حل النتائج - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: يتكون المخطط الوارد في النشاط السابق من مستطيلات. ما عدد هذه المستطيلات؟

الإجابة: 6 مستطيلات.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد عدد المستطيلات في المخطط.
2. بما أن السؤال يطلب عدد المستطيلات الموجودة في المخطط، نقوم بعدّها مباشرة.
3. **العد:** بعد عد المستطيلات في المخطط، نجد أن عددها هو 6.
4. **الإجابة النهائية:** يوجد **6 مستطيلات** في المخطط.

سؤال 2: وضّح كيف يمكنك إيجاد المساحة الكلية لهذه المستطيلات؟

الإجابة: أحسب مساحة كل مستطيل ثم أجمع المساحات.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** شرح كيفية حساب المساحة الكلية لمجموعة مستطيلات.
2. **المبدأ:** المساحة الكلية لمجموعة أشكال هي مجموع مساحات كل شكل على حدة.
3. **الخطوات:** 1. حساب مساحة كل مستطيل على حدة باستخدام القانون: $المساحة = الطول \times العرض$. 2. جمع المساحات المحسوبة لكل مستطيل للحصول على المساحة الكلية.
4. **الإجابة النهائية:** لحساب المساحة الكلية، يجب **حساب مساحة كل مستطيل على حدة ثم جمع المساحات الناتجة**.

سؤال 3: ارسم مخططًا لكل شكل فيما يلي، واحسب مساحة هذا المخطط. (شكل 3: منشور مستطيلي أبعاده 6م، 4م، 5م)

الإجابة: مساحة السطح = 148 م^2

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب مساحة سطح منشور مستطيلي.
2. | البعد | القيمة (متر) | |---|---| | الطول (ل) | 6 | | العرض (ض) | 4 | | الارتفاع (ع) | 5 |
3. **القانون:** مساحة سطح متوازي المستطيلات = $2(ل \times ض + ل \times ع + ض \times ع)$
4. **الحل:** 1. حساب مساحة الوجه الأول: $6 \times 4 = 24$ م² 2. حساب مساحة الوجه الثاني: $6 \times 5 = 30$ م² 3. حساب مساحة الوجه الثالث: $4 \times 5 = 20$ م² 4. جمع المساحات وضرب الناتج في 2: $2 \times (24 + 30 + 20) = 2 \times 74 = 148$ م²
5. **الإجابة النهائية:** مساحة سطح المنشور المستطيلي تساوي **148 م²**.

سؤال 4: ارسم مخططًا لكل شكل فيما يلي، واحسب مساحة هذا المخطط. (شكل 4: منشور مستطيلي أبعاده 8دسم، 3دسم، 2دسم)

الإجابة: مساحة السطح = 92 دسم^2

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب مساحة سطح منشور مستطيلي.
2. | البعد | القيمة (ديسيمتر) | |---|---| | الطول (ل) | 8 | | العرض (ض) | 3 | | الارتفاع (ع) | 2 |
3. **القانون:** مساحة سطح متوازي المستطيلات = $2(ل \times ض + ل \times ع + ض \times ع)$
4. **الحل:** 1. حساب مساحة الوجه الأول: $8 \times 3 = 24$ دسم² 2. حساب مساحة الوجه الثاني: $8 \times 2 = 16$ دسم² 3. حساب مساحة الوجه الثالث: $3 \times 2 = 6$ دسم² 4. جمع المساحات وضرب الناتج في 2: $2 \times (24 + 16 + 6) = 2 \times 46 = 92$ دسم²
5. **الإجابة النهائية:** مساحة سطح المنشور المستطيلي تساوي **92 دسم²**.

سؤال 5: ارسم مخططًا لكل شكل فيما يلي، واحسب مساحة هذا المخطط. (شكل 5: منشور مستطيلي أبعاده 12سم، 4,5سم، 4,5سم)

الإجابة: مساحة السطح = 256.5 سم^2

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب مساحة سطح منشور مستطيلي.
2. | البعد | القيمة (سم) | |---|---| | الطول (ل) | 12 | | العرض (ض) | 4.5 | | الارتفاع (ع) | 4.5 |
3. **القانون:** مساحة سطح متوازي المستطيلات = $2(ل \times ض + ل \times ع + ض \times ع)$
4. **الحل:** 1. حساب مساحة الوجه الأول: $12 \times 4.5 = 54$ سم² 2. حساب مساحة الوجه الثاني: $12 \times 4.5 = 54$ سم² 3. حساب مساحة الوجه الثالث: $4.5 \times 4.5 = 20.25$ سم² 4. جمع المساحات وضرب الناتج في 2: $2 \times (54 + 54 + 20.25) = 2 \times 128.25 = 256.5$ سم²
5. **الإجابة النهائية:** مساحة سطح المنشور المستطيلي تساوي **256.5 سم²**.

سؤال 6: مساحة سطح متوازي المستطيلات هي المساحة الكلية للمخطط. اكتب معادلة تبين كيف يمكن حساب مساحة سطح متوازي المستطيلات أدناه باستعمال الطول «ل» والعرض «ض» والارتفاع «ع».

الإجابة: مساحة السطح = 2(ل×ض + ل×ع + ض×ع)

خطوات الحل:

1. **الهدف:** كتابة معادلة لحساب مساحة سطح متوازي المستطيلات.
2. **المعطيات:** * الطول: ل * العرض: ض * الارتفاع: ع
3. **المبدأ:** متوازي المستطيلات له 6 أوجه، كل وجهين متقابلين متطابقين. بالتالي، لحساب المساحة الكلية، نحسب مساحة كل وجهين متطابقين ثم نجمعهم.
4. **الحل:** 1. مساحة الوجه الأول (الطول × العرض): $ل \times ض$ 2. مساحة الوجه الثاني (الطول × الارتفاع): $ل \times ع$ 3. مساحة الوجه الثالث (العرض × الارتفاع): $ض \times ع$ 4. بما أن كل وجه له وجه مطابق، نضرب مجموع المساحات في 2.
5. **المعادلة النهائية:** مساحة سطح متوازي المستطيلات = $2(ل \times ض + ل \times ع + ض \times ع)$

سؤال 7: احسب مساحات أسطح المكعبات التي أطوال أحرفها وحدة واحدة، ووحدتان، و3 وحدات، ومثّل الأزواج المرتبة (طول الحرف، مساحة السطح) على المستوى الإحداثي. صف الشكل الناتج.

الإجابة: عند 1: 6، عند 2: 24، عند 3: 54. الأزواج: (1,6)، (2,24)، (3,54). الشكل: قطع مكافئ.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب مساحة سطح مكعب بأطوال أحرف مختلفة وتمثيلها بيانيًا.
2. **المبدأ:** مساحة سطح المكعب = $6 \times (طول\ الحرف)^2$
3. **الحل:** 1. **مكعب طول حرفه 1:** المساحة = $6 \times 1^2 = 6$ وحدات مربعة. الزوج المرتب: (1, 6) 2. **مكعب طول حرفه 2:** المساحة = $6 \times 2^2 = 6 \times 4 = 24$ وحدات مربعة. الزوج المرتب: (2, 24) 3. **مكعب طول حرفه 3:** المساحة = $6 \times 3^2 = 6 \times 9 = 54$ وحدات مربعة. الزوج المرتب: (3, 54)
4. **التمثيل البياني:** عند تمثيل الأزواج المرتبة (1, 6)، (2, 24)، (3, 54) على المستوى الإحداثي، نلاحظ أن الشكل الناتج يشبه **قطعًا مكافئًا**.
5. **الإجابة النهائية:** مساحات الأسطح هي 6، 24، 54. الأزواج المرتبة هي (1,6)، (2,24)، (3,54). الشكل الناتج هو **قطع مكافئ**.

سؤال 8: خمّن: صف ما يحدث لمساحة سطح مكعب إذا تم مضاعفة أبعاده مرتين، وإذا تم مضاعفتها ثلاث مرات.

الإجابة: مضاعفة الحرف (2x) -> المساحة x4. تكبير الحرف (3x) -> المساحة x9.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** وصف تأثير تغيير أبعاد المكعب على مساحة سطحه.
2. **المبدأ:** مساحة سطح المكعب تتناسب طرديًا مع مربع طول الحرف.
3. **الحل:** 1. **مضاعفة الأبعاد مرتين (2x):** إذا كان طول الحرف الأصلي هو 'س'، فإن الطول الجديد هو '2س'. المساحة الجديدة ستكون $6 \times (2س)^2 = 6 \times 4س^2 = 4 \times (6س^2)$. إذًا، المساحة تتضاعف **4 مرات**. 2. **مضاعفة الأبعاد ثلاث مرات (3x):** إذا كان طول الحرف الأصلي هو 'س'، فإن الطول الجديد هو '3س'. المساحة الجديدة ستكون $6 \times (3س)^2 = 6 \times 9س^2 = 9 \times (6س^2)$. إذًا، المساحة تتضاعف **9 مرات**.
4. **الإجابة النهائية:** مضاعفة الحرف مرتين تؤدي إلى زيادة المساحة بمقدار **4 أضعاف**. مضاعفة الحرف ثلاث مرات تؤدي إلى زيادة المساحة بمقدار **9 أضعاف**.

سؤال 9: ارسم مخططًا لكل شكل فيما يلي: (شكل 9: هرم ثلاثي)

الإجابة: 4 مثلثات (قاعدة + 3 جوانب).

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد عدد الأوجه في مخطط الهرم الثلاثي.
2. **المعلومات الأساسية:** الهرم الثلاثي (أو رباعي الأوجه) هو شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من قاعدة مثلثة وثلاثة أوجه مثلثة أخرى تلتقي في نقطة (الرأس).
3. **التحليل:** * القاعدة: مثلث واحد. * الجوانب: ثلاثة مثلثات.
4. **الإجابة النهائية:** يتكون مخطط الهرم الثلاثي من **4 مثلثات**.

سؤال 10: ارسم مخططًا لكل شكل فيما يلي: (شكل 10: هرم رباعي)

الإجابة: مربع (قاعدة) + 4 مثلثات.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد عدد الأوجه في مخطط الهرم الرباعي.
2. **المعلومات الأساسية:** الهرم الرباعي هو شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من قاعدة مربعة وأربعة أوجه مثلثة تلتقي في نقطة (الرأس).
3. **التحليل:** * القاعدة: مربع واحد. * الجوانب: أربعة مثلثات.
4. **الإجابة النهائية:** يتكون مخطط الهرم الرباعي من **مربع واحد وأربعة مثلثات**.

سؤال 11: وضّح كيف يختلف مخطط الهرم الثلاثي عن مخطط الهرم الرباعي.

الإجابة: الهرم الثلاثي: 4 مثلثات. الهرم الرباعي: قاعدة مربعة و4 مثلثات.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** مقارنة مخطط الهرم الثلاثي بمخطط الهرم الرباعي.
2. | وجه المقارنة | الهرم الثلاثي | الهرم الرباعي | |---|---|---| | القاعدة | مثلث | مربع | | الأوجه الجانبية | 3 مثلثات | 4 مثلثات | | عدد الأوجه الكلي | 4 مثلثات | مربع + 4 مثلثات |
3. **الإجابة النهائية:** الهرم الثلاثي يتكون من **4 مثلثات** فقط، بينما الهرم الرباعي يتكون من **قاعدة مربعة وأربعة مثلثات**.

سؤال 12: صف كيف يمكنك حساب مساحة سطح الهرم الثلاثي.

الإجابة: مجموع مساحات المثلثات الأربعة.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** شرح كيفية حساب مساحة سطح الهرم الثلاثي.
2. **المعلومات الأساسية:** الهرم الثلاثي يتكون من 4 أوجه مثلثة.
3. **الخطوات:** 1. حساب مساحة كل مثلث من المثلثات الأربعة. 2. جمع مساحات المثلثات الأربعة.
4. **الإجابة النهائية:** مساحة سطح الهرم الثلاثي تساوي **مجموع مساحات المثلثات الأربعة**.

سؤال 13: صف كيف يمكنك حساب مساحة سطح الهرم الرباعي.

الإجابة: مساحة القاعدة المربعة + مساحة 4 مثلثات.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** شرح كيفية حساب مساحة سطح الهرم الرباعي.
2. **المعلومات الأساسية:** الهرم الرباعي يتكون من قاعدة مربعة وأربعة أوجه مثلثة.
3. **الخطوات:** 1. حساب مساحة القاعدة المربعة. 2. حساب مساحة كل مثلث من المثلثات الأربعة. 3. جمع مساحة القاعدة مع مجموع مساحات المثلثات الأربعة.
4. **الإجابة النهائية:** مساحة سطح الهرم الرباعي تساوي **مساحة القاعدة المربعة + مجموع مساحات المثلثات الأربعة**.

سؤال 14: احسب مساحة سطح هرم قاعدته مربع طول ضلعه 8 سم، وارتفاع كل مثلث على جانبه 5 سم.

الإجابة: مساحة القاعدة = 64، الجوانب = 80. المساحة الكلية = 144 سم^2.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب مساحة سطح هرم رباعي.
2. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | طول ضلع القاعدة المربعة | 8 | سم | | ارتفاع المثلث الجانبي | 5 | سم |
3. **القوانين:** * مساحة المربع = $(طول\ الضلع)^2$ * مساحة المثلث = $\frac{1}{2} \times القاعدة \times الارتفاع$
4. **الحل:** 1. **مساحة القاعدة المربعة:** $8^2 = 64$ سم² 2. **مساحة المثلث الواحد:** $\frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20$ سم² 3. **مساحة الأوجه المثلثة الأربعة:** $4 \times 20 = 80$ سم² 4. **المساحة الكلية:** $64 + 80 = 144$ سم²
5. **الإجابة النهائية:** مساحة سطح الهرم تساوي **144 سم²**.

كيف يمكنك إيجاد المساحة الكلية لمجموعة من المستطيلات؟

• أ) أضرب طول كل مستطيل في عرضه ثم أجمع النواتج.
• ب) أحسب محيط كل مستطيل ثم أجمع المحيطات.
• ج) أوجد متوسط أطوال المستطيلات وأضربها في متوسط أعراضها.
• د) أضرب أكبر طول في أكبر عرض.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: أضرب طول كل مستطيل في عرضه ثم أجمع النواتج.

الشرح: 1. لحساب المساحة الكلية لمجموعة مستطيلات، يجب أولاً حساب مساحة كل مستطيل على حدة باستخدام القانون: المساحة = الطول × العرض. 2. بعد ذلك، يتم جمع المساحات المحسوبة لكل مستطيل للحصول على المساحة الكلية.

تلميح: تذكر أن المساحة الكلية لمجموعة أشكال هي مجموع مساحات كل شكل على حدة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

احسب مساحة سطح منشور مستطيلي أبعاده 6م، 4م، 5م.

• أ) 74 م²
• ب) 120 م²
• ج) 148 م²
• د) 94 م²

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 148 م²

الشرح: 1. مساحة الوجه الأول (6×4) = 24 م². 2. مساحة الوجه الثاني (6×5) = 30 م². 3. مساحة الوجه الثالث (4×5) = 20 م². 4. المساحة الكلية = 2 × (24 + 30 + 20) = 2 × 74 = 148 م².

تلميح: تذكر أن مساحة سطح متوازي المستطيلات = 2(ل×ض + ل×ع + ض×ع).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب مساحة سطح منشور مستطيلي أبعاده 8 دسم، 3 دسم، 2 دسم.

• أ) 46 دسم²
• ب) 48 دسم²
• ج) 92 دسم²
• د) 100 دسم²

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 92 دسم²

الشرح: 1. مساحة الوجه الأول (8×3) = 24 دسم². 2. مساحة الوجه الثاني (8×2) = 16 دسم². 3. مساحة الوجه الثالث (3×2) = 6 دسم². 4. المساحة الكلية = 2 × (24 + 16 + 6) = 2 × 46 = 92 دسم².

تلميح: استخدم قانون مساحة سطح متوازي المستطيلات: 2(ل×ض + ل×ع + ض×ع).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب مساحة سطح منشور مستطيلي أبعاده 12 سم، 4.5 سم، 4.5 سم.

• أ) 128.25 سم²
• ب) 256.5 سم²
• ج) 243 سم²
• د) 198.5 سم²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 256.5 سم²

الشرح: 1. مساحة الوجه الأول (12×4.5) = 54 سم². 2. مساحة الوجه الثاني (12×4.5) = 54 سم². 3. مساحة الوجه الثالث (4.5×4.5) = 20.25 سم². 4. المساحة الكلية = 2 × (54 + 54 + 20.25) = 2 × 128.25 = 256.5 سم².

تلميح: تأكد من حساب مساحة كل زوج من الأوجه المتطابقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما المعادلة الصحيحة التي تبين كيفية حساب مساحة سطح متوازي المستطيلات باستعمال الطول «ل» والعرض «ض» والارتفاع «ع»؟

• أ) مساحة السطح = ل × ض × ع
• ب) مساحة السطح = 2(ل + ض + ع)
• ج) مساحة السطح = ل × ض + ل × ع + ض × ع
• د) مساحة السطح = 2(ل×ض + ل×ع + ض×ع)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: مساحة السطح = 2(ل×ض + ل×ع + ض×ع)

الشرح: 1. متوازي المستطيلات له 6 أوجه، وكل وجهين متقابلين متطابقين. 2. مساحات الأوجه الثلاثة المختلفة هي: ل×ض، ل×ع، ض×ع. 3. المعادلة الكلية هي ضعف مجموع هذه المساحات: 2(ل×ض + ل×ع + ض×ع).

تلميح: تذكر أن متوازي المستطيلات له 3 أزواج من الأوجه المتطابقة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

عند تمثيل الأزواج المرتبة (طول الحرف، مساحة سطح المكعب) على المستوى الإحداثي، ما هو الشكل الناتج؟

• أ) خط مستقيم
• ب) قطع مكافئ
• ج) دائرة
• د) قطع زائد

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: قطع مكافئ

الشرح: 1. مساحة سطح المكعب = 6 × (طول الحرف)². 2. بما أن العلاقة تتضمن مربع المتغير (طول الحرف)، فإنها تمثل دالة تربيعية. 3. الشكل الناتج عن تمثيل دالة تربيعية بيانيًا هو قطع مكافئ.

تلميح: تذكر أن مساحة سطح المكعب تتناسب طرديًا مع مربع طول حرفه.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

صف ما يحدث لمساحة سطح مكعب إذا تم مضاعفة أبعاده مرتين.

• أ) تتضاعف المساحة مرتين.
• ب) تتضاعف المساحة 4 مرات.
• ج) تتضاعف المساحة 6 مرات.
• د) تتضاعف المساحة 8 مرات.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تتضاعف المساحة 4 مرات.

الشرح: 1. إذا كان طول الحرف الأصلي 'س'، فإن الطول الجديد '2س'. 2. مساحة السطح الأصلية هي $6س^2$. 3. المساحة الجديدة هي $6 imes (2س)^2 = 6 imes 4س^2 = 4 imes (6س^2)$. 4. بالتالي، تتضاعف المساحة 4 مرات.

تلميح: تذكر أن مساحة سطح المكعب تتناسب مع مربع طول الحرف.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

صف ما يحدث لمساحة سطح مكعب إذا تم مضاعفتها ثلاث مرات.

• أ) تتضاعف المساحة 3 مرات.
• ب) تتضاعف المساحة 6 مرات.
• ج) تتضاعف المساحة 9 مرات.
• د) تتضاعف المساحة 27 مرة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تتضاعف المساحة 9 مرات.

الشرح: 1. إذا كان طول الحرف الأصلي 'س'، فإن الطول الجديد '3س'. 2. مساحة السطح الأصلية هي $6س^2$. 3. المساحة الجديدة هي $6 imes (3س)^2 = 6 imes 9س^2 = 9 imes (6س^2)$. 4. بالتالي، تتضاعف المساحة 9 مرات.

تلميح: طبق نفس المبدأ الذي استخدمته لمضاعفة الأبعاد مرتين.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما مكونات مخطط الهرم الثلاثي؟

• أ) مربع و 4 مثلثات
• ب) 4 مثلثات
• ج) 3 مثلثات
• د) مربع و 3 مثلثات

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4 مثلثات

الشرح: 1. الهرم الثلاثي له قاعدة واحدة. 2. شكل قاعدة الهرم الثلاثي هو مثلث. 3. للهرم الثلاثي ثلاثة أوجه جانبية. 4. شكل الأوجه الجانبية مثلثات. 5. إذن، يتكون مخطط الهرم الثلاثي من (1 قاعدة مثلثة + 3 أوجه جانبية مثلثة) = 4 مثلثات.

تلميح: فكر في شكل القاعدة وعدد الأوجه الجانبية للهرم الثلاثي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما مكونات مخطط الهرم الرباعي؟

• أ) مربع و 4 مثلثات
• ب) 4 مثلثات
• ج) 5 مثلثات
• د) مستطيل و 4 مثلثات

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: مربع و 4 مثلثات

الشرح: 1. الهرم الرباعي له قاعدة واحدة. 2. شكل قاعدة الهرم الرباعي هو مربع. 3. للهرم الرباعي أربعة أوجه جانبية. 4. شكل الأوجه الجانبية مثلثات. 5. إذن، يتكون مخطط الهرم الرباعي من (1 قاعدة مربعة + 4 أوجه جانبية مثلثة) = مربع و 4 مثلثات.

تلميح: فكر في شكل القاعدة وعدد الأوجه الجانبية للهرم الرباعي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما المبدأ الأساسي لحساب المساحة الكلية لمجموعة من الأشكال الهندسية المختلفة؟

• أ) المساحة الكلية لأي مجموعة من الأشكال الهندسية هي مجموع مساحات كل شكل منها على حدة.
• ب) المساحة الكلية هي حاصل ضرب مساحة الشكل الأكبر في عدد الأشكال الأخرى.
• ج) المساحة الكلية هي متوسط مساحات الأشكال الفردية مضروبًا في عددها.
• د) المساحة الكلية هي مساحة الشكل الأوسط مطروحًا منها مساحة الشكل الأصغر.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المساحة الكلية لأي مجموعة من الأشكال الهندسية هي مجموع مساحات كل شكل منها على حدة.

الشرح: لحساب المساحة الكلية لأي مجموعة من الأشكال، نقوم بحساب مساحة كل شكل بمفرده ثم نجمع جميع المساحات التي تم حسابها للحصول على المساحة الكلية.

تلميح: فكر في كيفية تقسيم المشكلة إلى أجزاء أصغر ثم تجميع النتائج.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما سبب وجود العامل "2" في صيغة حساب مساحة سطح متوازي المستطيلات $2(ل imes ض + ل imes ع + ض imes ع)$؟

• أ) لأنه يمثل مجموع الأوجه العلوية والسفلية فقط.
• ب) لأن متوازي المستطيلات له ستة أوجه، وكل وجهين متقابلين فيه متطابقين في المساحة.
• ج) لأنه يمثل عامل تصحيح رياضي لضمان دقة الحساب.
• د) لأنه يشير إلى الأوجه الأمامية والخلفية فقط.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لأن متوازي المستطيلات له ستة أوجه، وكل وجهين متقابلين فيه متطابقين في المساحة.

الشرح: 1. متوازي المستطيلات يتكون من 3 أزواج من الأوجه المتطابقة. 2. يتم حساب مساحة وجه واحد من كل زوج (الطول × العرض، الطول × الارتفاع، العرض × الارتفاع). 3. يتم جمع هذه المساحات ثم ضرب الناتج في 2 للحصول على المساحة الكلية لجميع الأوجه الستة.

تلميح: تذكر عدد الأوجه في متوازي المستطيلات وكيف تتطابق هذه الأوجه.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما هي الصيغة الرياضية لحساب مساحة سطح المكعب؟

• أ) مساحة سطح المكعب = $3 \times (طول\ الحرف)$
• ب) مساحة سطح المكعب = $(طول\ الحرف)^3$
• ج) مساحة سطح المكعب = $6 \times (طول\ الحرف)^2$
• د) مساحة سطح المكعب = $4 \times (طول\ الحرف)^2$

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مساحة سطح المكعب = $6 \times (طول\ الحرف)^2$

الشرح: 1. المكعب له 6 أوجه. 2. جميع أوجهه مربعة ومتطابقة. 3. مساحة المربع الواحد تساوي (طول الحرف)^2. 4. لذا، المساحة الكلية هي 6 أضعاف مساحة الوجه الواحد.

تلميح: تذكر أن المكعب له 6 أوجه مربعة الشكل، وكلها متطابقة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

كيف تتناسب مساحة سطح المكعب مع طول حرفه؟

• أ) تتناسب طرديًا مع طول الحرف.
• ب) تتناسب طرديًا مع مربع طول الحرف.
• ج) تتناسب عكسيًا مع طول الحرف.
• د) لا يوجد تناسب مباشر بينهما.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تتناسب طرديًا مع مربع طول الحرف.

الشرح: 1. صيغة مساحة سطح المكعب هي $6 \times س^2$ حيث 'س' طول الحرف. 2. من هذه الصيغة، يظهر أن المساحة تتناسب طرديًا مع مربع طول الحرف.

تلميح: راجع العلاقة بين مساحة المربع وطول ضلعه.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما أول خطوة يجب القيام بها عند حساب مساحة سطح هرم رباعي بمعلومية طول ضلع قاعدته وارتفاع كل وجه جانبي؟

• أ) حساب مساحة القاعدة المربعة.
• ب) حساب مساحة كل وجه من الأوجه المثلثة الجانبية.
• ج) جمع ارتفاع الوجه الجانبي مع طول ضلع القاعدة.
• د) ضرب طول ضلع القاعدة في 4.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: حساب مساحة القاعدة المربعة.

الشرح: 1. مساحة سطح الهرم الرباعي تتكون من مساحة القاعدة ومساحة الأوجه الجانبية. 2. لإيجاد المساحة الكلية، يجب جمع مساحة القاعدة مع مساحات الأوجه المثلثة الجانبية. 3. لذلك، الخطوة المنطقية الأولى هي حساب مساحة القاعدة.

تلميح: تذكر مكونات الهرم الرباعي وكيفية حساب مساحتها.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط