مثال

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 استعمال التمثيل بالنقاط لتحليل البيانات

المفاهيم الأساسية

المدى (التشتت): الفرق بين أكبر وأصغر عدد في مجموعة البيانات.

التجمع (العنقود): مجموعة من البيانات تتجمع في نطاق معين من القيم.

الفجوة: نطاق في خط الأعداد لا توجد فيه بيانات.

القيمة المتطرفة: قيمة منفصلة وبعيدة عن بقية البيانات.

خريطة المفاهيم

```markmap

التمثيل بالنقاط

المفاهيم الأساسية

الإحصاء

البيانات

التمثيل بالنقاط

خطوات إنشاء التمثيل

الخطوة 1: رسم خط الأعداد

الخطوة 2: وضع إشارة (×) فوق العدد المناسب

مصطلحات مرتبطة

القيمة المتطرفة

العنقود أو التجمع

المدى

التحليل

استعمال التمثيل لتحليل البيانات

إيجاد المدى

تحديد التجمعات

تحديد الفجوات

تحديد القيم المتطرفة

وصف البيانات والمقارنة بينها

```

نقاط مهمة

عند تحليل التمثيل بالنقاط، نبحث عن: التجمعات، الفجوات، والقيم المتطرفة.
نحسب المدى بطرح أصغر قيمة من أكبر قيمة.
يمكن وصف التجمع بإعطاء مدى القيم أو القيمة التي تتجمع حولها البيانات.
إضافة قيمة جديدة لمجموعة البيانات قد تغير المدى إذا كانت أكبر من القيمة العظمى أو أصغر من القيمة الصغرى.

---

حل مثال

مثال 2:

* التجمعات: تتجمع العديد من البيانات بين 10 و 12 سنة.

* الفجوات: هناك فجوة بين 25 و 40 سنة.

* القيم المتطرفة: القيمة 40 سنة تعتبر متطرفة لأنها منفصلة عن بقية البيانات.

* المدى: أكبر عمر هو 40 سنة، وأصغر عمر هو 6 سنوات. المدى = 40 - 6 = 34 سنة.

مثال 3:

* إذا أُضيفت القيمة 44 إلى مجموعة البيانات:

* يصبح العمر الأكبر 44 سنة (بدلاً من 40).

* يبقى العمر الأصغر 6 سنوات.

* المدى الجديد = 44 - 6 = 38 سنة.

---

تحقق من فهمك

ب)

* التجمعات: البيانات تتجمع بين 10 و 18 سنة.

* الفجوات: هناك فجوة بين 20 و 40 سنة.

* القيم المتطرفة: القيمة 40 سنة تعتبر متطرفة.

* المدى: أكبر قيمة هي 40 سنة، وأصغر قيمة هي 5 سنوات (حسب الرسم). المدى = 40 - 5 = 35 سنة.

ج)

* إذا أُضيفت القيمة 50 إلى مجموعة البيانات:

* يصبح العمر الأكبر 50 سنة.

* يبقى العمر الأصغر 5 سنوات.

* المدى الجديد = 50 - 5 = 45 سنة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

يمكنك ملاحظة بعض الجوانب في توزيع البيانات، أو كيفية تجمعها، أو انتشارها، كما هو مبين أدناه.

نوع: محتوى تعليمي

على التمثيل بالنقاط، يمكن إيجاد مدى أو تشتت البيانات، الذي يشير إلى الفرق بين أكبر وأصغر عدد. وعندما تحلل البيانات، فإنك تستعمل هذه الملاحظات لوصف البيانات والمقارنة بينها.

نوع: محتوى تعليمي

مثال

استعمال التمثيل بالنقاط لتحليل البيانات

نوع: محتوى تعليمي

استعمال التمثيل بالنقاط لتحليل البيانات

2

نوع: محتوى تعليمي

حيوانات: يبين التمثيل التالي فترات حياة أنواع مختلفة من الحيوانات. عين التجمعات، والفجوات، والقيم المتطرفة، واحسب مدى البيانات.

نوع: محتوى تعليمي

تتجمع العديد من البيانات بين 10 و 12 سنة. وهناك فجوة بين 25 و 40 سنة. وبما أن 40 منفصلة عن بقية البيانات، فهي قيمة متطرفة. أكبر عمر هو 40 عامًا، وأقل عمر هو 6 أعوام؛ لذا فإن المدى هو 40 - 6 = 34.

3

نوع: محتوى تعليمي

صف كيف يتغير المدى إذا أضيفت القيمة 44 إلى مجموعة البيانات في مثال 2. سوف يتغير العمر الأكبر إلى 54، والأصغر سوف يبقى 6؛ لذا فإن مدى الأعمار سوف يتغير من 34 إلى 54 - 6 = 48.

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

عد إلى المثال 1

ب

نوع: QUESTION_HOMEWORK

عين التجمعات، والفجوات، والقيم المتطرفة، واحسب مدى البيانات.

ج

نوع: QUESTION_HOMEWORK

صف كيف يتغير المدى، إذا أضيفت القيمة 50 إلى مجموعة البيانات؟

إرشادات للدراسة

نوع: محتوى تعليمي

العناقيد أو التجمعات يمكنك وصف عنقود باستعمال مدى القيم، أو بإعطاء قيمة تتجمع حولها البيانات.

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 / 1447 الدرس 6-1 : التمثيل بالنقاط

🔍 عناصر مرئية

An illustrative dot plot demonstrating concepts of outliers, gaps, and clusters in data distribution.

متوسط فترات الحياة

A dot plot showing the average lifespans of different animal species, used for Example 2 and 'Check Your Understanding' questions.

📄 النص الكامل للصفحة

يمكنك ملاحظة بعض الجوانب في توزيع البيانات، أو كيفية تجمعها، أو انتشارها، كما هو مبين أدناه.

على التمثيل بالنقاط، يمكن إيجاد مدى أو تشتت البيانات، الذي يشير إلى الفرق بين أكبر وأصغر عدد. وعندما تحلل البيانات، فإنك تستعمل هذه الملاحظات لوصف البيانات والمقارنة بينها.

--- SECTION: مثال ---
مثال

--- SECTION: استعمال التمثيل بالنقاط لتحليل البيانات ---
استعمال التمثيل بالنقاط لتحليل البيانات

--- SECTION: 2 ---
حيوانات: يبين التمثيل التالي فترات حياة أنواع مختلفة من الحيوانات. عين التجمعات، والفجوات، والقيم المتطرفة، واحسب مدى البيانات.

تتجمع العديد من البيانات بين 10 و 12 سنة. وهناك فجوة بين 25 و 40 سنة. وبما أن 40 منفصلة عن بقية البيانات، فهي قيمة متطرفة. أكبر عمر هو 40 عامًا، وأقل عمر هو 6 أعوام؛ لذا فإن المدى هو 40 - 6 = 34.

--- SECTION: 3 ---
صف كيف يتغير المدى إذا أضيفت القيمة 44 إلى مجموعة البيانات في مثال 2. سوف يتغير العمر الأكبر إلى 54، والأصغر سوف يبقى 6؛ لذا فإن مدى الأعمار سوف يتغير من 34 إلى 54 - 6 = 48.

--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك

عد إلى المثال 1

--- SECTION: ب ---
عين التجمعات، والفجوات، والقيم المتطرفة، واحسب مدى البيانات.

--- SECTION: ج ---
صف كيف يتغير المدى، إذا أضيفت القيمة 50 إلى مجموعة البيانات؟

--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
العناقيد أو التجمعات يمكنك وصف عنقود باستعمال مدى القيم، أو بإعطاء قيمة تتجمع حولها البيانات.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 / 1447 الدرس 6-1 : التمثيل بالنقاط

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: An illustrative dot plot demonstrating concepts of outliers, gaps, and clusters in data distribution.
X-axis: Values (unspecified units)
Y-axis: Frequency (represented by 'x' marks)
Data: The dot plot shows a data distribution with: an outlier at 15 (labeled 'قيمة متطرفة أخرى'), a data point at 20, a cluster (labeled 'العنقود أو التجمع') between 30 and 45 (specifically at 30, 35, 40, 45), a gap (labeled 'الفجوات') between 20 and 30, another gap between 45 and 55, a cluster of 4 points at 55, a point at 65, and an outlier at 75 (labeled 'القيم المتطرفة').
Key Values: Outliers: 15, 75, Gaps: (20, 30), (45, 55), Clusters: [30, 45], [55, 55]
Context: This diagram serves to visually define and illustrate key statistical concepts such as outliers, gaps, and clusters within a dot plot, which are fundamental for data analysis.

**DIAGRAM**: متوسط فترات الحياة
Description: A dot plot showing the average lifespans of different animal species, used for Example 2 and 'Check Your Understanding' questions.
X-axis: Years
Y-axis: Frequency (represented by 'x' marks)
Data: The dot plot shows a cluster of data points between 10 and 20 years, specifically from 10 to 18 years. There is a single data point at 5 years. There is a gap in data between 20 and 40 years, with a single outlier data point at 40 years. The smallest value is 5, and the largest value is 40. (Note: The accompanying text in section 6 states the smallest age is 6, which contradicts the visual data point at 5).
Key Values: Smallest value: 5, Largest value: 40, Cluster: [10, 18], Gap: (20, 40), Outlier: 40
Context: This dot plot provides the data for an example problem (Example 2) and subsequent practice questions (Check Your Understanding, questions 'ب' and 'ج') that require identifying data distribution features like clusters, gaps, outliers, and calculating the range.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 3

سؤال 3: صف كيف يتغير المدى إذا أضيفت القيمة ٥٤ إلى مجموعة البيانات في مثال ٢.

الإجابة: سوف يتغير العمر الأكبر إلى ٥٤، والأصغر سوف يبقى ٦؛ لذا فإن مدى الأعمار سوف يتغير من ٣٤ إلى ٥٤ - ٦ = ٤٨ .

خطوات الحل:

**الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | |---|---| | القيمة المضافة | 54 | | أصغر قيمة في البيانات الأصلية | 6 | | أكبر قيمة في البيانات الأصلية | غير محددة (لكن المدى الأصلي 34) | | المطلوب | حساب المدى الجديد بعد إضافة القيمة 54 | > **ملاحظة:** المدى = القيمة الأكبر - القيمة الأصغر
**الخطوة 2: تحديد القيم الجديدة** * بما أن القيمة 54 أكبر من أكبر قيمة في البيانات الأصلية (وإلا لما كان المدى 34)، فإن القيمة الأكبر الجديدة ستكون 54. * القيمة الأصغر تبقى كما هي، وهي 6.
**الخطوة 3: حساب المدى الجديد** المدى الجديد = القيمة الأكبر الجديدة - القيمة الأصغر $ \text{المدى الجديد} = 54 - 6 = 48 $
**الخطوة 4: الإجابة النهائية** إذا أضيفت القيمة 54 إلى مجموعة البيانات، فإن المدى سيتغير إلى 48.

سؤال ب: تحقق من فهمك: عُد إلى المثال ١. ب) عيّن التجمعات، والفجوات، والقيم المتطرفة ، واحسب مدى البيانات.

الإجابة: التجمعات: بين 28 و 44 تقريباً، وبين 52 و 55 تقريباً. الفجوات: من 18 إلى 27، ومن 45 إلى 47، ومن 49 إلى 51، ومن 56 إلى 61، ومن 63 إلى 72. القيم المتطرفة: 17 و 73. مدى البيانات: 73 - 17 = 56.

خطوات الحل:

**الخطوة 1: فهم المصطلحات** * **التجمعات:** مناطق في البيانات حيث تتجمع القيم بالقرب من بعضها البعض. * **الفجوات:** مناطق في البيانات حيث توجد مسافات كبيرة بين القيم. * **القيم المتطرفة:** قيم بعيدة جدًا عن بقية البيانات. * **المدى:** الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في البيانات.
**الخطوة 2: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | |---|---| | البيانات | (من المثال 1، غير معطاة هنا بشكل صريح) | | المطلوب | تحديد التجمعات، الفجوات، القيم المتطرفة، وحساب المدى | > **ملاحظة:** نفترض أننا نملك البيانات من المثال 1.
**الخطوة 3: تحليل البيانات (بناءً على الإجابة المعطاة)** * **التجمعات:** * بين 28 و 44 تقريباً. * بين 52 و 55 تقريباً. * **الفجوات:** * من 18 إلى 27. * من 45 إلى 47. * من 49 إلى 51. * من 56 إلى 61. * من 63 إلى 72. * **القيم المتطرفة:** * 17 * 73
**الخطوة 4: حساب المدى** المدى = القيمة الأكبر - القيمة الأصغر $ \text{المدى} = 73 - 17 = 56 $
**الخطوة 5: الإجابة النهائية** التجمعات تقع بين 28 و 44 وبين 52 و 55. الفجوات تقع بين 18-27، 45-47، 49-51، 56-61، و 63-72. القيم المتطرفة هي 17 و 73. مدى البيانات هو 56.

سؤال ج: تحقق من فهمك: ج) صف كيف يتغير المدى، إذا أضيفت القيمة ٥٠ إلى مجموعة البيانات.

الإجابة: لا يتغير المدى؛ لأن 50 تقع بين 17 و 73، فيبقى 56 = المدى.

خطوات الحل:

**الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | |---|---| | القيمة المضافة | 50 | | أصغر قيمة في البيانات الأصلية | 17 | | أكبر قيمة في البيانات الأصلية | 73 | | المدى الأصلي | 56 | | المطلوب | تحديد كيف يتغير المدى بعد إضافة القيمة 50 | > **ملاحظة:** المدى = القيمة الأكبر - القيمة الأصغر
**الخطوة 2: تحديد القيم الجديدة** * بما أن القيمة 50 تقع بين أصغر وأكبر قيمة في البيانات الأصلية (17 و 73)، فإنها لن تؤثر على القيمتين القصوى والدنيا. * القيمة الأصغر تبقى 17. * القيمة الأكبر تبقى 73.
**الخطوة 3: حساب المدى الجديد** المدى الجديد = القيمة الأكبر الجديدة - القيمة الأصغر الجديدة $ \text{المدى الجديد} = 73 - 17 = 56 $
**الخطوة 4: الإجابة النهائية** إذا أضيفت القيمة 50 إلى مجموعة البيانات، فإن المدى لن يتغير وسيبقى 56.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما هو المدى في تحليل البيانات باستخدام التمثيل بالنقاط؟

أ) القيمة الأكثر تكرارًا في البيانات.
ب) متوسط القيم الحسابي.
ج) الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في البيانات.
د) عدد القيم الموجودة في التجمعات.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في البيانات.

الشرح: 1. المدى هو مقياس للتشتت. 2. يُحسب بطرح أصغر قيمة من أكبر قيمة. 3. يعطي فكرة عن مدى انتشار البيانات.

تلميح: يتعلق بالانتشار الكلي للبيانات.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

في التمثيل بالنقاط، ماذا تصف 'القيم المتطرفة'؟

أ) القيم التي تتجمع حول نقطة معينة.
ب) القيم الواقعة في منتصف البيانات تمامًا.
ج) قيم البيانات التي تكون بعيدة ومنفصلة عن بقية البيانات الأخرى.
د) القيم التي تقع بين التجمعات والفجوات.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: قيم البيانات التي تكون بعيدة ومنفصلة عن بقية البيانات الأخرى.

الشرح: 1. القيم المتطرفة هي نقاط بيانات تختلف بشكل كبير عن معظم نقاط البيانات الأخرى. 2. قد تكون هذه القيم أعلى بكثير أو أقل بكثير من بقية المجموعة. 3. وجودها يدل على اختلاف غير عادي في البيانات.

تلميح: ابحث عن القيم التي تبدو 'وحيدة' أو 'معزولة'.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

بناءً على المثال الذي يوضح فترات حياة الحيوانات، إذا كان أكبر عمر مسجل هو 40 عامًا وأقل عمر هو 6 أعوام، فما هو مدى هذه البيانات؟

أ) 46 عامًا.
ب) 34 عامًا.
ج) 17 عامًا.
د) 6 أعوام.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 34 عامًا.

الشرح: 1. المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة. 2. أكبر عمر = 40 عامًا. 3. أقل عمر = 6 أعوام. 4. المدى = 40 - 6 = 34.

تلميح: تذكر تعريف المدى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في مجموعة بيانات لها مدى أصلي قدره 34، إذا كانت أكبر قيمة 40 وأصغر قيمة 6، وتم إضافة قيمة جديدة هي 54، فما هو المدى الجديد للبيانات؟

أ) 34.
ب) 40.
ج) 48.
د) 54.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 48.

الشرح: 1. القيمة المضافة 54 أكبر من أكبر قيمة أصلية (40)، فتصبح هي القيمة الأكبر الجديدة. 2. القيمة الأصغر (6) لا تتغير. 3. المدى الجديد = القيمة الأكبر الجديدة - القيمة الأصغر = 54 - 6 = 48.

تلميح: حدد أكبر وأصغر قيمة بعد الإضافة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا كانت أصغر قيمة في مجموعة بيانات هي 17 وأكبر قيمة هي 73، وتم إضافة القيمة 50 إلى هذه المجموعة، فما هو المدى الجديد للبيانات؟

أ) 33.
ب) 73.
ج) 56.
د) 50.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 56.

الشرح: 1. القيمة المضافة 50 تقع بين أصغر قيمة (17) وأكبر قيمة (73). 2. لذلك، لا تتغير القيمة الأصغر ولا القيمة الأكبر في المجموعة. 3. المدى الجديد يبقى هو نفسه المدى الأصلي: 73 - 17 = 56.

تلميح: هل القيمة المضافة تؤثر على القيم القصوى في المجموعة؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط