رابط الدرس الرقمي - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: رابط الدرس الرقمي

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدريب على اختبار من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

رابط الدرس الرقمي

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

استعمال التمثيلات البيانية للتنبؤ

نوع: محتوى تعليمي

استعمال التمثيلات البيانية للتنبؤ

٤ - ٦

نوع: METADATA

٤ - ٦

فكرة الدرس:

نوع: محتوى تعليمي

فكرة الدرس: أحلل التمثيل بالخطوط وشكل الانتشار لأتوصل إلى تنبؤات واستنتاجات. المفردات: التمثيل بالخطوط شكل الانتشار

نشاط

نوع: QUESTION_ACTIVITY

نشاط صب قدرًا من الماء في كوب كبير نسبياً. قس ارتفاع الماء وسجله في جدول مشابه للجدول المجاور. ضع ٥ كرات زجاجية في الكوب؟ وقس ارتفاع الماء، وسجله. استمر في إضافة الكرات الزجاجية، ٥ كرات في كل مرة؛ حتى يصبح عددها في الكوب ٢٠ كرة. وبعد كل مرة قس ارتفاع الماء وسجله.

نوع: محتوى تعليمي

يُسمى التمثيل الذي أنشأته في النشاط التمثيل بالخطوط، وهو يفيد في التنبؤ بأحداث مستقبلية؛ لأنه يبين العلاقات أو التغيرات عبر الزمن.

مثال

نوع: محتوى تعليمي

مثال استعمال التمثيل بالخطوط للتنبؤ

1

نوع: محتوى تعليمي

درجة الحرارة: يبين التمثيل التالي العلاقة بين قراءات درجات الحرارة السليزية والفهرنهايتية. استعمل هذا التمثيل للتنبؤ بدرجة الحرارة الفهرنهايتية التي تقابل درجة الحرارة السليزية ٣٥°س. أكمل التمثيل بخط متقطع بالاتجاه نفسه حتى يتقاطع مع الخط العمودي للدرجة ٣٥°س، وارسم نقطة هناك، ثم أوجد القيمة الفهرنهايتية التي تقابل هذه النقطة. إذن درجة الحرارة ٣٥°س تكافئ الدرجة ٩٥°ف تقريباً.

نوع: METADATA

٦٢ الفصل ٦: الإحصاء

🔍 عناصر مرئية

A table with two columns, 'عدد الكرات' (Number of Balls) and 'ارتفاع الماء (سم)' (Water Height (cm)). The first column contains numerical values, while the second column is empty, intended for data recording during the activity.

درجة الحرارة

A line graph illustrating the linear relationship between Celsius and Fahrenheit temperatures. The plotted line starts at 0°س and extends to 40°س. A dashed vertical line extends from 35°س on the x-axis to the plotted line, and a dashed horizontal line extends from that intersection point to the y-axis, indicating an extrapolation for the example problem.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa استعمال التمثيلات البيانية للتنبؤ --- SECTION: ٤ - ٦ --- ٤ - ٦ --- SECTION: فكرة الدرس: --- فكرة الدرس: أحلل التمثيل بالخطوط وشكل الانتشار لأتوصل إلى تنبؤات واستنتاجات. المفردات: التمثيل بالخطوط شكل الانتشار --- SECTION: نشاط --- نشاط صب قدرًا من الماء في كوب كبير نسبياً. قس ارتفاع الماء وسجله في جدول مشابه للجدول المجاور. ضع ٥ كرات زجاجية في الكوب؟ وقس ارتفاع الماء، وسجله. استمر في إضافة الكرات الزجاجية، ٥ كرات في كل مرة؛ حتى يصبح عددها في الكوب ٢٠ كرة. وبعد كل مرة قس ارتفاع الماء وسجله. 1. ما مقدار التغير في ارتفاع الماء بعد كل إضافة للكرات الزجاجية؟ 2. تنبأ بارتفاع الماء عندما يصبح عدد الكرات الزجاجية في الكوب ٣٠ كرة، ووضح كيف توصلت إلى ذلك؟ 3. افحص صحة تنبئك بوضع ١٠ كرات جديدة في الكوب. 4. مثل البيانات التي سجلتها في الجدول. يُسمى التمثيل الذي أنشأته في النشاط التمثيل بالخطوط، وهو يفيد في التنبؤ بأحداث مستقبلية؛ لأنه يبين العلاقات أو التغيرات عبر الزمن. --- SECTION: مثال --- مثال استعمال التمثيل بالخطوط للتنبؤ --- SECTION: 1 --- درجة الحرارة: يبين التمثيل التالي العلاقة بين قراءات درجات الحرارة السليزية والفهرنهايتية. استعمل هذا التمثيل للتنبؤ بدرجة الحرارة الفهرنهايتية التي تقابل درجة الحرارة السليزية ٣٥°س. أكمل التمثيل بخط متقطع بالاتجاه نفسه حتى يتقاطع مع الخط العمودي للدرجة ٣٥°س، وارسم نقطة هناك، ثم أوجد القيمة الفهرنهايتية التي تقابل هذه النقطة. إذن درجة الحرارة ٣٥°س تكافئ الدرجة ٩٥°ف تقريباً. ٦٢ الفصل ٦: الإحصاء --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: A table with two columns, 'عدد الكرات' (Number of Balls) and 'ارتفاع الماء (سم)' (Water Height (cm)). The first column contains numerical values, while the second column is empty, intended for data recording during the activity. Table Structure: Headers: عدد الكرات | ارتفاع الماء (سم) Rows: Row 1: ٠ | EMPTY Row 2: ٥ | EMPTY Row 3: ١٠ | EMPTY Row 4: ١٥ | EMPTY Row 5: ٢٠ | EMPTY Empty cells: All cells in 'ارتفاع الماء (سم)' column are empty, to be filled by student activity. Calculation needed: The student is expected to measure and record the water height after adding the specified number of glass balls to a cup, as per the instructions in the 'نشاط' section. Data: The table provides a sequence of 'عدد الكرات' values (0, 5, 10, 15, 20) for which the corresponding 'ارتفاع الماء (سم)' needs to be measured and recorded by the student. Context: This table is an integral part of the 'نشاط' (activity) section, designed for students to record experimental data to observe and analyze the relationship between the number of glass balls added and the resulting water height. **GRAPH**: درجة الحرارة Description: A line graph illustrating the linear relationship between Celsius and Fahrenheit temperatures. The plotted line starts at 0°س and extends to 40°س. A dashed vertical line extends from 35°س on the x-axis to the plotted line, and a dashed horizontal line extends from that intersection point to the y-axis, indicating an extrapolation for the example problem. X-axis: درجات الحرارة السليزية Y-axis: الدرجات الفهرنهايتية Data: The graph clearly demonstrates a direct and constant linear relationship between Celsius and Fahrenheit temperatures. As Celsius temperature increases, Fahrenheit temperature also increases at a steady rate. Key Values: 0°س = 32°ف, 35°س = 95°ف Context: This graph is used in 'مثال 1' to demonstrate how to use a line graph to predict values, specifically converting Celsius to Fahrenheit temperatures. It visually represents the linear relationship between the two temperature scales, allowing for interpolation and extrapolation.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 5

سؤال 1: ما مقدار التغير في ارتفاع الماء بعد كل إضافة للكرات الزجاجية؟

الإجابة: س1: مقدار التغير هو الفرق بين ارتفاعين متتاليين بعد إضافة 5 كرات كل مرة، أي (h_n - h_{n-1})، ويكون غالباً ثابتاً تقريباً.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تنظيم المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | **المعطيات** | ارتفاع الماء بعد إضافة كل مجموعة من الكرات (5 كرات في كل مرة). | | **المطلوب** | إيجاد مقدار التغير في ارتفاع الماء بعد كل إضافة. |
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** مقدار التغير يُحسب باستخدام مفهوم **معدل التغير** أو **الفرق بين قيمتين متتاليتين**. القانون العام هو: $\Delta h = h_n - h_{n-1}$ حيث: - $\Delta h$: مقدار التغير في الارتفاع. - $h_n$: الارتفاع بعد إضافة المجموعة رقم $n$ من الكرات (مثال: بعد 10 كرات). - $h_{n-1}$: الارتفاع بعد إضافة المجموعة السابقة (مثال: بعد 5 كرات).
  3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. من التجربة، يتم تسجيل ارتفاع الماء في الجدول بعد كل مرة نضيف فيها **5 كرات**. 2. لحساب التغير بعد كل إضافة: - التغير الأول: $\Delta h_1 = h_{5} - h_{0}$ (حيث $h_{0}$ هو الارتفاع الابتدائي). - التغير الثاني: $\Delta h_2 = h_{10} - h_{5}$. - التغير الثالث: $\Delta h_3 = h_{15} - h_{10}$. - التغير الرابع: $\Delta h_4 = h_{20} - h_{15}$. 3. بشكل عام، إذا أضفنا الكرات على دفعات متساوية (5 كرات)، فإن $\Delta h$ يكون ثابتاً تقريباً إذا كانت الكرات متشابهة في الحجم ولا يوجد ضغط كبير.
  4. **الخطوة 4: الاستنتاج** يكون **مقدار التغير في الارتفاع** هو القيمة الثابتة (أو شبه الثابتة) التي نحصل عليها من طرح أي ارتفاعين متتاليين مسجلين في الجدول.

سؤال 2: تنبأ بارتفاع الماء عندما يصبح عدد الكرات الزجاجية في الكوب ٣٠ كرة، ووضّح كيف توصلت إلى ذلك؟

الإجابة: س2: بما أن الارتفاع يزداد بمقدار Δh لكل 5 كرات، فإن: h_30 = h_20 + 2Δh (أو h_30 = h_0 + 6Δh) وذلك بتمديد النمط/التمثيل البياني بنفس معدل التغير.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تنظيم المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | **المعطيات** | جدول يربط بين عدد الكرات (مثلاً: 0، 5، 10، 15، 20) والارتفاع المقابل للماء. | | **المطلوب** | **التنبؤ** بارتفاع الماء عند إضافة **30 كرة** باستخدام النمط الموجود في البيانات.
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** إذا كان التغير في الارتفاع **شبه خطي** (أي بمعدل ثابت تقريباً)، فيمكن استخدام **استكمال الخط المستقيم** أو **قاعدة التناسب** للتنبؤ. القانون المستخدم: $h_{new} = h_{last} + (\Delta h \times \frac{\text{عدد الكرات الإضافية}}{\text{حجم الدفعة}})$ حيث $\Delta h$ هو التغير في الارتفاع لكل دفعة (مثلاً لكل 5 كرات).
  3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. من الجدول أو التمثيل البياني، حدد: - $h_{20}$: ارتفاع الماء عند 20 كرة. - $\Delta h$: مقدار التغير في الارتفاع لكل 5 كرات (يحسب من بيانات سابقة، مثلاً: $\Delta h = h_{10} - h_{5}$). 2. احسب عدد الدفعات الإضافية من 20 كرة إلى 30 كرة: - الفرق في عدد الكرات = 30 - 20 = 10 كرات. - بما أن كل دفعة تحتوي 5 كرات، فإن عدد الدفعات = $\frac{10}{5} = 2$ دفعة. 3. استخدم القانون: $h_{30} = h_{20} + (\Delta h \times 2)$ 4. بدلاً من ذلك، يمكن حساب الارتفاع من البداية: $h_{30} = h_{0} + (\Delta h \times \frac{30}{5}) = h_{0} + (\Delta h \times 6)$
  4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** بارتفاع **$h_{30}$** الذي يتم حسابه بالتعويض في إحدى المعادلتين أعلاه، بناءً على قيم $h_{20}$ و $\Delta h$ المأخوذة من البيانات التجريبية.

سؤال 3: افحص صحة تنبئك بوضع ١٠ كرات جديدة في الكوب.

الإجابة: س3: أضف 10 كرات ليصبح العدد 30، ثم قس ارتفاع الماء الفعلي وقارنه بارتفاعك المتنبأ به؛ إذا كان قريباً جداً فالتنبؤ صحيح.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تنظيم المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | **المعطيات** | 1. ارتفاع الماء المتنبأ به لـ 30 كرة (من السؤال السابق). 2. الكوب يحتوي بالفعل على 20 كرة (افتراضاً من التجربة السابقة). | | **المطلوب** | **فحص** و **تحقق** من دقة التنبؤ عن طريق إجراء تجربة عملية.
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** مقارنة بين القيمة **النظرية/المتنبأ بها** والقيمة **العملية/المقاسة** لتقييم صحة النموذج أو الفرضية.
  3. **الخطوة 3: خطوات الفحص العملي** 1. **الإجراء:** - أضف **10 كرات زجاجية** جديدة إلى الكوب الذي يحتوي بالفعل على 20 كرة ليصبح العدد الإجمالي **30 كرة**. - انتظر حتى يستقر الماء. - باستخدام المسطرة، قِس **ارتفاع الماء** بدقة وسجله كمقدار عملي (فعلي). 2. **المقارنة:** - قارن بين **الارتفاع الفعلي** الذي قسته و **الارتفاع المتنبأ به** من السؤال (2). - احسب **الفرق** بينهما (الخطأ) إذا لزم الأمر.
  4. **الخطوة 4: استخلاص النتيجة** > **ملاحظة مهمة:** في التجارب العملية، قد يوجد اختلاف بسيط بسبب عوامل مثل شكل الكرات، دقة القياس، أو وجود فقاعات هواء. - إذا كان **الارتفاع الفعلي قريباً جداً** من الارتفاع المتنبأ به (الفرق بسيط)، فإن التنبؤ **صحيح ودقيق**، وهذا يدل على أن العلاقة خطية. - إذا كان **الفرق كبيراً**، فقد يكون النمط غير خطي تماماً أو هناك خطأ في القياسات السابقة.

سؤال 4: مثّل البيانات التي سجّلتها في الجدول.

الإجابة: س4: ارسم تمثيلاً خطياً بالنقاط: - المحور الأفقي: عدد الكرات (0، 5، 10، 15، 20). - المحور الرأسي: ارتفاع الماء (سم). ثم ضع نقاط البيانات وصلها بخط.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تنظيم المعطيات** افترض أن لديك جدول بيانات مثل: | عدد الكرات (x) | ارتفاع الماء بالسم (y) | |----------------|-------------------------| | 0 | $h_0$ | | 5 | $h_5$ | | 10 | $h_{10}$ | | 15 | $h_{15}$ | | 20 | $h_{20}$ |
  2. **الخطوة 2: إرشادات لرسم التمثيل البياني** 1. **إعداد المحاور:** - **المحور الأفقي (x):** يمثل **عدد الكرات**. قم بتدرجه من 0 إلى 20 أو أكثر. - **المحور الرأسي (y):** يمثل **ارتفاع الماء (بالسنتيمتر)**. قم بتدرجه ليشمل جميع قيم الارتفاع المسجلة. 2. **عنوان الرسم:** اكتب عنواناً واضحاً مثل "العلاقة بين عدد الكرات وارتفاع الماء". 3. **تسمية المحاور:** اكتب على كل محور الكمية والوحدة (مثال: "عدد الكرات"، "الارتفاع (سم)").
  3. **الخطوة 3: تمثيل البيانات** 1. **وضع النقاط:** لكل زوج من البيانات في الجدول، حدد موقع النقطة على الرسم. - مثال: النقطة الأولى عند (0, $h_0$). - النقطة الثانية عند (5, $h_5$). - وهكذا لباقي النقاط. 2. **توصيل النقاط:** - إذا كانت العلاقة تبدو خطية (أي النقاط تقريباً على استقامة واحدة)، قم **بتوصيل النقاط بخط مستقيم** يمتد ليشمل نقطة الأصل (0, $h_0$) وآخر نقطة. - يمكن أيضاً رسم **خط أفضل ملاءمة** إذا كان هناك تبعثر بسيط في النقاط.
  4. **الخطوة 4: قراءة الرسم والاستفادة منه** من التمثيل البياني يمكن: - **ملاحظة النمط:** هل العلاقة خطية؟ - **حساب الميل:** الميل يمثل مقدار التغير في الارتفاع لكل كرة إضافية (تقريباً). - **التنبؤ:** كما في السؤال (2)، يمكن تمديد الخط (استكماله) للتنبؤ بقيم غير موجودة في الجدول.

سؤال 1: درجة الحرارة: يبيّن التمثيل التالي العلاقة بين قراءات درجات الحرارة السيليزية والفهرنهايتية. استعمل هذا التمثيل للتنبؤ بدرجة الحرارة الفهرنهايتية التي تقابل درجة الحرارة السيليزية ٣٥° س.

الإجابة: س: درجة الحرارة ج: 95° ف تقريباً.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تنظيم المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | **المعطيات** | ارتفاع الماء بعد إضافة كل مجموعة من الكرات (5 كرات في كل مرة). | | **المطلوب** | إيجاد مقدار التغير في ارتفاع الماء بعد كل إضافة. |
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** مقدار التغير يُحسب باستخدام مفهوم **معدل التغير** أو **الفرق بين قيمتين متتاليتين**. القانون العام هو: $\Delta h = h_n - h_{n-1}$ حيث: - $\Delta h$: مقدار التغير في الارتفاع. - $h_n$: الارتفاع بعد إضافة المجموعة رقم $n$ من الكرات (مثال: بعد 10 كرات). - $h_{n-1}$: الارتفاع بعد إضافة المجموعة السابقة (مثال: بعد 5 كرات).
  3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. من التجربة، يتم تسجيل ارتفاع الماء في الجدول بعد كل مرة نضيف فيها **5 كرات**. 2. لحساب التغير بعد كل إضافة: - التغير الأول: $\Delta h_1 = h_{5} - h_{0}$ (حيث $h_{0}$ هو الارتفاع الابتدائي). - التغير الثاني: $\Delta h_2 = h_{10} - h_{5}$. - التغير الثالث: $\Delta h_3 = h_{15} - h_{10}$. - التغير الرابع: $\Delta h_4 = h_{20} - h_{15}$. 3. بشكل عام، إذا أضفنا الكرات على دفعات متساوية (5 كرات)، فإن $\Delta h$ يكون ثابتاً تقريباً إذا كانت الكرات متشابهة في الحجم ولا يوجد ضغط كبير.
  4. **الخطوة 4: الاستنتاج** يكون **مقدار التغير في الارتفاع** هو القيمة الثابتة (أو شبه الثابتة) التي نحصل عليها من طرح أي ارتفاعين متتاليين مسجلين في الجدول.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 1 بطاقة لهذه الصفحة

ما المقصود بالتمثيل بالخطوط في الرياضيات؟

  • أ) هو تمثيل بياني يوضح توزيع البيانات في فئات مختلفة باستخدام أعمدة منفصلة.
  • ب) هو تمثيل بياني يعرض العلاقة بين جزء من البيانات والكل، مقسمًا إلى قطاعات دائرية.
  • ج) هو تمثيل بياني يظهر النقاط الفردية للبيانات دون ربطها بخطوط، ويستخدم لتحديد مدى الارتباط بين متغيرين.
  • د) هو تمثيل بياني يفيد في التنبؤ بأحداث مستقبلية؛ لأنه يبين العلاقات أو التغيرات عبر الزمن.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: هو تمثيل بياني يفيد في التنبؤ بأحداث مستقبلية؛ لأنه يبين العلاقات أو التغيرات عبر الزمن.

الشرح: التمثيل بالخطوط هو رسم بياني يتم فيه ربط نقاط البيانات بخطوط مستقيمة، مما يساعد على ملاحظة الاتجاهات، العلاقات، والتغيرات على مدى فترة زمنية، وبالتالي يمكن استخدامه للتنبؤ بالقيم المستقبلية.

تلميح: فكر في نوع الرسوم البيانية التي تظهر تطور البيانات أو اتجاهها بمرور الوقت.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل