فكرة الدرس والمفردات

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 محيط الدائرة

المفاهيم الأساسية

الدائرة: مجموعة النقاط في المستوى، التي لها نفس البعد عن نقطة معلومة تسمى المركز.

المحيط: المسافة حول الدائرة.

نصف القطر: المسافة بين مركز الدائرة ونقطة عليها.

القطر: المسافة بين نقطتين على الدائرة مرورًا بالمركز.

ط (π): نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، وقيمتها التقريبية 3.14.

خريطة المفاهيم

```markmap

محيط الدائرة

تعريف الدائرة

مكونات الدائرة

المركز

نصف القطر (نق)

القطر (ق)

المحيط (مح)

العلاقات

ق = ٢ × نق

مح / ق = π

قانون المحيط

مح = π × ق

مح = ٢ × π × نق

قيمة π

تقريبية: 3.14

غير منتهية

```

نقاط مهمة

قطر الدائرة يساوي مثلي نصف قطرها: ق = ٢ نق
النسبة بين محيط الدائرة وقطرها ثابتة لأي دائرة وتساوي π
قانونا محيط الدائرة هما: مح = ط ق أو مح = ٢ ط نق
نستخدم القيمة التقريبية π ≈ 3.14 للحساب.

حل النشاط (استعد)

بناءً على صورة ساعة مكة المكرمة (القطر = ٤٦ متراً):

أي النقاط تبدو في منتصف الساعة؟

* النقطة التي تقع في مركز واجهة الساعة الدائرية.

ما العلاقة بين المسافة بين أ و جـ والمسافة بين ب و د؟

* إذا كانت النقاط أ، ب، جـ، د على محيط الدائرة، ويمر الخطان (أ-جـ) و(ب-د) بالمركز، فإن كل منهما يمثل قطراً للدائرة، وبالتالي فهما متساويان في الطول.

احسب المسافة بين النقطتين د و جـ.

* إذا كانت النقطتان د و جـ تقعان على طرفي قطر (أي على استقامة واحدة مع المركز)، فإن المسافة بينهما هي قطر الدائرة = ٤٦ متراً.

* إذا لم تكونا على قطر، فلا يمكن حساب المسافة بينهما (طول الوتر) من المعلومات المعطاة (القطر فقط).

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي
www.ien.edu.sa

نوع: محتوى تعليمي

٢-٩ محيط الدائرة

نوع: محتوى تعليمي

فكرة الدرس:
أجد محيط الدائرة.
المفردات:
الدائرة
المركز
القطر
المحيط
نصف القطر
ط (π)

استعد

نوع: محتوى تعليمي

ساعات: تُعد ساعة مكة المكرمة رائعة من روائع الهندسة والتصميم المتقن؛ إذ يبلغ قطر واجهتها 46 متراً.

نوع: محتوى تعليمي

تُعرف الدائرة بأنها مجموعة النقاط في المستوى، التي لها نفس البعد عن نقطة معلومة تسمى المركز.

نوع: محتوى تعليمي

المحيط هو المسافة حول الدائرة.
نصف القطر هو المسافة بين مركز الدائرة ونقطة عليها.
القطر هو المسافة بين نقطتين على الدائرة مرورًا بالمركز.

نوع: محتوى تعليمي

قطر الدائرة ق يساوي مثلي نصف قطرها نق. أي أن: ق = 2 نق. العلاقة الآتية صحيحة لأي دائرة: المحيط / القطر = 3.1415926... ويرمز لهذا العدد بالحرف ط أو الحرف الإغريقي π ويلفظ (باي). وقيمة ط التقريبية هي 3.14.

مفهوم أساسي

نوع: محتوى تعليمي

محيط الدائرة
التعبير اللفظي: محيط الدائرة (مح) يساوي ناتج ضرب قطرها (ق) في (ط)، أو يساوي مثلي ناتج ضرب نصف قطرها (نق) في (ط).
الرموز: مح = ط ق أو مح = 2 ط نق

نوع: محتوى تعليمي

عند حساب محيط دائرة نستعمل قيمة تقريبية للعدد ط وهي 3.14؛ لأنه لا يمكن تحديد القيمة الفعلية له.

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم
2025-1447
الدرس 9-2 : محيط الدائرة 157

🔍 عناصر مرئية

A black and white QR code with the text 'www.ien.edu.sa' below it, providing a digital lesson link.

ساعة مكة المكرمة

An ornate, large clock face, highlighted with a red circular outline, set within a decorative golden frame resembling a building. Arabic calligraphy 'الله' is visible above the clock face. The clock face features Roman numerals (I to XII) and has hour and minute hands. The hands are positioned to indicate approximately 10:50. This image serves as a real-world example of a circular object.

A simple geometric diagram illustrating the components of a circle. It shows a blue dot at the center labeled 'المركز' (Center). A blue line segment extends from the center to the circumference, labeled 'نصف القطر' (Radius). A red line segment passes through the center, connecting two points on the circumference, labeled 'القطر' (Diameter). An arrow traces the path around the circle, labeled 'المحيط' (Circumference). Each label is accompanied by a text box defining the term.

📄 النص الكامل للصفحة

رابط الدرس الرقمي
www.ien.edu.sa

٢-٩ محيط الدائرة

--- SECTION: فكرة الدرس والمفردات ---
فكرة الدرس:
أجد محيط الدائرة.
المفردات:
الدائرة
المركز
القطر
المحيط
نصف القطر
ط (π)

--- SECTION: استعد ---
ساعات: تُعد ساعة مكة المكرمة رائعة من روائع الهندسة والتصميم المتقن؛ إذ يبلغ قطر واجهتها 46 متراً.
1. أي النقاط تبدو في منتصف الساعة؟ (Note: Points are not explicitly labeled on the image, but the question refers to the center of the clock.)
2. ما العلاقة بين المسافة بين أ و جـ والمسافة بين ب و د؟ (Note: Points A, B, C, D are not explicitly labeled on the image. Assuming A-C and B-D represent diameters of the clock face.)
3. احسب المسافة بين النقطتين د و جـ. (Note: Points D and C are not explicitly labeled on the image. Assuming D and C are points on the circumference, and the question implies calculating a chord length or diameter based on context.)

تُعرف الدائرة بأنها مجموعة النقاط في المستوى، التي لها نفس البعد عن نقطة معلومة تسمى المركز.

المحيط هو المسافة حول الدائرة.
نصف القطر هو المسافة بين مركز الدائرة ونقطة عليها.
القطر هو المسافة بين نقطتين على الدائرة مرورًا بالمركز.

قطر الدائرة ق يساوي مثلي نصف قطرها نق. أي أن: ق = 2 نق. العلاقة الآتية صحيحة لأي دائرة: المحيط / القطر = 3.1415926... ويرمز لهذا العدد بالحرف ط أو الحرف الإغريقي π ويلفظ (باي). وقيمة ط التقريبية هي 3.14.

--- SECTION: مفهوم أساسي ---
محيط الدائرة
التعبير اللفظي: محيط الدائرة (مح) يساوي ناتج ضرب قطرها (ق) في (ط)، أو يساوي مثلي ناتج ضرب نصف قطرها (نق) في (ط).
الرموز: مح = ط ق أو مح = 2 ط نق

عند حساب محيط دائرة نستعمل قيمة تقريبية للعدد ط وهي 3.14؛ لأنه لا يمكن تحديد القيمة الفعلية له.

وزارة التعليم
2025-1447
الدرس 9-2 : محيط الدائرة 157

--- VISUAL CONTEXT ---
**QR_CODE**: Untitled
Description: A black and white QR code with the text 'www.ien.edu.sa' below it, providing a digital lesson link.
Context: Provides access to supplementary online educational content.

**IMAGE**: ساعة مكة المكرمة
Description: An ornate, large clock face, highlighted with a red circular outline, set within a decorative golden frame resembling a building. Arabic calligraphy 'الله' is visible above the clock face. The clock face features Roman numerals (I to XII) and has hour and minute hands. The hands are positioned to indicate approximately 10:50. This image serves as a real-world example of a circular object.
Context: Used as a visual aid to introduce the concept of a circle and its properties (like diameter) in a real-world context, specifically for the 'استعد' introductory questions.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A simple geometric diagram illustrating the components of a circle. It shows a blue dot at the center labeled 'المركز' (Center). A blue line segment extends from the center to the circumference, labeled 'نصف القطر' (Radius). A red line segment passes through the center, connecting two points on the circumference, labeled 'القطر' (Diameter). An arrow traces the path around the circle, labeled 'المحيط' (Circumference). Each label is accompanied by a text box defining the term.
Context: Visually defines and clarifies the key geometric terms (center, radius, diameter, circumference) essential for understanding the properties and calculations related to a circle.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 3

سؤال 1: ساعات: تُعد ساعة مكة المكرمة رائعة من روائع الهندسة والتصميم المتقن؛ إذ يبلغ قطر واجهتها ٤٦ مترًا. أي النقاط تبدو في منتصف الساعة؟

الإجابة: س1: النقطة د.

خطوات الحل:

**الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | الوحدة | |----------|--------| | قطر واجهة ساعة مكة المكرمة = 46 | متر | | شكل الواجهة دائري | - | **المطلوب:** تحديد النقطة التي تبدو في منتصف الساعة من بين النقاط المعطاة (أ، ب، ج، د).
**الخطوة 2: المبدأ المستخدم** > **مركز الدائرة** هو النقطة التي تتساوى أبعادها عن جميع نقاط محيط الدائرة، وهي النقطة التي تُعتبر منتصف الدائرة.
**الخطوة 3: تحليل الشكل (الاستنتاج)** بناءً على التصميم الدائري للساعة: - النقطة التي تقع في **مركز الدائرة** هي منتصف الساعة. - من الإجابة المعطاة، النقطة **د** هي المركز.
**الخطوة 4: الإجابة النهائية** إذن، النقطة **د** هي التي تبدو في منتصف ساعة مكة المكرمة؛ لأنها تمثل مركز الدائرة.

سؤال 2: ساعات: تُعد ساعة مكة المكرمة رائعة من روائع الهندسة والتصميم المتقن؛ إذ يبلغ قطر واجهتها ٤٦ مترًا. ما العلاقة بين المسافة بين أ و ج والمسافة بين ب و د؟

الإجابة: س2: المسافة أج ضعف المسافة بد أج = 2 × بد

خطوات الحل:

**الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | الوحدة | |----------|--------| | قطر الواجهة الدائرية = 46 | متر | | النقاط: أ، ب، ج، د (د هي المركز) | - | **المطلوب:** إيجاد العلاقة بين طول القطعة المستقيمة **أج** وطول القطعة المستقيمة **بـد**.
**الخطوة 2: المبدأ المستخدم** > في أي دائرة: > 1. **القطر (Diameter)** هو أطول وتر يمر بمركز الدائرة. > 2. **نصف القطر (Radius)** هو المسافة من المركز إلى أي نقطة على المحيط. > 3. العلاقة الرياضية: $\text{القطر} = 2 \times \text{نصف القطر}$.
**الخطوة 3: تحديد طبيعة القطع المستقيمة** - بالنظر إلى الشكل والإجابة: - **أج** يمثل **قطر الدائرة** لأنه يمر بالمركز **د** وطرفاه على المحيط. - **بـد** يمثل **نصف القطر** لأنه يصل بين المركز **د** والنقطة **ب** الواقعة على المحيط.
**الخطوة 4: إيجاد العلاقة** من المبدأ: $\text{طول أج} = 2 \times \text{طول بـد}$ أي: **أج = 2 × بـد**.
**الخطوة 5: الإجابة النهائية** العلاقة هي: **المسافة بين النقطتين أ و ج تساوي ضعف المسافة بين النقطتين ب و د**.

سؤال 3: ساعات: تُعد ساعة مكة المكرمة رائعة من روائع الهندسة والتصميم المتقن؛ إذ يبلغ قطر واجهتها ٤٦ مترًا. احسب المسافة بين النقطتين د و ج.

الإجابة: س3: 46 / 2 = 23 مترًا.

خطوات الحل:

**الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |----------|-------|--------|--------| | قطر واجهة الساعة | ق | 46 | متر | | النقطة د | مركز الدائرة | - | - | | النقطة ج | على محيط الدائرة | - | - | **المطلوب:** حساب المسافة بين النقطتين **د** و **ج**.
**الخطوة 2: القانون المستخدم** > **نصف القطر** $ = \frac{\text{القطر}}{2}$ > أو: > $ \text{نق} = \frac{\text{ق}}{2} $
**الخطوة 3: تحليل طبيعة المسافة دج** - النقطة **د** هي مركز الدائرة. - النقطة **ج** تقع على محيط الدائرة. - إذن، **المسافة دج** هي **نصف قطر الدائرة**.
**الخطوة 4: تطبيق القانون** $$ \text{دج} = \frac{\text{القطر}}{2} $$ $$ \text{دج} = \frac{46}{2} $$
**الخطوة 5: الإجابة النهائية** $$ \text{دج} = 23 \text{ مترًا} $$ إذن، المسافة بين مركز الساعة (النقطة د) والنقطة ج تساوي **23 مترًا**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما الصيغة الرمزية الصحيحة لحساب محيط الدائرة (مح) إذا عُلم قطرها (ق)؟

أ) مح = 2 ق
ب) مح = ط ق
ج) مح = ط نق
د) مح = ق / ط

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: مح = ط ق

الشرح: ينص المفهوم الأساسي على أن محيط الدائرة (مح) يساوي ناتج ضرب قطرها (ق) في العدد الثابت ط (π). لذلك، تكون الصيغة هي مح = ط ق.

تلميح: تذكر أن المحيط هو المسافة حول الدائرة، ويرتبط مباشرة بالقطر.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

أي من الصيغ الرمزية التالية تُستخدم لحساب محيط الدائرة (مح) إذا عُلم نصف قطرها (نق)؟

أ) مح = ط نق²
ب) مح = ط نق
ج) مح = 2 ط نق
د) مح = 2 نق / ط

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مح = 2 ط نق

الشرح: بما أن القطر (ق) يساوي ضعف نصف القطر (2 نق)، يمكن استبدال القطر في صيغة المحيط (مح = ط ق) ليصبح مح = ط (2 نق)، والتي تُكتب غالبًا مح = 2 ط نق.

تلميح: تذكر العلاقة بين القطر ونصف القطر، وكيف يتم تضمينها في صيغة المحيط.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما المفهوم الهندسي الذي يُمثل النقطة في منتصف الدائرة وتتساوى أبعادها عن جميع نقاط محيطها؟

أ) المحيط
ب) المركز
ج) القطر
د) نصف القطر

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المركز

الشرح: وفقًا للتعريف، الدائرة هي مجموعة النقاط التي لها نفس البعد عن نقطة معلومة تسمى المركز. إذن، المركز هو النقطة التي تمثل منتصف الدائرة وتتساوى أبعادها عن جميع نقاط محيطها.

تلميح: فكر في التعريف الأساسي للنقطة المحورية في الدائرة.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما العلاقة الصحيحة التي تربط بين قطر الدائرة (ق) ونصف قطرها (نق)؟

أ) ق = نق²
ب) ق = نق / 2
ج) ق = 2 نق
د) نق = 2 ق

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ق = 2 نق

الشرح: يُعرّف القطر بأنه المسافة بين نقطتين على الدائرة مرورًا بالمركز، بينما نصف القطر هو المسافة بين مركز الدائرة ونقطة عليها. وبما أن القطر يمر بالمركز ويصل بين نقطتين على المحيط، فهو يتكون من نصفي قطرين. لذا، العلاقة الصحيحة هي ق = 2 نق.

تلميح: تذكر كيف يتم تعريف نصف القطر والقطر بالنسبة لبعضهما البعض.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما القيمة التقريبية للعدد ط (π) المستخدمة عادةً في حسابات محيط الدائرة؟

أ) 3.1416
ب) 22/7
ج) 3.14
د) 3.0

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 3.14

الشرح: يرمز للعدد الثابت الناتج عن قسمة محيط أي دائرة على قطرها بالحرف ط (π)، وتُستخدم القيمة التقريبية 3.14 لتبسيط الحسابات في معظم المسائل.

تلميح: العدد ط هو ثابت رياضي يمثل نسبة المحيط إلى القطر.

التصنيف: رقم/تاريخ | المستوى: متوسط