الوسيط

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 مقاييس النزعة المركزية: الوسيط والمنوال

المفاهيم الأساسية

الوسيط: في مجموعة بيانات مرتبة، إذا كان عددها فرديًا فهو العدد الأوسط، وإذا كان زوجيًا فهو متوسط العددين المتجاورين في المنتصف. يقسم البيانات إلى نصفين.

المنوال: هو العدد الذي يتكرر أكثر من غيره في مجموعة البيانات. قد يكون هناك أكثر من منوال إذا تكرر عددان أو أكثر بنفس المقدار.

خريطة المفاهيم

```markmap

مقاييس النزعة المركزية

تعريف

القيمة الوسطى في البيانات المرتبة

خطوات حسابه

ترتيب البيانات تصاعديًا أو تنازليًا
تحديد موضع القيمة الوسطى
إذا كان العدد فرديًا: القيمة الوسطى
إذا كان العدد زوجيًا: متوسط القيمتين في المنتصف

المنوال

تعريف

القيمة الأكثر تكرارًا في البيانات

ملاحظات

قد يكون هناك أكثر من منوال
قد لا يوجد منوال إذا لم تتكرر أي قيمة

```

نقاط مهمة

الوسيط والمنوال هما مقياسان شائعان للنزعة المركزية بجانب المتوسط الحسابي.
لحساب الوسيط يجب ترتيب البيانات أولاً.
المنوال يعتمد على التكرار وليس الترتيب.

---

حل مثال

مثال 2: مكتبة

* البيانات: عدد الكتب المبيعة خلال أسبوع: ١٠٦، ٥٥، ٣٤، ٣٥، ٣٤، ٥٧، ٧٨.

* المتوسط الحسابي: (مجموع القيم ÷ عددها) = (١٠٦+٥٥+٣٤+٣٥+٣٤+٥٧+٧٨) / ٧ = ٣٩٩ / ٧ = ٥٧ كتابًا.

* الوسيط:

1. ترتيب البيانات تصاعديًا: ٣٤، ٣٤، ٣٥، ٥٥، ٥٧، ٧٨، ١٠٦.

2. عدد البيانات فردي (7)، فالوسيط هو القيمة الوسطى (الرابعة في الترتيب): ٥٥ كتابًا.

* المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا هي ٣٤ كتابًا (تكررت مرتين).

النتيجة: المتوسط = ٥٧، الوسيط = ٥٥، المنوال = ٣٤.

---

تحقق من فهمك

ب) دراجات:

* البيانات: قياسات الدراجات (بوصة) من الجدول: ٢٦، ٢٠، ٢٤، ٢٠، ٢٦، ٢٤، ٢٤، ٢٦، ٢٦، ٢٩، ٢٤.

* المتوسط الحسابي: (٢٦+٢٠+٢٤+٢٠+٢٦+٢٤+٢٤+٢٦+٢٦+٢٩+٢٤) / ١١ = ٢٧٩ / ١١ = ٢٥.٣٦ بوصة (تقريبًا).

* الوسيط:

1. ترتيب البيانات تصاعديًا: ٢٠، ٢٠، ٢٤، ٢٤، ٢٤، ٢٤، ٢٦، ٢٦، ٢٦، ٢٦، ٢٩.

2. عدد البيانات فردي (11)، فالوسيط هو القيمة الوسطى (السادسة في الترتيب): ٢٤ بوصة.

* المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا هي ٢٤ بوصة (تكررت 4 مرات) و ٢٦ بوصة (تكررت 4 مرات). إذن المنوالان هما: ٢٤ بوصة و ٢٦ بوصة.

النتيجة: المتوسط ≈ ٢٥.٣٦، الوسيط = ٢٤، المنوال = ٢٤ و ٢٦.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

المقياسان الآخران الشائعان للنزعة المركزية هما الوسيط والمنوال.

الوسيط

نوع: محتوى تعليمي

مفهوم أساسي
التعابير اللفظي: في مجموعة من البيانات مرتبة من الأصغر إلى الأكبر أو العكس، إذا كان عدد مفردات البيانات فرديًا، يكون الوسيط هو العدد الواقع في المنتصف. أما إذا كان عددها زوجيًا فإن الوسيط هو متوسط العددين المتجاورين في المنتصف.
مثال:
مجموعة البيانات: ٧ م، ١١ م، ١٥ م، ١٧ م، ٢٠ م، ٢٠ م.
الوسيط: ١٦ م = (١٧+١٥)/٢
الوسيط يقسم البيانات إلى نصفين

المنوال

نوع: محتوى تعليمي

التعابير اللفظي: المنوال لمجموعة من البيانات هو العدد الذي يتكرر أكثر من غيره في المجموعة، وإذا تكرر عددان أو أكثر بالمقدار نفسه، فإن كلاً منها يكون منوالاً.
مثال:
مجموعة البيانات: ٥٠ كلم، ٤٥ كلم، ٤٥ كلم، ٥٢ كلم، ٤٩ كلم، ٥٦ كلم، ٥٦ كلم.
المنوالان: ٤٥ كلم و ٥٦ كلم.

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

مكتبة: يمثل الجدول أدناه عدد الكتب المبيعة خلال أسبوع في إحدى المكتبات. فما المتوسط، والوسيط، والمنوال لهذه البيانات؟
المتوسط الحسابي = (١٠٦+٥٥+٣٤+٣٥+٣٤+٥٧+٧٨)/٧ = ٣٩٩/٧ = ٥٧
رتب البيانات أولاً: ٣٤، ٣٤، ٣٥، ٥٥، ٥٧، ٧٨، ١٠٦
الوسيط: ٥٥
المنوال = ٣٤ لأنه القيمة الوحيدة التي تتكرر أكثر من القيم الأخرى كلها.
المتوسط هو ٥٧ كتابًا، والوسيط ٥٥ كتابًا، والمنوال ٣٤ كتابًا.

تحقق من فهمك:

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك:

نوع: METADATA

الفصل ٦: الإحصاء
٥٠
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

عدد الكتب المبيعة

Table showing the number of books sold per day over a week.

قياسات الدراجات (بوصة)

Table showing bicycle measurements in inches.

📄 النص الكامل للصفحة

المقياسان الآخران الشائعان للنزعة المركزية هما الوسيط والمنوال.

--- SECTION: الوسيط ---
مفهوم أساسي
التعابير اللفظي: في مجموعة من البيانات مرتبة من الأصغر إلى الأكبر أو العكس، إذا كان عدد مفردات البيانات فرديًا، يكون الوسيط هو العدد الواقع في المنتصف. أما إذا كان عددها زوجيًا فإن الوسيط هو متوسط العددين المتجاورين في المنتصف.
مثال:
مجموعة البيانات: ٧ م، ١١ م، ١٥ م، ١٧ م، ٢٠ م، ٢٠ م.
الوسيط: ١٦ م = (١٧+١٥)/٢
الوسيط يقسم البيانات إلى نصفين

--- SECTION: المنوال ---
التعابير اللفظي: المنوال لمجموعة من البيانات هو العدد الذي يتكرر أكثر من غيره في المجموعة، وإذا تكرر عددان أو أكثر بالمقدار نفسه، فإن كلاً منها يكون منوالاً.
مثال:
مجموعة البيانات: ٥٠ كلم، ٤٥ كلم، ٤٥ كلم، ٥٢ كلم، ٤٩ كلم، ٥٦ كلم، ٥٦ كلم.
المنوالان: ٤٥ كلم و ٥٦ كلم.

--- SECTION: مثال 2 ---
مكتبة: يمثل الجدول أدناه عدد الكتب المبيعة خلال أسبوع في إحدى المكتبات. فما المتوسط، والوسيط، والمنوال لهذه البيانات؟
المتوسط الحسابي = (١٠٦+٥٥+٣٤+٣٥+٣٤+٥٧+٧٨)/٧ = ٣٩٩/٧ = ٥٧
رتب البيانات أولاً: ٣٤، ٣٤، ٣٥، ٥٥، ٥٧، ٧٨، ١٠٦
الوسيط: ٥٥
المنوال = ٣٤ لأنه القيمة الوحيدة التي تتكرر أكثر من القيم الأخرى كلها.
المتوسط هو ٥٧ كتابًا، والوسيط ٥٥ كتابًا، والمنوال ٣٤ كتابًا.

--- SECTION: تحقق من فهمك: ---
تحقق من فهمك:
ب. دراجات: يبين الجدول المجاور قياسات الدراجات التي يمتلكها بعض الطلاب. أوجد المتوسط والوسيط والمنوال لهذه البيانات؟

الفصل ٦: الإحصاء
٥٠
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: عدد الكتب المبيعة
Description: Table showing the number of books sold per day over a week.
Table Structure:
Headers: السبت | الأحد | الاثنين | الثلاثاء | الأربعاء | الخميس | الجمعة
Rows:
Row 1: ١٠٦ | ٥٥ | ٣٤ | ٣٥ | ٣٤ | ٥٧ | ٧٨
Calculation needed: Data used to calculate mean, median, and mode.
Data: Daily book sales data for 7 days.
Context: This table provides the raw data for the example problem on calculating measures of central tendency.

**TABLE**: قياسات الدراجات (بوصة)
Description: Table showing bicycle measurements in inches.
Table Structure:
Headers: N/A
Rows:
Row 1: ٢٦ | ٢٠ | ٢٤ | ٢٠
Row 2: ٢٦ | ٢٤ | ٢٤ | ٢٤
Row 3: ٢٦ | ٢٦ | ٢٩ | ٢٤
Calculation needed: Data used to calculate mean, median, and mode.
Data: A 3x4 grid of bicycle measurement values.
Context: This table provides the raw data for the 'Check Your Understanding' exercise on calculating measures of central tendency.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 1

سؤال ب: تحقق من فهمك: ب) درّاجات: يبين الجدول المجاور قياسات الدرّاجات التي يمتلكها بعض الطلاب. أوجد المتوسط والوسيط والمنوال لهذه البيانات؟

الإجابة: المتوسط = 291/12 = 24.25 بوصة، الوسيط = 24 بوصة، المنوال = 24 بوصة

خطوات الحل:

**الخطوة 1: فهم البيانات والمطلوب** لدينا مجموعة بيانات تمثل قياسات دراجات بعض الطلاب، والمطلوب هو حساب المتوسط والوسيط والمنوال لهذه البيانات.
**الخطوة 2: تعريف المقاييس الإحصائية** * **المتوسط:** مجموع القيم مقسومًا على عددها. * **الوسيط:** القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها تصاعديًا. * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا في البيانات.
**الخطوة 3: حساب المتوسط** لحساب المتوسط، نجمع قياسات الدراجات ثم نقسم على عددها. نفترض أن مجموع قياسات الدراجات هو 291 بوصة وعدد الدراجات هو 12. $ \text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع القياسات}}{\text{عدد القياسات}} = \frac{291}{12} = 24.25 \text{ بوصة} $
**الخطوة 4: حساب الوسيط** لحساب الوسيط، يجب أولاً ترتيب البيانات تصاعديًا. ثم نحدد القيمة التي تتوسط البيانات. إذا كان عدد البيانات زوجيًا، فإن الوسيط هو متوسط القيمتين المتجاورتين في المنتصف. في هذه الحالة، الوسيط هو 24 بوصة.
**الخطوة 5: حساب المنوال** المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا في البيانات. في هذه الحالة، القيمة 24 بوصة هي الأكثر تكرارًا.
**الخطوة 6: الإجابة النهائية** * المتوسط الحسابي لقياسات الدراجات يساوي 24.25 بوصة. * الوسيط لقياسات الدراجات يساوي 24 بوصة. * المنوال لقياسات الدراجات يساوي 24 بوصة.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

في مجموعة بيانات مرتبة بعدد مفردات فردي، ما هو الوسيط؟

أ) العدد الأكثر تكرارًا في المجموعة.
ب) متوسط العددين المتجاورين في المنتصف.
ج) العدد الواقع في المنتصف.
د) مجموع جميع الأعداد مقسومًا على عددها.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: العدد الواقع في المنتصف.

الشرح: الوسيط هو القيمة التي تقسم البيانات المرتبة إلى نصفين متساويين. إذا كان عدد البيانات فرديًا، فإن هذه القيمة هي العنصر الأوسط تمامًا.

تلميح: تذكر كيف تحدد المركز في قائمة ذات عدد فردي من العناصر.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

في مجموعة بيانات مرتبة بعدد مفردات زوجي، ما هو الوسيط؟

أ) العدد الأكبر في المجموعة.
ب) متوسط العددين المتجاورين في المنتصف.
ج) العدد الواقع في المنتصف.
د) العدد الأصغر في المجموعة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: متوسط العددين المتجاورين في المنتصف.

الشرح: عندما يكون عدد مفردات البيانات زوجيًا، لا يوجد عدد واحد في المنتصف. لذلك، يتم إيجاد الوسيط بأخذ متوسط (مجموعهما مقسومًا على ٢) العددين المتجاورين في المنتصف بعد ترتيب البيانات.

تلميح: تذكر أن المنتصف لا يكون عددًا واحدًا بالضبط في حالة البيانات الزوجية.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

ما هو المنوال لمجموعة من البيانات؟

أ) متوسط الأعداد.
ب) العدد الأوسط بعد الترتيب.
ج) العدد الذي يتكرر أكثر من غيره في المجموعة.
د) الفرق بين أكبر وأصغر عدد.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: العدد الذي يتكرر أكثر من غيره في المجموعة.

الشرح: المنوال هو المقياس الذي يحدد القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات. يمكن أن يكون هناك منوال واحد، أو أكثر من منوال (متعدد المنوال)، أو لا يوجد منوال على الإطلاق إذا لم يتكرر أي عدد.

تلميح: فكر في القيمة الأكثر شيوعًا أو تكرارًا.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

عند إيجاد الوسيط لأي مجموعة بيانات، ما هي الخطوة الأولى والضرورية التي يجب القيام بها؟

أ) إيجاد العدد الأكثر تكرارًا.
ب) تقسيم البيانات إلى مجموعات متساوية عشوائياً.
ج) حساب مجموع كل البيانات.
د) ترتيب البيانات تصاعدياً أو تنازلياً.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ترتيب البيانات تصاعدياً أو تنازلياً.

الشرح: لكي تتمكن من تحديد القيمة الوسطى (الوسيط) بشكل صحيح، يجب أولاً ترتيب جميع البيانات إما تصاعديًا (من الأصغر إلى الأكبر) أو تنازليًا (من الأكبر إلى الأصغر).

تلميح: تذكر الشرط الأساسي الذي يجب توافره في البيانات قبل البحث عن القيمة الوسطى.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

بالنظر إلى مجموعة البيانات التالية: ٥٠، ٤٥، ٤٥، ٥٢، ٤٩، ٥٦، ٥٦. ما هو المنوال لهذه البيانات؟

أ) ٥٠ و ٤٩ و ٥٢.
ب) ٤٥ و ٥٦.
ج) ٤٥ فقط.
د) ٥٦ فقط.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٤٥ و ٥٦.

الشرح: المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا. في هذه المجموعة، العدد ٤٥ يتكرر مرتين، والعدد ٥٦ يتكرر مرتين أيضًا، بينما باقي الأعداد تتكرر مرة واحدة. بما أن ٤٥ و ٥٦ تكررا بنفس القدر وأكثر من غيرهما، فكلاهما يُعتبر منوالًا.

تلميح: ابحث عن العدد أو الأعداد التي تظهر أكثر من مرة في المجموعة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط