سؤال س:2: 2) أوجد احتمال أن يكون شخص اختير عشوائيًا معافى، علمًا بأنه لا يمارس المشي.
الإجابة: س:2 P(H | Nw) = 400 1200 + 400
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):** لنفهم هذا السؤال. لدينا معلومة أن الشخص الذي اختير عشوائيًا "لا يمارس المشي". هذا يعني أننا نبحث عن الاحتمال ضمن مجموعة الأشخاص الذين لا يمارسون المشي فقط، وليس ضمن جميع الأشخاص. من الإجابة المعروضة، يبدو أن لدينا أرقامًا: 400 و 1200. لنفترض أن: - 400 هو عدد الأشخاص المعافين الذين لا يمارسون المشي. - 1200 هو عدد الأشخاص غير المعافين الذين لا يمارسون المشي. إذن، إجمالي الأشخاص الذين لا يمارسون المشي = 400 + 1200 = 1600 شخص.
- **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون الاحتمال الشرطي. الاحتمال الشرطي هو احتمال وقوع حدث (أ) بشرط وقوع حدث آخر (ب). الصيغة هي: $$P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ أو بشكل عملي، عندما نتعامل مع التكرارات: $$P(A | B) = \frac{\text{عدد النتائج التي تحقق كلا الحدثين A و B}}{\text{عدد النتائج التي تحقق الحدث B}}$$ في سؤالنا: - الحدث A: أن يكون الشخص معافى. - الحدث B: أن يكون الشخص لا يمارس المشي. - $P(A | B)$: احتمال أن يكون الشخص معافى، علمًا بأنه لا يمارس المشي.
- **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في الصيغة العملية: عدد الأشخاص الذين يحققون كلا الشرطين (معافى ولا يمارس المشي) = 400. عدد جميع الأشخاص الذين يحققون الشرط (لا يمارس المشي) = 400 + 1200 = 1600. إذن: $$P(\text{معافى} | \text{لا يمارس المشي}) = \frac{400}{1600}$$
- **الخطوة 4 (النتيجة):** بتبسيط الكسر: $$\frac{400}{1600} = \frac{400 \div 400}{1600 \div 400} = \frac{1}{4}$$ إذن، احتمال أن يكون الشخص الذي اختير عشوائيًا معافى، بشرط أنه لا يمارس المشي، هو: $$\frac{1}{4}$$ أو 0.25، أو 25%.