تدريب على اختبار - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 25: مُثلت نتائج مسح حول الكتب المفضلة لدى مجموعة من الطلاب كما يأتي: [رسم بياني بالأعمدة يوضح الكتب المفضلة: علمي، تاريخي، ديني، تربوي] أي الجمل الآتية صحيحة حول هذا المسح؟ أ) عدد الذين يفضلون الكتب الدينية أقل من عدد الذين يفضلون الكتب العلمية. ب) عدد الذين يفضلون الكتب التاريخية ضعف عدد الذين يفضلون الكتب العلمية. ج) معظم الطلاب يفضلون الكتب الدينية. د) عدد الذين يفضلون الكتب الدينية نصف عدد الذين يفضلون الكتب العلمية.

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (ب) عدد الذين يفضلون الكتب التاريخية ضعف عدد الذين يفضلون الكتب العلمية.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: استخلاص البيانات (المعطيات والمطلوب)** > **ملاحظة:** السؤال يعتمد على رسم بياني بالأعمدة (غير موضح هنا نصياً). سنستنتج الأرقام من خلال تحليل الخيارات والإجابة الصحيحة. | نوع الكتاب | العدد (من خلال الاستنتاج) | |-------------|----------------------------| | علمي | لنفترض أنه **س** | | تاريخي | يجب أن يكون **2س** (حسب الخيار ب) | | ديني | يجب أن يكون أقل من **س** (حسب الخيار أ) وليس نصف **س** (حسب د) | | تربوي | قيمة غير محددة بوضوح | **المطلوب:** تحديد الجملة الصحيحة بناءً على تمثيل البيانات.
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** - تحليل **الرسم البياني بالأعمدة** ومقارنة أطوال الأعمدة لاستنتاج العلاقات بين التكرارات.
3. **الخطوة 3: تحليل الخيارات بناءً على الرسم البياني الافتراضي** 1. الخيار أ: "عدد الذين يفضلون الكتب الدينية أقل من عدد الذين يفضلون الكتب العلمية." - **تحليله:** لو كان هذا صحيحاً، يكون عمود الكتب الدينية أقصر من عمود الكتب العلمية. - **النتيجة:** قد يكون صحيحاً، لكن ليست هي الإجابة الوحيدة الصحيحة وفقاً للنص. 2. الخيار ب: "عدد الذين يفضلون الكتب التاريخية ضعف عدد الذين يفضلون الكتب العلمية." - **تحليله:** يعني أن ارتفاع عمود الكتب التاريخية يساوي **ضعف** ارتفاع عمود الكتب العلمية تماماً. - **النتيجة:** هذه هي **الإجابة الصحيحة** وفقاً للمعطى. 3. الخيار ج: "معظم الطلاب يفضلون الكتب الدينية." - **تحليله:** يعني أن عمود الكتب الدينية هو **الأعلى** بين جميع الأعمدة. - **النتيجة:** غير صحيح بناءً على الإجابة المعطاة. 4. الخيار د: "عدد الذين يفضلون الكتب الدينية نصف عدد الذين يفضلون الكتب العلمية." - **تحليله:** يعني أن ارتفاع عمود الكتب الدينية يساوي **نصف** ارتفاع عمود الكتب العلمية. - **النتيجة:** غير صحيح بناءً على الإجابة المعطاة.
4. **الخطوة 4: الاستنتاج النهائي** بناءً على تحليل الرسم البياني، الجملة الوحيدة التي تصف علاقة **دقيقة وثابتة** (الضعف) بين عمودين هما العبارة الواردة في الخيار **(ب)**. ∴ **الجملة الصحيحة هي:** عدد الذين يفضلون الكتب التاريخية يساوي ضعف عدد الذين يفضلون الكتب العلمية.

سؤال 26: إجابة قصيرة: يبين التمثيل الآتي متوسط أعداد السيارات التي باعها معرض شهريًا. [رسم بياني بالأعمدة يوضح السيارات المبيعة: تويوتا، هوندا، مازدا، فورد] ما أفضل قيمة يمكنك التنبؤ بها لعدد سيارات الهوندا التي تباع في سنة كاملة؟

الإجابة: 10 × 12 = 120 سيارة.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: استخلاص البيانات من الرسم البياني** > **ملاحظة:** الرسم البياني يوضح متوسط أعداد السيارات المبيعة **شهرياً** لكل ماركة. | الماركة | متوسط المبيعات الشهرية (سيارة/شهر) - (مستنتج من الإجابة) | |----------|------------------------------------------| | تويوتا | غير مطلوب | | **هوندا** | **10** (هذه القيمة مستنتجة من الحل: 10 × 12) | | مازدا | غير مطلوب | | فورد | غير مطلوب | **المطلوب:** التنبؤ بعدد سيارات الهوندا التي تباع في **سنة كاملة**.
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** - للتنبؤ بالقيمة السنوية بناءً على متوسط شهري: $\text{القيمة السنوية} = \text{المتوسط الشهري} \times 12$
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** 1. من الرسم البياني، نستنتج أن **متوسط مبيعات سيارات الهوندا شهرياً = 10 سيارات**. 2. عدد أشهر السنة = 12 شهراً. 3. العدد المتوقع للسنة = $10 \times 12$.
4. **الخطوة 4: حساب القيمة** $10 \times 12 = 120$ ∴ **أفضل تنبؤ لعدد سيارات الهوندا المباعة في سنة هو 120 سيارة.**

سؤال 27: يبين الجدول المجاور درجات ٢٩ طالبًا في اختبار درجته العظمى ٦٠. أوجد كلاً من الوسط الحسابي والمنوال لهذه البيانات. (الدرس ٦-٢)

الإجابة: الوسط الحسابي ≈ 40.8 ≈ 1183/29 - المنوال = 50

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تنظيم المعطيات والمطلوب** | الكمية | الوصف | |--------|-------| | عدد الطلاب (ن) | 29 طالباً | | الدرجة العظمى للاختبار | 60 درجة | | نوع البيانات | درجات الطلاب (يجب افتراض جدول التكرارات) | **المطلوب:** إيجاد: 1. **الوسط الحسابي**. 2. **المنوال**.
2. **الخطوة 2: القوانين المستخدمة** 1. **الوسط الحسابي:** $\overline{x} = \frac{\sum (الدرجة \times التكرار)}{\sum التكرارات}$ 2. **المنوال:** هو **الدرجة الأكثر تكراراً** بين البيانات.
3. **الخطوة 3: افتراض البيانات وحساب الوسط الحسابي** > **ملاحظة:** الجدول الأصلي غير مرفق. سنبني الحل على النتيجة المعطاة ($\approx 40.8$). لنفترض جدولاً للبيانات يلخص درجات 29 طالباً، ومجموع حاصل ضرب (الدرجة × التكرار) يساوي **1183** (كما هو مستنتج من الإجابة: 1183/29). **حساب الوسط:** $\overline{x} = \frac{\text{مجموع جميع الدرجات}}{\text{عدد الطلاب}} = \frac{1183}{29}$ **الخطوة 4: إجراء القسمة** $1183 \div 29 = 40.7931... \approx 40.8$ **الخطوة 5: تحديد المنوال** من الإجابة المعطاة، **المنوال = 50**. - هذا يعني أن **الدرجة 50** هي الدرجة التي ظهرت أكبر عدد من المرات (أعلى تكرار) بين درجات الطلاب الـ 29. ∴ **قيمة الوسط الحسابي تقريباً 40.8 درجة، وقيمة المنوال هي 50 درجة.**

سؤال 28: ما النسبة المئوية للعدد ١٦ من ٨٠؟ (الدرس ٥-٤)

الإجابة: 16/80 = 0.2 = 20%

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | العدد الجزئي | أ | 16 | | العدد الكلي | ب | 80 | | **المطلوب** | **النسبة المئوية** | ؟ | **المطلوب:** النسبة المئوية للعدد 16 من 80.
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** $\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{الجزء}}{\text{الكل}} \right) \times 100\%$ أو $\text{النسبة المئوية} = \frac{أ}{ب} \times 100\%$
3. **الخطوة 3: تعويض القيم في القانون** $\text{النسبة المئوية} = \frac{16}{80} \times 100\%$
4. **الخطوة 4: تبسيط الكسر أولاً** $\frac{16}{80} = \frac{16 \div 16}{80 \div 16} = \frac{1}{5} = 0.2$
5. **الخطوة 5: الضرب في 100%** $0.2 \times 100\% = 20\%$ ∴ **النسبة المئوية للعدد 16 من العدد 80 تساوي 20%.**

سؤال 29: مهارة سابقة: مثل بيانيًا الدالة التي يوضحها الجدول الآتي. [جدول ثمن البرتقال: الكتلة (كيلوجرام) 1، 2، 3، 4 مقابل الثمن (ريال) 3، 6، 9، 12]

الإجابة: مثل النقاط: (1, 3) ، (2, 6) ، (3, 9) ، (4, 12) ، ثم صل بينها بخط مستقيم (الدالة: y = 3x).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: استخلاص البيانات من الجدول (المعطيات)** | الكتلة (كجم) - س | الثمن (ريال) - ص | |-------------------|------------------| | 1 | 3 | | 2 | 6 | | 3 | 9 | | 4 | 12 | **المطلوب:** تمثيل هذه الدالة بيانياً.
2. **الخطوة 2: تحديد نوع الدالة والقانون** - نلاحظ أن زيادة الكتلة بـ 1 كجم يزيد الثمن بـ 3 ريالات باستمرار. - هذه علاقة **تناسب طردي**. معادلة الدالة هي: $ص = 3 \times س$ أو $y = 3x$.
3. **الخطوة 3: خطوات التمثيل البياني** 1. **ارسم محورين متعامدين:** - المحور الأفقي (س): يمثل **الكتلة بالكيلوجرام**. - المحور الرأسي (ص): يمثل **الثمن بالريال**. 2. **اختر مقياساً مناسباً:** مثلاً، كل مربع = 1 وحدة على المحورين. 3. **مثل النقاط (س، ص) من الجدول:** - النقطة أ: (1, 3) - النقطة ب: (2, 6) - النقطة ج: (3, 9) - النقطة د: (4, 12) 4. **صل بين النقاط:** بما أن العلاقة خطية (تناسب طردي)، ستقع النقاط **على خط مستقيم**. قم برسم خط مستقيم يمر بهذه النقاط. 5. **امتداد الخط:** يمكنك مد الخط المستقيم ليشمل المزيد من القيم (مثل نقطة الأصل (0,0) التي تنتمي للدالة).
4. **الخطوة 4: التأكد من النتيجة** > **ملاحظة:** الرسم النهائي يجب أن يظهر **خطاً مستقيماً** مائلاً يمر بنقاط (1,3)، (2,6)، (3,9)، (4,12) ويمر أيضاً بنقطة الأصل (0,0) إذا مُدّ. ∴ **التمثيل البياني الناتج هو خط مستقيم يبدأ من الأصل (0,0) ويمر بالنقاط المذكورة في الجدول، ويمثل الدالة الخطية ص = 3س.**

ما النسبة المئوية للعدد ١٦ من ٨٠؟

• أ) 20%
• ب) 5%
• ج) 12.5%
• د) 16%

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 20%

الشرح: ١. اقسم الجزء على الكل: ١٦ ÷ ٨٠ = ٠,٢ ٢. اضرب الناتج في ١٠٠% لتحويله لنسبة مئوية: ٠,٢ × ١٠٠% = ٢٠%

تلميح: لحساب النسبة المئوية لعدد من عدد آخر، اقسم العدد الجزئي على العدد الكلي ثم اضرب الناتج في 100.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل