صفحة 95 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تدرب وحل المسائل

نوع: محتوى تعليمي

أي مقاييس النزعة المركزية يصف بصورة أفضل البيانات الآتية؟ ولماذا؟ (مثال 1)

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1) 833, 796, 781, 776, 758

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2) 37.2, 36.8, 40.4, 19.2

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3) 65, 70, 17, 60, 55, 65, 63, 58, 60, 69

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4) 53, 61, 46, 59, 61, 55, 49

5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

5) تغذية: يوضح الجدول أدناه عدد السعرات لكل طبق خضار.

6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

6) طقس: يبين الجدول أدناه، درجات الحرارة في أثناء النهار ولمدة أسبوع بالدرجات الفهرنهايتية:

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

7) ألعاب أولمبية: في دراسة مسحية عشوائية شملت 5824 شخصًا، أفاد 29% منهم أنهم سيشاهدون الألعاب الأولمبية على التلفاز. (مثال 2)

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

8) رياضة: في دراسة مسحية عشوائية شارك فيها 5669 شخصًا، وجد أن 31% منهم يشاهدون مباراة واحدة على الأقل في كرة القدم شهريًا.

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

9) تمارين رياضية: في دراسة مسحية شملت 4213 شخصًا اختيروا بطريقة عشوائية، أفاد 78% منهم أنهم يمارسون الرياضة لمدة ساعة أسبوعيًا على الأقل.

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

10) قيادة: تُحدد عادة السرعات القصوى على الطرقات تفاديًا للحوادث.

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

11) تدريب: في أثناء التمرين سجّل سلطان الأزمنة التي ركض فيها مسافة 40 m. بيّن ما إذا كانت هذه البيانات تمثل عينة أم مجتمعًا، ثم أوجد الانحراف المعياري للبيانات في الجدول أدناه.

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

12) اختبارات: فيما يأتي درجات صف مكوّن من 10 طلاب في اختبار من 25 درجة.

🔍 عناصر مرئية

تغذية

طقس

السرعات القصوى للطرقات جميعها (mi/h)

درجات 10 طلاب في اختبار من 25 درجة

📄 النص الكامل للصفحة

تدرب وحل المسائل أي مقاييس النزعة المركزية يصف بصورة أفضل البيانات الآتية؟ ولماذا؟ (مثال 1) --- SECTION: 1 --- 1) 833, 796, 781, 776, 758 --- SECTION: 2 --- 2) 37.2, 36.8, 40.4, 19.2 --- SECTION: 3 --- 3) 65, 70, 17, 60, 55, 65, 63, 58, 60, 69 --- SECTION: 4 --- 4) 53, 61, 46, 59, 61, 55, 49 --- SECTION: 5 --- 5) تغذية: يوضح الجدول أدناه عدد السعرات لكل طبق خضار. --- SECTION: 6 --- 6) طقس: يبين الجدول أدناه، درجات الحرارة في أثناء النهار ولمدة أسبوع بالدرجات الفهرنهايتية: --- SECTION: 7 --- 7) ألعاب أولمبية: في دراسة مسحية عشوائية شملت 5824 شخصًا، أفاد 29% منهم أنهم سيشاهدون الألعاب الأولمبية على التلفاز. (مثال 2) a. ما هامش خطأ المعاينة؟ b. ما الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع الذين سوف يشاهدون الألعاب الأولمبية على التلفاز؟ --- SECTION: 8 --- 8) رياضة: في دراسة مسحية عشوائية شارك فيها 5669 شخصًا، وجد أن 31% منهم يشاهدون مباراة واحدة على الأقل في كرة القدم شهريًا. a. ما هامش خطأ المعاينة؟ b. ما الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع الذين يشاهدون مباراة واحدة على الأقل في كرة القدم شهريًا؟ --- SECTION: 9 --- 9) تمارين رياضية: في دراسة مسحية شملت 4213 شخصًا اختيروا بطريقة عشوائية، أفاد 78% منهم أنهم يمارسون الرياضة لمدة ساعة أسبوعيًا على الأقل. a. ما هامش خطأ المعاينة؟ b. ما الفترة الممكنة التي تحتوي على نسبة المجتمع الذين يمارسون الرياضة ساعة واحدة على الأقل أسبوعيًا؟ --- SECTION: 10 --- 10) قيادة: تُحدد عادة السرعات القصوى على الطرقات تفاديًا للحوادث. a. فيما يأتي السرعات القصوى (mi/h) للطرقات جميعها في إحدى الدول بين مدنها وقراها. بيّن ما إذا كانت هذه البيانات تمثّل عينة أم مجتمعًا، ثم أوجد الانحراف المعياري للسرعات في الجدول أدناه. (مثال 3) b. إذا كان الانحراف المعياري للسرعات القصوى (mi/h) للطرقات جميعها في دولة أخرى (24). قارن الانحراف المعياري للسرعات في كلا الدولتين. وماذا تستنتج؟ --- SECTION: 11 --- 11) تدريب: في أثناء التمرين سجّل سلطان الأزمنة التي ركض فيها مسافة 40 m. بيّن ما إذا كانت هذه البيانات تمثل عينة أم مجتمعًا، ثم أوجد الانحراف المعياري للبيانات في الجدول أدناه. --- SECTION: 12 --- 12) اختبارات: فيما يأتي درجات صف مكوّن من 10 طلاب في اختبار من 25 درجة. a. قارن بين المتوسط والوسيط للدرجات. b. أوجد الانحراف المعياري للبيانات، وقربه إلى أقرب جزء من مئة. c. على افتراض أن الدرجة 20 كانت خطأً، وتم تعديلها إلى 25، كيف يتأثر كلٌّ من المتوسط والوسيط بهذا التغيير؟ --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: تغذية Description: No description Table Structure: Headers: الخضار | السعرات | الخضار | السعرات | الخضار | السعرات Rows: Row 1: زهرة | 10 | بركلي | 25 | باذنجان | 14 Row 2: بندورة | 17 | ملفوف | 17 | فاصوليا | 30 Row 3: حبوب | 66 | جزر | 28 | فلفل | 20 Row 4: كوسا | 17 | سبانخ | 9 | خس | 9 Context: بيانات السعرات الحرارية لمجموعة من الخضروات لتحديد مقياس النزعة المركزية الأنسب. **TABLE**: طقس Description: No description Table Structure: Headers: اليوم | درجة الحرارة Rows: Row 1: السبت | 64°F Row 2: الأحد | 73°F Row 3: الإثنين | 69°F Row 4: الثلاثاء | 70°F Row 5: الأربعاء | 71°F Row 6: الخميس | 75°F Row 7: الجمعة | 74°F Context: درجات الحرارة اليومية خلال أسبوع لحساب مقاييس النزعة المركزية. **TABLE**: السرعات القصوى للطرقات جميعها (mi/h) Description: No description Table Structure: Headers: السرعات القصوى للطرقات جميعها (mi/h) Rows: Row 1: 70 | 70 | 65 | 65 | 75 | 70 | 70 | 75 | 65 | 70 Context: بيانات السرعة القصوى لحساب الانحراف المعياري وتحديد نوع البيانات (عينة أم مجتمع). **TABLE**: درجات 10 طلاب في اختبار من 25 درجة Description: No description Table Structure: Headers: درجات 10 طلاب في اختبار من 25 درجة Rows: Row 1: 20 | 17 | 21 | 22 | 20 | 21 | 20 | 21 | 21 | 23 Context: درجات طلاب في اختبار لمقارنة المتوسط والوسيط وحساب الانحراف المعياري.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 18

سؤال 1: أي مقاييس النزعة المركزية يصف بصورة أفضل البيانات الآتية؟ ولماذا؟ (مثال 1) 1) 833, 796, 781, 776, 758

الإجابة: س1: المتوسط الحسابي؛ لأن القيم متقاربة ولا توجد قيمة متطرفة.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لاختيار أفضل مقياس للنزعة المركزية، ننظر إلى توزيع البيانات. إذا كانت البيانات متقاربة ولا توجد قيم متطرفة (قيم بعيدة جداً عن بقية الأرقام)، فإن المتوسط الحسابي يكون الأنسب.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر للقيم: 833, 796, 781, 776, 758، نلاحظ أنها جميعاً متقاربة في المئات السبع والثماني، ولا توجد قيمة شاذة بشكل كبير عن البقية.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، المقياس الأفضل هو **المتوسط الحسابي؛ لأن القيم متقاربة ولا توجد قيمة متطرفة.**

سؤال 2: أي مقاييس النزعة المركزية يصف بصورة أفضل البيانات الآتية؟ ولماذا؟ (مثال 1) 2) 37.2, 36.8, 40.4, 19.2

الإجابة: س2: الوسيط؛ لوجود قيمة متطرفة (19.2).

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عندما تحتوي مجموعة البيانات على قيمة متطرفة (قيمة أصغر بكثير أو أكبر بكثير من بقية القيم)، فإن المتوسط الحسابي يتأثر بها، ويكون الوسيط هو المقياس الأفضل لوصف مركز البيانات.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** في البيانات: 37.2, 36.8, 40.4, 19.2، نلاحظ أن القيمة 19.2 بعيدة جداً عن بقية القيم التي تتراوح حول الـ 30 والـ 40.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن هناك قيمة متطرفة، فإن الإجابة هي: **الوسيط؛ لوجود قيمة متطرفة (19.2).**

سؤال 3: أي مقاييس النزعة المركزية يصف بصورة أفضل البيانات الآتية؟ ولماذا؟ (مثال 1) 3) 65, 70, 17, 60, 55, 65, 63, 58, 60, 69

الإجابة: س3: الوسيط؛ لوجود قيمة متطرفة .(17)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نبحث عن وجود فجوات كبيرة في البيانات أو قيم شاذة تؤثر على دقة المتوسط الحسابي.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** البيانات هي: 65, 70, 17, 60, 55, 65, 63, 58, 60, 69. نلاحظ أن القيمة (17) صغيرة جداً مقارنة ببقية القيم التي تتركز في الخمسينات والستينات.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** وجود هذه القيمة المتطرفة يجعل **الوسيط** هو المقياس الأفضل. إذن الإجابة: **الوسيط؛ لوجود قيمة متطرفة (17).**

سؤال 4: أي مقاييس النزعة المركزية يصف بصورة أفضل البيانات الآتية؟ ولماذا؟ (مثال 1) 4) 53, 61, 46, 59, 61, 55, 49

الإجابة: س4: المتوسط الحسابي؛ لعدم وجود قيم متطرفة.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نقوم بفحص تجانس البيانات ومدى تباعدها.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** القيم هي: 53, 61, 46, 59, 61, 55, 49. نلاحظ أن أصغر قيمة هي 46 وأكبر قيمة هي 61، وهي قيم متقاربة نسبياً ولا توجد بينها فجوات كبيرة أو قيم متطرفة.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** في حال عدم وجود قيم متطرفة، نستخدم **المتوسط الحسابي**. إذن الإجابة: **المتوسط الحسابي؛ لعدم وجود قيم متطرفة.**

سؤال 5: أي مقاييس النزعة المركزية يصف بصورة أفضل البيانات الآتية؟ ولماذا؟ (مثال 1) 5) تغذية: يوضح الجدول أدناه عدد السعرات لكل طبق خضار.

الإجابة: س5: الوسيط؛ لوجود قيمة متطرفة (66).

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نحلل البيانات المعطاة في الجدول للبحث عن أي قيمة تشذ عن النمط العام للبيانات.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** بمراجعة عدد السعرات، نجد أن القيمة (66) تبتعد بشكل ملحوظ عن بقية القيم المتقاربة في الجدول، مما يجعلها قيمة متطرفة.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن القيم تحتوي على قيمة متطرفة، فإن المقياس الأنسب هو **الوسيط**. إذن الإجابة: **الوسيط؛ لوجود قيمة متطرفة (66).**

سؤال 6: أي مقاييس النزعة المركزية يصف بصورة أفضل البيانات الآتية؟ ولماذا؟ (مثال 1) 6) طقس: يبين الجدول أدناه، درجات الحرارة في أثناء النهار ولمدة أسبوع بالدرجات الفهرنهايتية:

الإجابة: س6: المتوسط الحسابي؛ لأن درجات الحرارة متقاربة.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** ندرس درجات الحرارة المسجلة خلال الأسبوع لنرى مدى تشتتها.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** عند النظر لدرجات الحرارة في الجدول، نجد أنها تقع ضمن نطاق متقارب جداً ولا توجد أيام كانت فيها الحرارة مرتفعة أو منخفضة بشكل استثنائي عن بقية الأيام.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، المقياس الذي يصفها بدقة هو **المتوسط الحسابي؛ لأن درجات الحرارة متقاربة.**

سؤال 7 (a): 7) ألعاب أولمبية: في دراسة مسحية عشوائية شملت 5824 شخصًا، أفاد 29% منهم أنهم سيشاهدون الألعاب الأولمبية على التلفاز. (مثال 2) a) ما هامش خطأ المعاينة؟

الإجابة: س7 (a): هامش الخطأ: ≈ ±1.3%

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا حجم العينة: $$n = 5824$$
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون هامش خطأ المعاينة: $$\\pm \frac{1}{\sqrt{n}}$$
  3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض عن قيمة $n$: $$\\pm \frac{1}{\sqrt{5824}} \\approx \\pm 0.0131$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بتحويلها إلى نسبة مئوية (بالضرب في 100)، نجد أن هامش الخطأ هو تقريباً **\\pm 1.3\\%**

سؤال 7 (b): 7) ألعاب أولمبية: في دراسة مسحية عشوائية شملت 5824 شخصًا، أفاد 29% منهم أنهم سيشاهدون الألعاب الأولمبية على التلفاز. (مثال 2) b) ما الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع الذين سوف يشاهدون الألعاب الأولمبية على التلفاز؟

الإجابة: س7 (b): الفترة: من 27.7% إلى 30.3%

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - النسبة المسجلة في العينة: $29\\%$ - هامش الخطأ المحسوب سابقاً: $1.3\\%$
  2. **الخطوة 2 (القانون):** الفترة الممكنة تُحسب بإضافة وطرح هامش الخطأ من النسبة المعطاة: $$النسبة \\pm هامش الخطأ$$
  3. **الخطوة 3 (الحل):** - الحد الأدنى: $29\\% - 1.3\\% = 27.7\\%$ - الحد الأعلى: $29\\% + 1.3\\% = 30.3\\%$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الفترة الممكنة هي: **من 27.7% إلى 30.3%**

سؤال 8 (a): 8) رياضة: في دراسة مسحية عشوائية شارك فيها 5669 شخصًا، وجد أن 31% منهم يشاهدون مباراة واحدة على الأقل في كرة القدم شهريًا. a) ما هامش خطأ المعاينة؟

الإجابة: س8 (a): هامش الخطأ: ≈ ±1.3%

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** حجم العينة المشاركة: $$n = 5669$$
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نطبق صيغة هامش خطأ المعاينة: $$\\pm \frac{1}{\sqrt{n}}$$
  3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$\\pm \frac{1}{\sqrt{5669}} \\approx \\pm 0.0132$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** عند تقريب الناتج وتحويله لنسبة مئوية، يصبح هامش الخطأ **\\pm 1.3\\%**

سؤال 8 (b): 8) رياضة: في دراسة مسحية عشوائية شارك فيها 5669 شخصًا، وجد أن 31% منهم يشاهدون مباراة واحدة على الأقل في كرة القدم شهريًا. b) ما الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع الذين يشاهدون مباراة واحدة على الأقل في كرة القدم شهريًا؟

الإجابة: س8 (b): الفترة: من 29.7% إلى 32.3%

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - نسبة العينة: $31\\%$ - هامش الخطأ: $1.3\\%$
  2. **الخطوة 2 (الحل):** نطرح ونجمع هامش الخطأ من النسبة: - $31\\% - 1.3\\% = 29.7\\%$ - $31\\% + 1.3\\% = 32.3\\%$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع هي: **من 29.7% إلى 32.3%**

سؤال 9 (a): 9) تمارين رياضية: في دراسة مسحية شملت 4213 شخصًا اختيروا بطريقة عشوائية، أفاد 78% منهم أنهم يمارسون الرياضة لمدة ساعة أسبوعيًا على الأقل. a) ما هامش خطأ المعاينة؟

الإجابة: س9 (a): هامش الخطأ: ≈ ±1.5%

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** حجم العينة العشوائية: $$n = 4213$$
  2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم القانون: $$\\pm \frac{1}{\sqrt{n}}$$
  3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$\\pm \frac{1}{\sqrt{4213}} \\approx \\pm 0.0154$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بتحويل الكسر العشري إلى نسبة مئوية، نحصل على هامش خطأ يساوي تقريباً **\\pm 1.5\\%**

سؤال 9 (b): 9) تمارين رياضية: في دراسة مسحية شملت 4213 شخصًا اختيروا بطريقة عشوائية، أفاد 78% منهم أنهم يمارسون الرياضة لمدة ساعة أسبوعيًا على الأقل. b) ما الفترة الممكنة التي تحتوي على نسبة المجتمع الذين يمارسون الرياضة ساعة واحدة على الأقل أسبوعيًا؟

الإجابة: س9 (b): الفترة: من 76.5% إلى 79.5%

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - النسبة المعطاة: $78\\%$ - هامش الخطأ: $1.5\\%$
  2. **الخطوة 2 (الحل):** نحسب حدود الفترة: - الحد الأدنى: $78\\% - 1.5\\% = 76.5\\%$ - الحد الأعلى: $78\\% + 1.5\\% = 79.5\\%$
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الفترة الممكنة هي: **من 76.5% إلى 79.5%**

سؤال 10 (a): 10) قيادة: تُحدد عادة السرعات القصوى على الطرقات تفاديًا للحوادث. a) فيما يأتي السرعات القصوى (mi/h) للطرقات جميعها في إحدى الدول بين مدنها وقراها. بيّن ما إذا كانت هذه البيانات تمثّل عينة أم مجتمعًا، ثم أوجد الانحراف المعياري للسرعات في الجدول أدناه. (مثال 3)

الإجابة: س10 (a): مجتمع؛ الانحراف المعياري ≈ 3.5

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (التصنيف):** بما أن الدراسة تشمل السرعات القصوى لجميع الطرقات في الدولة، فهذا يعني أننا لا نأخذ جزءاً بل نأخذ الكل، لذا فهي تمثل **مجتمعاً**.
  2. **الخطوة 2 (الحساب):** باستخدام قانون الانحراف المعياري للمجتمع ($\\sigma$) وتطبيقه على البيانات الموجودة في الجدول (حساب المتوسط ثم طرحه من كل قيمة وتربيع النتائج ثم أخذ الجذر):
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** نجد أن الانحراف المعياري للسرعات يساوي تقريباً **3.5**

سؤال 10 (b): 10) قيادة: تُحدد عادة السرعات القصوى على الطرقات تفاديًا للحوادث. b) إذا كان الانحراف المعياري للسرعات القصوى (mi/h) للطرقات جميعها في دولة أخرى (24). قارن الانحراف المعياري للسرعات في كلا الدولتين. وماذا تستنتج؟

الإجابة: س10 (b): تشتت السرعات في الدولة الأخرى أكبر ( (24 > 3.5

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المقارنة):** - الانحراف المعياري للدولة الأولى: $3.5$ - الانحراف المعياري للدولة الثانية: $24$
  2. **الخطوة 2 (التفسير):** الانحراف المعياري هو مقياس للتشتت؛ فكلما زادت قيمته، زاد تباعد البيانات عن متوسطها.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن $24 > 3.5$، نستنتج أن **تشتت السرعات في الدولة الأخرى أكبر.**

سؤال 11: 11) تدريب: في أثناء التمرين سجّل سلطان الأزمنة التي ركض فيها مسافة 40 m. بيّن ما إذا كانت هذه البيانات تمثل عينة أم مجتمعًا، ثم أوجد الانحراف المعياري للبيانات في الجدول أدناه.

الإجابة: س11: عينة؛ لا يمكن حساب الانحراف لعدم توفر القيم.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (التصنيف):** الأزمنة التي سجلها سلطان في أثناء تمرين معين تمثل جزءاً من أدائه الكلي وليست كل المرات التي ركض فيها أو سيركض فيها، لذا فهي تعتبر **عينة**.
  2. **الخطوة 2 (التحليل):** لحساب الانحراف المعياري، نحتاج إلى قيم عددية محددة للقيام بالعمليات الحسابية.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على المعطيات المتاحة، الإجابة هي: **عينة؛ ولا يمكن حساب الانحراف لعدم توفر القيم.**

سؤال 12 (a): 12) اختبارات: فيما يأتي درجات صف مكوّن من 10 طلاب في اختبار من 25 درجة. a) قارن بين المتوسط والوسيط للدرجات.

الإجابة: س12 (a): المتوسط 20.6، الوسيط 21 (الوسيط أكبر).

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (حساب المتوسط):** نجمع الدرجات العشر ونقسمها على عددها (10). نجد أن المتوسط الحسابي يساوي **20.6**.
  2. **الخطوة 2 (حساب الوسيط):** نرتب الدرجات تصاعدياً ونأخذ القيمة التي تتوسطها. نجد أن الوسيط يساوي **21**.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالمقارنة، نجد أن **المتوسط 20.6 والوسيط 21 (أي أن الوسيط أكبر).**

سؤال 12 (b): 12) اختبارات: فيما يأتي درجات صف مكوّن من 10 طلاب في اختبار من 25 درجة. b) أوجد الانحراف المعياري للبيانات، وقربه إلى أقرب جزء من مئة.

الإجابة: س12 (b): الانحراف المعياري 1.50 ≈ σ

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (القانون):** نستخدم قانون الانحراف المعياري للعينة (بما أنهم 10 طلاب من صف): $$s = \\sqrt{\frac{\\sum (x - \bar{x})^2}{n-1}}$$
  2. **الخطوة 2 (الحل):** بعد حساب مربعات فروق الدرجات عن المتوسط وجمعها وقسمتها على (9) ثم أخذ الجذر التربيعي:
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** الانحراف المعياري يقرب إلى **1.50**

سؤال 12 (c): 12) اختبارات: فيما يأتي درجات صف مكوّن من 10 طلاب في اختبار من 25 درجة. c) على افتراض أن الدرجة 20 كانت خطأً، وتم تعديلها إلى 25، كيف يتأثر كلٌّ من المتوسط والوسيط بهذا التغيير؟

الإجابة: س12 (c): المتوسط يزيد (21.1)، والوسيط لا يتغير (21).

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (تحليل المتوسط):** عند تغيير درجة من 20 إلى 25، فإن مجموع الدرجات الكلي سيزداد، وبالتالي فإن المتوسط الحسابي (المجموع ÷ العدد) سيزداد حتماً ليصبح **21.1**.
  2. **الخطوة 2 (تحليل الوسيط):** الوسيط يعتمد على ترتيب القيم. بما أن الدرجة 20 والدرجة 25 كلاهما يقعان في نفس الجانب بالنسبة لمركز البيانات المرتبة في هذه الحالة، فإن القيمة الوسطى لن تتغير.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن: **المتوسط يزيد (21.1)، والوسيط لا يتغير (21).**