الاجابة القصيرة القسم ٢ - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 7: اشترى فهد ساعة ثمنها ٢٦٠ ريالاً بالتقسيط. إذا دفع ٣٠٪ من ثمنها دفعة أولى، فكم ريالاً بقي عليه؟ أ) ٢٦٠ ريال ب) ٢٣٠ ريال ج) ١٨٢ ريال د) ٨٧ ريال

الإجابة: س 7: الإجابة الصحيحة: (ج) 182 ريالاً

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | القيمة | الوحدة | |--------|--------|--------| | ثمن الساعة | 260 | ريال | | نسبة الدفعة الأولى | 30% | - | | **المطلوب:** المبلغ المتبقي للدفع | ؟ | ريال |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** > لحساب **النسبة المئوية** من عدد: \\[ \text{القيمة} = \frac{\text{النسبة المئوية}}{100} \times \text{العدد الأساسي} \\] > والمبلغ المتبقي = الثمن الكلي - المبلغ المدفوع.
3. **الخطوة 3: حساب المبلغ المدفوع دفعة أولى** نطبق قانون النسبة المئوية: \\[ \text{المبلغ المدفوع} = \frac{30}{100} \times 260 \\] \\[ \text{المبلغ المدفوع} = 0.3 \times 260 = 78 \text{ ريال} \\]
4. **الخطوة 4: حساب المبلغ المتبقي** \\[ \text{المبلغ المتبقي} = \text{ثمن الساعة} - \text{المبلغ المدفوع} \\] \\[ \text{المبلغ المتبقي} = 260 - 78 = 182 \text{ ريال} \\]
5. **الإجابة النهائية:** يتبقى على فهد مبلغ **182 ريالاً** ليكمل دفع ثمن الساعة.

سؤال 8: ما العدد الذي يساوي ٧٪ من ٧٠؟ أ) ٠,٤٩ ب) ٤,٩ ج) ٤٩ د) ٤٩٠

الإجابة: س 8: الإجابة الصحيحة: (ب) 4,9

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | القيمة | |--------|--------| | النسبة المئوية | 7% | | العدد الأساسي | 70 | | **المطلوب:** العدد الذي يمثل 7% من 70 | ؟ |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لحساب النسبة المئوية من عدد، نستخدم القانون: \\[ \text{القيمة} = \frac{\text{النسبة المئوية}}{100} \times \text{العدد الأساسي} \\] أو بشكل مباشر: \\[ \text{القيمة} = 0.07 \times 70 \\] لأن 7% = 7/100 = 0.07.
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** \\[ \text{القيمة} = \frac{7}{100} \times 70 \\] نقوم بالحساب: 1. \\[ \frac{7}{100} = 0.07 \\] 2. \\[ 0.07 \times 70 = 4.9 \\] أو بطريقة أخرى: \\[ \frac{7 \times 70}{100} = \frac{490}{100} = 4.9 \\]
4. **الإجابة النهائية:** العدد الذي يساوي 7% من العدد 70 هو **4.9**.

سؤال 9: إذا كان سعر هاتف محمول ٥٥٠ ريالاً، وأجري عليه تخفيض نسبته ٢٠٪، فما سعر بيعه الجديد؟ أ) ١١٠ ريال ب) ٤٤٠ ريال ج) ٥٣٠ ريال د) ٦٦٠ ريال

الإجابة: س 9: الإجابة الصحيحة: (ب) 440 ريالاً

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | القيمة | الوحدة | |--------|--------|--------| | السعر الأصلي للهاتف | 550 | ريال | | نسبة التخفيض | 20% | - | | **المطلوب:** سعر البيع الجديد بعد التخفيض | ؟ | ريال |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** > يمكن حساب السعر بعد التخفيض بطريقتين: > 1. حساب مبلغ التخفيض أولاً، ثم طرحه من السعر الأصلي. > \\[ \text{مبلغ التخفيض} = \frac{\text{نسبة التخفيض}}{100} \times \text{السعر الأصلي} \\] > \\[ \text{السعر الجديد} = \text{السعر الأصلي} - \text{مبلغ التخفيض} \\] > 2. أو مباشرة باستخدام نسبة السعر المتبقي: > \\[ \text{السعر الجديد} = \text{السعر الأصلي} \times (1 - \frac{\text{نسبة التخفيض}}{100}) \\]
3. **الخطوة 3: الحل (باستخدام الطريقة الأولى)** 1. حساب مبلغ التخفيض: \\[ \text{مبلغ التخفيض} = \frac{20}{100} \times 550 = 0.2 \times 550 = 110 \text{ ريال} \\] 2. حساب السعر الجديد: \\[ \text{السعر الجديد} = 550 - 110 = 440 \text{ ريال} \\]
4. **الخطوة 4: التحقق (باستخدام الطريقة الثانية)** نسبة السعر المتبقي بعد تخفيض 20% هي 80% (لأن 100% - 20% = 80%). \\[ \text{السعر الجديد} = \frac{80}{100} \times 550 = 0.8 \times 550 = 440 \text{ ريال} \\]
5. **الإجابة النهائية:** سعر الهاتف بعد التخفيض يصبح **440 ريالاً**.

سؤال 10: تبرع مشاري بـ ٦٩ ريالاً، ثم تبرع ثانية بما نسبته ٤٠٪ من هذا المبلغ. فبكم ريالاً تبرع في المرة الثانية تقريبًا؟

الإجابة: س 10: تقريبًا 28 ريالاً

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | القيمة | الوحدة | |--------|--------|--------| | المبلغ المتبرع به في المرة الأولى | 69 | ريال | | نسبة تبرع المرة الثانية من المبلغ الأول | 40% | - | | **المطلوب:** مقدار تبرع المرة الثانية (تقريبي) | ؟ | ريال |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** > لحساب النسبة المئوية من عدد: \\[ \text{القيمة} = \frac{\text{النسبة المئوية}}{100} \times \text{العدد الأساسي} \\] > مع ملاحظة أن السؤال يطلب **تقريبًا**، لذا قد نتعامل مع الأرقام بطريقة تقريبية.
3. **الخطوة 3: حساب المبلغ بدقة** \\[ \text{تبرع المرة الثانية} = \frac{40}{100} \times 69 \\] \\[ \text{تبرع المرة الثانية} = 0.4 \times 69 = 27.6 \text{ ريال} \\]
4. **الخطوة 4: التقريب** > العدد 27.6 ريال، عند التقريب إلى أقرب ريال (أو كما هو متعارف عليه)، يصبح **28 ريالاً** تقريبًا. - ملاحظة: عادةً نقرب لأقرب عدد صحيح. بما أن العدد العشري (0.6) أكبر من 0.5، يُقرب إلى 28.
5. **الإجابة النهائية:** تبرع مشاري في المرة الثانية بمبلغ يقدر تقريبًا بـ **28 ريالاً**.

سؤال 11: يستحم زياد بـ ١٢ لترًا من المياه، إذا أراد ترشيد الكمية بنسبة ٢٥٪، فكم لترًا يكفيه للاستحمام؟

الإجابة: س 11: 9 لترات

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | القيمة | الوحدة | |--------|--------|--------| | كمية المياه المستخدمة للاستحمام (الأصلية) | 12 | لتر | | نسبة الترشيد المطلوبة | 25% | - | | **المطلوب:** الكمية الكافية بعد الترشيد | ؟ | لتر |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** > يمكن حل المسألة بطريقتين: > 1. حساب كمية الترشيد (التوفير)، ثم طرحها من الكمية الأصلية. > \\[ \text{كمية التوفير} = \frac{\text{نسبة الترشيد}}{100} \times \text{الكمية الأصلية} \\] > \\[ \text{الكمية بعد الترشيد} = \text{الكمية الأصلية} - \text{كمية التوفير} \\] > 2. أو مباشرة باستخدام نسبة الكمية المتبقية: > \\[ \text{الكمية بعد الترشيد} = \text{الكمية الأصلية} \times (1 - \frac{\text{نسبة الترشيد}}{100}) \\]
3. **الخطوة 3: الحل (باستخدام الطريقة الأولى)** 1. حساب كمية التوفير: \\[ \text{كمية التوفير} = \frac{25}{100} \times 12 = 0.25 \times 12 = 3 \text{ لتر} \\] 2. حساب الكمية الكافية بعد الترشيد: \\[ \text{الكمية الكافية} = 12 - 3 = 9 \text{ لتر} \\]
4. **الخطوة 4: التحقق (باستخدام الطريقة الثانية)** نسبة الكمية المتبقية بعد ترشيد 25% هي 75% (لأن 100% - 25% = 75%). \\[ \text{الكمية الكافية} = \frac{75}{100} \times 12 = 0.75 \times 12 = 9 \text{ لتر} \\]
5. **الإجابة النهائية:** يكفي زياد للاستحمام بعد الترشيد **9 لترات** من الماء.

سؤال 12: استعمل الجدول أعلاه؛ للإجابة عن الأسئلة التالية: أ) ما النسبة المئوية لكتلة أحمد بالنسبة إلى كتلة سلمان. ب) إذا علمت أن كتلة محمد تشكّل ما نسبته ٩٠٪ من كتلة ماجد، فما كتلة ماجد؟ ج) إذا علمت أن كتلة طارق تساوي ١٤٠٪ من كتلة أحمد، فما كتلة طارق؟

الإجابة: أ) النسبة المئوية = 75%، ب) كتلة ماجد = 60 كجم، ج) كتلة طارق = 63 كجم

خطوات الحل:

1. > **ملاحظة:** السؤال يشير إلى "استعمل الجدول أعلاه"، لكن الجدول غير موجود في النص المقدم. بناءً على الإجابة المُعطاة، يمكن استنتاج البيانات التالية: > - كتلة أحمد = 45 كجم (مستنتجة من جزء أ وج). > - كتلة سلمان = 60 كجم (مستنتجة من جزء أ). > - كتلة محمد = 54 كجم (مستنتجة من جزء ب). > - كتلة ماجد = 60 كجم. > - كتلة طارق = 63 كجم. سنشرح الحل بناءً على هذه البيانات المستنتجة.
2. **أ) النسبة المئوية لكتلة أحمد بالنسبة إلى كتلة سلمان** 1. **المعطيات:** - كتلة أحمد = 45 كجم - كتلة سلمان = 60 كجم 2. **القانون:** \\[ \text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{الجزء}}{\text{الكل}} \right) \times 100 \\] 3. **الحساب:** \\[ \text{النسبة المئوية} = \left( \frac{45}{60} \right) \times 100 \\] \\[ \text{النسبة المئوية} = 0.75 \times 100 = 75\% \\] 4. **النتيجة:** النسبة المئوية لكتلة أحمد بالنسبة لكتلة سلمان هي **75%**.
3. **ب) حساب كتلة ماجد إذا كانت كتلة محمد تمثل 90% منها** 1. **المعطيات:** - كتلة محمد = 54 كجم (مستنتجة من الإجابة: لأن 90% من 60 = 54) - نسبة كتلة محمد من كتلة ماجد = 90% 2. **القانون:** \\[ \text{الجزء} = \frac{\text{النسبة المئوية}}{100} \times \text{الكل} \\] لذا، لإيجاد الكل: \\[ \text{الكل} = \frac{\text{الجزء}}{\text{النسبة المئوية}} \times 100 \\] 3. **الحساب:** \\[ \text{كتلة ماجد} = \frac{54}{90} \times 100 \\] \\[ \text{كتلة ماجد} = 0.6 \times 100 = 60 \text{ كجم} \\] 4. **النتيجة:** كتلة ماجد تساوي **60 كجم**.
4. **ج) حساب كتلة طارق إذا كانت تساوي 140% من كتلة أحمد** 1. **المعطيات:** - كتلة أحمد = 45 كجم - نسبة كتلة طارق من كتلة أحمد = 140% 2. **القانون:** \\[ \text{كتلة طارق} = \frac{140}{100} \times \text{كتلة أحمد} \\] 3. **الحساب:** \\[ \text{كتلة طارق} = 1.4 \times 45 = 63 \text{ كجم} \\] 4. **النتيجة:** كتلة طارق تساوي **63 كجم**.
5. **الإجابات النهائية:** - أ) النسبة المئوية لكتلة أحمد بالنسبة إلى سلمان هي **75%**. - ب) كتلة ماجد هي **60 كيلوجراماً**. - ج) كتلة طارق هي **63 كيلوجراماً**.

إذا كان سعر هاتف محمول ٥٥٠ ريالاً، وأجري عليه تخفيض نسبته ٢٠٪، فما سعر بيعه الجديد؟

• أ) 110 ريالاً
• ب) 440 ريالاً
• ج) 530 ريالاً
• د) 660 ريالاً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 440 ريالاً

الشرح: ١. حساب مبلغ التخفيض: ٢٠٪ من ٥٥٠ = ٠.٢٠ × ٥٥٠ = ١١٠ ريالات. ٢. حساب السعر الجديد: ٥٥٠ - ١١٠ = ٤٤٠ ريالاً.

تلميح: يمكنك حساب قيمة التخفيض أولاً ثم طرحها من السعر الأصلي، أو حساب النسبة المتبقية مباشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تبرع مشاري بـ ٦٩ ريالاً، ثم تبرع ثانية بما نسبته ٤٠٪ من هذا المبلغ. فكم ريالاً تبرع في المرة الثانية تقريبًا؟

• أ) 27 ريالاً
• ب) 27.6 ريالاً
• ج) 28 ريالاً
• د) 40 ريالاً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 28 ريالاً

الشرح: ١. حساب المبلغ المتبرع به ثانية: ٤٠٪ من ٦٩ = ٠.٤٠ × ٦٩ = ٢٧.٦ ريالاً. ٢. تقريب المبلغ: ٢٧.٦ ريالاً تقريباً يساوي ٢٨ ريالاً.

تلميح: احسب القيمة الدقيقة أولاً ثم قربها لأقرب عدد صحيح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يستحم زياد بـ ١٢ لترًا من المياه، إذا أراد ترشيد الكمية بنسبة ٢٥٪، فكم لترًا يكفيه للاستحمام؟

• أ) 3 لترات
• ب) 7 لترات
• ج) 9 لترات
• د) 12 لترًا

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 9 لترات

الشرح: ١. حساب كمية الترشيد: ٢٥٪ من ١٢ = ٠.٢٥ × ١٢ = ٣ لترات. ٢. حساب الكمية الجديدة: ١٢ - ٣ = ٩ لترات.

تلميح: احسب كمية المياه التي سيتم ترشيدها (توفيرها) ثم اطرحها من الكمية الأصلية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت كتلة محمد 54 كجم وتشكل ما نسبته 90% من كتلة ماجد، فما كتلة ماجد؟

• أ) 48.6 كجم
• ب) 50 كجم
• ج) 60 كجم
• د) 90 كجم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 60 كجم

الشرح: 1. تحديد المعطيات: كتلة محمد = 54 كجم (الجزء)، النسبة = 90%. 2. تحويل النسبة: 90% = 0.90. 3. تطبيق القانون: كتلة ماجد (الكل) = الجزء / النسبة = 54 / 0.90. 4. الحساب: 54 / 0.90 = 60 كجم. 5. النتيجة: 60 كجم.

تلميح: إذا كان الجزء يمثل نسبة مئوية معينة من الكل، يمكنك إيجاد الكل بقسمة الجزء على النسبة المئوية (في شكلها العشري).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما العدد الذي يساوي ٧٪ من ٧٠؟

• أ) 0.49
• ب) 4.9
• ج) 49
• د) 490

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4.9

الشرح: ١. تحويل النسبة المئوية: ٧٪ = ٧/١٠٠ = ٠.٠٧. ٢. حساب القيمة: ٠.٠٧ × ٧٠ = ٤.٩.

تلميح: لتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، اقسمها على ١٠٠ ثم اضرب في العدد الأساسي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اشترى فهد ساعة ثمنها ٢٦٠ ريالاً بالتقسيط. إذا دفع ٣٠٪ من ثمنها دفعة أولى، فكم ريالاً بقي عليه؟

• أ) 260 ريالاً
• ب) 230 ريالاً
• ج) 182 ريالاً
• د) 87 ريالاً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 182 ريالاً

الشرح: ١. حساب الدفعة الأولى: ٣٠٪ من ٢٦٠ = ٠.٣٠ × ٢٦٠ = ٧٨ ريالاً. ٢. حساب المبلغ المتبقي: ٢٦٠ - ٧٨ = ١٨٢ ريالاً.

تلميح: ابدأ بحساب قيمة الدفعة الأولى، ثم اطرحها من الثمن الكلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما النسبة المئوية لكتلة أحمد بالنسبة إلى كتلة سلمان؟ (علماً بأن كتلة أحمد 45 كجم وكتلة سلمان 60 كجم).

• أ) 60%
• ب) 75%
• ج) 133.3%
• د) 45%

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 75%

الشرح: 1. تحديد الجزء والكل: كتلة أحمد (الجزء) = 45 كجم، كتلة سلمان (الكل) = 60 كجم. 2. تطبيق القانون: النسبة المئوية = (45 / 60) × 100. 3. الحساب: (0.75) × 100 = 75%. 4. النتيجة: 75%.

تلميح: لحساب النسبة المئوية، قسّم كتلة الجزء على كتلة الكل ثم اضرب الناتج في 100.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت كتلة طارق تساوي 140% من كتلة أحمد، فما كتلة طارق؟ (علماً بأن كتلة أحمد 45 كجم).

• أ) 18 كجم
• ب) 45 كجم
• ج) 63 كجم
• د) 108 كجم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 63 كجم

الشرح: 1. تحديد المعطيات: كتلة أحمد = 45 كجم، النسبة = 140%. 2. تحويل النسبة: 140% = 1.40. 3. تطبيق القانون: كتلة طارق = النسبة (عشرية) × كتلة أحمد = 1.40 × 45. 4. الحساب: 1.40 × 45 = 63 كجم. 5. النتيجة: 63 كجم.

تلميح: لإيجاد نسبة مئوية من عدد، حول النسبة المئوية إلى كسر عشري ثم اضربها في العدد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط