مثال - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال ج: زكاة: ادخر معاذ مبلغ ٦٤٠٠٠ ريال لمدة سنة. كم يتبقى لديه بعد إخراج الزكاة المستحقة عليه؟

الإجابة: ج: الزكاة = 64000 × 0.025 = 1600 ريال، إذن يتبقى 64000 - 1600 = 62400 ريال.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | المبلغ المدخر | 64000 ريال | | نسبة الزكاة | 2.5% | | **المطلوب:** | المبلغ المتبقي بعد إخراج الزكاة |
2. **القانون المستخدم:** * حساب الزكاة: $الزكاة = المبلغ \times نسبة الزكاة$ * حساب المبلغ المتبقي: $المبلغ المتبقي = المبلغ المدخر - الزكاة$
3. **الخطوة 1:** حساب مقدار الزكاة المستحقة: $الزكاة = 64000 \times 0.025 = 1600$ ريال
4. **الخطوة 2:** حساب المبلغ المتبقي بعد دفع الزكاة: $المبلغ المتبقي = 64000 - 1600 = 62400$ ريال
5. > **ملاحظة:** نسبة الزكاة الشرعية هي 2.5% (أو 0.025) من المال المدخر إذا بلغ النصاب وحال عليه الحول (مر عليه سنة قمرية).
6. **الإجابة النهائية:** المبلغ المتبقي مع معاذ بعد إخراج الزكاة هو **62400 ريال**.

سؤال 1: أوجد السعر الجديد، وقرّب الإجابة إلى أقرب جزء من مئة: كراسة بقيمة ٢,٩٥ ريال، ونسبة الزيادة ٥٪.

الإجابة: س1: السعر الجديد = 2,95 × 1,05 = 3,0975 ≈ 3,10 ريال.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | السعر الأصلي | 2.95 ريال | | نسبة الزيادة | 5% | | **المطلوب:** | السعر الجديد بعد الزيادة (مقربًا لأقرب جزء من مئة) |
2. **القانون المستخدم:** * لحساب السعر الجديد بعد الزيادة نضرب السعر الأصلي في (1 + نسبة الزيادة). * $السعر الجديد = السعر الأصلي \times (1 + نسبة الزيادة)$
3. **الخطوة 1:** تحويل نسبة الزيادة إلى صورة عشرية: $5\% = 0.05$
4. **الخطوة 2:** حساب السعر الجديد: $السعر الجديد = 2.95 \times (1 + 0.05) = 2.95 \times 1.05 = 3.0975$ ريال
5. **الخطوة 3:** تقريب الناتج لأقرب جزء من مئة: $3.0975 ≈ 3.10$ ريال
6. **الإجابة النهائية:** السعر الجديد للكراسة بعد الزيادة هو **3.10 ريال**.

سؤال 2: أوجد السعر الجديد، وقرّب الإجابة إلى أقرب جزء من مئة: علبة زيت بقيمة ١٩ ريالاً، ونسبة الزيادة ٢٥٪.

الإجابة: س2: السعر الجديد = 19 × 1,25 = 23,75 ريالاً.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | السعر الأصلي | 19 ريال | | نسبة الزيادة | 25% | | **المطلوب:** | السعر الجديد بعد الزيادة (مقربًا لأقرب جزء من مئة) |
2. **القانون المستخدم:** * لحساب السعر الجديد بعد الزيادة نضرب السعر الأصلي في (1 + نسبة الزيادة). * $السعر الجديد = السعر الأصلي \times (1 + نسبة الزيادة)$
3. **الخطوة 1:** تحويل نسبة الزيادة إلى صورة عشرية: $25\% = 0.25$
4. **الخطوة 2:** حساب السعر الجديد: $السعر الجديد = 19 \times (1 + 0.25) = 19 \times 1.25 = 23.75$ ريال
5. **الخطوة 3:** تقريب الناتج لأقرب جزء من مئة: بما أن الناتج مكون من رقمين عشريين فقط، فلا حاجة للتقريب.
6. **الإجابة النهائية:** السعر الجديد لعلبة الزيت بعد الزيادة هو **23.75 ريال**.

سؤال 3: أوجد السعر الجديد، وقرّب الإجابة إلى أقرب جزء من مئة: حقيبة بقيمة ١١٩,٥ ريالاً، ونسبة التخفيض ٢٠٪.

الإجابة: س3: السعر الجديد = 119,5 × 0,80 = 95,6 ≈ 95,60 ريالاً.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | السعر الأصلي | 119.5 ريال | | نسبة التخفيض | 20% | | **المطلوب:** | السعر الجديد بعد التخفيض (مقربًا لأقرب جزء من مئة) |
2. **القانون المستخدم:** * لحساب السعر الجديد بعد التخفيض نضرب السعر الأصلي في (1 - نسبة التخفيض). * $السعر الجديد = السعر الأصلي \times (1 - نسبة التخفيض)$
3. **الخطوة 1:** تحويل نسبة التخفيض إلى صورة عشرية: $20\% = 0.20$
4. **الخطوة 2:** حساب السعر الجديد: $السعر الجديد = 119.5 \times (1 - 0.20) = 119.5 \times 0.80 = 95.6$ ريال
5. **الخطوة 3:** تقريب الناتج لأقرب جزء من مئة: بما أن الناتج مكون من رقم واحد عشري، نضيف صفرًا ليصبح رقمين عشريين. $95.6 = 95.60$ ريال
6. **الإجابة النهائية:** السعر الجديد للحقيبة بعد التخفيض هو **95.60 ريال**.

سؤال 4: أوجد السعر الجديد، وقرّب الإجابة إلى أقرب جزء من مئة: هاتف نقّال عرض في قسم التخفيضات بمبلغ ١٧٠٠,٩٤ ريالاً. ونسبة التخفيض ٣٠٪.

الإجابة: س4: السعر الجديد = 1700,94 × 0,70 = 1190,658 ≈ 1190,66 ريالاً.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | السعر الأصلي | 1700.94 ريال | | نسبة التخفيض | 30% | | **المطلوب:** | السعر الجديد بعد التخفيض (مقربًا لأقرب جزء من مئة) |
2. **القانون المستخدم:** * لحساب السعر الجديد بعد التخفيض نضرب السعر الأصلي في (1 - نسبة التخفيض). * $السعر الجديد = السعر الأصلي \times (1 - نسبة التخفيض)$
3. **الخطوة 1:** تحويل نسبة التخفيض إلى صورة عشرية: $30\% = 0.30$
4. **الخطوة 2:** حساب السعر الجديد: $السعر الجديد = 1700.94 \times (1 - 0.30) = 1700.94 \times 0.70 = 1190.658$ ريال
5. **الخطوة 3:** تقريب الناتج لأقرب جزء من مئة: $1190.658 ≈ 1190.66$ ريال
6. **الإجابة النهائية:** السعر الجديد للهاتف النقال بعد التخفيض هو **1190.66 ريال**.

سؤال 5: زكاة: مقدار الزكاة التي دفعها محمد لمستحقيها ٤٥٠ ريالاً. كم كان رصيده وقت دفعها؟

الإجابة: س5: الرصيد = 450 ÷ 0,025 = 18000 ريال.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | مقدار الزكاة المدفوعة | 450 ريال | | نسبة الزكاة | 2.5% | | **المطلوب:** | الرصيد الأصلي قبل دفع الزكاة |
2. **القانون المستخدم:** * إذا علمنا مقدار الزكاة ونسبة الزكاة، يمكننا حساب الرصيد الأصلي عن طريق قسمة مقدار الزكاة على نسبة الزكاة. * $الرصيد = \frac{مقدار الزكاة}{نسبة الزكاة}$
3. **الخطوة 1:** تحويل نسبة الزكاة إلى صورة عشرية: $2.5\% = 0.025$
4. **الخطوة 2:** حساب الرصيد الأصلي: $الرصيد = \frac{450}{0.025} = 18000$ ريال
5. > **ملاحظة:** نسبة الزكاة الشرعية هي 2.5% (أو 0.025) من المال المدخر إذا بلغ النصاب وحال عليه الحول (مر عليه سنة قمرية).
6. **الإجابة النهائية:** كان رصيد محمد وقت دفع الزكاة **18000 ريال**.

ما هي نسبة الزكاة الشرعية المستحقة على المال الذي بلغ النصاب وحال عليه الحول؟

• أ) 0.25%
• ب) 2.5%
• ج) 5%
• د) 10%

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 2.5%

الشرح: نسبة الزكاة الشرعية هي 2.5% من المال المدخر الذي بلغ النصاب ومر عليه سنة هجرية كاملة. هذه النسبة يمكن كتابتها ككسر عشري (0.025) عند إجراء العمليات الحسابية.

تلميح: تذكر أن الزكاة لها نسبة محددة وثابتة شرعاً في الشريعة الإسلامية.

التصنيف: رقم/تاريخ | المستوى: سهل

ما هي المعادلة الصحيحة لحساب مقدار الزكاة المستحقة على مبلغ معين من المال؟

• أ) مقدار الزكاة = المبلغ الأصلي + نسبة الزكاة
• ب) مقدار الزكاة = المبلغ الأصلي × نسبة الزكاة (في صورتها العشرية)
• ج) مقدار الزكاة = المبلغ الأصلي ÷ نسبة الزكاة (في صورتها العشرية)
• د) مقدار الزكاة = المبلغ الأصلي × (1 + نسبة الزكاة في صورتها العشرية)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: مقدار الزكاة = المبلغ الأصلي × نسبة الزكاة (في صورتها العشرية)

الشرح: لحساب مقدار الزكاة، يتم ضرب المبلغ الأصلي الذي بلغ النصاب وحال عليه الحول في نسبة الزكاة المئوية بعد تحويلها إلى كسر عشري (على سبيل المثال، 2.5% تصبح 0.025).

تلميح: تذكر أن النسبة المئوية يجب تحويلها إلى كسر عشري قبل إجراء عملية الضرب في المعادلات الرياضية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

كيف يمكنك إيجاد المبلغ المتبقي بعد دفع الزكاة من إجمالي المبلغ الأصلي؟

• أ) المبلغ المتبقي = المبلغ الأصلي + مقدار الزكاة المدفوعة
• ب) المبلغ المتبقي = مقدار الزكاة المدفوعة ÷ المبلغ الأصلي
• ج) المبلغ المتبقي = المبلغ الأصلي × مقدار الزكاة المدفوعة
• د) المبلغ المتبقي = المبلغ الأصلي - مقدار الزكاة المدفوعة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: المبلغ المتبقي = المبلغ الأصلي - مقدار الزكاة المدفوعة

الشرح: بعد حساب مقدار الزكاة المستحقة، يتم طرح هذا المقدار من المبلغ الأصلي كاملاً لإيجاد المبلغ الصافي المتبقي مع صاحب المال.

تلميح: فكر في العملية الرياضية التي تعبر عن 'إخراج' أو 'إنقاص' جزء من المبلغ الكلي.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما هي الصيغة الرياضية الصحيحة لحساب السعر الجديد لمنتج ما بعد تطبيق نسبة زيادة مئوية عليه؟

• أ) السعر الجديد = السعر الأصلي × (1 - نسبة الزيادة ككسر عشري)
• ب) السعر الجديد = السعر الأصلي + نسبة الزيادة ككسر عشري
• ج) السعر الجديد = السعر الأصلي × (1 + نسبة الزيادة ككسر عشري)
• د) السعر الجديد = السعر الأصلي ÷ (1 + نسبة الزيادة ككسر عشري)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: السعر الجديد = السعر الأصلي × (1 + نسبة الزيادة ككسر عشري)

الشرح: لحساب السعر الجديد بعد الزيادة، يتم ضرب السعر الأصلي في عامل الزيادة. هذا العامل هو (1 + نسبة الزيادة) حيث تمثل 1 السعر الأصلي كاملاً، وتضاف إليها نسبة الزيادة محولة إلى كسر عشري.

تلميح: عندما يكون هناك زيادة، يتم إضافة النسبة المئوية إلى الواحد الصحيح الذي يمثل السعر الأصلي كاملاً.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما هي الصيغة الرياضية الصحيحة لحساب السعر الجديد لمنتج ما بعد تطبيق نسبة تخفيض مئوية عليه؟

• أ) السعر الجديد = السعر الأصلي × (1 + نسبة التخفيض ككسر عشري)
• ب) السعر الجديد = السعر الأصلي - نسبة التخفيض ككسر عشري
• ج) السعر الجديد = السعر الأصلي × (1 - نسبة التخفيض ككسر عشري)
• د) السعر الجديد = السعر الأصلي ÷ (1 - نسبة التخفيض ككسر عشري)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: السعر الجديد = السعر الأصلي × (1 - نسبة التخفيض ككسر عشري)

الشرح: لحساب السعر الجديد بعد التخفيض، يتم ضرب السعر الأصلي في عامل التخفيض. هذا العامل هو (1 - نسبة التخفيض) حيث تمثل 1 السعر الأصلي كاملاً، ويُطرح منها نسبة التخفيض محولة إلى كسر عشري.

تلميح: عندما يكون هناك تخفيض، يتم طرح النسبة المئوية من الواحد الصحيح الذي يمثل السعر الأصلي كاملاً.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط