صفحة 124 - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 3: هندسة: ارسم عدة مثلثات مختلفة الأضلاع، ثم قس زواياها. ما الذي تلاحظه حول قياسات زوايا المثلث مختلف الأضلاع؟

الإجابة: س3: مجموع زواياه 180، وزواياه مختلفة القياس.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | رسم عدة مثلثات مختلفة الأضلاع | ملاحظة حول قياسات زواياها |
2. **المبدأ المستخدم:** مجموع زوايا أي مثلث يساوي **180°**.
3. 1. عند رسم مثلثات مختلفة الأضلاع (أي أطوال أضلاعها غير متساوية)، نقيس زوايا كل مثلث باستخدام المنقلة. 2. نلاحظ أن زوايا كل مثلث تختلف في قياسها عن زوايا المثلثات الأخرى. 3. **الملاحظة الرئيسية:** في كل مثلث مختلف الأضلاع، تكون قياسات الزوايا الثلاث **مختلفة** (لا توجد زاويتان متساويتان). 4. رغم اختلاف قياسات الزوايا، فإن مجموعها في كل مثلث يظل **180°**. > **تنبيه:** في المثلث مختلف الأضلاع، تكون الزوايا أيضًا مختلفة القياس لأن الأضلاع المتقابلة للزوايا متساوية في القياس فقط إذا كانت الأضلاع متساوية.
4. **الاستنتاج:** في المثلث مختلف الأضلاع، تكون **زواياه مختلفة القياس**، ومجموع قياسات زواياه الداخلية هو **180°** دائمًا.

سؤال 4: أرقام اللوحات: يتكون رقم لوحة سيارة من الأعداد الأربعة التالية: 5، 8، 3، 2. إذا كان رقم اللوحة فرديًا، ويقبل القسمة على 3، والرقمان اللذان في المنتصف يكونان عددًا مربعًا، فما رقم لوحة سيارته؟

الإجابة: س4: 8253

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | الأرقام المتاحة: 5، 8، 3، 2 | العثور على رقم اللوحة المكون من 4 أرقام | | رقم اللوحة **فردي** | | | رقم اللوحة **يقبل القسمة على 3** | | | الرقمان اللذان في المنتصف (الرقم الثاني والثالث) يكونان **عددًا مربعًا** | |
2. **المبادئ المستخدمة:** - العدد الفردي: رقم آحاده فردي (1، 3، 5، 7، 9). - قابلية القسمة على 3: مجموع أرقام العدد يجب أن يقبل القسمة على 3. - العدد المربع: عدد ناتج عن ضرب عدد في نفسه (مثل 4، 9، 16، 25، ...).
3. 1. **الرقمان في المنتصف يشكلان عددًا مربعًا.** الأرقام المتاحة هي 5،8،3،2. العدد المربع المكون من رقمين من هذه الأرقام: - الأعداد المربعة المكونة من رقمين: 16، 25، 36، 49، 64، 81. - من الأرقام المتاحة، يمكن تشكيل: 25 (باستخدام 2 و5) أو 64 (باستخدام 6 و4 لكن 6 غير موجودة) أو 81 (باستخدام 8 و1 لكن 1 غير موجودة) أو 49 (باستخدام 4 و9 غير موجودين). - **الاحتمال الوحيد هو 25** (باستخدام الرقمين 2 و5). - إذن الرقم الثاني = 2 والرقم الثالث = 5، أو الرقم الثاني = 5 والرقم الثالث = 2. 2. **رقم اللوحة فردي**، أي الرقم الأخير (الآحاد) يجب أن يكون فرديًا. الأرقام الفردية المتاحة هي 3 (لأن 5 مستخدمة في الوسط إن اخترنا ترتيبًا). - الرقم الأخير يجب أن يكون 3. 3. **يقبل القسمة على 3**: مجموع أرقامه يجب أن يقبل القسمة على 3. - الأرقام الكلية: 5،8،3،2. مجموعها = 5+8+3+2 = 18، وهو يقبل القسمة على 3. أي ترتيب لهذه الأرقام سيكون مجموعه 18، وبالتالي يقبل القسمة على 3. 4. **تحديد الترتيب**: - الرقمان في المنتصف هما 2 و5 (قد يكونا 25 أو 52). - الرقم الأخير 3. - الرقم الأول سيكون الرقم المتبقي، وهو 8. - إذن الرقم يكون على الصورة: 8 _ _ 3. - إذا كان العدد المربع هو 25، فالترتيب: 8 2 5 3. - إذا كان العدد المربع هو 52، فالترتيب: 8 5 2 3. لكن 52 ليس عددًا مربعًا (7.2×7.2≈52). - **الترتيب الصحيح هو 8 2 5 3**. 5. التحقق: - الرقم 8253: فردي (آحاده 3)؟ نعم. - مجموع أرقامه: 8+2+5+3=18، يقبل القسمة على 3؟ نعم. - الرقمان في المنتصف (25) يشكلان عددًا مربعًا (5×5=25)؟ نعم.
4. **إذن رقم لوحة السيارة هو: 8253**.

سؤال 5: فواكه: أكل كل من علي وأحمد ومحمود نوعًا واحدًا من الموز والمانجو والبرتقال بعد وجبة الغداء. و لم يأكل محمود موزًا، بينما أكل علي المانجو، فما نوع الفاكهة التي أكلها كل واحد منهم؟

الإجابة: س5: علي: المانجو، محمود: البرتقال، أحمد: الموز.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | ثلاثة أشخاص: علي، أحمد، محمود | نوع الفاكهة التي أكلها كل شخص | | ثلاثة أنواع فاكهة: موز، مانجو، برتقال | | | كل شخص أكل نوعًا واحدًا مختلفًا | | | محمود لم يأكل موزًا | | | علي أكل المانجو | |
2. **المبدأ المستخدم:** استبعاد الاحتمالات باستخدام **المنطق الاستنتاجي**.
3. 1. **معلومة مباشرة:** علي أكل المانجو. - إذن: علي ← المانجو. 2. **معلومة:** محمود لم يأكل موزًا. - إذن محمود إما أكل برتقال أو مانجو. لكن المانجو مأكول من علي، فيبقى البرتقال. - إذن: محمود ← البرتقال. 3. **النتيجة:** يتبقى الموز، ويتبقى شخص واحد هو أحمد. - إذن: أحمد ← الموز. > **تأكيد:** كل شخص أكل نوعًا مختلفًا، والجميع أكلوا، ولا تعارض في المعلومات.
4. **النتيجة النهائية:** - **علي** أكل **المانجو**. - **محمود** أكل **البرتقال**. - **أحمد** أكل **الموز**.

سؤال 6: هندسة: ارسم عدة مستطيلات، ثم قس أطوال أقطارها. ثم أوجد العلاقة بين قطري كل منها.

الإجابة: س6: القطران متساويان وينصف كل منهما الآخر.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | رسم عدة مستطيلات | إيجاد العلاقة بين قطري كل مستطيل | | قياس أطوال أقطارها | |
2. **المبدأ المستخدم:** في المستطيل، القطران متساويان في الطول، وينصف كل منهما الآخر.
3. 1. **الخطوة العملية:** ارسم مستطيلات بأبعاد مختلفة (مثلاً: طول 4 سم وعرض 3 سم، طول 5 سم وعرض 2 سم، إلخ). 2. **قياس الأقطار:** - ارسم القطرين في كل مستطيل. - باستخدام المسطرة، قس طول كل قطر في المستطيلات المختلفة. 3. **الملاحظات:** - ستجد أن طول القطر الأول يساوي طول القطر الثاني في كل مستطيل. - تقاطع القطرين يكون عند نقطة واحدة، وهي منتصف كل قطر (أي أن القطرين ينصف كل منهما الآخر). 4. **العلاقة:** - **القطران متساويان في الطول.** - **القطران ينصف كل منهما الآخر** (نقطة التقاطع تقسم كل قطر إلى قسمين متساويين). > **تذكير:** هذه الخاصية تنطبق على **المستطيل** (وهو حالة خاصة من متوازي الأضلاع)، وتنطبق أيضًا على المربع والمعين في بعض الخصائص.
4. **الاستنتاج:** في أي مستطيل، **القطران متساويان في الطول، وينصف كل منهما الآخر**.

سؤال 7: جبر: أوجد الأعداد الثلاثة الآتية في النمط: 71، 64، 57، 50، ...، ...، ...

الإجابة: س7: 43، 36، 29

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | النمط: 71، 64، 57، 50، ...، ...، ... | إيجاد الأعداد الثلاثة التالية في النمط |
2. **المبدأ المستخدم:** إيجاد **الفرق المشترك** بين الحدود المتتالية في المتتابعة الحسابية.
3. 1. **الخطوة 1: إيجاد الفرق بين الحدود المتتالية.** - 64 - 71 = **-7** - 57 - 64 = **-7** - 50 - 57 = **-7** - إذن النمط هو **متتابعة حسابية** أساسها (الفرق المشترك) = **-7**. 2. **الخطوة 2: إيجاد الحدود التالية باستخدام القانون.** - القانون: الحد التالي = الحد السابق + الفرق المشترك. - الحد الخامس = الحد الرابع + (-7) = 50 + (-7) = **43** - الحد السادس = الحد الخامس + (-7) = 43 + (-7) = **36** - الحد السابع = الحد السادس + (-7) = 36 + (-7) = **29** 3. **التحقق:** - المتتابعة: 71، 64، 57، 50، 43، 36، 29. - الفرق بين كل حدين متتاليين هو -7.
4. **الأعداد الثلاثة التالية في النمط هي: 43، 36، 29**.

سؤال 8: قياس: قُسّم المربع الكبير إلى 9 مربعات. كما في الشكل المجاور. أوجد مساحة المربع الكبير.

الإجابة: س8: مساحة المربع الكبير = 441 وحدة مربعة.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | المربع الكبير مقسم إلى 9 مربعات متساوية (3×3) | مساحة المربع الكبير | | (الشكل المجاور غير موجود لكن الفكرة واضحة) | | | **افترض** أن مساحة المربع الصغير معلومة من الشكل، لكن الإجابة المعطاة هي 441 وحدة مربعة، لذا سنعتمد أن طول ضلع المربع الصغير هو 7 وحدات (لأن 9 مربعات مساحة كل منها 49 → 49×9=441). | |
2. **المبدأ المستخدم:** - مساحة المربع = طول الضلع × نفسه. - إذا قسمنا المربع إلى 9 مربعات متساوية، فإن طول ضلع المربع الكبير = 3 × طول ضلع المربع الصغير.
3. 1. **افتراض:** من الإجابة النهائية (441) نستنتج أن مساحة المربع الصغير الواحد = 441 ÷ 9 = **49 وحدة مربعة**. 2. **إيجاد طول ضلع المربع الصغير:** - بما أن مساحة المربع الصغير = (طول الضلع)² = 49 - إذن طول ضلع المربع الصغير = √49 = **7 وحدات**. 3. **إيجاد طول ضلع المربع الكبير:** - المربع الكبير مكون من 3 صفوف و3 أعمدة من المربعات الصغيرة. - طول ضلع المربع الكبير = 3 × طول ضلع المربع الصغير = 3 × 7 = **21 وحدة**. 4. **حساب مساحة المربع الكبير:** - مساحة المربع الكبير = (طول الضلع)² = (21)² = 441 وحدة مربعة. > **ملاحظة:** إذا كان الشكل يظهر قياسًا معينًا لضلع المربع الصغير، فيجب استخدامه مباشرة. لكن هنا لم يذكر القياس، فاستنتجناه من الإجابة.
4. **مساحة المربع الكبير تساوي 441 وحدة مربعة**.

سؤال 9: قراءة: قرأ سالم يوم السبت 10 صفحات من كتاب فيه 150 صفحة، ويريد أن يقرأ يوميًا مثلي عدد الصفحات التي قرأها في اليوم السابق. في أي يوم ينهي قراءة الكتاب؟

الإجابة: س9: يوم الثلاثاء.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | الكتاب: 150 صفحة | اليوم الذي سينهي فيه سالم قراءة الكتاب | | يوم السبت: قرأ 10 صفحات | | | كل يوم يقرأ مثلي عدد الصفحات التي قرأها في اليوم السابق | |
2. **المبدأ المستخدم:** متتابعة هندسية حيث كل حد هو ضعف الحد السابق. ونحسب المجموع التراكمي حتى يصل إلى 150 صفحة أو أكثر.
3. 1. **تحديد عدد الصفحات المقروءة كل يوم:** - السبت: 10 صفحات - الأحد: مثلي السبت = 2 × 10 = 20 صفحة - الاثنين: مثلي الأحد = 2 × 20 = 40 صفحة - الثلاثاء: مثلي الاثنين = 2 × 40 = 80 صفحة - الأربعاء: مثلي الثلاثاء = 2 × 80 = 160 صفحة (لكن الكتاب 150 صفحة فقط) 2. **حساب الصفحات المتراكمة:** - حتى السبت: 10 - حتى الأحد: 10 + 20 = 30 - حتى الاثنين: 30 + 40 = 70 - حتى الثلاثاء: 70 + 80 = 150 - **لاحظ:** في يوم الثلاثاء، مجموع الصفحات المقروءة يصبح 150، أي أنه أنهى الكتاب. 3. **التأكد:** - في يوم الثلاثاء يقرأ 80 صفحة، والمتبقي قبل الثلاثاء كان 70 صفحة، فيكمل 80 صفحة ويصل إلى 150. - لا يحتاج إلى قراءة اليوم كاملاً (80 صفحة) بل فقط 80 صفحة، لكن بما أنه يقرأ ضعف اليوم السابق، فإنه في الثلاثاء يقرأ 80 صفحة وهذا يكفي لإكمال الـ 150.
4. **ينهي سالم قراءة الكتاب في يوم الثلاثاء**.

سؤال 10: أدوات مدرسية: مع عمر 165 ريالًا. اشترى حقيبة بـ 83 ريالًا وكتابًا بـ 16 ريالًا، و 4 دفاتر ثمن الدفتر الواحد 9 ريالات. فكم مجموعة من الأقلام يستطيع شراءها بما بقي معه، إذا كان ثمن المجموعة الواحدة 6 ريالات؟

الإجابة: س10: 5 مجموعات.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | مع عمر: 165 ريالًا | عدد مجموعات الأقلام التي يستطيع شراءها بما تبقى | | شراء حقيبة: 83 ريالًا | | | شراء كتاب: 16 ريالًا | | | شراء 4 دفاتر، ثمن الدفتر الواحد: 9 ريالات | | | ثمن مجموعة الأقلام الواحدة: 6 ريالات | |
2. **المبدأ المستخدم:** حساب المبلغ المتبقي بعد الشراء، ثم قسمته على سعر المجموعة الواحدة (مع التقريب للأسفل لأن العدد يجب أن يكون صحيحًا).
3. 1. **حساب إجمالي ما أنفقه عمر:** - الحقيبة: 83 ريال - الكتاب: 16 ريال - الدفاتر: 4 × 9 = 36 ريال - **المجموع** = 83 + 16 + 36 = **135 ريال**. 2. **حساب المبلغ المتبقي:** - المبلغ الأصلي - المصروف = 165 - 135 = **30 ريال**. 3. **حساب عدد مجموعات الأقلام:** - ثمن المجموعة الواحدة = 6 ريالات. - عدد المجموعات = المبلغ المتبقي ÷ ثمن المجموعة = 30 ÷ 6 = **5 مجموعات**. 4. **التأكد:** - 5 مجموعات × 6 ريالات = 30 ريال، وهو المبلغ المتبقي تمامًا. - لا يوجد باقٍ، ويستطيع شراء 5 مجموعات كاملة.
4. **يستطيع عمر شراء 5 مجموعات من الأقلام**.

سؤال 11: إحصاء: إذا كانت درجات فراس في 4 مواد دراسية من أصل 5 مواد، هي: 73، 85، 91، 82. ويريد أن يحصل على معدل 82 على الأقل في المواد جميعها، فما أقل درجة يجب أن يحصل عليها في المادة الخامسة؛ ليحقق هدفه؟

الإجابة: س11: 79

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | درجات فراس في 4 مواد: 73، 85، 91، 82 | أقل درجة يجب أن يحصل عليها في المادة الخامسة ليحصل على معدل 82 على الأقل | | عدد المواد: 5 مواد | | | المعدل المطلوب: 82 على الأقل | |
2. **المبدأ المستخدم:** - **المعدل** = مجموع الدرجات ÷ عدد المواد. - ليكن $x$ درجة المادة الخامسة. نريد مجموع الدرجات ÷ 5 ≥ 82.
3. 1. **حساب مجموع الدرجات الحالية:** - المجموع = 73 + 85 + 91 + 82 = 331. 2. **وضع المتباينة للمعدل المطلوب:** - $\frac{331 + x}{5} \geq 82$ 3. **حل المتباينة:** - $331 + x \geq 82 \times 5$ - $331 + x \geq 410$ - $x \geq 410 - 331$ - $x \geq 79$ 4. **تفسير النتيجة:** - أقل درجة يجب أن يحصل عليها هي **79**. - إذا حصل على 79، يصبح المعدل بالضبط 82 (لأن 331+79=410، 410÷5=82). - إذا حصل على أكثر من 79، يزيد المعدل عن 82.
4. **أقل درجة يجب أن يحصل عليها فراس في المادة الخامسة هي 79**.

سؤال 12: عمل: يتقاضى عامل 520 ريالًا مرتبًا شهريًا، ووعده صاحب العمل أن يعطيه كل شهر 60 ريالًا زيادة على الشهر السابق، فكم يصبح راتبه بعد أربعة شهور؟

الإجابة: س12: 760 ريالًا.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | الراتب الشهري الحالي: 520 ريال | الراتب بعد أربعة شهور | | الزيادة الشهرية: 60 ريال كل شهر (تضاف إلى راتب الشهر السابق) | | | المدة: 4 شهور | |
2. **المبدأ المستخدم:** متتابعة حسابية حيث: - الحد الأول $a_1 = 520$ (الراتب في الشهر الأول). - الفرق المشترك $d = 60$. - نريد الراتب في الشهر الرابع (أي الحد الرابع). - قانون الحد النوني: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
3. 1. **تحديد المتتابعة:** - الشهر الأول: 520 ريال - الشهر الثاني: 520 + 60 = 580 ريال - الشهر الثالث: 580 + 60 = 640 ريال - الشهر الرابع: 640 + 60 = 700 ريال 2. **باستخدام القانون مباشرة:** - $a_4 = 520 + (4-1) \times 60$ - $a_4 = 520 + 3 \times 60$ - $a_4 = 520 + 180 = 700$ ريال. > **ملاحظة:** السؤال قد يعني الراتب بعد أربعة شهور من الآن، أي راتب الشهر الرابع، وليس المجموع التراكمي للشهور الأربعة.
4. **بعد أربعة شهور، يصبح راتب العامل 700 ريال**.

ما الذي يمكن ملاحظته حول قياسات زوايا المثلث مختلف الأضلاع؟

• أ) جميع زواياه متساوية القياس ومجموعها 180 درجة.
• ب) زواياه مختلفة القياس ومجموعها 360 درجة.
• ج) زواياه متساوية القياس فقط إذا كان قائما.
• د) زواياه مختلفة القياس ومجموعها 180 درجة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: زواياه مختلفة القياس ومجموعها 180 درجة.

الشرح: في المثلث مختلف الأضلاع، تكون جميع أطوال الأضلاع مختلفة، وبالتالي تكون جميع قياسات الزوايا مختلفة. ومع ذلك، فإن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث (بما في ذلك المثلث مختلف الأضلاع) هو دائمًا 180 درجة.

تلميح: تذكر خصائص المثلثات وعلاقة الزوايا بالأضلاع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

يتكون رقم لوحة سيارة من الأعداد الأربعة التالية: ٥، ٣، ٨، ٢. إذا كان رقم اللوحة فرديًا، ويقبل القسمة على ٣، والرقمان اللذان في المنتصف يكونان عددًا مربّعًا، فما رقم لوحة سيارته؟

• أ) 8523
• ب) 8253
• ج) 2583
• د) 3825

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 8253

الشرح: 1. الرقمان في المنتصف يشكلان عددًا مربعًا: من الأرقام (5, 3, 8, 2)، العدد المربع المكون من رقمين هو 25 (5×5). إذن الرقمان في المنتصف هما 2 و5. 2. رقم اللوحة فردي: الرقم الأخير يجب أن يكون فرديًا. من الأرقام المتبقية (3 و 8)، الرقم الأخير هو 3. 3. الرقم الأول: الأرقام المستخدمة هي 2, 5, 3. الرقم المتبقي هو 8. 4. الرقم هو 8253. مجموع أرقامه 8+2+5+3 = 18 (يقبل القسمة على 3). آحاده 3 (فردي). الرقمان في المنتصف 25 (عدد مربع).

تلميح: ركز على كل شرط على حدة (فردي، يقبل القسمة على 3، عدد مربع في المنتصف) لإيجاد الترتيب الصحيح للأرقام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أكل كل من علي وأحمد ومحمود نوعًا واحدًا من الموز والمانجو والبرتقال بعد وجبة الغداء. و لم يأكل محمود موزة، بينما أكل علي المانجو، فما نوع الفاكهة التي أكلها كل واحد منهم؟

• أ) علي: المانجو، محمود: الموز، أحمد: البرتقال
• ب) علي: البرتقال، محمود: المانجو، أحمد: الموز
• ج) علي: المانجو، محمود: البرتقال، أحمد: الموز
• د) علي: الموز، محمود: البرتقال، أحمد: المانجو

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: علي: المانجو، محمود: البرتقال، أحمد: الموز.

الشرح: 1. معلومة مباشرة: علي أكل المانجو. 2. محمود لم يأكل موزًا. وبما أن المانجو أكلها علي، فلم يبق لمحمود سوى البرتقال. إذن، محمود أكل البرتقال. 3. يتبقى الموز، والشخص الوحيد المتبقي هو أحمد. إذن، أحمد أكل الموز.

تلميح: استخدم الاستبعاد المنطقي بناءً على المعلومات المعطاة لتحديد فاكهة كل شخص.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما العلاقة بين قطري أي مستطيل؟

• أ) القطران متعامدان وغير متساويين في الطول.
• ب) القطران متساويان في الطول ولا ينصف أحدهما الآخر.
• ج) القطران متساويان في الطول وينصف كل منهما الآخر.
• د) القطران متساويان في الطول ومتوازيان.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: القطران متساويان في الطول وينصف كل منهما الآخر.

الشرح: في المستطيل، القطران متساويان دائمًا في الطول. كما أنهما يتقاطعان في نقطة تنصف كل منهما، مما يعني أن كل قطر يقسم القطر الآخر إلى جزأين متساويين.

تلميح: تذكر خصائص الأشكال الرباعية والمستطيل.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أوجد الأعداد الثلاثة الآتية في النمط: 71، 64، 57، 50، ...، ...، ...

• أ) 43، 36، 29
• ب) 43، 37، 30
• ج) 44، 37، 30
• د) 42، 35، 28

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 43، 36، 29

الشرح: 1. نوجد الفرق بين الحدود المتتالية: 64 - 71 = -7، 57 - 64 = -7، 50 - 57 = -7. 2. النمط هو متتابعة حسابية أساسها -7. 3. الحد الخامس = 50 - 7 = 43. 4. الحد السادس = 43 - 7 = 36. 5. الحد السابع = 36 - 7 = 29.

تلميح: ابحث عن الفرق المشترك بين كل حدين متتاليين لتحديد نوع النمط وإيجاد الحدود التالية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إحصاء: إذا كانت درجات فراس في ٤ مواد دراسية من أصل ٥ مواد، هي: ٧٣، ٨٥، ٩١، ٨٢. ويريد أن يحصل على معدل ٨٢ على الأقل في المواد جميعها، فما أقل درجة يجب أن يحصل عليها في المادة الخامسة؛ ليحقق هدفه ؟

• أ) 73
• ب) 79
• ج) 85
• د) 91

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 79

الشرح: ١. مجموع الدرجات الحالية = ٧٣ + ٨٥ + ٩١ + ٨٢ = ٣٣١. ٢. مجموع الدرجات المطلوب لتحقيق معدل ٨٢ في ٥ مواد = ٨٢ × ٥ = ٤١٠. ٣. أقل درجة للمادة الخامسة = المجموع المطلوب - المجموع الحالي = ٤١٠ - ٣٣١ = ٧٩.

تلميح: تذكر أن المعدل هو مجموع الدرجات مقسومًا على عدد المواد. لإيجاد المجموع الكلي المطلوب، اضرب المعدل المستهدف في عدد المواد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

عمل: يتقاضى عامل ٥٢٠ ريالًا مرتبًا شهريًا، ووعده صاحب العمل أن يعطيه كل شهر ٦٠ ريالًا زيادة على الشهر السابق، فكم يصبح راتبه بعد أربعة شهور ؟

• أ) 520 ريالًا
• ب) 700 ريالًا
• ج) 760 ريالًا
• د) 640 ريالًا

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 700 ريالًا

الشرح: ١. راتب الشهر الأول = ٥٢٠ ريالًا. ٢. راتب الشهر الثاني = ٥٢٠ + ٦٠ = ٥٨٠ ريالًا. ٣. راتب الشهر الثالث = ٥٨٠ + ٦٠ = ٦٤٠ ريالًا. ٤. راتب الشهر الرابع = ٦٤٠ + ٦٠ = ٧٠٠ ريالًا.

تلميح: تذكر أن الزيادة الشهرية تُضاف على راتب الشهر السابق. احسب الراتب لكل شهر على حدة حتى الشهر الرابع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

قراءة: قرأ سالم يوم السبت ١٠ صفحات من كتاب فيه ١٥٠ صفحة، ويريد أن يقرأ يوميًا مثلي عدد الصفحات التي قرأها في اليوم السابق. في أي يوم ينهي قراءة الكتاب ؟

• أ) يوم الأحد
• ب) يوم الاثنين
• ج) يوم الثلاثاء
• د) يوم الأربعاء

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يوم الثلاثاء

الشرح: ١. السبت: ١٠ صفحات (المجموع: ١٠) ٢. الأحد: ٢ × ١٠ = ٢٠ صفحة (المجموع: ١٠ + ٢٠ = ٣٠) ٣. الاثنين: ٢ × ٢٠ = ٤٠ صفحة (المجموع: ٣٠ + ٤٠ = ٧٠) ٤. الثلاثاء: ٢ × ٤٠ = ٨٠ صفحة (المجموع: ٧٠ + ٨٠ = ١٥٠) ٥. يصل إلى ١٥٠ صفحة في يوم الثلاثاء.

تلميح: ابدأ بحساب الصفحات المقروءة لكل يوم، ثم احسب المجموع التراكمي لعدد الصفحات حتى تصل إلى 150 صفحة أو أكثر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أدوات مدرسية: مع عمر 165 ريالًا. اشترى حقيبة بـ ٨٣ ريالًا وكتابًا بـ ١٦ ريالًا، و ٤ دفاتر ثمن الدفتر الواحد ٩ ريالات. فكم مجموعة من الأقلام يستطيع شراءها بما بقي معه، إذا كان ثمن المجموعة الواحدة ٦ ريالات؟

• أ) 3 مجموعات
• ب) 4 مجموعات
• ج) 5 مجموعات
• د) 6 مجموعات

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 5 مجموعات

الشرح: ١. تكلفة الحقيبة = ٨٣ ريالًا. ٢. تكلفة الكتاب = ١٦ ريالًا. ٣. تكلفة الدفاتر = ٤ × ٩ = ٣٦ ريالًا. ٤. إجمالي ما أنفقه = ٨٣ + ١٦ + ٣٦ = ١٣٥ ريالًا. ٥. المبلغ المتبقي = ١٦٥ - ١٣٥ = ٣٠ ريالًا. ٦. عدد مجموعات الأقلام = ٣٠ ÷ ٦ = ٥ مجموعات.

تلميح: ابدأ بحساب إجمالي ما أنفقه عمر، ثم اطرحه من المبلغ الأصلي لمعرفة الباقي. بعد ذلك، اقسم المبلغ المتبقي على ثمن المجموعة الواحدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط