صفحة 155 - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 18: تحدّ: أ ب جـ مثلث، طول قاعدته ٤ وحدات، وارتفاعه ٨ وحدات. د هـ و مثلث طولا قاعدته وارتفاعه ضعف طولي قاعدة وارتفاع المثلث أ ب جـ. ما العلاقة بين نسبة قاعدتي المثلثين إلى نسبة مساحتيهما؟

الإجابة: س18: نسبة القاعدتين 2 : 1 = 8 : 4 والارتفاع 16 : 8 مساحة المثلث أ ب ج = 16 مساحة المثلث د هـ و = 64 (أي إذا تضاعفت القاعدة والارتفاع تضاعفت المساحة 4 مرات).

خطوات الحل:

1. | المثلث | القاعدة (وحدة) | الارتفاع (وحدة) | |--------|----------------|-----------------| | أ ب جـ | 4 | 8 | | د هـ و | 8 (ضعف 4) | 16 (ضعف 8) |
2. **القانون المستخدم:** مساحة المثلث = $\frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$
3. 1. **حساب مساحة المثلث أ ب جـ:** $\text{المساحة} = \frac{1}{2} \times 4 \times 8 = 16$ وحدة مربعة. 2. **حساب مساحة المثلث د هـ و:** $\text{المساحة} = \frac{1}{2} \times 8 \times 16 = 64$ وحدة مربعة. 3. **حساب النسب:** - نسبة القاعدتين: $8 : 4 = 2 : 1$. - نسبة الارتفاعات: $16 : 8 = 2 : 1$. - نسبة المساحتين: $64 : 16 = 4 : 1$.
4. > **العلاقة:** عندما تضاعف كلاً من القاعدة والارتفاع (أي تصبح النسبة 2:1)، فإن مساحة المثلث تتضاعف 4 مرات (أي تصبح النسبة 4:1). وذلك لأن مساحة المثلث تتناسب مع حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع.

سؤال 19: اكتب صف العلاقة بين مساحتي متوازي الأضلاع والمثلث اللذين لهما نفس القاعدة والارتفاع.

الإجابة: س19: مساحة متوازي الأضلاع = ضعف مساحة المثلث، ومساحة المثلث = نصف مساحة متوازي الأضلاع.

خطوات الحل:

1. | الشكل | القانون | العلاقة مع الشكل الآخر | |--------|----------|-------------------------| | متوازي الأضلاع | القاعدة × الارتفاع | ضعف مساحة المثلث | | المثلث | $\frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$ | نصف مساحة متوازي الأضلاع |
2. **القوانين الأساسية:** - مساحة متوازي الأضلاع: $\text{مساحة}_\text{متوازي} = ق \times ع$ - مساحة المثلث: $\text{مساحة}_\text{مثلث} = \frac{1}{2} \times ق \times ع$ حيث $ق$ تمثل القاعدة المشتركة، و $ع$ تمثل الارتفاع المشترك.
3. 1. **للمقارنة:** لنفرض أن القاعدة = $b$، والارتفاع = $h$ لكلا الشكلين. 2. **حساب المساحتين:** - $\text{مساحة متوازي الأضلاع} = b \times h$ - $\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times b \times h$ 3. **استنتاج العلاقة:** - من القانونين نجد أن: $b \times h = 2 \times (\frac{1}{2} \times b \times h)$ - إذن: **مساحة متوازي الأضلاع = 2 × مساحة المثلث** - وبالعكس: **مساحة المثلث = $\frac{1}{2}$ × مساحة متوازي الأضلاع**.

سؤال 20: ما مساحة المثلث س ص ع في الشكل الآتي؟ أ) ٢٤ سم٢، ب) ١٢ سم٢، ج) ١٠ سم٢، د) ٦ سم٢.

الإجابة: س20: الإجابة الصحيحة: (ب) 12سم2

خطوات الحل:

1. > **افتراض بناءً على الإجابة:** الشكل يُظهر مثلثاً قاعدته 6 سم وارتفاعه 4 سم (أو أي أبعاد أخرى منتجة لمساحة 12 سم²). | المعطيات (المفترضة) | القيمة | الوحدة | |---------------------|--------|--------| | طول القاعدة | 6 | سم | | الارتفاع المقابل للقاعدة | 4 | سم |
2. **القانون المستخدم:** مساحة المثلث = $\frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$
3. **خطوات الحل:** 1. عوّض المعطيات في القانون: $\text{المساحة} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4$ 2. نفذ عملية الضرب: $\frac{1}{2} \times 24 = 12$ 3. إذن المساحة تساوي **12 سم²**.
4. **التحقق من الخيارات:** الخيار (ب) 12 سم² هو المطابق.

سؤال 21: إجابة قصيرة: ما مساحة قطعة الأرض المبينة في الشكل الآتي؟

الإجابة: س21: 11000 م2

خطوات الحل:

1. > **افتراض بناءً على الإجابة:** الشكل يُظهر قطعة أرض مستطيلة الشكل تقريباً. | المعطيات (المفترضة) | القيمة | الوحدة | |---------------------|--------|--------| | الطول | 110 | متر | | العرض | 100 | متر | (أي أبعاد منتجة لمساحة 11000 م² مثل 110 × 100)
2. **القانون المستخدم:** مساحة المستطيل = الطول × العرض
3. **خطوات الحل:** 1. عوّض القيم في القانون: $\text{المساحة} = 110 \times 100$ 2. احسب الناتج: $11000$ متر مربع.
4. **النتيجة:** مساحة قطعة الأرض هي **11000 متر مربع**.

سؤال 22: هندسة: أوجد قيمة س في الشكل الرباعي الآتي. (الدرس ٨-٦)

الإجابة: س22: 85° = س

خطوات الحل:

1. > **افتراض بناءً على الإجابة:** الشكل رباعي (أي شكل ذو أربع أضلاع) ومجموع زواياه 360°. | المعطيات (المفترضة) | القيمة | |---------------------|--------| | الزاوية الأولى | س (مجهولة) | | الزاوية الثانية | 95° | | الزاوية الثالثة | 100° | | الزاوية الرابعة | 80° | (هذه القيم افتراضية لتوضيح الحل، وقد تختلف في الشكل الأصلي)
2. **المبدأ المستخدم:** مجموع زوايا أي رباعي = **360°**.
3. **خطوات الحل:** 1. اكتب معادلة مجموع الزوايا: $س + 95 + 100 + 80 = 360$ 2. اجمع الأعداد المعروفة: $95 + 100 + 80 = 275$ 3. إذن: $س + 275 = 360$ 4. حل المعادلة بطرح 275 من الطرفين: $س = 360 - 275$ $س = 85$
4. **قيمة الزاوية المجهولة س هي 85 درجة**.

سؤال 23: أوجد كل عدد مما يأتي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر: ما العدد الذي يساوي ٥٦٪ من ٦٠٠؟

الإجابة: س23: 336

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | |----------|-------|--------| | النسبة المئوية | % | 56% | | العدد الأصلي | - | 600 |
2. **القانون المستخدم:** العدد = النسبة المئوية (ككسر عشري) × العدد الأصلي.
3. **خطوات الحل:** 1. حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري: $56\% = \frac{56}{100} = 0.56$ 2. اضرب الكسر العشري في العدد الأصلي: $0.56 \times 600 = 336$
4. **النتيجة:** العدد الذي يمثل **56% من 600 هو 336**.

سؤال 24: أوجد كل عدد مما يأتي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر: ما النسبة المئوية للعدد ٥، ٢٤ من ٩٨؟

الإجابة: س24: %5,3 ≈

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | |----------|-------|--------| | الجزء | ج | 5.24 | | الكل | ك | 98 |
2. **القانون المستخدم:** النسبة المئوية = $\left( \frac{\text{الجزء}}{\text{الكل}} \right) \times 100\%$.
3. **خطوات الحل:** 1. اقسم الجزء على الكل: $\frac{5.24}{98} \approx 0.053469$ 2. اضرب الناتج في 100 لتحويله إلى نسبة مئوية: $0.053469 \times 100 = 5.3469\%$ 3. قرّب إلى أقرب عشر: $5.3469\% \approx 5.3\%$ (لأن الرقم في خانة الأجزاء من المئة هو 4 فأقل، لذا يبقى العُشر 3).
4. **النسبة المئوية تقريباً هي 5.3%**.

سؤال 25: أوجد كل عدد مما يأتي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر: ما العدد الذي ٤٥٪ منه يساوي ٧٢؟

الإجابة: س25: 160

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | |----------|-------|--------| | النسبة المئوية | % | 45% | | الجزء المعطى | ج | 72 |
2. **القانون المستخدم:** إذا كان $45\%$ من العدد $س$ يساوي $72$، فإن $س = \frac{72}{0.45}$.
3. **خطوات الحل:** 1. حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري: $45\% = 0.45$ 2. لنفرض أن العدد المطلوب هو $س$، نكتب المعادلة: $0.45 \times س = 72$ 3. لحل المعادلة، اقسم كلا الطرفين على 0.45: $س = \frac{72}{0.45}$ 4. احسب القيمة: $س = 160$.
4. **العدد الذي 45% منه يساوي 72 هو 160**.

سؤال 26: استعمل مفتاح الرمز π(ط) في الآلة الحاسبة؛ لإيجاد قيمة كل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عُشر: ١٣ × ط

الإجابة: س26: 40,8 ≈

خطوات الحل:

1. | المعطى | القيمة | |---------|--------| | العدد المضروب في π | 13 |
2. **المطلوب:** $13 \times \pi$، وتقريب الناتج إلى أقرب عشر.
3. **خطوات الحل:** 1. استخدم قيمة $\pi \approx 3.1415926535$. 2. اضرب: $13 \times 3.1415926535 = 40.8407044955$. 3. تقريب إلى أقرب عشر (منزلة واحدة بعد الفاصلة): - الناتج هو 40.8407... - الرقم في منزلة الأجزاء من المئة هو 4 (أقل من 5)، لذا يبقى الرقم في منزلة العشرات كما هو. - الناتج المقرب: **40.8**.

سؤال 27: استعمل مفتاح الرمز π(ط) في الآلة الحاسبة؛ لإيجاد قيمة كل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عُشر: ٢٩ × ط

الإجابة: س27: 91,1 ≈

خطوات الحل:

1. | المعطى | القيمة | |---------|--------| | العدد المضروب في π | 29 |
2. **المطلوب:** $29 \times \pi$، وتقريب الناتج إلى أقرب عشر.
3. **خطوات الحل:** 1. استخدم قيمة $\pi \approx 3.1415926535$. 2. اضرب: $29 \times 3.1415926535 = 91.1061869515$. 3. تقريب إلى أقرب عشر (منزلة واحدة بعد الفاصلة): - الناتج هو 91.106... - الرقم في منزلة الأجزاء من المئة هو 0 (أقل من 5)، لذا يبقى الرقم في منزلة العشرات كما هو. - الناتج المقرب: **91.1**.

سؤال 28: استعمل مفتاح الرمز π(ط) في الآلة الحاسبة؛ لإيجاد قيمة كل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عُشر: ٢ط × ١٦

الإجابة: س28: 100,5 ≈

خطوات الحل:

1. | المعطى | التعبير | |---------|----------| | العملية | $2\pi \times 16$ |
2. **المطلوب:** حساب $2\pi \times 16$، وتقريب الناتج إلى أقرب عشر.
3. **خطوات الحل:** 1. بسّط التعبير: $2\pi \times 16 = 32\pi$. 2. استخدم قيمة $\pi \approx 3.1415926535$. 3. اضرب: $32 \times 3.1415926535 = 100.530964912$. 4. تقريب إلى أقرب عشر: - الناتج هو 100.5309... - الرقم في منزلة الأجزاء من المئة هو 3 (أقل من 5)، لذا يبقى الرقم في منزلة العشرات كما هو. - الناتج المقرب: **100.5**.

سؤال 29: استعمل مفتاح الرمز π(ط) في الآلة الحاسبة؛ لإيجاد قيمة كل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عُشر: ٢ط × ٤,٨

الإجابة: س29: 30,2 ≈

خطوات الحل:

1. | المعطى | التعبير | |---------|----------| | العملية | $2\pi \times 4.8$ |
2. **المطلوب:** حساب $2\pi \times 4.8$، وتقريب الناتج إلى أقرب عشر.
3. **خطوات الحل:** 1. بسّط التعبير: $2\pi \times 4.8 = 9.6\pi$. 2. استخدم قيمة $\pi \approx 3.1415926535$. 3. اضرب: $9.6 \times 3.1415926535 = 30.1592894736$. 4. تقريب إلى أقرب عشر: - الناتج هو 30.1592... - الرقم في منزلة الأجزاء من المئة هو 5 (يساوي 5)، لذا نزيد الرقم في منزلة العشرات بمقدار 1 (قاعدة التقريب). - الناتج المقرب: **30.2**.

تحدّ: أب جـ مثلث، طول قاعدته 4 وحدات، وارتفاعه 8 وحدات. دهـ و مثلث طولا قاعدته وارتفاعه ضعف طولي قاعدة وارتفاع المثلث أب جـ. ما العلاقة بين نسبة قاعدتي المثلثين إلى نسبة مساحتيهما؟

• أ) تتضاعف المساحة مرتين فقط.
• ب) تبقى المساحة كما هي.
• ج) عندما تتضاعف القاعدة والارتفاع، تتضاعف المساحة 4 مرات.
• د) تتضاعف المساحة 8 مرات.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: عندما تتضاعف القاعدة والارتفاع، تتضاعف المساحة 4 مرات.

الشرح: 1. احسب مساحة المثلث أ ب جـ: 0.5 × 4 × 8 = 16. 2. احسب أبعاد المثلث د هـ و: القاعدة = 4 × 2 = 8، الارتفاع = 8 × 2 = 16. 3. احسب مساحة المثلث د هـ و: 0.5 × 8 × 16 = 64. 4. نسبة القاعدتين = 8:4 = 2:1. 5. نسبة المساحتين = 64:16 = 4:1. 6. العلاقة: عند تضاعف القاعدة والارتفاع (بنسبة 2:1)، تتضاعف المساحة 4 مرات (بنسبة 4:1).

تلميح: تذكر قانون مساحة المثلث: ٠.٥ × القاعدة × الارتفاع، ثم احسب نسب القاعدة والارتفاع والمساحة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

اكتب صف العلاقة بين مساحتي متوازي الأضلاع والمثلث اللذين لهما نفس القاعدة والارتفاع.

• أ) مساحة متوازي الأضلاع تساوي مساحة المثلث.
• ب) مساحة متوازي الأضلاع تساوي نصف مساحة المثلث.
• ج) مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث، ومساحة المثلث تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع.
• د) مساحة متوازي الأضلاع تساوي ربع مساحة المثلث.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث، ومساحة المثلث تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع.

الشرح: 1. مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع. 2. مساحة المثلث = 0.5 × القاعدة × الارتفاع. 3. بمقارنة القانونين، نجد أن مساحة متوازي الأضلاع = 2 × مساحة المثلث. 4. وبالتالي، مساحة المثلث = 0.5 × مساحة متوازي الأضلاع.

تلميح: قارن بين قانون مساحة متوازي الأضلاع وقانون مساحة المثلث عندما تكون القاعدة والارتفاع متساويين.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما العدد الذي يساوي 56٪ من 600؟

• أ) 33.6
• ب) 336
• ج) 1071.4
• د) 560

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 336

الشرح: 1. حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري: 56٪ = 0.56. 2. اضرب الكسر العشري في العدد الأصلي: 0.56 × 600 = 336.

تلميح: حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري ثم اضربها في العدد الأصلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما النسبة المئوية للعدد 4.2 من 98؟

• أ) 0.043٪
• ب) 4.2٪
• ج) 4.3٪
• د) 23.3٪

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 4.3٪

الشرح: 1. اقسم الجزء (4.2) على الكل (98): 4.2 ÷ 98 ≈ 0.042857. 2. اضرب الناتج في 100 لتحويله لنسبة مئوية: 0.042857 × 100 = 4.2857٪. 3. قرّب الناتج لأقرب عشر: 4.3٪.

تلميح: اقسم الجزء على الكل ثم اضرب الناتج في 100 وحاول التقريب لأقرب عشر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما العدد الذي 45٪ منه يساوي 972؟

• أ) 437.4
• ب) 2160
• ج) 216
• د) 972

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 2160

الشرح: 1. حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري: 45٪ = 0.45. 2. لنفرض العدد هو س، فتصبح المعادلة: 0.45 × س = 972. 3. اقسم الطرفين على 0.45: س = 972 ÷ 0.45 = 2160.

تلميح: حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري، ثم اقسم الجزء المعطى على هذا الكسر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل مفتاح الرمز π (ط) في الآلة الحاسبة؛ لإيجاد قيمة كل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: 13 × ط

• أ) 40.9
• ب) 40.84
• ج) 40.8
• د) 4.08

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 40.8

الشرح: 1. استخدم قيمة $\pi \approx 3.14159$. 2. اضرب $13 \times 3.14159 \approx 40.8407$. 3. قرّب الناتج إلى أقرب عشر: 40.8 (الرقم في منزلة المئة هو 4، لذا لا نزيد الرقم في منزلة العشرات).

تلميح: تذكر أن π (ط) ثابت رياضي قيمته حوالي 3.14159، وقم بالتقريب إلى أقرب عشر (منزلة عشرية واحدة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل مفتاح الرمز π (ط) في الآلة الحاسبة؛ لإيجاد قيمة كل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: 29 × ط

• أ) 91.2
• ب) 91.0
• ج) 91.10
• د) 91.1

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 91.1

الشرح: 1. استخدم قيمة $\pi \approx 3.14159$. 2. اضرب $29 \times 3.14159 \approx 91.106$. 3. قرّب الناتج إلى أقرب عشر: 91.1 (الرقم في منزلة المئة هو 0، لذا لا نزيد الرقم في منزلة العشرات).

تلميح: تذكر أن π (ط) ثابت رياضي قيمته حوالي 3.14159، وقم بالتقريب إلى أقرب عشر (منزلة عشرية واحدة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل مفتاح الرمز π (ط) في الآلة الحاسبة؛ لإيجاد قيمة كل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: 16 × ط

• أ) 50.2
• ب) 50.3
• ج) 50.27
• د) 50.6

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 50.3

الشرح: 1. استخدم قيمة $\pi \approx 3.14159$. 2. اضرب $16 \times 3.14159 \approx 50.265$. 3. قرّب الناتج إلى أقرب عشر: 50.3 (الرقم في منزلة المئة هو 6، وهو 5 أو أكثر، لذا نزيد الرقم في منزلة العشرات بمقدار 1).

تلميح: تذكر أن π (ط) ثابت رياضي قيمته حوالي 3.14159، وقم بالتقريب إلى أقرب عشر (منزلة عشرية واحدة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل مفتاح الرمز π (ط) في الآلة الحاسبة؛ لإيجاد قيمة كل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: 4.82 × ط

• أ) 15.1
• ب) 15.2
• ج) 15.15
• د) 14.8

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 15.1

الشرح: 1. استخدم قيمة $\pi \approx 3.14159$. 2. اضرب $4.82 \times 3.14159 \approx 15.148$. 3. قرّب الناتج إلى أقرب عشر: 15.1 (الرقم في منزلة المئة هو 4، وهو أقل من 5، لذا لا نزيد الرقم في منزلة العشرات).

تلميح: تذكر أن π (ط) ثابت رياضي قيمته حوالي 3.14159، وقم بالتقريب إلى أقرب عشر (منزلة عشرية واحدة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل