فيما سبق - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

7-3 الاحتمال المشروط Conditional Probability

درست مفهوم الاحتمال وكيفية حسابه. (مهارة سابقة)

• أجد احتمال وقوع حادثة إذا عُلم أن حادثة أخرى قد وقعت. • أستعمل الجداول التوافقية لإيجاد احتمالات مشروطة.

الاحتمال المشروط conditional probability الجدول التوافقي contingency table التكرار النسبي relative frequency

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

يختبر هيثم دواءً يقي من بعض الأمراض. وتوجد مجموعتان من الأشخاص إحداهما تجريبية تم إعطاء الدواء الحقيقي لأفرادها، بينما تم إعطاء دواء شكلي (غير فعّال) للمجموعة الأخرى (المجموعة الضابطة). وبعد الحصول على النتائج، يريد هيثم أن يجد احتمال بقاء المستهدفين أصحاء نتيجة الدواء. وهذا المثال يُفسّر مفهوم الاحتمال المشروط.

الاحتمال المشروط يُسمّى احتمال وقوع الحادثة B بشرط وقوع الحادثة A، احتمالاً مشروطاً. ويرمز له بالرمز P(B | A)، ويقرأ احتمال وقوع الحادثة B بشرط وقوع الحادثة A.

إذا كانت A, B حادثتين غير مستقلتين، فإن الاحتمال المشروط لوقوع الحادثة B، إذا عُلم أن الحادثة A قد وقعت يعرّف على النحو: P(B | A) = P(A و B) / P(A) , P(A) ≠ 0

ألقت عبير مكعب أرقام مرة واحدة. ما احتمال ظهور العدد 3، علماً بأن العدد الظاهر فردي؟ توجد 6 نواتج ممكنة من إلقاء مكعب الأرقام مرة واحدة. لتكن A الحادثة التي يكون فيها العدد الظاهر عدداً فردياً. ولتكن B الحادثة التي يظهر فيها العدد 3. P(A) = 3/6 = 1/2 (3 نواتج ذات عدد فردي من بين 6 نواتج) P(A ∩ B) = 1/6 (واحد من النواتج الستة فردي ويُمثّل العدد 3) P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A) (احتمال وقوع الحادثة B علماً بأن الحادثة A قد وقعت) = 1/6 ÷ 1/2 = 1/3 احتمال ظهور العدد 3 علماً بأن العدد الظاهر فردي هو 1/3.

تحقق من فهمك

1) يحتوي كيس على 52 بطاقة مقسمة إلى أربع مجموعات لكل منها لون من الألوان الآتية: الأحمر والأخضر والأزرق والأصفر، ورقمت بطاقات كل لون بالأعداد من 1 إلى 13. إذا سحبت نوال بطاقة، فما احتمال أن تحمل هذه البطاقة العدد 13 علماً بأن ما سحبته كان العدد 11 أو 12 أو 13؟

وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1445 الدرس 3-7 الاحتمال المشروط 97

7-3 الاحتمال المشروط Conditional Probability --- SECTION: فيما سبق --- درست مفهوم الاحتمال وكيفية حسابه. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن --- • أجد احتمال وقوع حادثة إذا عُلم أن حادثة أخرى قد وقعت. • أستعمل الجداول التوافقية لإيجاد احتمالات مشروطة. --- SECTION: المفردات --- الاحتمال المشروط conditional probability الجدول التوافقي contingency table التكرار النسبي relative frequency رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: لماذا؟ --- يختبر هيثم دواءً يقي من بعض الأمراض. وتوجد مجموعتان من الأشخاص إحداهما تجريبية تم إعطاء الدواء الحقيقي لأفرادها، بينما تم إعطاء دواء شكلي (غير فعّال) للمجموعة الأخرى (المجموعة الضابطة). وبعد الحصول على النتائج، يريد هيثم أن يجد احتمال بقاء المستهدفين أصحاء نتيجة الدواء. وهذا المثال يُفسّر مفهوم الاحتمال المشروط. الاحتمال المشروط يُسمّى احتمال وقوع الحادثة B بشرط وقوع الحادثة A، احتمالاً مشروطاً. ويرمز له بالرمز P(B | A)، ويقرأ احتمال وقوع الحادثة B بشرط وقوع الحادثة A. --- SECTION: مفهوم أساسي: الاحتمال المشروط --- إذا كانت A, B حادثتين غير مستقلتين، فإن الاحتمال المشروط لوقوع الحادثة B، إذا عُلم أن الحادثة A قد وقعت يعرّف على النحو: P(B | A) = P(A و B) / P(A) , P(A) ≠ 0 --- SECTION: مثال 1: الاحتمال المشروط --- ألقت عبير مكعب أرقام مرة واحدة. ما احتمال ظهور العدد 3، علماً بأن العدد الظاهر فردي؟ توجد 6 نواتج ممكنة من إلقاء مكعب الأرقام مرة واحدة. لتكن A الحادثة التي يكون فيها العدد الظاهر عدداً فردياً. ولتكن B الحادثة التي يظهر فيها العدد 3. P(A) = 3/6 = 1/2 (3 نواتج ذات عدد فردي من بين 6 نواتج) P(A ∩ B) = 1/6 (واحد من النواتج الستة فردي ويُمثّل العدد 3) P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A) (احتمال وقوع الحادثة B علماً بأن الحادثة A قد وقعت) = 1/6 ÷ 1/2 = 1/3 احتمال ظهور العدد 3 علماً بأن العدد الظاهر فردي هو 1/3. تحقق من فهمك --- SECTION: 1 --- 1) يحتوي كيس على 52 بطاقة مقسمة إلى أربع مجموعات لكل منها لون من الألوان الآتية: الأحمر والأخضر والأزرق والأصفر، ورقمت بطاقات كل لون بالأعداد من 1 إلى 13. إذا سحبت نوال بطاقة، فما احتمال أن تحمل هذه البطاقة العدد 13 علماً بأن ما سحبته كان العدد 11 أو 12 أو 13؟ وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1445 الدرس 3-7 الاحتمال المشروط 97 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: رمز استجابة سريعة (QR Code) يؤدي إلى المحتوى الرقمي للدرس على بوابة عين التعليمية. **IMAGE**: Untitled Description: صورة فوتوغرافية لشاب يرتدي معطفاً أبيض ونظارات طبية، يظهر في بيئة عمل مخبرية أو صيدلانية، مرتبطة بسياق فقرة 'لماذا؟' التي تناقش اختبار الأدوية. Context: توفير سياق واقعي لمفهوم الاحتمال المشروط من خلال مثال طبي. **FIGURE**: Untitled Description: صندوق معلومات مؤطر باللون الأزرق يحتوي على التعريف اللفظي والصيغة الرياضية للاحتمال المشروط. Context: يعرض الصيغة الرياضية الأساسية: P(B|A) = P(A and B) / P(A) بشرط أن P(A) لا تساوي صفراً.