📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
تدرب وحل المسائل
نوع: محتوى تعليمي
احسب مساحة كل من الأشكال الآتية، وقرب الناتج إلى أقرب عشر:
إرشادات للأسئلة
نوع: محتوى تعليمي
انظر
للأسئلة
6,5
7,8
8,7
9,10
10,11
12,11
6
نوع: QUESTION_HOMEWORK
احسب مساحة الشكل 6.
7
نوع: QUESTION_HOMEWORK
احسب مساحة الشكل 7.
8
نوع: QUESTION_HOMEWORK
احسب مساحة الشكل 8.
9
نوع: QUESTION_HOMEWORK
احسب مساحة الشكل 9.
10
نوع: QUESTION_HOMEWORK
احسب مساحة الشكل 10.
11
نوع: QUESTION_HOMEWORK
احسب مساحة الشكل 11.
جغرافيا
نوع: محتوى تعليمي
جغرافيا
12
نوع: QUESTION_HOMEWORK
منطقة جازان في المملكة العربية السعودية ممثلة الشكل تقريباً كما في الشكل المجاور، احسب المساحة التقريبية لها.
جبر
نوع: محتوى تعليمي
جبر
13
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أوجد مساحة شبه منحرف طولا قاعدتيه 13 م، و 15 م، وارتفاعه 7 م.
نوع: محتوى تعليمي
جبر: احسب ارتفاع كل من الشكلين الآتيين:
14
نوع: QUESTION_HOMEWORK
احسب ارتفاع الشكل 14.
15
نوع: QUESTION_HOMEWORK
احسب ارتفاع الشكل 15.
نوع: محتوى تعليمي
ارسم الشكلين الآتيين، ثم احسب مساحة كل منهما.
16
نوع: QUESTION_HOMEWORK
مثلث غير قائم الزاوية ومساحته أقل من 12 سم².
17
نوع: QUESTION_HOMEWORK
شبه منحرف فيه زاوية قائمة ومساحته أكبر من 40 سم².
بنايات
نوع: محتوى تعليمي
بنايات
18
نوع: QUESTION_HOMEWORK
يبين الشكل المجاور مخطط بناية تجارية مقامة على قطعة أرض على شكل شبه منحرف. احسب المساحة الكلية للأرض، ثم احسب مساحة الأرض المحيطة بالبناية.
نوع: METADATA
154 الفصل 9: القياس: الأشكال الثنائية الأبعاد والثلاثية الأبعاد
🔍 عناصر مرئية
A trapezoid with a top base, bottom base, and height indicated by dashed lines.
A right-angled triangle with its base and height indicated.
A triangle with its base and height indicated by a dashed line.
A trapezoid with a top base, bottom base, and height indicated by dashed lines.
A trapezoid with a top base, bottom base, and height indicated by a dashed line.
A right-angled triangle with its base and height indicated.
A satellite map showing the Jazan region in Saudi Arabia, approximated as a geometric shape with two parallel sides labeled.
A triangle with its base and area labeled, and an unknown height 'س' indicated by a dashed line.
A trapezoid with its top base, bottom base, and area labeled, and an unknown height 'س' indicated by a dashed line.
A diagram showing a commercial building (rectangle) on a trapezoidal plot of land. Dimensions for both the land and the building are provided.
📄 النص الكامل للصفحة
تدرب وحل المسائل
احسب مساحة كل من الأشكال الآتية، وقرب الناتج إلى أقرب عشر:
--- SECTION: إرشادات للأسئلة ---
انظر
للأسئلة
6,5
7,8
8,7
9,10
10,11
12,11
--- SECTION: 6 ---
احسب مساحة الشكل 6.
--- SECTION: 7 ---
احسب مساحة الشكل 7.
--- SECTION: 8 ---
احسب مساحة الشكل 8.
--- SECTION: 9 ---
احسب مساحة الشكل 9.
--- SECTION: 10 ---
احسب مساحة الشكل 10.
--- SECTION: 11 ---
احسب مساحة الشكل 11.
--- SECTION: جغرافيا ---
جغرافيا
--- SECTION: 12 ---
منطقة جازان في المملكة العربية السعودية ممثلة الشكل تقريباً كما في الشكل المجاور، احسب المساحة التقريبية لها.
--- SECTION: جبر ---
جبر
--- SECTION: 13 ---
أوجد مساحة شبه منحرف طولا قاعدتيه 13 م، و 15 م، وارتفاعه 7 م.
جبر: احسب ارتفاع كل من الشكلين الآتيين:
--- SECTION: 14 ---
احسب ارتفاع الشكل 14.
--- SECTION: 15 ---
احسب ارتفاع الشكل 15.
ارسم الشكلين الآتيين، ثم احسب مساحة كل منهما.
--- SECTION: 16 ---
مثلث غير قائم الزاوية ومساحته أقل من 12 سم².
--- SECTION: 17 ---
شبه منحرف فيه زاوية قائمة ومساحته أكبر من 40 سم².
--- SECTION: بنايات ---
بنايات
--- SECTION: 18 ---
يبين الشكل المجاور مخطط بناية تجارية مقامة على قطعة أرض على شكل شبه منحرف. احسب المساحة الكلية للأرض، ثم احسب مساحة الأرض المحيطة بالبناية.
154 الفصل 9: القياس: الأشكال الثنائية الأبعاد والثلاثية الأبعاد
--- VISUAL CONTEXT ---
**FIGURE**: Untitled
Description: A trapezoid with a top base, bottom base, and height indicated by dashed lines.
Key Values: top_base: 2.1 سم, bottom_base: 4.3 سم, height: 3.4 سم
Context: Figure for calculating the area of a trapezoid.
**FIGURE**: Untitled
Description: A right-angled triangle with its base and height indicated.
Key Values: base: 9.6 ملم, height: 8 ملم
Context: Figure for calculating the area of a right-angled triangle.
**FIGURE**: Untitled
Description: A triangle with its base and height indicated by a dashed line.
Key Values: base: 21 سم, height: 14 سم
Context: Figure for calculating the area of a triangle.
**FIGURE**: Untitled
Description: A trapezoid with a top base, bottom base, and height indicated by dashed lines.
Key Values: top_base: 17.75 م, bottom_base: 10.25 م, height: 8 م
Context: Figure for calculating the area of a trapezoid.
**FIGURE**: Untitled
Description: A trapezoid with a top base, bottom base, and height indicated by a dashed line.
Key Values: top_base: 15 م, bottom_base: 23 م, height: 8.1 م
Context: Figure for calculating the area of a trapezoid.
**FIGURE**: Untitled
Description: A right-angled triangle with its base and height indicated.
Key Values: base: 16.7 سم, height: 22 سم
Context: Figure for calculating the area of a right-angled triangle.
**IMAGE**: Untitled
Description: A satellite map showing the Jazan region in Saudi Arabia, approximated as a geometric shape with two parallel sides labeled.
Key Values: side_1: 175 كلم, side_2: 115 كلم
Context: Map for calculating the approximate area of the Jazan region, treated as a trapezoid.
(Note: Some details are estimated)
**FIGURE**: Untitled
Description: A triangle with its base and area labeled, and an unknown height 'س' indicated by a dashed line.
Key Values: base: 184 م, area: 11500 م², height: س
Context: Figure for calculating the height of a triangle given its base and area.
**FIGURE**: Untitled
Description: A trapezoid with its top base, bottom base, and area labeled, and an unknown height 'س' indicated by a dashed line.
Key Values: top_base: 264 سم, bottom_base: 185 سم, area: 29185 سم², height: س
Context: Figure for calculating the height of a trapezoid given its bases and area.
**FIGURE**: Untitled
Description: A diagram showing a commercial building (rectangle) on a trapezoidal plot of land. Dimensions for both the land and the building are provided.
Key Values: land_trapezoid_top_base: 30 م, land_trapezoid_bottom_base: 42 م, land_trapezoid_height: 24 م, building_rectangle_length: 20 م, building_rectangle_width: 18.6 م, offset_from_left_edge_to_building: 6 م
Context: Figure for calculating the total area of a trapezoidal land plot and the area of the land surrounding a rectangular building on it.
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 13
سؤال 5: احسب مساحة الشكل الآتي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: مثلث قاعدته ٢١ سم وارتفاعه ١٤ سم.
الإجابة: A = 1/2 × 21 × 14 = 147.0 سم²
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| الوصف | الرمز | القيمة | الوحدة |
|--------|-------|--------|--------|
| قاعدة المثلث | b | 21 | سم |
| ارتفاع المثلث | h | 14 | سم |
| المطلوب (المساحة) | A | ؟ | سم² |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم**
قانون مساحة المثلث: $A = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$ أو $A = \frac{1}{2} \times b \times h$.
- **الخطوة 3: تعويض القيم في القانون**
$A = \frac{1}{2} \times 21 \times 14$.
- **الخطوة 4: إجراء العمليات الحسابية**
1. $\frac{1}{2} \times 21 = 10.5$
2. $10.5 \times 14 = 147$
- **الخطوة 5: التقريب وتقديم الإجابة**
> الناتج 147 هو عدد صحيح، وعند تقريبه لأقرب عشر يصبح **147.0**.
∴ **مساحة المثلث تساوي 147.0 سنتيمتر مربع.**
سؤال 6: احسب مساحة الشكل الآتي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: مثلث قاعدته ٩,٦ ملم وارتفاعه ٨ ملم.
الإجابة: A = 1/2 × 9.6 × 8 = 38.4 ملم²
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| الوصف | الرمز | القيمة | الوحدة |
|--------|-------|--------|--------|
| قاعدة المثلث | b | 9.6 | ملم |
| ارتفاع المثلث | h | 8 | ملم |
| المطلوب (المساحة) | A | ؟ | ملم² |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم**
قانون مساحة المثلث: $A = \frac{1}{2} \times b \times h$.
- **الخطوة 3: تعويض القيم في القانون**
$A = \frac{1}{2} \times 9.6 \times 8$.
- **الخطوة 4: إجراء العمليات الحسابية**
1. $\frac{1}{2} \times 9.6 = 4.8$
2. $4.8 \times 8 = 38.4$
- **الخطوة 5: التقريب وتقديم الإجابة**
> الناتج 38.4 مكتوب لأقرب عشر بالفعل.
∴ **مساحة المثلث تساوي 38.4 مليمتر مربع.**
سؤال 7: احسب مساحة الشكل الآتي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: شبه منحرف طولا قاعدتيه ٢,١ سم ، ٣,٤ سم وارتفاعه ٢ سم.
الإجابة: A = (2.1 + 3.4) / 2 × 2 = 5.5 سم²
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| الوصف | الرمز | القيمة | الوحدة |
|--------|-------|--------|--------|
| القاعدة الأولى | b₁ | 2.1 | سم |
| القاعدة الثانية | b₂ | 3.4 | سم |
| الارتفاع | h | 2 | سم |
| المطلوب (المساحة) | A | ؟ | سم² |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم**
قانون مساحة شبه المنحرف: $A = \frac{(\text{القاعدة الأولى} + \text{القاعدة الثانية})}{2} \times \text{الارتفاع}$ أو $A = \frac{b_1 + b_2}{2} \times h$.
- **الخطوة 3: تعويض القيم في القانون**
$A = \frac{(2.1 + 3.4)}{2} \times 2$.
- **الخطوة 4: إجراء العمليات الحسابية**
1. $2.1 + 3.4 = 5.5$
2. $\frac{5.5}{2} = 2.75$
3. $2.75 \times 2 = 5.5$
> ملاحظة: يمكن تبسيط العملية: $\frac{5.5}{2} \times 2 = 5.5$
- **الخطوة 5: التقريب وتقديم الإجابة**
> الناتج 5.5 مكتوب لأقرب عشر بالفعل.
∴ **مساحة شبه المنحرف تساوي 5.5 سنتيمتر مربع.**
سؤال 8: احسب مساحة الشكل الآتي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: شبه منحرف طولا قاعدتيه ١٧,٧٥ م ، ١٠,٢٥ م وارتفاعه ٨ م.
الإجابة: A = (17.75 + 10.25) / 2 × 8 = 112.0 م²
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| الوصف | الرمز | القيمة | الوحدة |
|--------|-------|--------|--------|
| القاعدة الأولى | b₁ | 17.75 | م |
| القاعدة الثانية | b₂ | 10.25 | م |
| الارتفاع | h | 8 | م |
| المطلوب (المساحة) | A | ؟ | م² |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم**
قانون مساحة شبه المنحرف: $A = \frac{b_1 + b_2}{2} \times h$.
- **الخطوة 3: تعويض القيم في القانون**
$A = \frac{(17.75 + 10.25)}{2} \times 8$.
- **الخطوة 4: إجراء العمليات الحسابية**
1. $17.75 + 10.25 = 28.00$
2. $\frac{28}{2} = 14$
3. $14 \times 8 = 112$
- **الخطوة 5: التقريب وتقديم الإجابة**
> الناتج 112 عند تقريبه لأقرب عشر يصبح **112.0**.
∴ **مساحة شبه المنحرف تساوي 112.0 متر مربع.**
سؤال 9: احسب مساحة الشكل الآتي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: مثلث قاعدته ١٦,٧ سم وارتفاعه ٢٢ سم.
الإجابة: A = 1/2 × 16.7 × 22 = 183.7 سم²
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| الوصف | الرمز | القيمة | الوحدة |
|--------|-------|--------|--------|
| قاعدة المثلث | b | 16.7 | سم |
| ارتفاع المثلث | h | 22 | سم |
| المطلوب (المساحة) | A | ؟ | سم² |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم**
قانون مساحة المثلث: $A = \frac{1}{2} \times b \times h$.
- **الخطوة 3: تعويض القيم في القانون**
$A = \frac{1}{2} \times 16.7 \times 22$.
- **الخطوة 4: إجراء العمليات الحسابية**
1. $\frac{1}{2} \times 16.7 = 8.35$
2. $8.35 \times 22 = 183.7$
> للتحقق: $16.7 \times 11 = 183.7$ (لأن $\frac{22}{2}=11$).
- **الخطوة 5: التقريب وتقديم الإجابة**
> الناتج 183.7 مكتوب لأقرب عشر بالفعل.
∴ **مساحة المثلث تساوي 183.7 سنتيمتر مربع.**
سؤال 10: احسب مساحة الشكل الآتي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: شبه منحرف طولا قاعدتيه ١٥ م ، ٢٣ م وارتفاعه ٨ ١/٢ م.
الإجابة: A = (15 + 23) / 2 × 8.5 = 161.5 م²
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| الوصف | الرمز | القيمة | الوحدة |
|--------|-------|--------|--------|
| القاعدة الأولى | b₁ | 15 | م |
| القاعدة الثانية | b₂ | 23 | م |
| الارتفاع | h | 8.5 | م |
| المطلوب (المساحة) | A | ؟ | م² |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم**
قانون مساحة شبه المنحرف: $A = \frac{b_1 + b_2}{2} \times h$.
- **الخطوة 3: تحويل الكسر المختلط إلى كسر عشري**
> الارتفاع معطى ككسر مختلط: $8 \frac{1}{2}$ م.
لتحويله: $8 \frac{1}{2} = 8 + 0.5 = 8.5$ م.
- **الخطوة 4: تعويض القيم في القانون**
$A = \frac{(15 + 23)}{2} \times 8.5$.
- **الخطوة 5: إجراء العمليات الحسابية**
1. $15 + 23 = 38$
2. $\frac{38}{2} = 19$
3. $19 \times 8.5 = 161.5$
- **الخطوة 6: التقريب وتقديم الإجابة**
> الناتج 161.5 مكتوب لأقرب عشر بالفعل.
∴ **مساحة شبه المنحرف تساوي 161.5 متر مربع.**
سؤال 11: جغرافيا: منطقة جازان في المملكة العربية السعودية مثلثة الشكل تقريبًا كما في الشكل المجاور، احسب المساحة التقريبية لها.
الإجابة: A = 1/2 × 175 × 110 = 9625 كلم²
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| الوصف | الرمز | القيمة | الوحدة |
|--------|-------|--------|--------|
| قاعدة المنطقة (المثلث) | b | 175 | كم |
| ارتفاع المنطقة (المثلث) | h | 110 | كم |
| المطلوب (المساحة التقريبية) | A | ؟ | كم² |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم**
قانون مساحة المثلث: $A = \frac{1}{2} \times b \times h$.
- **الخطوة 3: تعويض القيم في القانون**
$A = \frac{1}{2} \times 175 \times 110$.
- **الخطوة 4: إجراء العمليات الحسابية**
1. $\frac{1}{2} \times 175 = 87.5$
2. $87.5 \times 110 = 9625$
> طريقة أخرى: $175 \times 55 = 9625$ (لأن $\frac{110}{2} = 55$).
- **الخطوة 5: تقديم الإجابة**
> الناتج عدد صحيح.
∴ **المساحة التقريبية لمنطقة جازان هي 9625 كيلومتر مربع.**
سؤال 12: جبر: أوجد مساحة شبه منحرف طولا قاعدتيه ١٣ م، ١٥ م، وارتفاعه ٧ م.
الإجابة: A = (13 + 15) / 2 × 7 = 98 م²
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| الوصف | الرمز | القيمة | الوحدة |
|--------|-------|--------|--------|
| القاعدة الأولى | b₁ | 13 | م |
| القاعدة الثانية | b₂ | 15 | م |
| الارتفاع | h | 7 | م |
| المطلوب (المساحة) | A | ؟ | م² |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم**
قانون مساحة شبه المنحرف: $A = \frac{b_1 + b_2}{2} \times h$.
- **الخطوة 3: تعويض القيم في القانون**
$A = \frac{(13 + 15)}{2} \times 7$.
- **الخطوة 4: إجراء العمليات الحسابية**
1. $13 + 15 = 28$
2. $\frac{28}{2} = 14$
3. $14 \times 7 = 98$
- **الخطوة 5: تقديم الإجابة**
∴ **مساحة شبه المنحرف هي 98 متر مربع.**
سؤال 13: جبر: احسب ارتفاع الشكل الآتي: مثلث مساحته م = ١١٥٠٠ م² وقاعدته ١٨٤ م.
الإجابة: h = 2A / b = (2 × 11500) / 184 = 125 م
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| الوصف | الرمز | القيمة | الوحدة |
|--------|-------|--------|--------|
| مساحة المثلث | A | 11500 | م² |
| قاعدة المثلث | b | 184 | م |
| المطلوب (الارتفاع) | h | ؟ | م |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم**
قانون مساحة المثلث: $A = \frac{1}{2} \times b \times h$.
نحتاج إلى إعادة ترتيب القانون لإيجاد **الارتفاع (h)**.
$h = \frac{2A}{b}$.
- **الخطوة 3: تعويض القيم في القانون المعدل**
$h = \frac{2 \times 11500}{184}$.
- **الخطوة 4: إجراء العمليات الحسابية**
1. $2 \times 11500 = 23000$
2. $23000 \div 184 = 125$
> التحقق: $184 \times 125 = 23000$.
- **الخطوة 5: تقديم الإجابة**
∴ **ارتفاع المثلث يساوي 125 متر.**
سؤال 14: جبر: احسب ارتفاع الشكل الآتي: شبه منحرف مساحته م = ٢٩١٨٥ سم² وطولا قاعدتيه ٢٦٤ سم ، ١٨٥ سم.
الإجابة: h = 2A / (b1 + b2) = (2 × 29185) / (264 + 185) = 130 سم
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| الوصف | الرمز | القيمة | الوحدة |
|--------|-------|--------|--------|
| مساحة شبه المنحرف | A | 29185 | سم² |
| القاعدة الأولى | b₁ | 264 | سم |
| القاعدة الثانية | b₂ | 185 | سم |
| المطلوب (الارتفاع) | h | ؟ | سم |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم**
قانون مساحة شبه المنحرف: $A = \frac{b_1 + b_2}{2} \times h$.
نعيد ترتيب القانون لإيجاد **الارتفاع (h)**.
$h = \frac{2A}{b_1 + b_2}$.
- **الخطوة 3: تعويض القيم في القانون المعدل**
$h = \frac{2 \times 29185}{264 + 185}$.
- **الخطوة 4: إجراء العمليات الحسابية**
1. حساب البسط: $2 \times 29185 = 58370$
2. حساب المقام: $264 + 185 = 449$
3. $58370 \div 449 = 130$
> التحقق: $449 \times 130 = 58370$.
- **الخطوة 5: تقديم الإجابة**
∴ **ارتفاع شبه المنحرف يساوي 130 سنتيمتر.**
سؤال 15: ارسم الشكل الآتي، ثم احسب مساحته: مثلث غير قائم الزاوية ومساحته أقل من ١٢ سم².
الإجابة: مثال مناسب: قاعدة ٨ سم وارتفاع ٢ سم ← A = 1/2 × 8 × 2 = 8 سم² (أقل من 12).
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: فهم المطلب**
المطلوب تصميم مثلث غير قائم الزاوية، وحساب مساحته بحيث تكون النتيجة **أقل من 12 سم²**.
- **الخطوة 2: اختيار أبعاد مناسبة**
> نقترح اختيار قاعدة وارتفاع بحيث تكون المساحة أقل من 12.
لنجعل القاعدة $b = 8$ سم، والارتفاع $h = 2$ سم.
التحقق: $\frac{1}{2} \times 8 \times 2 = 8$ سم² (8 < 12).
- **الخطوة 3: رسم الشكل (توجيهات)**
1. ارسم قطعة مستقيمة أفقية طولها 8 سم، لتكون هي القاعدة.
2. اختر نقطة على هذه القاعدة ليست في منتصفها تمامًا (لضمان أن المثلث ليس قائمًا إذا وصلناها بالرأس).
3. من هذه النقطة، ارسم خطًا مستقيمًا طوله 2 سم في أي اتجاه ليس عموديًا على القاعدة (ليكون غير قائم).
4. صل نهايات القاعدة (طرفي قطعة الـ 8 سم) بنهاية الارتفاع (طرف قطعة الـ 2 سم).
> سيظهر المثلث غير قائم الزاوية.
- **الخطوة 4: حساب المساحة**
تطبيق القانون: $A = \frac{1}{2} \times 8 \times 2 = 8$ سم².
- **الخطوة 5: تقديم الإجابة**
∴ **يمكن رسم مثلث غير قائم الزاوية بقاعدة 8 سم وارتفاع 2 سم، ومساحته 8 سم²، وهي أقل من 12 سم² كما هو مطلوب.**
سؤال 16: ارسم الشكل الآتي، ثم احسب مساحته: شبه منحرف فيه زاوية قائمة ومساحته أكبر من ٤٠ سم².
الإجابة: مثال مناسب: قاعدتاه ١٢ سم و ٨ سم وارتفاعه ٥ سم ← A = (12 + 8) / 2 × 5 = 50 سم² (أكبر من 40).
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: فهم المطلب**
المطلوب رسم شبه منحرف به زاوية قائمة على الأقل، وحساب مساحته بحيث تكون النتيجة **أكبر من 40 سم²**.
- **الخطوة 2: اختيار أبعاد مناسبة**
> نقترح شبه منحرف قائم (له زاويتان قائمتان).
لنجعل القاعدة الكبرى $b_1 = 12$ سم، والقاعدة الصغرى $b_2 = 8$ سم، والارتفاع $h = 5$ سم.
التحقق: $A = \frac{(12+8)}{2} \times 5 = 50$ سم² (50 > 40).
- **الخطوة 3: رسم الشكل (توجيهات)**
1. ارسم قطعة أفقية طولها 12 سم (القاعدة الكبرى).
2. من الطرف الأيسر لها، ارسم خطًا عموديًا طوله 5 سم لأعلى (ارتفاع، يشكل زاوية قائمة).
3. من نهاية هذا الارتفاع، ارسم قطعة أفقية موازية للقاعدة الكبرى طولها 8 سم (القاعدة الصغرى).
4. صل الطرف الأيمن للقاعدة الصغرى (8 سم) بالطرف الأيمن للقاعدة الكبرى (12 سم) بخط مائل.
> الناتج: شبه منحرف به زاويتان قائمتان.
- **الخطوة 4: حساب المساحة**
تطبيق القانون: $A = \frac{(12 + 8)}{2} \times 5 = 50$ سم².
- **الخطوة 5: تقديم الإجابة**
∴ **يمكن رسم شبه منحرف فيه زاوية قائمة، بأبعاد (قاعدتاه 12 سم و 8 سم وارتفاعه 5 سم)، ومساحته 50 سم²، وهي أكبر من 40 سم² كما هو مطلوب.**
سؤال 17: بنايات: يبين الشكل المجاور مخطط بناية تجارية مقامة على قطعة أرض على شكل شبه منحرف. احسب المساحة الكلية للأرض، ثم احسب مساحة الأرض المحيطة بالبناية.
الإجابة: مساحة الأرض (شبه منحرف): A = (30 + 42) / 2 × 24 = 864 م²؛ مساحة البناية (مستطيل): 18.6 × 15 = 279 م²؛ مساحة الأرض المحيطة بالبناية: 864 - 279 = 585 م²
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحليل المعطيات من السؤال**
نحن نعلم أن:
- قطعة الأرض على شكل **شبه منحرف**.
- البناية على شكل **مستطيل** بداخلها.
- المطلوب:
1. مساحة الأرض الكلية (شبه المنحرف).
2. مساحة الأرض المحيطة بالبناية (فرق المساحتين).
- **الخطوة 2: استخلاص الأبعاد (من نص السؤال المذكور)**
> بناءً على الإجابة الأصلية، نستنتج الأبعاد:
| الشكل | الأبعاد |
|--------|---------|
| شبه المنحرف (الأرض) | القاعدة الصغرى: 30 م، القاعدة الكبرى: 42 م، الارتفاع: 24 م |
| المستطيل (البناية) | الطول: 18.6 م، العرض: 15 م |
- **الخطوة 3: حساب مساحة الأرض (شبه المنحرف)**
1. **القانون**: $A_{\text{أرض}} = \frac{(b_1 + b_2)}{2} \times h$
2. **التعويض**: $A_{\text{أرض}} = \frac{(30 + 42)}{2} \times 24$
3. **الحساب**:
- $30 + 42 = 72$
- $\frac{72}{2} = 36$
- $36 \times 24 = 864$
∴ $A_{\text{أرض}} = 864$ م².
- **الخطوة 4: حساب مساحة البناية (المستطيل)**
1. **القانون**: $A_{\text{بناية}} = \text{الطول} \times \text{العرض}$
2. **التعويض**: $A_{\text{بناية}} = 18.6 \times 15$
3. **الحساب**:
- $18.6 \times 10 = 186$
- $18.6 \times 5 = 93$
- $186 + 93 = 279$
∴ $A_{\text{بناية}} = 279$ م².
- **الخطوة 5: حساب مساحة الأرض المحيطة**
المساحة المحيطة = مساحة الأرض الكلية - مساحة البناية.
$A_{\text{محاط}} = 864 - 279 = 585$ م².
- **الخطوة 6: تقديم الإجابة النهائية**
∴ **المساحة الكلية لقطعة الأرض هي 864 متر مربع، ومساحة الأرض المحيطة بالبناية هي 585 متر مربع.**
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 6 بطاقة لهذه الصفحة
أوجد مساحة شبه منحرف طولا قاعدتيه 13 م، و 15 م، وارتفاعه 7 م.
- أ) 98 م²
- ب) 196 م²
- ج) 21 م²
- د) 105 م²
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: 98 م²
الشرح: 1. قانون مساحة شبه المنحرف هو $A = \frac{(b_1 + b_2)}{2} \times h$.
2. نعوض القيم: $A = \frac{(13 + 15)}{2} \times 7$.
3. نجمع القاعدتين: $13 + 15 = 28$.
4. نقسم على 2: $\frac{28}{2} = 14$.
5. نضرب في الارتفاع: $14 \times 7 = 98$.
6. إذن، المساحة 98 م².
تلميح: تذكر قانون مساحة شبه المنحرف: (مجموع القاعدتين ÷ 2) × الارتفاع.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
احسب مساحة شبه المنحرف الذي طول قاعدتيه 15 م و 23 م، وارتفاعه 8.1 م. قرّب الناتج إلى أقرب عشر.
- أ) 307.8 م²
- ب) 153.9 م²
- ج) 32.4 م²
- د) 2794.5 م²
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 153.9 م²
الشرح: 1. اجمع طولي القاعدتين: 15 + 23 = 38 م.
2. اضرب الناتج في الارتفاع: 38 × 8.1 = 307.8.
3. اقسم الناتج على 2: 307.8 ÷ 2 = 153.9.
4. قرّب الناتج إلى أقرب عشر: 153.9 م².
تلميح: تذكر أن مساحة شبه المنحرف هي نصف مجموع القاعدتين مضروبًا في الارتفاع.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
مثلث طول قاعدته 184 م ومساحته 11500 م². احسب ارتفاع هذا المثلث وقرب الناتج إلى أقرب عشر.
- أ) 62.5 م
- ب) 250.0 م
- ج) 125.0 م
- د) 0.008 م
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 125.0 م
الشرح: 1. القانون هو: المساحة = 0.5 × القاعدة × الارتفاع.
2. إذن، الارتفاع = (2 × المساحة) ÷ القاعدة.
3. الارتفاع = (2 × 11500) ÷ 184 = 23000 ÷ 184.
4. الارتفاع = 125 م.
5. قرّب الناتج إلى أقرب عشر: 125.0 م.
تلميح: إذا كانت مساحة المثلث = 0.5 × القاعدة × الارتفاع، فكيف يمكنك إيجاد الارتفاع؟
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
احسب مساحة شبه المنحرف الذي طول قاعدتيه 2.1 سم و 4.3 سم، وارتفاعه 3.4 سم. قرّب الناتج إلى أقرب عشر.
- أ) 21.8 سم²
- ب) 10.9 سم²
- ج) 30.7 سم²
- د) 9.8 سم²
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 10.9 سم²
الشرح: 1. اجمع طولي القاعدتين: 2.1 + 4.3 = 6.4 سم.
2. اضرب الناتج في الارتفاع: 6.4 × 3.4 = 21.76.
3. اقسم الناتج على 2: 21.76 ÷ 2 = 10.88.
4. قرّب الناتج إلى أقرب عشر: 10.9 سم².
تلميح: تذكر أن مساحة شبه المنحرف هي نصف مجموع القاعدتين مضروبًا في الارتفاع.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
احسب مساحة المثلث الذي طول قاعدته 21 سم وارتفاعه 14 سم. قرّب الناتج إلى أقرب عشر.
- أ) 294.0 سم²
- ب) 147.0 سم²
- ج) 73.5 سم²
- د) 35.0 سم²
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 147.0 سم²
الشرح: 1. اضرب القاعدة في الارتفاع: 21 × 14 = 294.
2. اقسم الناتج على 2: 294 ÷ 2 = 147.
3. قرّب الناتج إلى أقرب عشر: 147.0 سم².
تلميح: تذكر أن مساحة المثلث هي نصف القاعدة في الارتفاع.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
شبه منحرف طول قاعدتيه 264 سم و 185 سم، ومساحته 29185 سم². احسب ارتفاع هذا شبه المنحرف وقرب الناتج إلى أقرب عشر.
- أ) 65.0 سم
- ب) 110.6 سم
- ج) 130.0 سم
- د) 369.4 سم
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 130.0 سم
الشرح: 1. القانون هو: المساحة = 0.5 × (ق1 + ق2) × الارتفاع.
2. إذن، الارتفاع = (2 × المساحة) ÷ (ق1 + ق2).
3. اجمع طولي القاعدتين: 264 + 185 = 449 سم.
4. الارتفاع = (2 × 29185) ÷ 449 = 58370 ÷ 449.
5. الارتفاع = 130 سم.
6. قرّب الناتج إلى أقرب عشر: 130.0 سم.
تلميح: إذا كانت مساحة شبه المنحرف = 0.5 × (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) × الارتفاع، فكيف يمكنك إيجاد الارتفاع؟
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب