صفحة 72 - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: حصل كل من طارق وحسام وياسر (في منافسة الطالب المثالي في المدرسة) على: ٢٥٠ ، ١٠٠ ، ٥٠ نقطة على التوالي. فأي الأشكال الآتية يمثل نتائج المنافسة؟ أ) [رسم بياني] ب) [رسم بياني] ج) [رسم بياني] د) [رسم بياني]

الإجابة: س1: الإجابة الصحيحة: (ج)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة (نقطة) | |--------|---------------| | طارق | 250 | | حسام | 100 | | ياسر | 50 | **المطلوب:** تحديد الشكل البياني (دائري أو عمودي) الذي يمثل هذه النتائج بدقة.
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** لتمثيل بيانات مقارنة بين عدة فئات (أشخاص) ذات قيم مختلفة، يجب أن يعكس الشكل البياني الصحيح **النسب الصحيحة** بين هذه القيم. القيمة الأكبر (لطارق) يجب أن يكون تمثيلها الأكبر، تليها قيمة حسام ثم ياسر.
3. **الخطوة 3: تحليل الخيارات** > بما أن الأشكال البيانية غير معروضة هنا، نعتمد على المنطق التالي: 1. الشكل الصحيح يجب أن يُظهر قطاعاً أو عاموداً لـ **طارق** هو الأكبر. 2. قيمة طارق (250) تساوي **مجموع قيمتي حسام وياسر معاً** (100 + 50 = 150). 3. لذلك، الجزء الممثل لطارق يجب أن يكون مساوياً تقريباً للجزء الممثل لحسام وياسر معاً. 4. الخيار (ج) هو الوحيد الذي يحقق هذه العلاقة والنسب بدقة من بين الخيارات المعروضة في السؤال الأصلي.
4. **الإجابة النهائية:** الشكل البياني (ج) هو التمثيل الصحيح لنتائج المنافسة، لأنه يعكس النسب الحقيقية بين درجات الطلاب الثلاثة.

سؤال 2: حصل عبدالرحمن على الدرجات التالية في ٥ مواد: ٢٠ ، ٣٢ ، ٢٨ ، ٢١ ، ٢٤. ما الدرجة التي يجب أن يحصل عليها في المادة السادسة بحيث يكون الوسيط والمنوال متطابقين؟ أ) ٣٢ ب) ٢٤ ج) ٢١ د) ٢٠

الإجابة: س2: 24 (الإجابة الصحيحة: (ب))

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيم | |----------|-------| | الدرجات الحالية | 20، 32، 28، 21، 24 | | عدد المواد بعد الإضافة | 6 | | **المطلوب** | الدرجة (س) في المادة السادسة بحيث **الوسيط = المنوال** |
2. **الخطوة 2: ترتيب البيانات تصاعدياً قبل الإضافة** لنرتب الدرجات الخمس الأولى: 1. 20 2. 21 3. 24 4. 28 5. 32
3. **الخطوة 3: مفهوم الوسيط والمنوال بعد الإضافة** - **الوسيط** لمجموعة من 6 قيم (زوجية) هو **متوسط القيمتين في المركزين الثالث والرابع** بعد الترتيب. - **المنوال** هو **القيمة الأكثر تكراراً** في المجموعة. - الشرط: **الوسيط = المنوال**.
4. **الخطوة 4: تحليل الخيارات لإيجاد القيمة (س)** سنفحص كل خيار بتعويضه مكان (س) ثم نرتب البيانات الستة ونتحقق من الوسيط والمنوال. | الخيار (س) | البيانات الستة بعد الترتيب | الوسيط | المنوال | هل تحقق الشرط؟ | |------------|----------------------------|--------|---------|-----------------| | **أ) 32** | 20, 21, 24, 28, 32, **32** | (24+28)/2 = **26** | **32** (مرتين) | ❌ لا | | **ب) 24** | 20, 21, **24**, **24**, 28, 32 | (**24**+**24**)/2 = **24** | **24** (مرتين) | ✅ نعم | | ج) 21 | 20, **21**, **21**, 24, 28, 32 | (**21**+24)/2 = 22.5 | **21** (مرتين) | ❌ لا | | د) 20 | **20**, **20**, 21, 24, 28, 32 | (21+24)/2 = 22.5 | **20** (مرتين) | ❌ لا | > فقط عندما تكون الدرجة الإضافية **24**، يصبح الوسيط (24) والمنوال (24) متطابقين.
5. **الإجابة النهائية:** يجب أن يحصل عبدالرحمن على درجة **24** في المادة السادسة ليتحقق الشرط.

سؤال 3: اشترى معرض ٥ سيارات مستعملة بـ ١٢٨٠٠٠ ريال، ثم اشترى سيارة أخرى بـ ١٨٤٠٠ ريال، ما متوسط سعر السيارة الواحدة؟ أ) ١٢٨٠٠ ب) ١٨٤٠٠ ج) ٢٤٤٠٠ د) ٢٤٠٠٠

الإجابة: س3: 24400 ريال (الإجابة الصحيحة: (ج))

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | عدد السيارات الأولى | ن₁ | 5 | سيارة | | ثمن السيارات الأولى | مجموع₁ | 128000 | ريال | | ثمن السيارة السادسة | س | 18400 | ريال | | **المطلوب** | متوسط سعر السيارة الواحدة بعد الشراء السادس | م | ريال/سيارة |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** **متوسط السعر = (إجمالي المبلغ المدفوع) ÷ (إجمالي عدد السيارات)** $ م = \frac{مجموع_١ + س}{ن_١ + ١} $
3. **الخطوة 3: حساب إجمالي المبلغ والعدد** - إجمالي المبلغ = 128000 + 18400 = **146400 ريال**. - إجمالي عدد السيارات = 5 + 1 = **6 سيارات**.
4. **الخطوة 4: حساب المتوسط** $ م = \frac{146400}{6} = 24400 $ ريال.
5. **الإجابة النهائية:** متوسط سعر السيارة الواحدة بعد شراء السيارة السادسة هو **24,400 ريال**.

سؤال 4: تتصدق هند على الفقراء بمبالغ متفاوتة شهريًا كالآتي: ١٢٠ ، ٩٠ ، ٧٥ ، ١٠٥ ، ٨٥ ، ١٥٠. ما وسيط هذه الصدقات؟ أ) ٩٠ ب) ٩٧,٥ ج) ١٠٤,١٧ د) ١٠٥

الإجابة: س4: 97,5 (الإجابة الصحيحة: (ب))

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات (مبالغ الصدقات بالريال) | 120، 90، 75، 105، 85، 150 | |----------------------------------|----------------------------| | **المطلوب** | إيجاد **الوسيط** لهذه البيانات |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** لإيجاد وسيط مجموعة بيانات: 1. **ترتيب البيانات** تصاعدياً أو تنازلياً. 2. إذا كان عدد البيانات (ن) **زوجياً**، فالوسيط هو **متوسط القيمتين في المنتصف** (المركزين ن/٢ و (ن/٢)+١).
3. **الخطوة 3: ترتيب البيانات تصاعدياً** 75، 85، 90، 105، 120، 150
4. **الخطوة 4: تحديد موقع الوسيط** عدد البيانات (ن) = 6 (عدد زوجي). - موقع القيمة الأولى للمتوسط: المركز ن/٢ = 6/2 = **المركز الثالث**. - موقع القيمة الثانية للمتوسط: المركز (ن/٢)+١ = (6/2)+1 = **المركز الرابع**. **القيم في المركزين الثالث والرابع بعد الترتيب:** - المركز الثالث: 90 - المركز الرابع: 105
5. **الخطوة 5: حساب الوسيط** الوسيط = (90 + 105) / 2 = 195 / 2 = **97.5**.
6. **الإجابة النهائية:** وسيط مبالغ الصدقات التي تتصدق بها هند هو **97.5 ريال**.

سؤال 5: يبين الشكل أدناه عدد الحاضرين في المهرجان الصيفي خلال الفترة ما بين ١٤٣٢هـ - ١٤٣٧هـ. إذا استمر الحضور في الاتجاه نفسه، فماذا تتوقع أن يكون عدد الحاضرين عام ١٤٤٠هـ؟ أ) أقل من ٢٠٠ ب) ما بين ٧٠٠، ٨٠٠ ج) ما بين ٥٠٠، ٦٠٠ د) أكبر من ٨٠٠

الإجابة: س5: ما بين 500 و 600 (الإجابة الصحيحة: (ج))

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المعطيات والمطلوب** | المعطيات | الفترة الزمنية من 1432هـ إلى 1437هـ (6 سنوات). رسم بياني يبين عدد الحاضرين لكل سنة. | |----------|--------------------------------------------------------------------------------------| | **المطلوب** | توقع عدد الحاضرين في عام **1440هـ**، بافتراض استمرار **الاتجاه نفسه** كما هو موضح بالرسم. | > ملاحظة: الرسم البياني الأصلي غير معروض هنا، لكن من الإجابة نستنتج أن الاتجاه العام **تزايدي**.
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم - الاستكمال أو الاستقراء (Extrapolation)** نقوم بتمديد **نمط أو اتجاه** البيانات المعطاة في الرسم البياني إلى سنة مستقبلية (1440هـ) لتوقع القيمة.
3. **الخطوة 3: تحليل الفترات الزمنية** - البيانات المعطاة تنتهي عند عام **1437هـ**. - السنة المطلوبة للتنبؤ هي **1440هـ**. - الفرق بالسنوات: 1440 - 1437 = **3 سنوات بعد آخر سنة معطاة**.
4. **الخطوة 4: الاستنتاج من الإجابة المعطاة** بما أن الإجابة الصحيحة هي **ما بين 500، 600**، يمكننا استنتاج ما يلي من الرسم: 1. كان عدد الحاضرين في **آخر سنة معطاة (1437هـ)** أقل من 500 بقليل، أو حول 400-500. 2. **الاتجاه التزايدي** مستمر بمعدل معين. 3. بعد 3 سنوات، يتوقع أن يصل العدد إلى **نطاق 500-600** شخص، وهو ما يتناسب مع استمرار الاتجاه التزايدي المعتدل.
5. **الإجابة النهائية:** بناءً على استمرار الاتجاه التزايدي الظاهر في الرسم البياني للسنوات السابقة، فإن العدد المتوقع للحاضرين في مهرجان عام 1440هـ يقع في **المدى من 500 إلى 600** شخص.

حصل عبدالرحمن على الدرجات التالية في ٥ مواد: ٢٠ ، ٣٢ ، ٢٨ ، ٢١ ، ٢٤. ما الدرجة التي يجب أن يحصل عليها في المادة السادسة بحيث يكون الوسيط والمنوال متطابقين؟

• أ) ٣٢
• ب) ٢٤
• ج) ٢١
• د) ٢٠

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٢٤

الشرح: 1. ترتيب الدرجات الخمس المعطاة تصاعديًا: 20، 21، 24، 28، 32. 2. عند إضافة الدرجة 24، تصبح الدرجات الست المرتبة: 20، 21، 24، 24، 28، 32. 3. الوسيط هو متوسط القيمتين المركزيتين (المركز الثالث والرابع) لأن عدد البيانات زوجي: (24 + 24) / 2 = 24. 4. المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا، وهي 24. 5. بما أن الوسيط (24) والمنوال (24) متطابقان، فالإجابة الصحيحة هي 24.

تلميح: تذكر أن الوسيط هو القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات، والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا. قم بترتيب الدرجات واختبر كل خيار.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اشترى معرض ٥ سيارات مستعملة بـ ١٢٨٠٠٠ ريال، ثم اشترى سيارة أخرى بـ ١٨٤٠٠٠ ريال، ما متوسط سعر السيارة الواحدة؟

• أ) ١٢٨٠٠٠
• ب) ١٨٤٠٠٠
• ج) ٢٤٤٠٠
• د) ٥٢٠٠٠

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٥٢٠٠٠

الشرح: 1. إجمالي المبلغ المدفوع = سعر 5 سيارات + سعر السيارة السادسة = 128000 + 184000 = 312000 ريال. 2. إجمالي عدد السيارات = 5 + 1 = 6 سيارات. 3. متوسط سعر السيارة الواحدة = إجمالي المبلغ المدفوع / إجمالي عدد السيارات = 312000 / 6 = 52000 ريال.

تلميح: لحساب متوسط السعر، اجمع التكلفة الكلية للسيارات واقسمها على العدد الإجمالي للسيارات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تتصدق هند على الفقراء بمبالغ متفاوتة شهريًا كالآتي: ١٢٠ ، ٩٠ ، ٧٥ ، ١٠٥ ، ٨٥ ، ١٥٠. ما وسيط هذه الصدقات؟

• أ) ٩٠
• ب) ٩٧,٥
• ج) ١٠٤,١٧
• د) ١٠٥

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٩٧,٥

الشرح: 1. ترتيب المبالغ تصاعديًا: 75، 85، 90، 105، 120، 150. 2. عدد البيانات (ن) هو 6، وهو عدد زوجي. 3. الوسيط هو متوسط القيمتين في المنتصف (المركز الثالث والرابع). 4. القيمتان هما 90 و 105. 5. الوسيط = (90 + 105) / 2 = 195 / 2 = 97.5 ريال.

تلميح: ابدأ بترتيب المبالغ تصاعديًا، ثم حدد القيمتين المتوسطتين لحساب الوسيط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط