إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: إرشادات للدراسة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 حساب محيط الدائرة (تطبيق)

المفاهيم الأساسية

التقدير: عند تقدير محيط دائرة، استبدل π بالرقم 3 لأن π ≈ 3 تقريباً.

القيمة التقريبية الأخرى لـ π: هي 22/7.

خريطة المفاهيم

```markmap

محيط الدائرة

تعريف الدائرة

مكونات الدائرة

المركز

نصف القطر (نق)

القطر (ق)

المحيط (مح)

العلاقات

ق = ٢ × نق

مح / ق = π

قانون المحيط

مح = π × ق

مح = ٢ × π × نق

قيمة π

تقريبية: 3.14

غير منتهية

قيمة تقريبية أخرى: 22/7

#### استعمالها: إذا كان القطر أو نصف القطر من مضاعفات العدد 7

التقنية

استعمال الحاسبة لإيجاد المحيط

```

نقاط مهمة

  • عند التقدير، استخدم π ≈ 3.
  • استخدم π ≈ 22/7 إذا كان القطر أو نصف القطر من مضاعفات العدد 7.
  • يمكن استخدام الحاسبة للحصول على قيمة أدق للمحيط.

---

حل مثال

مثال من واقع الحياة: حساب محيط ساعة مكة المكرمة

* المعطيات: قطر الساعة (ق) = 46 مترًا، π ≈ 3.14.

* الحل:

1. الصيغة: مح = π × ق

2. التعويض: مح ≈ 46 × 3.14

3. الضرب: مح ≈ 144.44 مترًا.

* التحقق: 144.44 ≈ 138 (معقول).

مثال 2: حساب محيط دائرة نصف قطرها 21 سم

* المعطيات: نصف القطر (نق) = 21 سم (مضاعف للعدد 7)، π ≈ 22/7.

* الحل:

1. الصيغة: مح = 2 × π × نق

2. التعويض: مح = 2 × (22/7) × 21

3. الحساب: مح = 2 × 22 × 3 = 132 سم.

---

تحقق من فهمك

تحقق من فهمك 1 (π ≈ 3.14)

* (أ) دائرة قطرها 4 م:

* مح = π × ق = 3.14 × 4 = 12.56 م.

* (ب) دائرة نصف قطرها 175 سم:

* أولاً: القطر = 2 × نق = 2 × 175 = 350 سم.

* مح = π × ق = 3.14 × 350 = 1099 سم (أو 10.99 م).

تحقق من فهمك 2 (π ≈ 22/7)

* (ج) دائرة قطرها 70 م (مضاعف للعدد 7):

* مح = π × ق = (22/7) × 70 = 22 × 10 = 220 م.

* (د) دائرة نصف قطرها 8 سم (ليس مضاعفاً للعدد 7):

* ملاحظة: نصف القطر (8) ليس من مضاعفات العدد 7، ولكن التعليمات في الصفحة تشير لاستخدام 22/7 هنا.

* مح = 2 × π × نق = 2 × (22/7) × 8 = (352/7) ≈ 50.29 سم.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

إرشادات للدراسة

نوع: محتوى تعليمي

التقدير: عند تقدير محيط دائرة عوض 3 بدلاً من ط، لأن ط تساوي 3 تقريباً.

مثال من واقع الحياة

نوع: محتوى تعليمي

حساب المحيط ساعات: احسب محيط ساعة «مكة المكرمة» المذكورة في بداية الدرس. التقدير: مح = ط × نق = 6 × 3 = 180 م. صيغة محيط الدائرة: مح = ط ق ط = 3.14 ، ق = 46 مح ≈ 46 × 3.14 اضرب. ≈ 144.44 إذن فمحيط ساعة «مكة المكرمة» يساوي 144.44 متراً تقريباً. تحقق من معقولية الإجابة: 144.44 ≈ 138

تحقق من فهمك 1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

احسب محيط كل من الدوائر الآتية مقربًا إلى أقرب عشر (ط ≈ 3.14).

نوع: محتوى تعليمي

هناك قيمة تقريبية أخرى للعدد ط وهي 22/7. استعمل هذه القيمة إذا كان القطر أو نصف القطر من مضاعفات العدد 7، أو إذا كان العدد 7 أو مضاعفاته في بسط القطر أو نصف القطر.

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

حساب المحيط احسب محيط دائرة نصف قطرها 21 سم. لأن 21 أحد مضاعفات العدد 7، استعمل ط ≈ 22/7. صيغة محيط الدائرة: مح = 2 ط نق نق = 21 ، ط = 22/7 مح = 2 × 22/7 × 21 اضرب = 3 × 22 × 2 اضرب = 132 لذا محيط الدائرة يساوي 132 سم تقريباً.

إرشادات للدراسة

نوع: محتوى تعليمي

تقنية: يمكنك استعمال الحاسبة لإيجاد المحيط. لإيجاد قيمة ط × 21 اضغط = 21 × [π] 2nd = . المحيط ≈ 65.97344915.

تحقق من فهمك 2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

احسب محيط كل من الدائرتين الآتيتين (ط ≈ 22/7):

نوع: METADATA

158 الفصل 9: القياس: الأشكال الثنائية الأبعاد والثلاثية الأبعاد

🔍 عناصر مرئية

A blue outlined circle with a black dot at its center. A red horizontal line segment extends from the center to the circumference on the left side, and another red horizontal line segment extends from the center to the circumference on the right side, forming a diameter. The diameter is labeled "4 م" (4 meters).

A blue outlined circle with a black dot at its center. A red horizontal line segment extends from the center to the circumference on the left side, labeled "175 سم" (175 centimeters). This represents the radius.

A blue outlined circle with a black dot at its center. A red vertical line segment extends from the center to the circumference at the top, labeled "21 سم" (21 centimeters). This represents the radius.

A blue outlined circle with a black dot at its center. A red horizontal line segment extends from the center to the circumference on the left side, and another red horizontal line segment extends from the center to the circumference on the right side, forming a diameter. The diameter is labeled "70 م" (70 meters).

A blue outlined circle with a black dot at its center. A red horizontal line segment extends from the center to the circumference on the left side, labeled "8 سم" (8 centimeters). This represents the radius.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- التقدير: عند تقدير محيط دائرة عوض 3 بدلاً من ط، لأن ط تساوي 3 تقريباً. --- SECTION: مثال من واقع الحياة --- حساب المحيط ساعات: احسب محيط ساعة «مكة المكرمة» المذكورة في بداية الدرس. التقدير: مح = ط × نق = 6 × 3 = 180 م. صيغة محيط الدائرة: مح = ط ق ط = 3.14 ، ق = 46 مح ≈ 46 × 3.14 اضرب. ≈ 144.44 إذن فمحيط ساعة «مكة المكرمة» يساوي 144.44 متراً تقريباً. تحقق من معقولية الإجابة: 144.44 ≈ 138 --- SECTION: تحقق من فهمك 1 --- احسب محيط كل من الدوائر الآتية مقربًا إلى أقرب عشر (ط ≈ 3.14). أ. دائرة قطرها 4 م ب. دائرة نصف قطرها 175 سم هناك قيمة تقريبية أخرى للعدد ط وهي 22/7. استعمل هذه القيمة إذا كان القطر أو نصف القطر من مضاعفات العدد 7، أو إذا كان العدد 7 أو مضاعفاته في بسط القطر أو نصف القطر. --- SECTION: مثال 2 --- حساب المحيط احسب محيط دائرة نصف قطرها 21 سم. لأن 21 أحد مضاعفات العدد 7، استعمل ط ≈ 22/7. صيغة محيط الدائرة: مح = 2 ط نق نق = 21 ، ط = 22/7 مح = 2 × 22/7 × 21 اضرب = 3 × 22 × 2 اضرب = 132 لذا محيط الدائرة يساوي 132 سم تقريباً. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- تقنية: يمكنك استعمال الحاسبة لإيجاد المحيط. لإيجاد قيمة ط × 21 اضغط = 21 × [π] 2nd = . المحيط ≈ 65.97344915. --- SECTION: تحقق من فهمك 2 --- احسب محيط كل من الدائرتين الآتيتين (ط ≈ 22/7): ج. دائرة قطرها 70 م د. دائرة نصف قطرها 8 سم 158 الفصل 9: القياس: الأشكال الثنائية الأبعاد والثلاثية الأبعاد --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: A blue outlined circle with a black dot at its center. A red horizontal line segment extends from the center to the circumference on the left side, and another red horizontal line segment extends from the center to the circumference on the right side, forming a diameter. The diameter is labeled "4 م" (4 meters). Key Values: Diameter = 4 m Context: Illustrates a circle for which the circumference needs to be calculated, given its diameter, as part of a 'Check Your Understanding' exercise. **FIGURE**: Untitled Description: A blue outlined circle with a black dot at its center. A red horizontal line segment extends from the center to the circumference on the left side, labeled "175 سم" (175 centimeters). This represents the radius. Key Values: Radius = 175 cm Context: Illustrates a circle for which the circumference needs to be calculated, given its radius, as part of a 'Check Your Understanding' exercise. **FIGURE**: Untitled Description: A blue outlined circle with a black dot at its center. A red vertical line segment extends from the center to the circumference at the top, labeled "21 سم" (21 centimeters). This represents the radius. Key Values: Radius = 21 cm Context: Illustrates a circle for which the circumference is calculated in Example 2, given its radius. **FIGURE**: Untitled Description: A blue outlined circle with a black dot at its center. A red horizontal line segment extends from the center to the circumference on the left side, and another red horizontal line segment extends from the center to the circumference on the right side, forming a diameter. The diameter is labeled "70 م" (70 meters). Key Values: Diameter = 70 m Context: Illustrates a circle for which the circumference needs to be calculated, given its diameter, as part of a 'Check Your Understanding' exercise. **FIGURE**: Untitled Description: A blue outlined circle with a black dot at its center. A red horizontal line segment extends from the center to the circumference on the left side, labeled "8 سم" (8 centimeters). This represents the radius. Key Values: Radius = 8 cm Context: Illustrates a circle for which the circumference needs to be calculated, given its radius, as part of a 'Check Your Understanding' exercise.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال تحقق من فهمك: احسب محيط كل من الدوائر الآتية مقربًا إلى أقرب عشر (ط ≈ ٣,١٤): أ) دائرة نصف قطرها ٤ م، ب) دائرة قطرها ١٧٥ سم.

الإجابة: أ) ٢٥,١ م تقريبًا، ب) ٥٤٩,٥ سم تقريبًا

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الجزء | المعطى | الرمز | القيمة | الوحدة | المطلوب | |-------|--------|-------|--------|--------|---------| | أ | نصف القطر | r | 4 | متر (m) | محيط الدائرة (C) مقربًا لأقرب عشر | | ب | القطر | d | 175 | سنتيمتر (cm) | محيط الدائرة (C) مقربًا لأقرب عشر | **ملاحظة:** π ≈ 3.14
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** يُحسب **محيط الدائرة** باستخدام أحد القانونين: 1. إذا عُلم نصف القطر (r): $C = 2 \pi r$ 2. إذا عُلم القطر (d): $C = \pi d$
  3. **الخطوة 3: حل الجزء (أ)** 1. المعطى: نصف القطر $r = 4$ م، و $\pi \approx 3.14$. 2. نطبق القانون الأول: $C = 2 \pi r$. 3. بالتعويض: $C = 2 \times 3.14 \times 4$. 4. نجد: $C = 25.12$ متر. > **تقريب النتيجة:** 25.12 متر مقربة إلى أقرب عشر (منزلة عشرية واحدة) تصبح **25.1 متر**.
  4. **الخطوة 4: حل الجزء (ب)** 1. المعطى: القطر $d = 175$ سم، و $\pi \approx 3.14$. 2. نطبق القانون الثاني: $C = \pi d$. 3. بالتعويض: $C = 3.14 \times 175$. 4. نجد: $C = 549.5$ سنتيمتر. > **ملاحظة:** النتيجة 549.5 تحتوي على منزلة عشرية واحدة بالفعل، لذا هي مقربة بالفعل لأقرب عشر.
  5. **الإجابة النهائية:** - **محيط الدائرة (أ)** التي نصف قطرها 4 أمتار يساوي **25.1 مترًا** تقريبًا. - **محيط الدائرة (ب)** التي قطرها 175 سنتيمترًا يساوي **549.5 سنتيمترًا** تقريبًا.

سؤال تحقق من فهمك: احسب محيط كل من الدائرتين الآتيتين (ط ≈ ٢٢/٧): ج) دائرة قطرها ٧٠ م، د) دائرة نصف قطرها ٧/٨ سم.

الإجابة: ج) ٢٢٠ م، د) ١١/٢ سم = ٥,٥ سم

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الجزء | المعطى | الرمز | القيمة | الوحدة | المطلوب | |-------|--------|-------|--------|--------|---------| | أ | نصف القطر | r | 4 | متر (m) | محيط الدائرة (C) مقربًا لأقرب عشر | | ب | القطر | d | 175 | سنتيمتر (cm) | محيط الدائرة (C) مقربًا لأقرب عشر | **ملاحظة:** π ≈ 3.14
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** يُحسب **محيط الدائرة** باستخدام أحد القانونين: 1. إذا عُلم نصف القطر (r): $C = 2 \pi r$ 2. إذا عُلم القطر (d): $C = \pi d$
  3. **الخطوة 3: حل الجزء (أ)** 1. المعطى: نصف القطر $r = 4$ م، و $\pi \approx 3.14$. 2. نطبق القانون الأول: $C = 2 \pi r$. 3. بالتعويض: $C = 2 \times 3.14 \times 4$. 4. نجد: $C = 25.12$ متر. > **تقريب النتيجة:** 25.12 متر مقربة إلى أقرب عشر (منزلة عشرية واحدة) تصبح **25.1 متر**.
  4. **الخطوة 4: حل الجزء (ب)** 1. المعطى: القطر $d = 175$ سم، و $\pi \approx 3.14$. 2. نطبق القانون الثاني: $C = \pi d$. 3. بالتعويض: $C = 3.14 \times 175$. 4. نجد: $C = 549.5$ سنتيمتر. > **ملاحظة:** النتيجة 549.5 تحتوي على منزلة عشرية واحدة بالفعل، لذا هي مقربة بالفعل لأقرب عشر.
  5. **الإجابة النهائية:** - **محيط الدائرة (أ)** التي نصف قطرها 4 أمتار يساوي **25.1 مترًا** تقريبًا. - **محيط الدائرة (ب)** التي قطرها 175 سنتيمترًا يساوي **549.5 سنتيمترًا** تقريبًا.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما هي الصيغ المستخدمة لحساب محيط الدائرة؟

  • أ) \( C = \pi r \) أو \( C = 2\pi d \)
  • ب) \( C = \pi d \) أو \( C = 2\pi r \)
  • ج) \( C = d^2 \) أو \( C = r^2 \)
  • د) \( C = \pi r^2 \) أو \( C = 2\pi d \)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: محيط الدائرة (C) يساوي \( \pi \) مضروبة في القطر (d) أو \( 2\pi \) مضروبة في نصف القطر (r). أي: \( C = \pi d \) أو \( C = 2\pi r \).

الشرح: 1. محيط الدائرة هو المسافة حولها. 2. يمكن حسابه باستخدام القطر مباشرةً (C = \( \pi \)d). 3. أو باستخدام ضعف نصف القطر (C = 2\( \pi \)r)، حيث أن القطر يساوي ضعف نصف القطر (d = 2r).

تلميح: تذكر العلاقة بين القطر ونصف القطر.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

متى يُفضّل استخدام القيمة التقريبية \( \pi \approx 22/7 \) عند حساب محيط الدائرة؟

  • أ) عندما يكون القطر عددًا فرديًا.
  • ب) عندما يكون القطر أو نصف القطر من مضاعفات العدد 7.
  • ج) عندما يكون نصف القطر أكبر من 10 سم.
  • د) عند حساب محيط الدوائر الصغيرة فقط.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: عندما يكون القطر أو نصف القطر من مضاعفات العدد 7.

الشرح: 1. استخدام \( \pi \approx 22/7 \) يسهّل الحسابات ويجعلها أكثر دقة. 2. يُفضّل ذلك عندما يكون القطر أو نصف القطر قابلاً للقسمة على 7، حيث يمكن اختصار 7 من المقام.

تلميح: ترتبط هذه القيمة التقريبية بتبسيط العمليات الحسابية مع أبعاد الدائرة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما محيط دائرة قطرها 4 م، مقربًا لأقرب عشر؟ (استخدم \( \pi \approx 3.14 \))

  • أ) 12.0 م
  • ب) 12.5 م
  • ج) 12.6 م
  • د) 25.1 م

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 12.6 م

الشرح: 1. صيغة المحيط: \( C = \pi d \). 2. التعويض بالقيم: \( C = 3.14 \times 4 \). 3. الحساب: \( C = 12.56 \). 4. التقريب لأقرب عشر: 12.6 م.

تلميح: استخدم صيغة \( C = \pi d \) ثم قرّب الناتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما محيط دائرة نصف قطرها 175 سم، مقربًا لأقرب عشر؟ (استخدم \( \pi \approx 3.14 \))

  • أ) 549.5 سم
  • ب) 1099.0 سم
  • ج) 109.9 سم
  • د) 1100.0 سم

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1099.0 سم

الشرح: 1. صيغة المحيط: \( C = 2\pi r \). 2. التعويض بالقيم: \( C = 2 \times 3.14 \times 175 \). 3. الحساب: \( C = 6.28 \times 175 = 1099 \). 4. التقريب لأقرب عشر (منزلة عشرية واحدة): 1099.0 سم.

تلميح: استخدم صيغة \( C = 2\pi r \) ثم قرّب الناتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

ما محيط دائرة قطرها 70 م؟ (استخدم \( \pi \approx 22/7 \))

  • أ) 210 م
  • ب) 220 م
  • ج) 225 م
  • د) 110 م

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 220 م

الشرح: 1. صيغة المحيط: \( C = \pi d \). 2. التعويض بالقيم: \( C = (22/7) \times 70 \). 3. التبسيط: \( C = 22 \times (70/7) = 22 \times 10 \). 4. الحساب: \( C = 220 \) م.

تلميح: استخدم صيغة \( C = \pi d \) وقم بتبسيط الكسر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط