فكرة الدرس - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1, 2, 3: استعد: يريد فارس شراء دراجة نارية ثمنها ٦١٣٥ ريالاً، وقد أعلن المسوّق لها عن زيادة في سعرها هذه السنة تُقدر بـ ٤,٢٥٪. ١) احسب مقدار الزيادة في السعر بإيجاد ٤,٢٥٪ من ٦١٣٥. قرّب الجواب إلى أقرب جزء من مئة. ٢) ما السعر الجديد للدراجة بعد إضافة مقدار الزيادة؟ ٣) اضرب ١,٠٤٢٥ في ٦١٣٥. ما النتيجة مقارنة مع إجابتك في (٢) أعلاه؟

الإجابة: س١: مقدار الزيادة = ٦١٣٥ × ٠,٠٤٢٥ ≈ ٢٦٠,٧٤ ريالاً. س٢: السعر الجديد = ٦١٣٥ + ٢٦٠,٧٤ = ٦٣٩٥,٧٤ ريالاً. س٣: ٦١٣٥ × ١,٠٤٢٥ ≈ ٦٣٩٥,٧٤ ريالاً، نفس إجابة (2).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | الرمز/القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------| | السعر الأصلي | 6135 | ريال | | نسبة الزيادة | 4.25٪ | - | | معامل الزيادة العشري | 0.0425 | - | | **المطلوب (س١)** | مقدار الزيادة | ريال | | **المطلوب (س٢)** | السعر الجديد | ريال | | **المطلوب (س٣)** | نتيجة (1.0425 × 6135) ومقارنتها بس٢ | - |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** - لحساب **نسبة مئوية** من عدد: `القيمة = العدد × (النسبة المئوية ÷ 100)` أو `القيمة = العدد × المعامل العشري`. - لحساب **السعر بعد الزيادة**: `السعر الجديد = السعر الأصلي + مقدار الزيادة`. - طريقة بديلة لحساب السعر الجديد: `السعر الجديد = السعر الأصلي × (1 + المعامل العشري للنسبة)`.
3. **الخطوة 3: حل السؤال الأول (إيجاد مقدار الزيادة)** 1. حول نسبة الزيادة ٤٫٢٥٪ إلى شكل عشري: ٤٫٢٥٪ = ٤٫٢٥ / ١٠٠ = **٠٫٠٤٢٥**. 2. طبق القانون: مقدار الزيادة = السعر الأصلي × المعامل العشري. $\text{مقدار الزيادة} = 6135 \times 0.0425$ 3. قم بالضرب: $6135 \times 0.0425 = 260.7375$ 4. قرب الناتج إلى أقرب جزء من مئة (أقرب هللة): $260.7375 \approx 260.74$ 5. **النتيجة:** مقدار الزيادة التقريبي هو **٢٦٠٫٧٤ ريالاً**.
4. **الخطوة 4: حل السؤال الثاني (إيجاد السعر الجديد)** 1. اجمع السعر الأصلي ومقدار الزيادة المحسوب. $\text{السعر الجديد} = \text{السعر الأصلي} + \text{مقدار الزيادة}$ 2. عوض بالقيم: $\text{السعر الجديد} = 6135 + 260.74$ 3. قم بالجمع: $6135 + 260.74 = 6395.74$ 4. **النتيجة:** السعر الجديد للدراجة هو **٦٣٩٥٫٧٤ ريالاً**.
5. **الخطوة 5: حل السؤال الثالث (الضرب في 1.0425 والمقارنة)** 1. لاحظ أن **١٫٠٤٢٥** = **١ + ٠٫٠٤٢٥**، حيث ٠٫٠٤٢٥ هو معامل الزيادة. > ضرب أي قيمة في (1 + نسبة الزيادة) يعطي قيمتها بعد الزيادة مباشرة. 2. قم بالضرب: $6135 \times 1.0425 = 6395.7375$ 3. قرب الناتج إلى أقرب جزء من مئة: $6395.7375 \approx 6395.74$ 4. **قارن النتيجة:** | العملية | الناتج (ريال) | |----------|----------------| | السعر الجديد من السؤال ٢ | 6395.74 | | 6135 × 1.0425 | 6395.74 | 5. **الملاحظة:** النتيجتان متطابقتان. وهذا يؤكد أن **طريقة الضرب في (1 + نسبة الزيادة)** هي طريقة صحيحة وفعّالة لحساب السعر بعد الزيادة مباشرة دون الحاجة لخطوتين منفصلتين.
6. **الإجابات النهائية:** 1. **الزيادة التقريبية في سعر الدراجة النارية هي ٢٦٠٫٧٤ ريالاً.** 2. **سيصبح سعر الدراجة النارية بعد الزيادة ٦٣٩٥٫٧٤ ريالاً.** 3. **حاصل ضرب (١٫٠٤٢٥ × ٦١٣٥) يساوي ٦٣٩٥٫٧٤ ريالاً، وهو نفس السعر الجديد المحسوب، مما يوضح طريقة حساب مباشرة للسعر بعد الزيادة.**

احسب مقدار الزيادة في السعر بإيجاد 25.4% من 6135 ريالاً. قرب الجواب إلى أقرب جزء من مئة.

• أ) 1558.29 ريالاً
• ب) 155.83 ريالاً
• ج) 15582.9 ريالاً
• د) 1550 ريالاً

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 1558.29 ريالاً

الشرح: ١. لتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، نقسمها على ١٠٠: ٢٥.٤٪ = ٠.٢٥٤. ٢. نضرب السعر الأصلي في الكسر العشري: ٦١٣٥ × ٠.٢٥٤ = ١٥٥٨.٢٩ ريالاً.

تلميح: لتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، اقسم على ١٠٠ ثم اضربها في العدد الأصلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان السعر الأصلي لدراجة نارية 6135 ريالاً ومقدار الزيادة 1558.29 ريالاً، فما السعر الجديد للدراجة بعد إضافة مقدار الزيادة؟

• أ) 6135 ريالاً
• ب) 7693.29 ريالاً
• ج) 4576.71 ريالاً
• د) 7700 ريالاً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 7693.29 ريالاً

الشرح: ١. نجمع مقدار الزيادة إلى السعر الأصلي: ٦١٣٥ + ١٥٥٨.٢٩ = ٧٦٩٣.٢٩ ريالاً.

تلميح: السعر الجديد = السعر الأصلي + مقدار الزيادة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان السعر الأصلي لدراجة نارية 6135 ريالاً، وتم الإعلان عن زيادة 25.4%. ما النتيجة عند ضرب السعر الأصلي (6135) في 1.0254، وما علاقتها بالسعر الجديد المتوقع بناءً على زيادة 25.4%؟

• أ) النتيجة 6290.89 ريالاً، وهي تتطابق مع السعر الجديد المتوقع.
• ب) النتيجة 6290.89 ريالاً، وهي لا تتطابق مع السعر الجديد المتوقع من زيادة 25.4% (7693.29 ريالاً).
• ج) النتيجة 7693.29 ريالاً، وهي تتطابق مع السعر الجديد المتوقع.
• د) النتيجة 7693.29 ريالاً، وهي لا تتطابق مع السعر الجديد المتوقع.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: النتيجة 6290.89 ريالاً، وهي لا تتطابق مع السعر الجديد المتوقع من زيادة 25.4% (7693.29 ريالاً).

الشرح: ١. نضرب السعر الأصلي ٦١٣٥ ريالاً في المعامل المعطى ١.٠٢٥٤: ٦١٣٥ × ١.٠٢٥٤ ≈ ٦٢٩٠.٨٩ ريالاً. ٢. إذا كانت الزيادة ٢٥.٤٪، يجب أن يكون المعامل الصحيح ١.٢٥٤. ٣. بما أن المعامل هنا ١.٠٢٥٤ (الذي يمثل زيادة ٢.٥٤٪)، فإن النتيجة لا تتطابق مع السعر الجديد المحسوب من زيادة ٢٥.٤٪ (٧٦٩٣.٢٩ ريالاً).

تلميح: تذكر أن المعامل لزيادة نسبة مئوية (س%) هو (1 + س/100).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

كان ثمن جهاز تسجيل في العام الماضي 400 ريال، وارتفع سعره هذه السنة بنسبة 75.5%. ما السعر الجديد للجهاز بعد الزيادة؟ (باستخدام طريقة حساب مقدار الزيادة ثم الإضافة)

• أ) 400 ريالاً
• ب) 602 ريالاً
• ج) 702 ريالاً
• د) 755 ريالاً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 702 ريالاً

الشرح: ١. نحسب مقدار الزيادة: ٧٥.٥٪ من ٤٠٠ = ٤٠٠ × ٠.٧٥٥ = ٣٠٢ ريالاً. ٢. نجمع مقدار الزيادة إلى السعر الأصلي: ٤٠٠ + ٣٠٢ = ٧٠٢ ريالاً.

تلميح: احسب مقدار الزيادة أولاً، ثم أضفه إلى السعر الأصلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان ثمن جهاز تسجيل 400 ريال وارتفع سعره بنسبة 75.5%، ما السعر الجديد للجهاز باستخدام طريقة جمع النسبة المئوية للزيادة إلى 100% ثم الضرب؟

• أ) 400 ريالاً
• ب) 475.5 ريالاً
• ج) 702 ريالاً
• د) 1000 ريالاً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 702 ريالاً

الشرح: ١. نجمع نسبة الزيادة إلى ١٠٠٪: ١٠٠٪ + ٧٥.٥٪ = ١٧٥.٥٪. ٢. نحول النسبة الكلية إلى كسر عشري: ١٧٥.٥٪ = ١.٧٥٥. ٣. نضرب السعر الأصلي في هذا الكسر العشري: ٤٠٠ × ١.٧٥٥ = ٧٠٢ ريالاً.

تلميح: اجمع نسبة الزيادة إلى ١٠٠٪، ثم اضرب السعر الأصلي في الكسر العشري المكافئ للنسبة الكلية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط