مثال

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

استعمال شكل الانتشار للتنبؤ

نوع: محتوى تعليمي

أرباح: يبين شكل الانتشار أدناه أرباح إحدى الشركات منذ عام ١٤٢٠هـ إلى عام ١٤٤٠هـ (بالملالين)، تنبأ بقيمة أرباح الشركة عام ١٤٤٤هـ.

نوع: محتوى تعليمي

بالنظر إلى النمط، يمكن التنبؤ بالأرباح التي ستجنيها الشركة في عام ١٤٤٤هـ بحوالي ١٦٥٠٠٠٠ ريال.

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

أرباح: استعمال شكل الانتشار أعلاه للتنبؤ بأرباح الشركة عام ١٤٤٦هـ.

تأكد

نوع: محتوى تعليمي

المثال ٢-١ سكان: التمثيل البياني المجاور يوضح مقدار الزيادة في عدد سكان إحدى المدن الصغيرة.

١

نوع: QUESTION_HOMEWORK

صف العلاقة بين مجموعتي البيانات.

٢

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا استمر النمو بالمعدل نفسه، فكم يصبح عدد سكان المدينة عام ١٤٤٧هـ؟

المثال ٣

نوع: محتوى تعليمي

رحلات: يبين شكل الانتشار المجاور عدد المصطفين في أحد منتزهات منطقة عسير (بالآلاف) كل عام، فما العدد المتوقع للمصطفين عام ١٤٤٦هـ؟

الفصل ٦: الإحصاء

نوع: METADATA

٦٤

🔍 عناصر مرئية

أرباح الشركة

A scatter plot showing company profits over the years, with a line of best fit indicating a steady increase in profits.

سكان إحدى المدن

A scatter plot showing population growth in a city over several years, with a line of best fit indicating a steady increase.

السياحة الداخلية

A scatter plot showing the number of tourists in an area over several years, with a line of best fit indicating a steady increase.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: مثال ---
استعمال شكل الانتشار للتنبؤ

أرباح: يبين شكل الانتشار أدناه أرباح إحدى الشركات منذ عام ١٤٢٠هـ إلى عام ١٤٤٠هـ (بالملالين)، تنبأ بقيمة أرباح الشركة عام ١٤٤٤هـ.

بالنظر إلى النمط، يمكن التنبؤ بالأرباح التي ستجنيها الشركة في عام ١٤٤٤هـ بحوالي ١٦٥٠٠٠٠ ريال.

--- SECTION: تحقق من فهمك ---
أرباح: استعمال شكل الانتشار أعلاه للتنبؤ بأرباح الشركة عام ١٤٤٦هـ.

--- SECTION: تأكد ---
المثال ٢-١ سكان: التمثيل البياني المجاور يوضح مقدار الزيادة في عدد سكان إحدى المدن الصغيرة.

--- SECTION: ١ ---
صف العلاقة بين مجموعتي البيانات.

--- SECTION: ٢ ---
إذا استمر النمو بالمعدل نفسه، فكم يصبح عدد سكان المدينة عام ١٤٤٧هـ؟

--- SECTION: المثال ٣ ---
رحلات: يبين شكل الانتشار المجاور عدد المصطفين في أحد منتزهات منطقة عسير (بالآلاف) كل عام، فما العدد المتوقع للمصطفين عام ١٤٤٦هـ؟

--- SECTION: الفصل ٦: الإحصاء ---
٦٤

--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: أرباح الشركة
Description: A scatter plot showing company profits over the years, with a line of best fit indicating a steady increase in profits.
X-axis: العام (Year)
Y-axis: الأرباح بالملالين (Profits in millions)
Context: Illustrates how scatter plots and trend lines can be used to predict future values based on historical data.

**GRAPH**: سكان إحدى المدن
Description: A scatter plot showing population growth in a city over several years, with a line of best fit indicating a steady increase.
X-axis: العام (Year)
Y-axis: عدد السكان (Population)
Context: Demonstrates linear population growth and how to predict future population based on a constant growth rate.

**GRAPH**: السياحة الداخلية
Description: A scatter plot showing the number of tourists in an area over several years, with a line of best fit indicating a steady increase.
X-axis: العام (Year)
Y-axis: عدد السياحين (Number of Tourists)
Context: Shows linear growth in tourism and allows for prediction of future tourist numbers.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 3

سؤال ج: تحقق من فهمك: ج) أرباح: استعمل شكل الانتشار أعلاه للتنبؤ بأرباح الشركة عام ١٤٤٦هـ.

الإجابة: حوالي 17700000 ريال.

خطوات الحل:

**الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | التفاصيل | |--------|-----------| | **المعطيات** | شكل الانتشار (من الكتاب المدرسي) الذي يوضح علاقة بين السنة والأرباح. | | **المطلوب** | التنبؤ بقيمة الأرباح للشركة في العام ١٤٤٦ هـ باستخدام نمط البيانات في شكل الانتشار. | > **ملاحظة:** بما أن شكل الانتشار غير مُرفق هنا، سنفترض أن البيانات تُظهر علاقة خطية (طردية) يمكن تمثيلها بخط اتجاه (خط أفضل مطابقة).
**الخطوة 2: المبدأ المستخدم** - استخدام **خط الاتجاه (Trend Line)** أو **خط الانحدار الخطي** المُستنتج من شكل الانتشار للتنبؤ بقيم مستقبلية. - الصيغة العامة للعلاقة الخطية: $y = mx + b$، حيث: - $y$: القيمة المتوقعة (الأرباح). - $x$: متغير التنبؤ (السنة). - $m$: ميل الخط (معدل التغير السنوي). - $b$: الجزء المقطوع من محور الصادات.
**الخطوة 3: خطوات الاستنتاج من شكل الانتشار** 1. نراقب **نمط النقاط** في شكل الانتشار المجاور في الكتاب. 2. إذا كانت النقاط تتجمّع حول خط مستقيم يتجه لأعلى، فهذا يؤكد وجود **علاقة خطية طردية** بين السنة والأرباح. 3. نرسم **خط الاتجاه** الذي يقسم النقاط بأقل مسافات ممكنة (خط أفضل مطابقة) ذهنيًا أو باستخدام الأدوات. 4. نحدد على الرسم الموضع التقريبي للعام ١٤٤٦ هـ على محور السينات (السنة). 5. نرسم عموديًا من هذه النقطة على محور السينات حتى نلتقي بخط الاتجاه، ثم نرسم أفقيًا إلى محور الصادات (الأرباح) لقراءة القيمة المتوقعة.
**الخطوة 4: الإجابة النهائية** بناءً على خطوات القراءة من الشكل والتقدير المعطى في الكتاب، فإن **التنبؤ بأرباح الشركة لعام ١٤٤٦ هـ يقارب 17.7 مليون ريال**.

سؤال 1، 2: سكان: التمثيل البياني المجاور يوضح مقدار الزيادة في عدد سكان إحدى المدن الصغيرة. ١) صف العلاقة بين مجموعتي البيانات. ٢) إذا استمر النمو بالمعدل نفسه، فكم يصبح عدد سكان المدينة عام ١٤٤٧هـ؟

الإجابة: س1: علاقة طردية (موجبة)؛ كلما زاد العام زاد عدد السكان. س2: حوالي 36500 نسمة.

خطوات الحل:

**الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | السؤال | المعطيات | المطلوب | |---------|-----------|----------| | **١** | التمثيل البياني (شكل الانتشار) يوضح العلاقة بين العام وعدد السكان. | وصف نوع العلاقة بين مجموعتي البيانات (السنة وعدد السكان). | | **٢** | نموذج النمو الحالي (خط الاتجاه) مستمر بالمعدل نفسه. | تقدير عدد السكان في العام ١٤٤٧ هـ. |
**الخطوة 2: القانون/المبدأ المستخدم** - **الارتباط (Correlation):** لوصف اتجاه وقوة العلاقة بين متغيرين. - **الانحدار الخطي (Linear Regression):** للتنبؤ بقيم مستقبلية باستخدام معادلة الخط المستقيم $y = mx + b$.
**الخطوة 3: حل السؤال ١ (وصف العلاقة)** 1. ننظر إلى التمثيل البياني (شكل الانتشار) المجاور. 2. نلاحظ اتجاه تجمع النقاط: - إذا اتجهت **لأعلى** من اليسار لليمين: العلاقة **طردية (موجبة)**. - إذا اتجهت **لأسفل** من اليسار لليمين: العلاقة **عكسية (سلبية)**. - إذا لم يكن لها اتجاه واضح: **ضعيفة أو لا وجود لها**. 3. وفقاً للإجابة المرجعية والمنطق، النقاط تتجه لأعلى بشكل واضح. **الاستنتاج:** العلاقة بين العام وعدد السكان هي **علاقة طردية (موجبة) قوية**؛ لأنه كلما زاد العام، زاد عدد السكان بشكل شبه خطي.
**الخطوة 4: حل السؤال ٢ (التنبؤ بعدد السكان)** 1. **تحديد خط الاتجاه:** نمدّ خطًا مستقيمًا يمر وسط تجمع النقاط في الرسم البياني (خط أفضل مطابقة). 2. **قراءة الميل والتوقع:** - من الرسم، نقدر **معدل النمو السنوي** (ميل الخط $m$) بعدد الأشخاص الذين يضافون كل سنة. - نحدد موقع العام ١٤٤٧ هـ على محور السينات. - نجد النقطة المقابلة له على خط الاتجاه، ثم نقرأ قيمتها على محور الصادات (عدد السكان). 3. **الحساب البديل (افتراضي):** إذا افترضنا أن عدد السكان في آخر سنة معطاة (مثل ١٤٤٠ هـ) كان $S_0$، والنمو السنوي الثابت $r$، فإن عدد السكان بعد $n$ سنة يُقدّر بـ: $S = S_0 + (r \times n)$. 4. **التطبيق:** بناءً على قراءة البيانات من الشكل في الكتاب، فإن العدد المتوقع يقارب **36500 نسمة** في عام ١٤٤٧ هـ.
**الخطوة 5: الإجابة النهائية** - **جواب السؤال ١:** توجد علاقة خطية طردية قوية بين السنة وعدد السكان؛ فكلما تقدم الزمن، يزداد عدد سكان المدينة. - **جواب السؤال ٢:** في حال استمرار النمط الحالي للزيادة، فإن **العدد التقديري لسكان المدينة عام ١٤٤٧ هـ سيكون حوالي 36.5 ألف نسمة**.

سؤال 3: رحلات: يبين شكل الانتشار المجاور عدد المصطافين في أحد متنزهات منطقة عسير (بالآلاف) كل عام، فما العدد المتوقع للمصطافين عام ١٤٤٦هـ؟

الإجابة: حوالي 157 ألف مصطاف.

خطوات الحل:

**الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | شكل الانتشار يوضح عدد المصطافين (بالآلاف) في أحد المتنزهات عبر سنوات مختلفة. | | **المتغير المستقل (x)** | السنة (العام الهجري). | | **المتغير التابع (y)** | عدد المصطافين (بالآلاف). | | **المطلوب** | العدد المتوقع (التنبؤ) للمصطافين في العام ١٤٤٦ هـ. |
**الخطوة 2: المبدأ المستخدم** - **الاستقراء (Extrapolation) باستخدام خط الاتجاه الخطي:** هو تمديد خط الاتجاه (الانحدار) المار بنقاط البيانات المعطاة، لتقدير قيم خارج نطاق البيانات الأصلية. - المعادلة: $\hat{y} = m x + b$، حيث $\hat{y}$ هي القيمة المتوقعة.
**الخطوة 3: تحليل شكل الانتشار والاستقراء** 1. **ملاحظة النمط:** ننظر إلى شكل الانتشار الموجود في الكتاب صفحة 64. 2. **تحديد الاتجاه:** من المرجح أن النقاط تتبع نمطاً خطياً يتجه لأعلى (علاقة طردية)، مما يشير إلى زيادة عدد المصطافين مع مرور السنين. 3. **رسم خط الاتجاه:** نرسم خطاً مستقيماً (ذهنياً أو على الرسم) يمثل أفضل ملائمة للنقاط. 4. **إجراء الاستقراء:** - نُمدد خط الاتجاه هذا إلى ما بعد آخر سنة موجودة في الرسم، حتى نصل إلى العام المطلوب (١٤٤٦ هـ) على محور السينات. - من نقطة تقاطع العام ١٤٤٦ هـ مع خط الاتجاه الممتد، نرسم خطاً أفقياً إلى محور الصادات لنقرأ العدد المتوقع.
**الخطوة 4: الإجابة النهائية (القراءة من الرسم)** بناءً على عملية الاستقراء البيانية الموضحة في الكتاب أو المذكورة في الإجابة، فإن **العدد التقريبي المتوقع للمصطافين في المتنزه عام ١٤٤٦ هـ هو 157 ألف مصطاف**.