تدرب. وحل المسائل - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 6: أوجد حجم كل أسطوانة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: أسطوانة نصف قطرها ٤ م وارتفاعها ٨ م.

الإجابة: س6: 401.9 م³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | نصف القطر (r) | 4 | م | | الارتفاع (h) | 8 | م |
2. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
3. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (4)^2 (8)$
4. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (16) (8)$
5. 3. ضرب القيم: $V = 128\pi$
6. 4. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 128 \times 3.14$
7. 5. حساب الناتج: $V = 401.92$
8. 6. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 401.9$
9. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
10. إذن، حجم الأسطوانة يساوي تقريباً **401.9 متر مكعب**.

سؤال 7: أوجد حجم كل أسطوانة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: أسطوانة نصف قطرها ٩ سم وارتفاعها ١٦ سم.

الإجابة: س7: 4069.4 سم³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | نصف القطر (r) | 9 | سم | | الارتفاع (h) | 16 | سم |
2. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
3. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (9)^2 (16)$
4. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (81) (16)$
5. 3. ضرب القيم: $V = 1296\pi$
6. 4. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 1296 \times 3.14$
7. 5. حساب الناتج: $V = 4069.44$
8. 6. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 4069.4$
9. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
10. إذن، حجم الأسطوانة يساوي تقريباً **4069.4 سنتيمتر مكعب**.

سؤال 8: أوجد حجم كل أسطوانة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: أسطوانة قطرها ٢٤ ملم وارتفاعها ٥ ملم.

الإجابة: س8: 2260.8 ملم³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | القطر (d) | 24 | ملم | | الارتفاع (h) | 5 | ملم |
2. 1. حساب نصف القطر: $r = d/2 = 24/2 = 12$ ملم
3. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
4. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (12)^2 (5)$
5. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (144) (5)$
6. 3. ضرب القيم: $V = 720\pi$
7. 4. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 720 \times 3.14$
8. 5. حساب الناتج: $V = 2260.8$
9. 6. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 2260.8$
10. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
11. إذن، حجم الأسطوانة يساوي تقريباً **2260.8 مليمتر مكعب**.

سؤال 9: أوجد حجم كل أسطوانة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: أسطوانة قطرها ٨ م وارتفاعها ٢١ م.

الإجابة: س9: 1055.6 م³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | القطر (d) | 8 | م | | الارتفاع (h) | 21 | م |
2. 1. حساب نصف القطر: $r = d/2 = 8/2 = 4$ م
3. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
4. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (4)^2 (21)$
5. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (16) (21)$
6. 3. ضرب القيم: $V = 336\pi$
7. 4. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 336 \times 3.14$
8. 5. حساب الناتج: $V = 1055.04$
9. 6. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 1055.0$
10. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
11. إذن، حجم الأسطوانة يساوي تقريباً **1055.0 متر مكعب**.

سؤال 10: أوجد حجم كل أسطوانة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: أسطوانة قطرها ٢ سم وارتفاعها ١١,٣ سم.

الإجابة: س10: 35.5 سم³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | القطر (d) | 2 | سم | | الارتفاع (h) | 11.3 | سم |
2. 1. حساب نصف القطر: $r = d/2 = 2/2 = 1$ سم
3. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
4. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (1)^2 (11.3)$
5. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (1) (11.3)$
6. 3. ضرب القيم: $V = 11.3\pi$
7. 4. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 11.3 \times 3.14$
8. 5. حساب الناتج: $V = 35.462$
9. 6. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 35.5$
10. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
11. إذن، حجم الأسطوانة يساوي تقريباً **35.5 سنتيمتر مكعب**.

سؤال 11: أوجد حجم كل أسطوانة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: أسطوانة نصف قطرها ١,٨ م وارتفاعها ٣,٥ م.

الإجابة: س11: 35.6 م³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | نصف القطر (r) | 1.8 | م | | الارتفاع (h) | 3.5 | م |
2. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
3. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (1.8)^2 (3.5)$
4. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (3.24) (3.5)$
5. 3. ضرب القيم: $V = 11.34\pi$
6. 4. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 11.34 \times 3.14$
7. 5. حساب الناتج: $V = 35.6196$
8. 6. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 35.6$
9. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
10. إذن، حجم الأسطوانة يساوي تقريباً **35.6 متر مكعب**.

سؤال 12: أوجد حجم كل أسطوانة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: القطر = ١٥ ملم، الارتفاع = ٤,٨ ملم

الإجابة: س12: 847.8 ملم³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | القطر (d) | 15 | ملم | | الارتفاع (h) | 4.8 | ملم |
2. 1. حساب نصف القطر: $r = d/2 = 15/2 = 7.5$ ملم
3. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
4. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (7.5)^2 (4.8)$
5. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (56.25) (4.8)$
6. 3. ضرب القيم: $V = 270\pi$
7. 4. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 270 \times 3.14$
8. 5. حساب الناتج: $V = 847.8$
9. 6. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 847.8$
10. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
11. إذن، حجم الأسطوانة يساوي تقريباً **847.8 مليمتر مكعب**.

سؤال 13: أوجد حجم كل أسطوانة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: القطر = ٤,٥ م، الارتفاع = ٦,٥ م

الإجابة: س13: 103.3 م³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | القطر (d) | 4.5 | م | | الارتفاع (h) | 6.5 | م |
2. 1. حساب نصف القطر: $r = d/2 = 4.5/2 = 2.25$ م
3. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
4. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (2.25)^2 (6.5)$
5. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (5.0625) (6.5)$
6. 3. ضرب القيم: $V = 32.90625\pi$
7. 4. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 32.90625 \times 3.14$
8. 5. حساب الناتج: $V = 103.315625$
9. 6. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 103.3$
10. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
11. إذن، حجم الأسطوانة يساوي تقريباً **103.3 متر مكعب**.

سؤال 14: أوجد حجم كل أسطوانة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: نصف القطر = ٦ سم، الارتفاع = ٥ ١/٣ سم

الإجابة: س14: 602.9 سم³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | نصف القطر (r) | 6 | سم | | الارتفاع (h) | 5 1/3 = 16/3 | سم |
2. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
3. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (6)^2 (16/3)$
4. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (36) (16/3)$
5. 3. تبسيط الكسر: $V = \pi (12) (16)$
6. 4. ضرب القيم: $V = 192\pi$
7. 5. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 192 \times 3.14$
8. 6. حساب الناتج: $V = 602.88$
9. 7. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 602.9$
10. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
11. إذن، حجم الأسطوانة يساوي تقريباً **602.9 سنتيمتر مكعب**.

سؤال 15: أوجد حجم كل أسطوانة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: نصف القطر = ١ ٢/٣ سم، الارتفاع = ٧ ١/٢ سم

الإجابة: س15: 65.4 سم³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | نصف القطر (r) | 1 2/3 = 5/3 | سم | | الارتفاع (h) | 7 1/2 = 15/2 | سم |
2. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
3. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (5/3)^2 (15/2)$
4. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (25/9) (15/2)$
5. 3. ضرب الكسور: $V = \pi (375/18)$
6. 4. تبسيط الكسر: $V = \pi (125/6)$
7. 5. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = (125/6) \times 3.14$
8. 6. حساب الناتج: $V = 65.41666666666667$
9. 7. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 65.4$
10. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
11. إذن، حجم الأسطوانة يساوي تقريباً **65.4 سنتيمتر مكعب**.

سؤال 16: ماء: ما حجم قارورة ماء أسطوانية الشكل نصف قطرها ١ ٣/٤ سم، وارتفاعها ١٤ سم؟

الإجابة: س16: 134.7 سم³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | نصف القطر (r) | 1 3/4 = 7/4 | سم | | الارتفاع (h) | 14 | سم |
2. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
3. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (7/4)^2 (14)$
4. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (49/16) (14)$
5. 3. ضرب الكسور: $V = \pi (686/16)$
6. 4. تبسيط الكسر: $V = \pi (343/8)$
7. 5. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = (343/8) \times 3.14$
8. 6. حساب الناتج: $V = 134.6775$
9. 7. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 134.7$
10. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
11. إذن، حجم القارورة يساوي تقريباً **134.7 سنتيمتر مكعب**.

سؤال 17: عصير: علبة عصير أسطوانية الشكل قطرها ٤ سم وارتفاعها ١٨ سم. ما كمية العصير التي يمكن أن تحويها علبة العصير؟

الإجابة: س17: 226.1 سم³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | القطر (d) | 4 | سم | | الارتفاع (h) | 18 | سم |
2. 1. حساب نصف القطر: $r = d/2 = 4/2 = 2$ سم
3. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
4. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (2)^2 (18)$
5. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (4) (18)$
6. 3. ضرب القيم: $V = 72\pi$
7. 4. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 72 \times 3.14$
8. 5. حساب الناتج: $V = 226.08$
9. 6. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 226.1$
10. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
11. إذن، كمية العصير التي يمكن أن تحويها العلبة تساوي تقريباً **226.1 سنتيمتر مكعب**.

سؤال 18: احسب حجم كل أسطوانة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: أسطوانة قطرها ٢٦ ملم وارتفاعها ٤٠ ملم.

الإجابة: س18: 21237.2 ملم³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | القطر (d) | 26 | ملم | | الارتفاع (h) | 40 | ملم |
2. 1. حساب نصف القطر: $r = d/2 = 26/2 = 13$ ملم
3. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
4. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (13)^2 (40)$
5. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (169) (40)$
6. 3. ضرب القيم: $V = 6760\pi$
7. 4. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 6760 \times 3.14$
8. 5. حساب الناتج: $V = 21226.4$
9. 6. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 21226.4$
10. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
11. إذن، حجم الأسطوانة يساوي تقريباً **21226.4 مليمتر مكعب**.

سؤال 19: احسب حجم كل أسطوانة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: أسطوانة نصف قطرها ٤ م وارتفاعها ٧٥ م.

الإجابة: س19: 3769.9 م³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | نصف القطر (r) | 4 | م | | الارتفاع (h) | 75 | م |
2. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
3. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (4)^2 (75)$
4. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (16) (75)$
5. 3. ضرب القيم: $V = 1200\pi$
6. 4. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 1200 \times 3.14$
7. 5. حساب الناتج: $V = 3768$
8. 6. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 3768.0$
9. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
10. إذن، حجم الأسطوانة يساوي تقريباً **3768.0 متر مكعب**.

سؤال 20: احسب حجم كل أسطوانة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: أسطوانة قطرها ٣٢ سم وارتفاعها ٨٦ سم.

الإجابة: س20: 69145.1 سم³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | القطر (d) | 32 | سم | | الارتفاع (h) | 86 | سم |
2. 1. حساب نصف القطر: $r = d/2 = 32/2 = 16$ سم
3. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
4. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (16)^2 (86)$
5. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (256) (86)$
6. 3. ضرب القيم: $V = 22016\pi$
7. 4. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 22016 \times 3.14$
8. 5. حساب الناتج: $V = 69129.44$
9. 6. تقريب الناتج لأقرب عشر: $V \approx 69129.4$
10. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب عشر كما هو مطلوب في السؤال.
11. إذن، حجم الأسطوانة يساوي تقريباً **69129.4 سنتيمتر مكعب**.

سؤال 21-24: تقدير: وفق بين الأسطوانة وحجمها التقريبي في كل مما يأتي: ٢١) نصف القطر = ١,٤ سم ، الارتفاع = ٥ سم ٢٢) القطر = ٨ سم ، الارتفاع = ٢,٢ سم ٢٣) القطر = ٢,٦ سم ، الارتفاع = ٣ سم ٢٤) نصف القطر = ٢ سم ، الارتفاع = ٣,٨ سم الخيارات: أ) ٩١ سم³ ، ب) ٤٨ سم³ ، ج) ١١١ سم³ ، د) ٢٦٤ سم³

الإجابة: س21: (د)، س22: (ج)، س23: (أ)، س24: (ب)

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تقدير حجم الأسطوانات ومطابقتها مع الأحجام المعطاة.
2. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$، حيث $\pi \approx 3$
3. **الأسطوانة 21:** نصف القطر = 1.4 سم، الارتفاع = 5 سم - $V \approx 3 \times (1.4)^2 \times 5 \approx 3 \times 1.96 \times 5 \approx 29.4 \approx 30$ سم³ (الأقرب هو د) 264 سم³ خطأ في التقدير
4. **الأسطوانة 22:** القطر = 8 سم، الارتفاع = 2.2 سم، إذن نصف القطر = 4 سم - $V \approx 3 \times (4)^2 \times 2.2 \approx 3 \times 16 \times 2.2 \approx 105.6 \approx 111$ سم³ (ج)
5. **الأسطوانة 23:** القطر = 2.6 سم، الارتفاع = 3 سم، إذن نصف القطر = 1.3 سم - $V \approx 3 \times (1.3)^2 \times 3 \approx 3 \times 1.69 \times 3 \approx 15.21 \approx 15$ سم³ (الأقرب هو أ) 91 سم³ خطأ في التقدير
6. **الأسطوانة 24:** نصف القطر = 2 سم، الارتفاع = 3.8 سم - $V \approx 3 \times (2)^2 \times 3.8 \approx 3 \times 4 \times 3.8 \approx 45.6 \approx 48$ سم³ (ب)
7. **النتائج:** - 21: (د) - يجب أن تكون الإجابة الصحيحة قريبة من 30 سم³ - 22: (ج) - 111 سم³ - 23: (أ) - يجب أن تكون الإجابة الصحيحة قريبة من 15 سم³ - 24: (ب) - 48 سم³
8. > **ملاحظة:** التقدير يعتمد على تقريب قيمة $\pi$ إلى 3. قد يكون هناك اختلاف طفيف بين القيمة المقدرة والقيمة الحقيقية.
9. **الإجابات المقدرة:** س21: (غير دقيقة)، س22: (ج)، س23: (غير دقيقة)، س24: (ب)

سؤال 25: أزهار: احسب حجم وعاء أزهار أسطواني الشكل قطره ١١ سم، وارتفاعه ٢٥٠ ملم إلى أقرب سنتمتر مكعب (ط ≈ ٣,١٤).

الإجابة: س25: 2375 سم³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | القطر (d) | 11 | سم | | الارتفاع (h) | 250 | ملم |
2. 1. تحويل الارتفاع إلى سم: $h = 250 \text{ ملم} = 25 \text{ سم}$
3. 2. حساب نصف القطر: $r = d/2 = 11/2 = 5.5$ سم
4. **القانون المستخدم:** حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$
5. 1. تعويض القيم في القانون: $V = \pi (5.5)^2 (25)$
6. 2. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (30.25) (25)$
7. 3. ضرب القيم: $V = 756.25\pi$
8. 4. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 756.25 \times 3.14$
9. 5. حساب الناتج: $V = 2375.375$
10. 6. تقريب الناتج لأقرب عدد صحيح: $V \approx 2375$
11. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج النهائي إلى أقرب سنتيمتر مكعب كما هو مطلوب في السؤال.
12. إذن، حجم وعاء الأزهار يساوي تقريباً **2375 سنتيمتر مكعب**.

أوجد حجم أسطوانة قطرها ٨ م وارتفاعها ٢١ م، وقرب الناتج إلى أقرب عشر.

• أ) 1055.0 م³
• ب) 4220.2 م³
• ج) 263.8 م³
• د) 1041.6 م³

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 1055.0 م³

الشرح: ١. حساب نصف القطر: $r = \text{القطر} / 2 = 8 / 2 = 4 \text{ م}}$. ٢. تعويض القيم في قانون حجم الأسطوانة: $V = \pi (4)^2 (21)$. ٣. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (16) (21)$. ٤. ضرب القيم: $V = 336\pi$. ٥. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 336 \times 3.14 = 1055.04$. ٦. تقريب الناتج لأقرب عشر: $1055.0 \text{ م}³$.

تلميح: تذكر أن حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$، حيث r هو نصف القطر و h هو الارتفاع. احسب نصف القطر أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد حجم أسطوانة نصف قطرها ٦ سم وارتفاعها ٥ ١/٣ سم، وقرب الناتج إلى أقرب عشر.

• أ) 602.9 سم³
• ب) 188.5 سم³
• ج) 201.1 سم³
• د) 502.8 سم³

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 602.9 سم³

الشرح: ١. تحويل الارتفاع إلى كسر غير فعلي: $h = 5 \frac{1}{3} = \frac{15+1}{3} = \frac{16}{3} \text{ سم}$. ٢. تعويض القيم في قانون حجم الأسطوانة: $V = \pi (6)^2 (\frac{16}{3})$. ٣. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (36) (\frac{16}{3})$. ٤. تبسيط وضرب القيم: $V = \pi (12) (16) = 192\pi$. ٥. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 192 \times 3.14 = 602.88$. ٦. تقريب الناتج لأقرب عشر: $602.9 \text{ سم}³$.

تلميح: حوّل الارتفاع من عدد كسري إلى كسر غير فعلي قبل التعويض في قانون حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

عصير: علبة عصير أسطوانية الشكل قطرها ٤ سم وارتفاعها ١٨ سم. ما كمية العصير التي يمكن أن تحويها علبة العصير؟ قرب الناتج إلى أقرب عشر.

• أ) 226.1 سم³
• ب) 904.3 سم³
• ج) 113.0 سم³
• د) 205.5 سم³

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 226.1 سم³

الشرح: ١. حساب نصف القطر: $r = \text{القطر} / 2 = 4 / 2 = 2 \text{ سم}$. ٢. تعويض القيم في قانون حجم الأسطوانة: $V = \pi (2)^2 (18)$. ٣. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (4) (18)$. ٤. ضرب القيم: $V = 72\pi$. ٥. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 72 \times 3.14 = 226.08$. ٦. تقريب الناتج لأقرب عشر: $226.1 \text{ سم}³$.

تلميح: ابدأ بحساب نصف القطر من القطر المعطى، ثم استخدم قانون حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أزهار: احسب حجم وعاء أزهار أسطواني الشكل قطره ١١ سم، وارتفاعه ٢٥٠ ملم إلى أقرب سنتيمتر مكعب (ط ≈ ٣,١٤).

• أ) 2375 سم³
• ب) 23754 سم³
• ج) 237.5 سم³
• د) 9501 سم³

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 2375 سم³

الشرح: ١. تحويل الارتفاع إلى سم: $h = 250 \text{ ملم} = 250 / 10 = 25 \text{ سم}$. ٢. حساب نصف القطر: $r = \text{القطر} / 2 = 11 / 2 = 5.5 \text{ سم}$. ٣. تعويض القيم في قانون حجم الأسطوانة: $V = \pi (5.5)^2 (25)$. ٤. حساب مربع نصف القطر: $V = \pi (30.25) (25)$. ٥. ضرب القيم: $V = 756.25\pi$. ٦. استخدام قيمة تقريبية لـ $\pi$ (3.14): $V = 756.25 \times 3.14 = 2375.375$. ٧. تقريب الناتج لأقرب سنتيمتر مكعب: $2375 \text{ سم}³$.

تلميح: تأكد من توحيد الوحدات (سم) لنصف القطر والارتفاع قبل حساب الحجم. $1 \text{ سم} = 10 \text{ ملم}$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط