للعينة ويُقرأ "x بار"، ويمثل الرمز μ المتوسط للمجتمع ويُقرأ "ميو". ويحسب كل من المتوسط للعينة والمتوسط للمجتمع بالطريقة ذاتها، أما طريقة حساب الانحراف المعياري لكل من بيانات العينة وبيانات المجتمع، فتختلف، وفيما يأتي توضيح لطريقة حساب كل من الانحراف المعياري للعينة (ويُرمز له بالرمز s)، والانحراف المعياري للمجتمع (ويرمز له بالرمز σ ويُقرأ "سيجما").

مقاييس التشتت: درست سابقًا مقاييس التشتت (المدى، الربيعات، المدى الربيعي، الانحراف المتوسط).

العينة: s = √[ Σ (x_k - x̄)² / (n - 1) ] المجتمع: σ = √[ Σ (x_k - μ)² / n ] حيث n عدد قيم العينة و x̄ المتوسط الحسابي للعينة و x_k قيم العينة. حيث n عدد قيم المجتمع و μ المتوسط الحسابي للمجتمع و x_k قيم المجتمع.

الدرس 2-7 التحليل الإحصائي ... 93

وعند سحب عينة من مجتمع فهنالك خطورة من وجود خطأ في المعاينة ناتج عن إجراء الدراسة على عينة من المجتمع وليس على المجتمع بأكمله يسمى هامش خطأ المعاينة. وكلما زاد حجم العينة قل هامش خطأ المعاينة، ويُحدّد هامش خطأ المعاينة الفترة التي تدل على مدى اختلاف استجابة العينة عن المجتمع، وهذا يعني أنه يصف المدى الذي تقع فيه نسبة المجتمع فيما إذا أجريت الدراسة على المجتمع بأكمله. --- SECTION: مفهوم أساسي: هامش خطأ المعاينة --- عند سحب عينة حجمها n من مجتمع كلي، فإنه يمكن تقريب هامش خطأ المعاينة بالقيمة ± 1 / √n --- SECTION: مثال 2: هامش خطأ المعاينة --- في دراسة مسحية عشوائية شملت 2148 شخصًا، أفاد 58% منهم أن كرة القدم هي لعبتهم المفضلة. a) ما هامش خطأ المعاينة؟ هامش خطأ المعاينة ≈ ± 1 / √n (قانون هامش خطأ المعاينة) ≈ ± 1 / √2148 (n = 2148) ≈ ± 0.0216 (بسط) إذن هامش الخطأ للمعاينة ± 2.16% تقريبًا. b) ما الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع الذين أفادوا أن كرة القدم هي لعبتهم المفضلة؟ 58% + 2.16% = 60.16% 58% - 2.16% = 55.84% الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع الذين أفادوا بأن كرة القدم هي لعبتهم المفضلة تقع بين 55.84% و 60.16% أي تقع في الفترة (55.84%, 60.16%). --- SECTION: إرشادات للدراسة --- كتابة هامش خطأ المعاينة: نكتب هامش خطأ المعاينة عادة على صورة نسبة مئوية. تحقق من فهمك --- SECTION: 2A --- في دراسة مسحية عشوائية شملت 3247 شخصًا، قال 41% منهم: إنهم مرتاحون للنهضة العلمية. 2A) ما هامش خطأ المعاينة؟ --- SECTION: 2B --- 2B) ما الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة أفراد المجتمع المرتاحين للنهضة العلمية؟ --- SECTION: مقاييس التشتت --- تصف مقاييس التشتت مقدار تباعد البيانات أو تقاربها، ومن أشهر مقاييس التشتت التباين، والانحراف المعياري. ويصف هذان المقياسان مدى بعد مجموعة البيانات عن المتوسط أو قربها منه. يُمثل الرمز x̄ المتوسط للعينة ويُقرأ "x بار"، ويمثل الرمز μ المتوسط للمجتمع ويُقرأ "ميو". ويحسب كل من المتوسط للعينة والمتوسط للمجتمع بالطريقة ذاتها، أما طريقة حساب الانحراف المعياري لكل من بيانات العينة وبيانات المجتمع، فتختلف، وفيما يأتي توضيح لطريقة حساب كل من الانحراف المعياري للعينة (ويُرمز له بالرمز s)، والانحراف المعياري للمجتمع (ويرمز له بالرمز σ ويُقرأ "سيجما"). --- SECTION: إرشادات للدراسة --- مقاييس التشتت: درست سابقًا مقاييس التشتت (المدى، الربيعات، المدى الربيعي، الانحراف المتوسط). --- SECTION: مفهوم أساسي: قانونا الانحراف المعياري --- العينة: s = √[ Σ (x_k - x̄)² / (n - 1) ] المجتمع: σ = √[ Σ (x_k - μ)² / n ] حيث n عدد قيم العينة و x̄ المتوسط الحسابي للعينة و x_k قيم العينة. حيث n عدد قيم المجتمع و μ المتوسط الحسابي للمجتمع و x_k قيم المجتمع. الدرس 2-7 التحليل الإحصائي ... 93 --- VISUAL CONTEXT --- **FORMULA**: Untitled Description: A blue-bordered box containing the formula for the margin of error. Key Values: ± 1 / √n Context: Provides the mathematical definition for approximating the margin of error based on sample size n. **FORMULA**: Untitled Description: A blue-bordered box containing two formulas for standard deviation: one for a sample (s) and one for a population (σ). Key Values: s = sqrt(sum((x_k - x_bar)^2) / (n - 1)), sigma = sqrt(sum((x_k - mu)^2) / n) Context: Shows the difference in calculating standard deviation for a sample versus a whole population, specifically the denominator (n-1 vs n).