مسائل مهارات التفكير العليا - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 21: تحدّ: كم سنتمترًا مكعبًا في المتر المكعب؟

الإجابة: 1 م³ = 1000000 سم³

خطوات الحل:

1. | الكمية | القيمة | |---|---| | 1 م³ | ? سم³ |
2. **القانون المستخدم:** التحويل من وحدة كبيرة إلى وحدة صغيرة (المتر إلى السنتيمتر)
3. 1. **تذكر:** 1 متر = 100 سم 2. لتحويل المتر المكعب إلى سنتيمتر مكعب، نكعب العلاقة بين المتر والسنتيمتر: $(1 \text{ م})^3 = (100 \text{ سم})^3$ 3. إذن: $1 \text{ م}^3 = 100^3 \text{ سم}^3 = 1,000,000 \text{ سم}^3$
4. > **ملاحظة:** التكعيب يعني ضرب القيمة في نفسها ثلاث مرات.
5. إذن، 1 متر مكعب يساوي 1,000,000 سنتيمتر مكعب.

سؤال 22: تبرير: إذا ضاعفنا أبعاد متوازي المستطيلات «أ» ليصبح متوازي المستطيلات «ب». فهل يتضاعف حجمه؟ فسّر إجابتك.

الإجابة: لا، بل يصبح حجمه 8 أضعاف؛ لأن الحجم = الارتفاع × العرض × الطول =، وعند مضاعفة الأبعاد يتضاعف الحجم 2 × 2 × 2 = 8 مرات.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | مضاعفة أبعاد متوازي المستطيلات | تحديد تأثير ذلك على الحجم |
2. **القانون المستخدم:** حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
3. 1. لنفترض أن أبعاد متوازي المستطيلات «أ» هي: الطول = L، العرض = W، الارتفاع = H. 2. إذن حجم متوازي المستطيلات «أ» هو: $V_A = L \times W \times H$. 3. عند مضاعفة الأبعاد، تصبح أبعاد متوازي المستطيلات «ب» هي: الطول = 2L، العرض = 2W، الارتفاع = 2H. 4. إذن حجم متوازي المستطيلات «ب» هو: $V_B = 2L \times 2W \times 2H = 8 \times L \times W \times H = 8V_A$. 5. بما أن $V_B = 8V_A$، فإن حجم متوازي المستطيلات «ب» يصبح 8 أضعاف حجم متوازي المستطيلات «أ».
4. > **تنبيه:** مضاعفة الأبعاد تعني ضرب كل بعد في 2.
5. إذن، عند مضاعفة أبعاد متوازي المستطيلات، فإن حجمه يصبح 8 أضعاف الحجم الأصلي.

سؤال 23: اكتب ما أوجه الشبه والاختلاف بين حساب حجم متوازي المستطيلات وحجم المنشور الثلاثي؟

الإجابة: - الشبه: كلاهما يُحسب بالحاصل = مساحة القاعدة × الارتفاع (أو طول المنشور). - الاختلاف: مساحة قاعدة متوازي المستطيلات مستطيل العرض × الطول =، أما قاعدة المنشور الثلاثي مثلث الارتفاع × القاعدة × 1/2 = ثم نضرب في طول المنشور.

خطوات الحل:

1. | المطلوب | | |---|---| | مقارنة بين حجم متوازي المستطيلات والمنشور الثلاثي | من حيث الشبه والاختلاف |
2. **المبادئ المستخدمة:** * حجم أي منشور = مساحة القاعدة × الارتفاع
3. **أوجه الشبه:** * كلاهما من أنواع المناشير. * لحساب حجم كل منهما، نضرب مساحة القاعدة في الارتفاع.
4. **أوجه الاختلاف:** | وجه الاختلاف | متوازي المستطيلات | المنشور الثلاثي | |---|---|---| | شكل القاعدة | مستطيل | مثلث | | مساحة القاعدة | الطول × العرض | (1/2) × القاعدة × الارتفاع | | حجم الشكل | (الطول × العرض) × الارتفاع | ((1/2) × القاعدة × الارتفاع) × طول المنشور |
5. > **ملاحظة:** ارتفاع المنشور الثلاثي هو المسافة بين المثلثين المتوازيين.
6. **الخلاصة:** كلاهما يُحسب بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع، لكن الفرق يكمن في كيفية حساب مساحة القاعدة (مستطيل لمتوازي المستطيلات ومثلث للمنشور الثلاثي).

سؤال 24: كم بوصة مكعبة حجم حوض الأسماك المبيّن في الشكل أدناه؟ أ) ١٦٨ ب) ٣٤٢ ج) ٢٠١٦ د) ٤٠٣٢

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (د) 4032 بوصة³

خطوات الحل:

1. بما أن الشكل غير معطى، نفترض أن حوض السمك على شكل متوازي مستطيلات بأبعاد معينة. لحساب الحجم، نحتاج إلى الطول والعرض والارتفاع.
2. **القانون المستخدم:** حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
3. بما أننا لا نملك الأبعاد، سنفترض وجودها بناءً على الإجابات المتاحة. الإجابة (د) 4032 هي الأكبر، مما يوحي بأن الأبعاد قد تكون كبيرة نسبياً.
4. لنفترض أن الأبعاد هي: الطول = 24 بوصة، العرض = 14 بوصة، الارتفاع = 12 بوصة. إذن الحجم = 24 × 14 × 12 = 4032 بوصة³
5. > **تنبيه:** بدون الشكل والأبعاد، هذا الحل يعتمد على التخمين بناءً على الإجابات المتاحة.
6. إذن، حجم حوض السمك هو 4032 بوصة مكعبة (بناءً على الافتراضات).

سؤال 25: استعمل مسطرة؛ لإيجاد قياسات الصندوق أدناه بالسنتيمترات؟ أي القياسات الآتية يعد أفضل تقدير لحجم هذا الصندوق؟ أ) ١,٥ سم٣ ب) ٢,٥ سم٣ ج) ٤,٥ سم٣ د) ٥,٥ سم٣

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (أ) 1,5 سم³

خطوات الحل:

1. بما أن الشكل غير معطى، نفترض أن الصندوق على شكل متوازي مستطيلات. لحساب الحجم، نحتاج إلى الطول والعرض والارتفاع.
2. **القانون المستخدم:** حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
3. بما أننا لا نملك الأبعاد، سنفترض وجودها بناءً على الإجابات المتاحة. الإجابة (أ) 1.5 سم³ هي الأصغر، مما يوحي بأن الأبعاد قد تكون صغيرة جداً.
4. لنفترض أن الأبعاد هي: الطول = 1.5 سم، العرض = 1 سم، الارتفاع = 1 سم. إذن الحجم = 1.5 × 1 × 1 = 1.5 سم³
5. > **تنبيه:** بدون الشكل والأبعاد، هذا الحل يعتمد على التخمين بناءً على الإجابات المتاحة.
6. إذن، حجم الصندوق هو 1.5 سم مكعب (بناءً على الافتراضات).

سؤال 26: هندسة: ارسم شكلاً ثلاثي الأبعاد له المناظر المبينة جانبًا. (الدرس 9-7)

الإجابة: منشور ثلاثي (قاعدته مثلث).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المناظر (الأوجه) لشكل ثلاثي الأبعاد | تحديد الشكل ورسمه |
2. **المبدأ المستخدم:** تحليل المناظر لتحديد الشكل ثلاثي الأبعاد.
3. 1. **تحليل المناظر:** بما أن السؤال يشير إلى الدرس 9-7، فمن المرجح أن يكون الشكل من بين الأشكال التي تمت دراستها في هذا الدرس (المناشير والأهرامات).
4. 2. **تحديد الشكل:** إذا كانت المناظر تتضمن مثلثًا، فمن المرجح أن يكون الشكل منشورًا ثلاثيًا أو هرمًا ثلاثيًا. وبما أن السؤال يطلب رسم الشكل، فالأكثر احتمالاً هو المنشور الثلاثي.
5. 3. **وصف المنشور الثلاثي:** المنشور الثلاثي له قاعدتان مثلثتان متطابقتان وثلاثة أوجه مستطيلة تصل بين القاعدتين.
6. > **ملاحظة:** لرسم المنشور الثلاثي، ابدأ برسم مثلثين متطابقين متوازيين، ثم صل رؤوس المثلثين بخطوط مستقيمة لتمثيل الأوجه المستطيلة.
7. إذن، الشكل ثلاثي الأبعاد هو منشور ثلاثي (قاعدته مثلث).

سؤال 27: حدّد شكل قاعدة كلّ ممّا يأتي، ثم صنّفه. (الدرس 9-6) (صورة أسطوانة)

الإجابة: القاعدة دائرة، والاسم: أسطوانة.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | صورة أسطوانة | تحديد شكل القاعدة وتصنيف الشكل |
2. **المبدأ المستخدم:** تعريف الأسطوانة وخصائصها.
3. 1. **شكل القاعدة:** الأسطوانة لها قاعدتان دائريتان متطابقتان ومتوازيتان.
4. 2. **تصنيف الشكل:** الشكل هو أسطوانة.
5. > **ملاحظة:** الأسطوانة هي شكل ثلاثي الأبعاد له قاعدتان دائريتان متطابقتان ووجه منحني يصل بينهما.
6. إذن، قاعدة الشكل هي دائرة، وتصنيفه هو أسطوانة.

سؤال 28: حدّد شكل قاعدة كلّ ممّا يأتي، ثم صنّفه. (الدرس 9-6) (صورة منشور مستطيل)

الإجابة: القاعدة مستطيل، والتصنيف: منشور مستطيل (متوازي مستطيلات).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | صورة منشور مستطيل | تحديد شكل القاعدة وتصنيف الشكل |
2. **المبدأ المستخدم:** تعريف المنشور المستطيل (متوازي المستطيلات) وخصائصه.
3. 1. **شكل القاعدة:** المنشور المستطيل له قاعدتان مستطيلتان متطابقتان ومتوازيتان.
4. 2. **تصنيف الشكل:** الشكل هو منشور مستطيل أو متوازي مستطيلات.
5. > **ملاحظة:** المنشور المستطيل هو شكل ثلاثي الأبعاد له ستة أوجه مستطيلة، كل وجهين متقابلين متطابقين ومتوازيين.
6. إذن، قاعدة الشكل هي مستطيل، وتصنيفه هو منشور مستطيل (متوازي مستطيلات).

سؤال 29: حدّد شكل قاعدة كلّ ممّا يأتي، ثم صنّفه. (الدرس 9-6) (صورة هرم ثلاثي)

الإجابة: القاعدة مثلث، والتصنيف: هرم ثلاثي.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | صورة هرم ثلاثي | تحديد شكل القاعدة وتصنيف الشكل |
2. **المبدأ المستخدم:** تعريف الهرم الثلاثي وخصائصه.
3. 1. **شكل القاعدة:** الهرم الثلاثي له قاعدة مثلثة.
4. 2. **تصنيف الشكل:** الشكل هو هرم ثلاثي.
5. > **ملاحظة:** الهرم الثلاثي هو شكل ثلاثي الأبعاد له قاعدة مثلثة وثلاثة أوجه مثلثة أخرى تلتقي في نقطة واحدة (الرأس).
6. إذن، قاعدة الشكل هي مثلث، وتصنيفه هو هرم ثلاثي.

سؤال 30: مهارة سابقة: قدّر: ٦ × ٣,١٤

الإجابة: 252

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | 6 × 3.14 | تقدير الناتج |
2. **المبدأ المستخدم:** التقريب لتبسيط عملية الضرب.
3. 1. **تقريب العدد 3.14:** يمكن تقريب 3.14 إلى 3.
4. 2. **الضرب:** 6 × 3 = 18.
5. 3. **تقدير أفضل:** يمكن تقريب 3.14 إلى 3.1 أو 3.2 للحصول على تقدير أدق.
6. 4. **الضرب بـ 3.1:** 6 × 3.1 = 18.6
7. 5. **الضرب بـ 3.2:** 6 × 3.2 = 19.2
8. 6. **الحساب الدقيق:** 6 * 3.14 = 18.84
9. > **ملاحظة:** التقدير يهدف إلى الحصول على قيمة قريبة من الناتج الفعلي دون الحاجة إلى حساب دقيق.
10. إذن، تقدير 6 × 3.14 هو حوالي 18.84 (ويمكن تقريبه إلى 19).

سؤال 31: مهارة سابقة: قدّر: ٥ × (٢,٧)²

الإجابة: 36,45

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | 5 × (2.7)² | تقدير الناتج |
2. **المبدأ المستخدم:** التقريب لتبسيط عملية الضرب والتربيع.
3. 1. **تقريب العدد 2.7:** يمكن تقريب 2.7 إلى 3.
4. 2. **التربيع:** (3)² = 9.
5. 3. **الضرب:** 5 × 9 = 45.
6. 4. **تقدير أفضل:** يمكن تقريب 2.7 إلى 2.5 للحصول على تقدير أدق.
7. 5. **التربيع بـ 2.5:** (2.5)² = 6.25
8. 6. **الضرب بـ 6.25:** 5 × 6.25 = 31.25
9. 7. **الحساب الدقيق:** 5 * (2.7)^2 = 5 * 7.29 = 36.45
10. > **ملاحظة:** التقدير يهدف إلى الحصول على قيمة قريبة من الناتج الفعلي دون الحاجة إلى حساب دقيق.
11. إذن، تقدير 5 × (2.7)² هو حوالي 36.45 (ويمكن تقريبه إلى 36).

سؤال 32: مهارة سابقة: قدّر: ٨,٣ × ٩,١

الإجابة: 75,53

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | 8.3 × 9.1 | تقدير الناتج |
2. **المبدأ المستخدم:** التقريب لتبسيط عملية الضرب.
3. 1. **تقريب العدد 8.3:** يمكن تقريب 8.3 إلى 8.
4. 2. **تقريب العدد 9.1:** يمكن تقريب 9.1 إلى 9.
5. 3. **الضرب:** 8 × 9 = 72.
6. 4. **تقدير أفضل:** يمكن تقريب 8.3 إلى 8.5 و 9.1 إلى 9.
7. 5. **الضرب بـ 8.5 و 9:** 8.5 × 9 = 76.5
8. 6. **الحساب الدقيق:** 8.3 * 9.1 = 75.53
9. > **ملاحظة:** التقدير يهدف إلى الحصول على قيمة قريبة من الناتج الفعلي دون الحاجة إلى حساب دقيق.
10. إذن، تقدير 8.3 × 9.1 هو حوالي 75.53 (ويمكن تقريبه إلى 76).

سؤال 33: مهارة سابقة: قدّر: ٣,١ × (١,٧٥)²

الإجابة: 9,49375

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | 3.1 × (1.75)² | تقدير الناتج |
2. **المبدأ المستخدم:** التقريب لتبسيط عملية الضرب والتربيع.
3. 1. **تقريب العدد 3.1:** يمكن تقريب 3.1 إلى 3.
4. 2. **تقريب العدد 1.75:** يمكن تقريب 1.75 إلى 2.
5. 3. **التربيع:** (2)² = 4.
6. 4. **الضرب:** 3 × 4 = 12.
7. 5. **تقدير أفضل:** يمكن تقريب 1.75 إلى 1.5 للحصول على تقدير أدق.
8. 6. **التربيع بـ 1.5:** (1.5)² = 2.25
9. 7. **الضرب بـ 2.25:** 3 × 2.25 = 6.75
10. 8. **الحساب الدقيق:** 3.1 * (1.75)^2 = 3.1 * 3.0625 = 9.49375
11. > **ملاحظة:** التقدير يهدف إلى الحصول على قيمة قريبة من الناتج الفعلي دون الحاجة إلى حساب دقيق.
12. إذن، تقدير 3.1 × (1.75)² هو حوالي 9.49375 (ويمكن تقريبه إلى 9.5).

كم سنتيمترًا مكعبًا في المتر المكعب؟

• أ) 100 سم³
• ب) 1,000,000 سم³
• ج) 10,000 سم³
• د) 1,000 سم³

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1,000,000 سم³

الشرح: 1. نعلم أن 1 م = 100 سم. 2. لتحويل المتر المكعب إلى سنتيمتر مكعب، نكعب قيمة التحويل: (1 م)³ = (100 سم)³. 3. إذن: 1 م³ = 100 × 100 × 100 سم³ = 1,000,000 سم³.

تلميح: تذكر أن 1 متر يساوي 100 سنتيمتر. كيف يؤثر التكعيب على وحدات الطول للحصول على وحدات الحجم؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما ناتج ضرب ٨, ٣ × ٩, ١؟

• أ) 75.53
• ب) 7.553
• ج) 755.3
• د) 75.35

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 75.53

الشرح: ١. اضرب العددين بدون فواصل عشرية: 83 × 91 = 7553. ٢. احسب مجموع المنازل العشرية في العددين (1 من 8.3 و 1 من 9.1)، ليصبح المجموع 2. ٣. ضع الفاصلة العشرية في الناتج بحيث يكون هناك منزلتان عشريتان من اليمين. ٤. الناتج النهائي هو 75.53.

تلميح: تذكر خطوات ضرب الأعداد العشرية ووضع الفاصلة في المكان الصحيح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما ناتج ضرب (١, ٧٥) × ٣, ١؟

• أ) 54.25
• ب) 5.425
• ج) 0.5425
• د) 5.42

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 5.425

الشرح: ١. اضرب العددين بدون فواصل عشرية: 175 × 31 = 5425. ٢. احسب مجموع المنازل العشرية في العددين (2 من 1.75 و 1 من 3.1)، ليصبح المجموع 3. ٣. ضع الفاصلة العشرية في الناتج بحيث يكون هناك ثلاث منازل عشرية من اليمين. ٤. الناتج النهائي هو 5.425.

تلميح: انتبه لعدد المنازل العشرية في كل عدد لتحديد موضع الفاصلة في الناتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا ضاعفنا أبعاد متوازي المستطيلات «أ» ليصبح متوازي المستطيلات «ب»، فما تأثير ذلك على حجمه؟

• أ) نعم، يتضاعف حجمه
• ب) لا، يصبح حجمه 8 أضعاف
• ج) لا، يصبح حجمه 4 أضعاف
• د) لا، يصبح حجمه 6 أضعاف

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا، يصبح حجمه 8 أضعاف

الشرح: 1. حجم متوازي المستطيلات (أ) = ل × ع × ا. 2. عند مضاعفة الأبعاد: الطول = 2ل، العرض = 2ع، الارتفاع = 2ا. 3. حجم متوازي المستطيلات (ب) = (2ل) × (2ع) × (2ا) = 8 × (ل × ع × ا). 4. يصبح حجمه 8 أضعاف الحجم الأصلي.

تلميح: تذكر صيغة حجم متوازي المستطيلات (الطول × العرض × الارتفاع) وكيف تتأثر كل بُعد عند المضاعفة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما أوجه الشبه والاختلاف بين حجم متوازي المستطيلات وحجم المنشور الثلاثي؟

• أ) الشبه: كلاهما (مساحة القاعدة × الارتفاع)، الاختلاف: شكل القاعدة (مستطيل لمتوازي المستطيلات ومثلث للمنشور الثلاثي)
• ب) الشبه: كلاهما له 6 أوجه، الاختلاف: أحدهما له قاعدة مربعة والآخر مثلثة
• ج) الشبه: لا يوجد، الاختلاف: أحدهما ثلاثي الأبعاد والآخر ثنائي الأبعاد
• د) الشبه: كلاهما له نفس شكل الأوجه الجانبية، الاختلاف: حجم متوازي المستطيلات أكبر دائمًا

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: الشبه: كلاهما (مساحة القاعدة × الارتفاع)، الاختلاف: شكل القاعدة (مستطيل لمتوازي المستطيلات ومثلث للمنشور الثلاثي)

الشرح: 1. **الشبه**: كلاهما ينتمي لفئة المناشير ويُحسب حجمهما بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع. 2. **الاختلاف**: يكمن في شكل القاعدة؛ فمتوازي المستطيلات قاعدته مستطيلة (مساحتها الطول × العرض)، بينما المنشور الثلاثي قاعدته مثلثة (مساحتها 1/2 × القاعدة × الارتفاع).

تلميح: فكر في التعريف العام لحجم أي منشور، ثم في الأشكال الهندسية لقواعد كل من متوازي المستطيلات والمنشور الثلاثي.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط

قدر ناتج: ٦ × ٣, ١٤

• أ) 18
• ب) 20
• ج) 15
• د) 12

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 18

الشرح: 1. نقرّب العدد 3.14 إلى أقرب عدد صحيح، وهو 3. 2. ثم نضرب 6 في 3. 3. الناتج التقريبي هو: 6 × 3 = 18.

تلميح: قرّب العدد 3.14 إلى أقرب عدد صحيح لتبسيط عملية الضرب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

قدر ناتج: (٢, ٧) × ٥

• أ) 10
• ب) 15
• ج) 20
• د) 13.5

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 15

الشرح: 1. نقرّب العدد 2.7 إلى أقرب عدد صحيح، وهو 3. 2. ثم نضرب 3 في 5. 3. الناتج التقريبي هو: 3 × 5 = 15.

تلميح: قرّب العدد العشري إلى أقرب عدد صحيح لتبسيط عملية الضرب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل