إرشادات للاختبارات - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 3: مثال من اختبار: تقدر أطوال خمس سمكات بوحدة السنتيمتر كما يأتي: ٤٦، ٥٣، ٣٣، ٥٣، ٧٩. إذا أضيفت إليها سمكة جديدة طولها ٩٨ سم، فأي العبارات التالية تكون صحيحة؟ أ) ينقص المنوال. ب) ينقص الوسيط. ج) يزداد المتوسط. د) ينقص المتوسط.

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (ج) يزداد المتوسط.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحليل المعطيات والمطلوب** | المفهوم | القيمة قبل الإضافة | القيمة بعد الإضافة | التغيير المتوقع | |---|---|---|---| | أطوال السمكات (سم) | 46, 53, 33, 53, 79 | 46, 53, 33, 53, 79, 98 | | | عدد السمكات | 5 | 6 | زيادة | | المنوال | 53 | 53 | لا تغيير | | الوسيط | 53 | (53+53)/2 = 53 | لا تغيير | | المتوسط | | | | **المطلوب:** تحديد العبارة الصحيحة بعد إضافة السمكة الجديدة.
2. **الخطوة 2: حساب المتوسط قبل إضافة السمكة الجديدة** لحساب المتوسط، نجمع أطوال السمكات ونقسم على عددها: $ \text{المتوسط} = \frac{46 + 53 + 33 + 53 + 79}{5} = \frac{264}{5} = 52.8 $
3. **الخطوة 3: حساب المتوسط بعد إضافة السمكة الجديدة** بعد إضافة السمكة التي طولها 98 سم، يصبح المتوسط: $ \text{المتوسط الجديد} = \frac{46 + 53 + 33 + 53 + 79 + 98}{6} = \frac{362}{6} = 60.33 $
4. **الخطوة 4: مقارنة المتوسطات** * المتوسط قبل الإضافة: 52.8 سم * المتوسط بعد الإضافة: 60.33 سم نلاحظ أن المتوسط قد زاد بعد إضافة السمكة الجديدة.
5. **الخطوة 5: التحقق من الخيارات الأخرى** * **المنوال:** بقي كما هو (53) ولم ينقص. * **الوسيط:** بقي كما هو (53) ولم ينقص. * **المتوسط:** ازداد، بالتالي الخيار (د) غير صحيح. > **ملاحظة:** إضافة قيمة أكبر من المتوسط الأصلي ستؤدي دائمًا إلى زيادة المتوسط الجديد.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** إذن، العبارة الصحيحة هي أن المتوسط يزداد بعد إضافة السمكة الجديدة. الخيار (ج) هو الإجابة الصحيحة.

سؤال ج: تحقق من فهمك: ج) إذا أضيفت سمكة جديدة طولها ٣٠ سم إلى السمكات الواردة في مثال (٣)، فأي العبارات التالية تكون صحيحة؟ هـ) ينقص المنوال. و) يزداد الوسيط. ز) يزداد المتوسط. ح) ينقص المتوسط.

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (ح) ينقص المتوسط.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحليل المعطيات والمطلوب** | المفهوم | القيمة قبل الإضافة | القيمة بعد الإضافة | التغيير المتوقع | |---|---|---|---| | أطوال السمكات (سم) | 46, 53, 33, 53, 79 | 46, 53, 33, 53, 79, 30 | | | عدد السمكات | 5 | 6 | زيادة | | المنوال | 53 | 53 | لا تغيير | | الوسيط | 53 | (53+53)/2 = 53 | لا تغيير | | المتوسط | | | | **المطلوب:** تحديد العبارة الصحيحة بعد إضافة السمكة الجديدة.
2. **الخطوة 2: حساب المتوسط قبل إضافة السمكة الجديدة (من المثال السابق)** كما حسبنا في المثال السابق، المتوسط قبل إضافة السمكة الجديدة هو: $ \text{المتوسط} = \frac{46 + 53 + 33 + 53 + 79}{5} = \frac{264}{5} = 52.8 $
3. **الخطوة 3: حساب المتوسط بعد إضافة السمكة الجديدة** بعد إضافة السمكة التي طولها 30 سم، يصبح المتوسط: $ \text{المتوسط الجديد} = \frac{46 + 53 + 33 + 53 + 79 + 30}{6} = \frac{294}{6} = 49 $
4. **الخطوة 4: مقارنة المتوسطات** * المتوسط قبل الإضافة: 52.8 سم * المتوسط بعد الإضافة: 49 سم نلاحظ أن المتوسط قد نقص بعد إضافة السمكة الجديدة.
5. **الخطوة 5: التحقق من الخيارات الأخرى** * **المنوال:** بقي كما هو (53) ولم ينقص. * **الوسيط:** لم يزداد. * **المتوسط:** نقص، بالتالي الخيار (ز) غير صحيح. > **ملاحظة:** إضافة قيمة أصغر من المتوسط الأصلي ستؤدي دائمًا إلى نقصان المتوسط الجديد.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** إذن، العبارة الصحيحة هي أن المتوسط ينقص بعد إضافة السمكة الجديدة. الخيار (ح) هو الإجابة الصحيحة.

تقدر أطوال خمس سمكات بوحدة السنتمتر كما يأتي: ٤٦، ٥٣، ٥٣، ٧٩،٣٨. إذا أضيفت إليها سمكة جديدة طولها ٩٨ سم، فأي العبارات التالية تكون صحيحة؟

• أ) ينقص المنوال.
• ب) ينقص الوسيط.
• ج) يزداد المتوسط.
• د) ينقص المتوسط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يزداد المتوسط.

الشرح: 1. حساب المتوسط الأصلي (باستخدام بيانات دليل المعلم: 46, 53, 33, 53, 79): المتوسط = (46 + 53 + 33 + 53 + 79) / 5 = 264 / 5 = 52.8 2. حساب المتوسط بعد إضافة السمكة الجديدة (98 سم): المتوسط الجديد = (264 + 98) / 6 = 362 / 6 ≈ 60.33 3. مقارنة المتوسطين: 60.33 > 52.8، إذن المتوسط يزداد. 4. المنوال (53) لا يتغير، والوسيط (53) لا يتغير.

تلميح: قارن قيمة السمكة الجديدة بالمتوسط الأصلي للمجموعة لتحديد اتجاه التغيير في المتوسط. لا تنسَ التحقق من المنوال والوسيط أيضًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا أضيفت سمكة جديدة طولها ٣٠ سم إلى السمكات الواردة في مثال (٣)، فأي العبارات التالية تكون صحيحة؟

• أ) ينقص المنوال.
• ب) يزداد الوسيط.
• ج) يزداد المتوسط.
• د) ينقص المتوسط.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ينقص المتوسط.

الشرح: 1. المتوسط الأصلي (باستخدام بيانات دليل المعلم: 46, 53, 33, 53, 79): 52.8 سم. 2. حساب المتوسط بعد إضافة السمكة الجديدة (30 سم): المتوسط الجديد = (264 + 30) / 6 = 294 / 6 = 49 سم. 3. مقارنة المتوسطين: 49 < 52.8، إذن المتوسط ينقص. 4. المنوال (53) لا يتغير. الوسيط قبل الإضافة 53. بعد الإضافة (30, 33, 46, 53, 53, 79) يصبح (46+53)/2 = 49.5، أي ينقص الوسيط وليس يزداد.

تلميح: تذكر أن إضافة قيمة أصغر من المتوسط الحالي لمجموعة البيانات ستؤدي إلى انخفاض المتوسط. تحقق أيضًا من تأثيرها على المنوال والوسيط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط