قياس - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 19: قياس: في الأسئلة ١٩ - ٢١ ، قم بإجراء الخطوات الآتية: أ) استعمل المسطرة لحساب قطر الشكل. ب) قدّر لإيجاد محيط كل دائرة. جـ) احسب محيط الدائرة (ط ≈ ٣,١٤ ، ط ≈ ٢٢/٧) د) قص شريطاً (خيطاً)، طوله يساوي محيط الدائرة، ثم قم بقياس طول الشريط (الخيط) باستعمال المسطرة مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة. وقارن هذا القياس الحقيقي للمحيط مع القياس الذي أوجدته في الفقرة جـ. ١٩) قرص مدمج.

الإجابة: س19: مثال قياس (قد يختلف حسب القرص): القطر ≈ 12.0 سم، التقدير المحيط ≈ 36 سم، المحيط بالحساب C = πd ≈ 37.7 سم، وطول الخيط ≈ 37.7 سم.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المهمة | الوصف | |--------|-------| | أ) قياس القطر | قطر قرص مدمج باستعمال المسطرة | | ب) تقدير المحيط | تقدير محيط الدائرة ذهنياً | | جـ) حساب المحيط | حساب المحيط باستخدام π (3.14 أو 22/7) | | د) قياس عملي | قص خيط بطول المحيط المحسوب ومقارنته بالقياس الحقيقي |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** قانون محيط الدائرة: $C = \pi d$ حيث $C$ هو المحيط، و$\pi$ ثابت رياضي، و$d$ هو القطر.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. **قياس القطر:** ضع المسطرة على وسط القرص المدمج واقس المسافة من حافة إلى حافة ماراً بالمركز. القطر النموذجي لقرص مدمج هو **12.0 سم**. 2. **تقدير المحيط:** المحيط يساوي تقريباً ثلاثة أضعاف القطر (لأن $\pi \approx 3$). لذا، التقدير = $3 \times 12 = 36$ سم. 3. **حساب المحيط:** - باستخدام $\pi \approx 3.14$: $C = 3.14 \times 12.0 = 37.68$ سم ≈ **37.7 سم** (مقرباً إلى أقرب عُشر). - باستخدام $\pi \approx \frac{22}{7}$: $C = \frac{22}{7} \times 12.0 = \frac{264}{7} = 37.714$ سم ≈ **37.7 سم**. 4. **القياس العملي والمقارنة:** - قص خيطاً أو شريطاً طوله يساوي المحيط المحسوب (37.7 سم). - قس طول هذا الخيط باستعمال المسطرة. ستجده قريباً جداً من **37.7 سم**. - قارن: القياس الحقيقي للخيط يتطابق تقريباً مع المحيط المحسوب، مما يؤكد دقة القانون والحساب.
4. **النتيجة النهائية:** - القطر المقاس: **12.0 سم** - المحيط التقديري: **36 سم** - المحيط المحسوب (باستخدام π): **37.7 سم** - طول الخيط العملي: **37.7 سم** (مقارب جداً للحساب النظري)

سؤال 20: قياس: في الأسئلة ١٩ - ٢١ ، قم بإجراء الخطوات الآتية: أ) استعمل المسطرة لحساب قطر الشكل. ب) قدّر لإيجاد محيط كل دائرة. جـ) احسب محيط الدائرة (ط ≈ ٣,١٤ ، ط ≈ ٢٢/٧) د) قص شريطاً (خيطاً)، طوله يساوي محيط الدائرة، ثم قم بقياس طول الشريط (الخيط) باستعمال المسطرة مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة. وقارن هذا القياس الحقيقي للمحيط مع القياس الذي أوجدته في الفقرة جـ. ٢٠) قطعة نقود معدنية.

الإجابة: س20: مثال قياس (قد يختلف حسب العملة): القطر ≈ 2.5 سم، تقدير المحيط ≈ 7.5 سم، المحيط بالحساب C = πd ≈ 7.9 سم، وطول الخيط ≈ 7.9 سم.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المهمة | الوصف | |--------|-------| | أ) قياس القطر | قطر قطعة النقود باستعمال المسطرة | | ب) تقدير المحيط | تقدير محيط الدائرة ذهنياً | | جـ) حساب المحيط | حساب المحيط باستخدام π (3.14 أو 22/7) | | د) قياس عملي | قص خيط بطول المحيط المحسوب ومقارنته بالقياس الحقيقي |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** قانون محيط الدائرة: $C = \pi d$ حيث $C$ هو المحيط، و$\pi$ ثابت رياضي، و$d$ هو القطر.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. **قياس القطر:** ضع المسطرة على قطعة النقود واقس المسافة عبر مركزها. القطر النموذجي لقطعة نقود معدنية (مثل الريال السعودي) هو **2.5 سم**. 2. **تقدير المحيط:** المحيط يساوي تقريباً ثلاثة أضعاف القطر. لذا، التقدير = $3 \times 2.5 = 7.5$ سم. 3. **حساب المحيط:** - باستخدام $\pi \approx 3.14$: $C = 3.14 \times 2.5 = 7.85$ سم ≈ **7.9 سم** (مقرباً إلى أقرب عُشر). - باستخدام $\pi \approx \frac{22}{7}$: $C = \frac{22}{7} \times 2.5 = \frac{55}{7} = 7.857$ سم ≈ **7.9 سم**. 4. **القياس العملي والمقارنة:** - قص خيطاً طوله يساوي المحيط المحسوب (7.9 سم). - قس طول هذا الخيط باستعمال المسطرة. ستجده قريباً من **7.9 سم**. - قارن: القياس الحقيقي للخيط يتطابق تقريباً مع المحيط المحسوب، مع وجود هامش بسيط للخطأ البشري في القص أو القياس.
4. **النتيجة النهائية:** - القطر المقاس: **2.5 سم** - المحيط التقديري: **7.5 سم** - المحيط المحسوب (باستخدام π): **7.9 سم** - طول الخيط العملي: **7.9 سم** (مقارب جداً للحساب النظري)

سؤال 21: قياس: في الأسئلة ١٩ - ٢١ ، قم بإجراء الخطوات الآتية: أ) استعمل المسطرة لحساب قطر الشكل. ب) قدّر لإيجاد محيط كل دائرة. جـ) احسب محيط الدائرة (ط ≈ ٣,١٤ ، ط ≈ ٢٢/٧) د) قص شريطاً (خيطاً)، طوله يساوي محيط الدائرة، ثم قم بقياس طول الشريط (الخيط) باستعمال المسطرة مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة. وقارن هذا القياس الحقيقي للمحيط مع القياس الذي أوجدته في الفقرة جـ. ٢١) علبة عصير دائرية.

الإجابة: س21: مثال قياس (قد يختلف حسب العلبة): القطر ≈ 6.5 سم، تقدير المحيط ≈ 19.5 سم، المحيط بالحساب C = πd ≈ 20.4 سم، وطول الخيط ≈ 20.4 سم.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المهمة | الوصف | |--------|-------| | أ) قياس القطر | قطر علبة العصير الدائرية باستعمال المسطرة | | ب) تقدير المحيط | تقدير محيط الدائرة ذهنياً | | جـ) حساب المحيط | حساب المحيط باستخدام π (3.14 أو 22/7) | | د) قياس عملي | قص خيط بطول المحيط المحسوب ومقارنته بالقياس الحقيقي |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** قانون محيط الدائرة: $C = \pi d$ حيث $C$ هو المحيط، و$\pi$ ثابت رياضي، و$d$ هو القطر.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. **قياس القطر:** ضع المسطرة على قاعدة علبة العصير الدائرية واقس المسافة عبر مركزها. القطر النموذجي لعلبة عصير دائرية هو **6.5 سم**. 2. **تقدير المحيط:** المحيط يساوي تقريباً ثلاثة أضعاف القطر. لذا، التقدير = $3 \times 6.5 = 19.5$ سم. 3. **حساب المحيط:** - باستخدام $\pi \approx 3.14$: $C = 3.14 \times 6.5 = 20.41$ سم ≈ **20.4 سم** (مقرباً إلى أقرب عُشر). - باستخدام $\pi \approx \frac{22}{7}$: $C = \frac{22}{7} \times 6.5 = \frac{143}{7} = 20.428$ سم ≈ **20.4 سم**. 4. **القياس العملي والمقارنة:** - قص خيطاً طوله يساوي المحيط المحسوب (20.4 سم). - قس طول هذا الخيط باستعمال المسطرة. ستجده قريباً من **20.4 سم**. - قارن: القياس الحقيقي للخيط يتطابق تقريباً مع المحيط المحسوب، مما يدل على صحة القانون.
4. **النتيجة النهائية:** - القطر المقاس: **6.5 سم** - المحيط التقديري: **19.5 سم** - المحيط المحسوب (باستخدام π): **20.4 سم** - طول الخيط العملي: **20.4 سم** (مقارب جداً للحساب النظري)

سؤال 22: جبر: أوجد قطر أو نصف قطر الدائرتين التاليتين مقرباً الناتج إلى أقرب عُشر (ط ≈ ٣,١٤): ٢٢) المحيط = ٢٥ سم، القطر = [ ] سم.

الإجابة: d = C/π = 25/3.14 ≈ 8.0 سم.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | محيط الدائرة $C = 25$ سم | قطر الدائرة $d = ?$ سم | | $\pi \approx 3.14$ | مقرباً إلى أقرب عُشر |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** قانون محيط الدائرة: $C = \pi d$ لإيجاد القطر: $d = \frac{C}{\pi}$
3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. نعوض المعطيات في القانون: $d = \frac{25}{3.14}$ 2. نقوم بعملية القسمة: $d \approx 7.961783...$ سم 3. نقرب الناتج إلى أقرب عُشر (منزلة عشرية واحدة): - الرقم في منزلة الأجزاء من العشرة هو **9**. - الرقم الذي يليه في منزلة الأجزاء من المائة هو **6** (أكبر من أو يساوي 5). - لذلك نزيد الرقم 9 بواحد (9+1=10) فنكتب **8.0** (لأن 9.6 تقريباً تعطي 10.0 فنحمل الواحد إلى منزلة الوحدات). > **ملاحظة:** 7.961 تقريباً إلى أقرب عُشر: ننظر إلى المنزلة العشرية الثانية (6) فهي أكبر من 5، لذا نزيد المنزلة الأولى (9) بواحد، تصبح 10.0، فنكتب 8.0 لأن 7.9 + 0.1 = 8.0.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** قطر الدائرة يساوي **8.0 سم** بعد التقريب إلى أقرب جزء من عشرة.

سؤال 23: جبر: أوجد قطر أو نصف قطر الدائرتين التاليتين مقرباً الناتج إلى أقرب عُشر (ط ≈ ٣,١٤): ٢٣) المحيط = ٤٨ سم، نصف القطر = [ ] سم.

الإجابة: r = C/2π = 48 / (2 * 3.14) ≈ 7.6 سم.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | محيط الدائرة $C = 48$ سم | نصف قطر الدائرة $r = ?$ سم | | $\pi \approx 3.14$ | مقرباً إلى أقرب عُشر |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** قانون محيط الدائرة: $C = 2 \pi r$ لإيجاد نصف القطر: $r = \frac{C}{2 \pi}$
3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. نعوض المعطيات في القانون: $r = \frac{48}{2 \times 3.14} = \frac{48}{6.28}$ 2. نقوم بعملية القسمة: $r \approx 7.643312...$ سم 3. نقرب الناتج إلى أقرب عُشر (منزلة عشرية واحدة): - الرقم في منزلة الأجزاء من العشرة هو **6**. - الرقم الذي يليه في منزلة الأجزاء من المائة هو **4** (أصغر من 5). - لذلك يبقى الرقم 6 كما هو. - الناتج المقرب هو **7.6 سم**.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** نصف قطر الدائرة يساوي **7.6 سم** بعد التقريب إلى أقرب جزء من عشرة.

سؤال 24: رياضة: دراجة ذات عجلة واحدة نصف قطرها ٢٤,٥ سم، ما المسافة التي تقطعها بالأمتار، إذا دارت ٥ دورات؟ فسر كيف قمت بحل هذه المسألة.

الإجابة: المحيط للعجلة = 2 * 3.14 * 24.5 = 153.86 سم. المسافة في 5 دورات = 5 * 153.86 = 769.3 سم ≈ 7.7 م.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | نصف قطر العجلة $r = 24.5$ سم | المسافة المقطوعة بالأمتار بعد 5 دورات | | عدد الدورات $n = 5$ | | | $\pi \approx 3.14$ | |
2. **الخطوة 2: المبادئ المستخدمة** 1. محيط الدائرة (المسافة في دورة واحدة): $C = 2 \pi r$ 2. المسافة الكلية = محيط الدائرة × عدد الدورات: $D = C \times n$ 3. تحويل الوحدات: من سم إلى م (القسمة على 100).
3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. **حساب محيط العجلة (المسافة في دورة واحدة):** $C = 2 \times 3.14 \times 24.5 = 6.28 \times 24.5$ $C = 153.86$ سم 2. **حساب المسافة لـ 5 دورات (بالسنتيمتر):** $D = 5 \times 153.86 = 769.3$ سم 3. **تحويل المسافة من السنتيمتر إلى المتر:** > تذكّر: 1 م = 100 سم، لذا للتحويل نقسم على 100. $D = \frac{769.3}{100} = 7.693$ م 4. **تقريب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة (عُشر) من المتر:** - 7.693 م، الرقم في منزلة الأعشار هو **6**. - الرقم التالي هو **9** (أكبر من 5)، لذا نزيد الـ 6 بواحد. - الناتج المقرب: **7.7 م**. 5. **تفسير الحل:** - كل دورة كاملة للعجلة تعني أن العجلة تدور حول محيطها مرة واحدة، لذا فإن المسافة المقطوعة في دورة واحدة تساوي محيط العجلة. - بضرب محيط العجلة بعدد الدورات نحصل على المسافة الكلية. - التحويل إلى متر يجعل الناتج أكثر ملاءمة للقياس اليومي.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** المسافة التي تقطعها الدراجة بعد 5 دورات كاملة للعجلة تساوي **7.7 أمتار** تقريباً.

سؤال 25: مرور: ميدان دائري قطره ٦٠ م. ما المسافة التي تقطعها سيارة دارت حول الميدان دورة واحدة؟

الإجابة: C = πd = 3.14 * 60 = 188.4 م.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | قطر الميدان $d = 60$ م | المسافة التي تقطعها السيارة في دورة واحدة حول الميدان | | $\pi \approx 3.14$ | |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** قانون محيط الدائرة (وهو المسافة لدورة واحدة): $C = \pi d$
3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. نعوض المعطيات مباشرة في القانون: $C = 3.14 \times 60$ 2. نقوم بالضرب: $C = 188.4$ م > **ملاحظة:** الناتج 188.4 م هو بالضبط منزلة عشرية واحدة، لذا لا حاجة لتقريب إضافي.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** المسافة التي تقطعها السيارة عند إكمال دورة واحدة حول الميدان الدائري تساوي **188.4 متراً**.

سؤال 26: اكتب مسألة حياتية يكون المطلوب فيها حساب محيط دائرة، ثم حُلها.

الإجابة: س26: مسألة: حديقة دائرية نصف قطرها 4 م، كم متراً نحتاج من السور لإحاطتها؟ الحل: C = 2πr = 2 * 3.14 * 4 = 25.12 م.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: صياغة المسألة الحياتية** مسألة: تريد بلدية المدينة إحاطة حديقة دائرية الشكل بسور حديدي. إذا كان نصف قطر الحديقة 4 أمتار، فما طول السور الحديدي المطلوب لإحاطة الحديقة مرة واحدة؟
2. **الخطوة 2: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | نصف قطر الحديقة $r = 4$ م | طول السور (محيط الحديقة) $C = ?$ م | | $\pi \approx 3.14$ | |
3. **الخطوة 3: القانون المستخدم** قانون محيط الدائرة: $C = 2 \pi r$
4. **الخطوة 4: خطوات الحل** 1. نعوض بالقيم في القانون: $C = 2 \times 3.14 \times 4$ 2. نحسب: $C = 6.28 \times 4 = 25.12$ م
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** يحتاج العمال إلى **25.12 متراً** من السور الحديدي لإحاطة الحديقة الدائرية بالكامل.

سؤال 27: مسألة مفتوحة: اكتب مسألة حياتية يكون فيها حساب محيط الدائرة مفيداً.

الإجابة: س27: مثال: تريد وضع شريط حول طاولة دائرية قطرها 1.5 م، ما طول الشريط اللازم ليلف حولها مرة واحدة؟

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: صياغة مسألة حياتية** مسألة: تريد سارة تزيين حافة طبق دائري كبير بواسطة شريط لاصق ملون. إذا كان قطر الطبق يساوي 40 سم، فما أقل طول للشريط تحتاجه لتلصقه حول حافة الطبق تماماً؟
2. **الخطوة 2: تحليل المسألة** - المطلوب هو طول الشريط اللازم للف حول الحافة الخارجية للطبق. - هذا الطول يساوي بالضبط **محيط الطبق الدائري**. - **سبب الفائدة:** معرفة محيط الدائرة يساعد في تقدير كميات المواد (كالأشرطة، الأسوار، الحبال) اللازمة للتفاف حول أشياء دائرية.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل (للمثال)** 1. **المعطيات:** قطر الطبق $d = 40$ سم، $\pi \approx 3.14$. 2. **القانون:** $C = \pi d$ 3. **الحساب:** $C = 3.14 \times 40 = 125.6$ سم. 4. **النتيجة:** تحتاج سارة إلى شريط طوله **125.6 سم** على الأقل.
4. **الخطوة 4: الخلاصة التعليمية** > حساب محيط الدائرة مفيد في العديد من التطبيقات العملية مثل: > 1. تحديد طول المواد للإحاطة بأشياء دائرية (طاولات، أحواض، عجلات). > 2. حساب المسافة المقطوعة في مسارات دائرية. > 3. التصميم والديكور (تزيين الحواف). > 4. الصناعة (قطع أغطية أو حلقات بدقة).

سؤال 28: تحدّ: استعمل الدائرة المجاورة لحل السؤالين ٢٨ و ٢٩. ٢٨) محيط الدائرة = [ ] س.

الإجابة: C = 2πس (أي 2ط س).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المعطيات** - الدائرة المجاورة (في الكتاب) يُرمز لنصف قطرها بالمتغير $س$. - المطلوب هو التعبير عن محيط الدائرة بدلالة $س$.
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** قانون محيط الدائرة بدلالة نصف القطر: $C = 2 \pi r$
3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. بما أن نصف القطر هو $س$، نعوض في القانون: $C = 2 \pi (س)$ 2. نكتب التعبير النهائي باستخدام الرمز المتفق عليه $ط$ للثابت $\pi$: $C = 2ط س$
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** محيط الدائرة يساوي **$2ط س$** وحدة طول.

سؤال 29: تحدّ: استعمل الدائرة المجاورة لحل السؤالين ٢٨ و ٢٩. ٢٩) إذا تضاعفت قيمة نصف القطر «س»، فما تأثير ذلك على محيط الدائرة؟ وضّح إجابتك.

الإجابة: س29: يتضاعف محيط الدائرة أيضاً؛ لأن r أصبح 2س، فالمحيط الجديد = 2π(2س) = 4πس وهو ضعف المحيط الأصلي.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المعطيات والسؤال** - نصف قطر الدائرة الأصلي: $س$ - نصف قطر الدائرة بعد التضاعف: $2س$ - المطلوب: تحديد تأثير تضاعف نصف القطر على محيط الدائرة.
2. **الخطوة 2: كتابة محيط الدائرة في الحالتين** 1. **المحيط الأصلي ($C_1$):** $C_1 = 2 \pi (س) = 2ط س$ 2. **المحيط الجديد بعد التضاعف ($C_2$):** $C_2 = 2 \pi (2س) = 4ط س$
3. **الخطوة 3: المقارنة بين المحيطين** لنقارن $C_2$ مع $C_1$: $C_2 = 4ط س = 2 \times (2ط س) = 2 \times C_1$ > نلاحظ أن المحيط الجديد ($C_2$) يساوي **ضعف** المحيط الأصلي ($C_1$).
4. **الخطوة 4: تفسير النتيجة** - بما أن محيط الدائرة يتناسب طردياً مع نصف قطرها (حسب القانون $C = 2 \pi r$)، فإن أي تغيير في نصف القطر يؤدي إلى تغيير متناسب في المحيط. - **عندما تضاعف نصف القطر (أصبح $2س$)، تضاعف المحيط أيضاً (أصبح $2$ × المحيط الأصلي).** - هذه علاقة خطية: إذا زاد نصف القطر إلى الضعف، يزداد المحيط إلى الضعف. إذا زاد نصف القطر ثلاثة أضعاف، يزداد المحيط ثلاثة أضعاف، وهكذا.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** عند تضاعف قيمة نصف القطر ($س$) إلى ($2س$)، فإن محيط الدائرة **يتضاعف أيضاً**، أي يصبح ضعف قيمته الأصلية. وذلك لأن المحيط يعتمد بشكل مباشر على نصف القطر من خلال علاقة التناسب الطردي.

جبر: إذا كان محيط دائرة ٢٥ سم، فما قطرها مقرباً الناتج إلى أقرب عُشر (استعمل ط ≈ ٣,١٤)؟

• أ) 8.0 سم
• ب) 7.9 سم
• ج) 8.1 سم
• د) 6.0 سم

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 8.0 سم

الشرح: ١. قانون محيط الدائرة $C = \pi d$. ٢. لإيجاد القطر $d = C / \pi$. ٣. بالتعويض: $d = 25 / 3.14 \approx 7.9617$. ٤. بتقريب الناتج لأقرب عُشر، ننظر للرقم الثاني بعد الفاصلة وهو 6 (أكبر من 5)، لذا نقرب 7.9 إلى 8.0.

تلميح: تذكر أن $d = C / \pi$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

جبر: إذا كان محيط دائرة ٤٨ سم، فما نصف قطرها مقرباً الناتج إلى أقرب عُشر (استعمل ط ≈ ٣,١٤)؟

• أ) 7.7 سم
• ب) 15.3 سم
• ج) 7.6 سم
• د) 24.0 سم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 7.6 سم

الشرح: ١. قانون محيط الدائرة $C = 2 \pi r$. ٢. لإيجاد نصف القطر $r = C / (2 \pi)$. ٣. بالتعويض: $r = 48 / (2 \times 3.14) = 48 / 6.28 \approx 7.6433$. ٤. بتقريب الناتج لأقرب عُشر، ننظر للرقم الثاني بعد الفاصلة وهو 4 (أقل من 5)، لذا يبقى 7.6 كما هو.

تلميح: تذكر أن $r = C / (2 \pi)$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رياضة: دراجة ذات عجلة واحدة نصف قطرها 24.5 سم. ما المسافة التي تقطعها بالأمتار، إذا دارت 5 دورات؟ قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة (استعمل ط ≈ 3.14).

• أ) 7.6 م
• ب) 7.7 م
• ج) 15.4 م
• د) 769.3 م

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 7.7 م

الشرح: ١. نحسب محيط العجلة: $C = 2 \times \pi \times r = 2 \times 3.14 \times 24.5 = 153.86$ سم. ٢. نضرب المحيط بعدد الدورات لإيجاد المسافة الكلية: $D = 153.86 \times 5 = 769.3$ سم. ٣. نحول من سم إلى م بالقسمة على 100: $D = 769.3 / 100 = 7.693$ م. ٤. نقرب الناتج لأقرب عُشر، ننظر للرقم الثاني بعد الفاصلة وهو 9 (أكبر من 5)، لذا نقرب 7.6 إلى 7.7 م.

تلميح: المسافة في دورة واحدة تساوي محيط العجلة. تذكر تحويل الوحدات من سنتيمتر إلى متر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مرور: ميدان دائري قطره 60 م. ما المسافة التي تقطعها سيارة دارت حول الميدان دورة واحدة؟ (استعمل ط ≈ 3.14).

• أ) 376.8 م
• ب) 94.2 م
• ج) 18.84 م
• د) 188.4 م

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 188.4 م

الشرح: ١. المسافة التي تقطعها السيارة في دورة واحدة هي محيط الميدان الدائري. ٢. قانون محيط الدائرة $C = \pi d$. ٣. بالتعويض: $C = 3.14 \times 60 = 188.4$ م.

تلميح: المسافة لدورة واحدة حول الدائرة تساوي محيط الدائرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي من المسائل الحياتية التالية يكون فيها ناتج حساب محيط دائرة تقريباً 25.12 متراً (باستخدام ط ≈ 3.14)؟

• أ) حديقة دائرية نصف قطرها 4 م، وطول السور اللازم لإحاطتها.
• ب) حديقة دائرية قطرها 4 م، وطول السور اللازم لإحاطتها.
• ج) حديقة مربعة طول ضلعها 4 م، وطول السور اللازم لإحاطتها.
• د) حديقة دائرية مساحتها 25.12 م²، وطول السور اللازم لإحاطتها.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: حديقة دائرية نصف قطرها 4 م، وطول السور اللازم لإحاطتها.

الشرح: ١. لحساب محيط حديقة دائرية نصف قطرها 4 م، نستخدم القانون $C = 2 \pi r$. ٢. بالتعويض: $C = 2 \times 3.14 \times 4 = 25.12$ م. هذا يتطابق مع القيمة المطلوبة.

تلميح: تذكر قانون محيط الدائرة $C = 2 \pi r$. احسب المحيط لكل خيار.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان قطر قرص مدمج 12.0 سم، فكم محيطه مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة؟ (استخدم ط ≈ 3.14)

• أ) 36.0 سم
• ب) 37.6 سم
• ج) 18.8 سم
• د) 37.7 سم

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 37.7 سم

الشرح: 1. المعطيات: القطر (d) = 12.0 سم، ط ≈ 3.14. 2. القانون: $C = \pi d$. 3. التعويض: $C = 3.14 \times 12.0 = 37.68$ سم. 4. التقريب لأقرب جزء من عشرة: $37.68 \approx 37.7$ سم.

تلميح: تذكر أن محيط الدائرة (C) يساوي حاصل ضرب (ط) في القطر (d)، أي C = طd. قرب الناتج لأقرب جزء من عشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان قطر قطعة نقود معدنية 2.5 سم، فكم محيطها مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة؟ (استخدم ط ≈ 3.14)

• أ) 7.5 سم
• ب) 7.8 سم
• ج) 7.9 سم
• د) 3.9 سم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 7.9 سم

الشرح: 1. المعطيات: القطر (d) = 2.5 سم، ط ≈ 3.14. 2. القانون: $C = \pi d$. 3. التعويض: $C = 3.14 \times 2.5 = 7.85$ سم. 4. التقريب لأقرب جزء من عشرة: $7.85 \approx 7.9$ سم.

تلميح: استخدم القانون $C = \pi d$ ثم قرب الناتج لأقرب جزء من عشرة. تذكر أن 0.05 يقرب للأعلى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كان قطر علبة عصير دائرية 6.5 سم، فكم محيطها مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة؟ (استخدم ط ≈ 3.14)

• أ) 19.5 سم
• ب) 20.4 سم
• ج) 20.5 سم
• د) 10.2 سم

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 20.4 سم

الشرح: 1. المعطيات: القطر (d) = 6.5 سم، ط ≈ 3.14. 2. القانون: $C = \pi d$. 3. التعويض: $C = 3.14 \times 6.5 = 20.41$ سم. 4. التقريب لأقرب جزء من عشرة: $20.41 \approx 20.4$ سم.

تلميح: المحيط هو المسافة حول الدائرة، ويُحسب بضرب ط في القطر. تأكد من التقريب الصحيح لأقرب جزء من عشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

كيف يمكن تقدير محيط الدائرة ذهنياً إذا كان قطرها معروفاً؟

• أ) بضرب القطر في العدد 3 تقريباً.
• ب) بضرب القطر في 2.
• ج) بجمع القطر مع ط.
• د) بضرب نصف القطر في 3.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: بضرب القطر في العدد 3 تقريباً.

الشرح: بما أن قيمة (ط) تساوي تقريباً 3.14، وهي قريبة جداً من 3، يمكن تقدير محيط الدائرة ذهنياً بضرب قطرها في 3 لتبسيط الحساب.

تلميح: فكر في القيمة التقريبية للثابت الرياضي (ط) وكيف يرتبط بالقطر.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أي من التطبيقات التالية يوضح فائدة حساب محيط الدائرة في الحياة اليومية؟

• أ) تحديد حجم وعاء دائري الشكل.
• ب) معرفة كمية الطلاء اللازمة لتغطية سطح دائري.
• ج) حساب طول قطعة خشب مستقيمة.
• د) تحديد طول شريط أو سياج لإحاطة شكل دائري.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: تحديد طول شريط أو سياج لإحاطة شكل دائري.

الشرح: محيط الدائرة يمثل المسافة المحيطة بها. لذلك، يكون حسابه مفيداً عند الحاجة لمعرفة طول مادة ما (مثل شريط أو سياج أو حبل) تكفي للإحاطة بشيء دائري تماماً.

تلميح: المحيط هو القياس الخارجي حول الشكل. فكر فيما يتم قياسه 'حول' الأشياء الدائرية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما هو الثابت الرياضي الذي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها؟

• أ) العدد ط (باي)
• ب) العدد س
• ج) ثابت الجاذبية (ج)
• د) نصف القطر (نق)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: العدد ط (باي)

الشرح: يمثل العدد ط (باي) النسبة الثابتة بين محيط أي دائرة وقطرها، وهو قيمة تقريبية تستخدم في جميع الحسابات المتعلقة بالدوائر.

تلميح: ابحث عن الحرف الإغريقي المستخدم في صيغة محيط الدائرة.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

إذا تضاعف نصف قطر دائرة، فما تأثير ذلك على محيطها؟

• أ) يظل المحيط كما هو.
• ب) يتضاعف أربع مرات.
• ج) يتضاعف محيطها أيضاً.
• د) يزداد بمقدار ط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يتضاعف محيطها أيضاً.

الشرح: بما أن صيغة محيط الدائرة هي C = 2πr، فإن المحيط يتناسب طردياً مع نصف القطر. إذا تضاعف نصف القطر، فإن المحيط يتضاعف أيضاً بنفس النسبة.

تلميح: تذكر أن صيغة المحيط هي C = 2πr، وفكر في العلاقة الطردية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الصيغة الصحيحة لحساب محيط دائرة إذا كان نصف قطرها (نق) معلوماً؟

• أ) المحيط = ط × نق²
• ب) المحيط = 2 × ط × نق
• ج) المحيط = ط × نق
• د) المحيط = 2 × نق

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المحيط = 2 × ط × نق

الشرح: صيغة محيط الدائرة هي C = πd حيث d هو القطر. بما أن القطر d = 2r (2 × نصف القطر)، يمكننا استبدال d في الصيغة لتصبح C = π(2r) أو C = 2πr.

تلميح: تذكر أن القطر يساوي ضعف نصف القطر، واستخدم صيغة المحيط الأساسية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما هو الناتج التقريبي للمحيط الذي يساوي 7.693 سم، عند تقريبه إلى أقرب جزء من عشرة؟

• أ) 7.6 سم
• ب) 7.70 سم
• ج) 8.0 سم
• د) 7.7 سم

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 7.7 سم

الشرح: 1. الرقم في منزلة الأجزاء من العشرة هو 6. 2. الرقم الذي يليه في منزلة الأجزاء من المائة هو 9. 3. بما أن 9 أكبر من أو يساوي 5، نضيف 1 إلى الرقم في منزلة الأجزاء من العشرة. 4. يصبح 6 + 1 = 7، لذا الناتج المقرب هو 7.7 سم.

تلميح: انظر إلى الرقم في المنزلة العشرية الثانية (الأجزاء من المائة) لتحديد التقريب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لماذا يتم استخدام قيم تقريبية للعدد ط (باي) مثل 3.14 أو 22/7 في الحسابات الرياضية المتعلقة بالدوائر؟

• أ) لأن محيط الدائرة يتغير باستمرار، والقيم التقريبية تمنح مرونة في الحساب.
• ب) لتبسيط العمليات الحسابية اليدوية فقط، ولا تستخدم في الآلات الحاسبة الحديثة.
• ج) لأن العدد ط هو عدد غير نسبي وعشري غير منتهٍ ولا يمكن التعبير عنه بدقة تامة، والقيم التقريبية تجعل الحسابات عملية.
• د) لأن الأقطار دائماً تكون أعداداً صحيحة، وتحتاج ط ليكون كسراً عشرياً ليتم الضرب.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لأن العدد ط هو عدد غير نسبي وعشري غير منتهٍ ولا يمكن التعبير عنه بدقة تامة، والقيم التقريبية تجعل الحسابات عملية.

الشرح: العدد ط هو عدد غير نسبي، مما يعني أن له تمثيلاً عشرياً غير منتهٍ وغير دوري. لذلك، لا يمكن كتابته ككسر دقيق أو عدد عشري منتهٍ، وتُستخدم قيمه التقريبية مثل 3.14 أو 22/7 لتسهيل إجراء العمليات الحسابية في التطبيقات العملية.

تلميح: فكر في طبيعة العدد ط (باي) الرياضية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط