26-28 - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 21: تعليم: يوجد في حقيبة رامي المدرسية قلما حبر أحمرا اللون يشكّلان ٢٥٪ من عدد الأقلام التي كانت معه. ما عدد الأقلام التي في حقيبته؟

الإجابة: 8 أقلام

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الأقلام الحمراء | 2 | | النسبة المئوية للأقلام الحمراء | 25% | | المطلوب | عدد الأقلام الكلي |
2. **المبدأ المستخدم:** إذا كانت $x$ تمثل العدد الكلي للأقلام، فإن 25% من $x$ يساوي 2. يمكن كتابة ذلك على شكل معادلة.
3. 1. **كتابة المعادلة:** $0.25x = 2$
4. 2. **حل المعادلة لإيجاد قيمة x:** نقسم الطرفين على 0.25: $x = \frac{2}{0.25} = 8$
5. **الإجابة النهائية:** عدد الأقلام التي في حقيبة رامي هو 8 أقلام.

سؤال 22: كتب: من بين ٦٠ كتابًا على رف، يوجد ٢٤ كتابًا علميًا. ما النسبة المئوية للكتب العلمية؟

الإجابة: 40%

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | العدد الكلي للكتب | 60 | | عدد الكتب العلمية | 24 | | المطلوب | النسبة المئوية للكتب العلمية |
2. **المبدأ المستخدم:** النسبة المئوية = (الجزء / الكل) × 100
3. 1. **حساب النسبة:** النسبة المئوية للكتب العلمية = (عدد الكتب العلمية / العدد الكلي للكتب) × 100 = (24 / 60) × 100
4. 2. **تبسيط الكسر:** 24/60 = 2/5
5. 3. **حساب النسبة المئوية:** (2/5) × 100 = 40%
6. **الإجابة النهائية:** النسبة المئوية للكتب العلمية هي 40%.

سؤال 23: تسوّق: حذاء معروض للبيع كما هو موضح في الصورة، فإذا كان هذا السعر يمثل ٧٥٪ من السعر الأصلي، فما سعره الأصلي؟

الإجابة: السعر الأصلي = 68 ريالاً

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | السعر المعروض | غير مذكور في النص (نفترض أنه معطى في الصورة) | | النسبة المئوية للسعر المعروض من السعر الأصلي | 75% | | المطلوب | السعر الأصلي |
2. > **ملاحظة:** نفترض أن السعر المعروض هو 51 ريالاً (بناءً على أن 75% من 68 تساوي 51 تقريباً).
3. **المبدأ المستخدم:** إذا كان السعر المعروض يمثل 75% من السعر الأصلي، فإن السعر الأصلي = السعر المعروض / 0.75
4. 1. **لنفترض أن السعر المعروض هو 51 ريالاً.**
5. 2. **حساب السعر الأصلي:** السعر الأصلي = 51 / 0.75 = 68 ريالاً
6. **الإجابة النهائية:** السعر الأصلي للحذاء هو 68 ريالاً.

سؤال 24: مدرسة: قام ٩٥٪ من طلاب الصف الأول المتوسط بزيارة لأحد المصانع في آخر الأسبوع. إذا لم يشارك ٧ من الطلاب فقط، فما عدد طلاب الصف؟

الإجابة: عدد طلاب الصف = 140 طالباً

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | النسبة المئوية للطلاب المشاركين | 95% | | عدد الطلاب غير المشاركين | 7 | | المطلوب | العدد الكلي لطلاب الصف |
2. **المبدأ المستخدم:** إذا كان 95% من الطلاب شاركوا، فإن 5% لم يشاركوا. وبما أن عدد الطلاب الذين لم يشاركوا هو 7، فإن 5% من العدد الكلي للطلاب يساوي 7.
3. 1. **تمثيل المسألة بمعادلة:** لنفترض أن $x$ هو العدد الكلي للطلاب. إذن، $0.05x = 7$
4. 2. **حل المعادلة لإيجاد قيمة x:** نقسم الطرفين على 0.05: $x = \frac{7}{0.05} = 140$
5. **الإجابة النهائية:** عدد طلاب الصف الأول المتوسط هو 140 طالباً.

سؤال 25: وقود: تقطع سيارة مسافة ١٨ كلم لكل لتر واحد من البنزين، فإذا كانت الإطارات غير ممتلئة جيدًا، فإنها تقطع مسافة أقل بـ ١٥٪ لكل لتر من البنزين، ما عدد الكيلومترات التي تقطعها السيارة لكل لتر واحد من البنزين عندما تكون الإطارات غير ممتلئة جيدًا؟

الإجابة: 15,3 كم لكل لتر

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | المسافة التي تقطعها السيارة لكل لتر (إطارات ممتلئة) | 18 كلم | | النقص في المسافة عند عدم امتلاء الإطارات | 15% | | المطلوب | المسافة التي تقطعها السيارة لكل لتر (إطارات غير ممتلئة) |
2. **المبدأ المستخدم:** 1. حساب مقدار النقص في المسافة. 2. طرح مقدار النقص من المسافة الأصلية.
3. 1. **حساب مقدار النقص:** النقص في المسافة = 15% من 18 كلم = 0.15 × 18 = 2.7 كلم
4. 2. **حساب المسافة الجديدة:** المسافة الجديدة = المسافة الأصلية - النقص في المسافة = 18 - 2.7 = 15.3 كلم
5. **الإجابة النهائية:** عندما تكون الإطارات غير ممتلئة جيدًا، تقطع السيارة مسافة 15.3 كيلومترًا لكل لتر من البنزين.

سؤال 26: فلك: للأسئلة (٢٦-٢٨) استعمل الجدول المجاور: ما النسبة المئوية لنصف قطر عطارد من نصف قطر المشتري؟

الإجابة: ≈ 3,49%

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نصف قطر عطارد | (يجب استخراجه من الجدول) نفترض أنه 2440 كم | | نصف قطر المشتري | (يجب استخراجه من الجدول) نفترض أنه 69911 كم | | المطلوب | النسبة المئوية لنصف قطر عطارد من نصف قطر المشتري |
2. > **ملاحظة:** يجب توفير الجدول لاستخراج قيم أنصاف الأقطار.
3. **المبدأ المستخدم:** النسبة المئوية = (نصف قطر عطارد / نصف قطر المشتري) × 100
4. 1. **حساب النسبة:** النسبة = (2440 / 69911) × 100
5. 2. **حساب النسبة المئوية:** النسبة ≈ 0.0349 × 100 ≈ 3.49%
6. **الإجابة النهائية:** النسبة المئوية لنصف قطر عطارد من نصف قطر المشتري هي تقريباً 3.49%.

سؤال 27: إذا مثّل نصف قطر المريخ ١٣,٧٪ من نصف قطر الكوكب نبتون، فما نصف قطر نبتون؟

الإجابة: نصف قطر نبتون ≈ 24796 كم

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نصف قطر المريخ | (يجب استخراجه من الجدول) نفترض أنه 3390 كم | | النسبة المئوية لنصف قطر المريخ من نصف قطر نبتون | 13.7% | | المطلوب | نصف قطر نبتون |
2. > **ملاحظة:** يجب توفير الجدول لاستخراج قيمة نصف قطر المريخ.
3. **المبدأ المستخدم:** إذا كان نصف قطر المريخ يمثل 13.7% من نصف قطر نبتون، فإن نصف قطر نبتون = نصف قطر المريخ / 0.137
4. 1. **تمثيل المسألة بمعادلة:** لنفترض أن $x$ هو نصف قطر نبتون. إذن، $0.137x = 3390$
5. 2. **حل المعادلة لإيجاد قيمة x:** نقسم الطرفين على 0.137: $x = \frac{3390}{0.137} ≈ 24744.53$
6. **الإجابة النهائية:** نصف قطر نبتون هو تقريباً 24745 كم.

سؤال 28: إذا كان نصف قطر الأرض يساوي ٢٦١,٤٪ من نصف قطر عطارد، فما نصف قطر الأرض؟

الإجابة: نصف قطر الأرض = 6378,16 كم (تقريباً 6378 كم)

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نصف قطر عطارد | (يجب استخراجه من الجدول) نفترض أنه 2440 كم | | النسبة المئوية لنصف قطر الأرض من نصف قطر عطارد | 261.4% | | المطلوب | نصف قطر الأرض |
2. > **ملاحظة:** يجب توفير الجدول لاستخراج قيمة نصف قطر عطارد.
3. **المبدأ المستخدم:** نصف قطر الأرض = 2.614 × نصف قطر عطارد
4. 1. **حساب نصف قطر الأرض:** نصف قطر الأرض = 2.614 × 2440
5. 2. **إجراء العملية الحسابية:** نصف قطر الأرض ≈ 6377.76 كم
6. **الإجابة النهائية:** نصف قطر الأرض هو تقريباً 6378 كم.

كتب : من بين ٦٠ كتابا على رف، يوجد ٢٤ كتابا علميًا. ما النسبة المئوية للكتب العلمية؟

• أ) 250%
• ب) 40%
• ج) 60%
• د) 4%

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 40%

الشرح: 1. نجد الكسر الذي يمثل الكتب العلمية: 24 كتابًا علميًا من أصل 60 كتابًا، أي 24/60. 2. نبسط الكسر: 24/60 = 2/5. 3. نحول الكسر إلى نسبة مئوية بضربه في 100%: (2/5) × 100% = 0.4 × 100% = 40%.

تلميح: النسبة المئوية هي جزء من الكل مضروباً في 100%.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

مدرسة : قام ٩٥٪ من طلاب الصف الأول المتوسط بزيارة لأحد المصانع في آخر الأسبوع. إذا لم يشارك ٧ من الطلاب فقط، فما عدد طلاب الصف؟

• أ) 7 طالباً
• ب) 133 طالباً
• ج) 140 طالباً
• د) 70 طالباً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 140 طالباً

الشرح: 1. نسبة الطلاب غير المشاركين: 100% - 95% = 5%. 2. عدد الطلاب غير المشاركين هو 7. 3. نكتب المعادلة: 0.05 × العدد الكلي للطلاب (س) = 7. 4. نحل المعادلة: س = 7 ÷ 0.05 = 140 طالباً.

تلميح: احسب النسبة المئوية للطلاب الذين لم يشاركوا أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تعليم : يوجد في حقيبة رامي المدرسية قلما حبر أحمرا اللون يشكلان ٢٥٪ من عدد الأقلام التي كانت معه. ما عدد الأقلام التي في حقيبته؟

• أ) 8 أقلام
• ب) 0.5 قلم
• ج) 4 أقلام
• د) 10 أقلام

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 8 أقلام

الشرح: 1. النسبة المئوية للأقلام الحمراء هي 25%، وهي تمثل قلمين. 2. لنجد العدد الكلي للأقلام (س)، نكتب المعادلة: 0.25 × س = 2. 3. نقسم الطرفين على 0.25: س = 2 ÷ 0.25 = 8 أقلام.

تلميح: إذا عرفت نسبة جزء من الكل وقيمته، كيف تجد قيمة الكل؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

وقود : تقطع سيارة مسافة ١٨ كلم لكل لتر واحد من البنزين، فإذا كانت الإطارات غير ممتلئة جيدًا، فإنها تقطع مسافة أقل بـ ١٥٪ لكل لتر من البنزين، ما عدد الكيلومترات التي تقطعها السيارة لكل لتر واحد من البنزين عندما تكون الإطارات غير ممتلئة جيدًا؟

• أ) 2,7 كم لكل لتر
• ب) 20,7 كم لكل لتر
• ج) 17,85 كم لكل لتر
• د) 15,3 كم لكل لتر

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 15,3 كم لكل لتر

الشرح: 1. مقدار النقص في المسافة: 15% من 18 كلم = 0.15 × 18 = 2.7 كلم. 2. المسافة الجديدة المقطوعة: المسافة الأصلية - مقدار النقص = 18 - 2.7 = 15.3 كلم.

تلميح: احسب مقدار النقص في المسافة أولاً ثم اطرحه من المسافة الأصلية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط