استراتيجية حل المسألة - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: استراتيجية حل المسألة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

استراتيجية حل المسألة

نوع: محتوى تعليمي

استراتيجية حل المسألة ٥ - ٦

نوع: محتوى تعليمي

فكرة الدرس : أحل المسائل باستعمال استراتيجية "استعمال التمثيل البياني".

استعمال التمثيل البياني

نوع: محتوى تعليمي

استعمال التمثيل البياني

حسن

نوع: محتوى تعليمي

حسن: يبين الجدول التالي مدة الدراسة ودرجات اختبار ١١ طالباً في اللغة الإنجليزية. مهمتك: استعمال التمثيل البياني لتتنبأ بدرجة طالب درس مدة ٨٠ دقيقة.

مدة الدراسة ودرجات الاختبار

نوع: محتوى تعليمي

مدة الدراسة ودرجات الاختبار

أفهم

نوع: محتوى تعليمي

أفهم: أنت تعلم عدد دقائق الدراسة، وتريد التنبؤ بدرجة الاختبار.

خطط

نوع: محتوى تعليمي

خطط: مثل البيانات؛ لتسهل على نفسك ملاحظة اتجاهات التغيير بين مدة الدراسة والدرجة.

حل

نوع: محتوى تعليمي

حل: يبين التمثيل البياني أنه كلما زادت مدة الدراسة، زادت درجة الاختبار، ويمكنك التنبؤ بأن درجة طالب درس مدة ٨٠ دقيقة هي ٨٨٪ تقريباً.

تحقق

نوع: محتوى تعليمي

تحقق: ارسم خطاً يكون قريباً من معظم النقاط قدر الإمكان كما هو مبين في الشكل. ويلاحظ أن التقدير قريب من الخط؛ لذا فالتنبؤ معقول.

حل الاستراتيجية

نوع: محتوى تعليمي

حل الاستراتيجية

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١. وضح كيف يفيد تحليل التمثيل البياني في التوصل إلى استنتاجات سريعة حول مجموعة من البيانات.

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢. اكتب مسألة يكون استعمال التمثيل البياني فيها مفيداً في التحقق من صحة الحل.

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الدرس ٥-٦ : استراتيجية حل المسألة

🔍 عناصر مرئية

مدة الدراسة ودرجات الاختبار

A scatter plot illustrating the relationship between study duration (x-axis) and test scores (y-axis) for 11 students. A line of best fit is drawn to show the positive correlation.

📄 النص الكامل للصفحة

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa استراتيجية حل المسألة ٥ - ٦ فكرة الدرس : أحل المسائل باستعمال استراتيجية "استعمال التمثيل البياني". --- SECTION: استعمال التمثيل البياني --- استعمال التمثيل البياني --- SECTION: حسن --- حسن: يبين الجدول التالي مدة الدراسة ودرجات اختبار ١١ طالباً في اللغة الإنجليزية. مهمتك: استعمال التمثيل البياني لتتنبأ بدرجة طالب درس مدة ٨٠ دقيقة. --- SECTION: مدة الدراسة ودرجات الاختبار --- مدة الدراسة ودرجات الاختبار --- SECTION: أفهم --- أفهم: أنت تعلم عدد دقائق الدراسة، وتريد التنبؤ بدرجة الاختبار. --- SECTION: خطط --- خطط: مثل البيانات؛ لتسهل على نفسك ملاحظة اتجاهات التغيير بين مدة الدراسة والدرجة. --- SECTION: حل --- حل: يبين التمثيل البياني أنه كلما زادت مدة الدراسة، زادت درجة الاختبار، ويمكنك التنبؤ بأن درجة طالب درس مدة ٨٠ دقيقة هي ٨٨٪ تقريباً. --- SECTION: تحقق --- تحقق: ارسم خطاً يكون قريباً من معظم النقاط قدر الإمكان كما هو مبين في الشكل. ويلاحظ أن التقدير قريب من الخط؛ لذا فالتنبؤ معقول. --- SECTION: حل الاستراتيجية --- حل الاستراتيجية --- SECTION: 1 --- ١. وضح كيف يفيد تحليل التمثيل البياني في التوصل إلى استنتاجات سريعة حول مجموعة من البيانات. --- SECTION: 2 --- ٢. اكتب مسألة يكون استعمال التمثيل البياني فيها مفيداً في التحقق من صحة الحل. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الدرس ٥-٦ : استراتيجية حل المسألة --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: مدة الدراسة (دقيقة) | درجة الاختبار (%) Rows: Row 1: ١٢٠ | ٩٨ Row 2: ٣٠ | ٩٧ Row 3: ٦٠ | ٩١ Row 4: ٩٥ | ٩٣ Row 5: ٥٥ | ٧٧ Row 6: ٩٠ | ٧٨ Row 7: ٤٥ | ٩٥ Row 8: ٧٠ | ٧٤ Row 9: ٤٥ | ٨٧ Row 10: ٧٥ | ٨٣ Row 11: ١٠ | ٦٥ Calculation needed: Data used to create a scatter plot and analyze the relationship between study duration and test scores. Context: This table presents raw data for study duration and corresponding test scores for 11 students, which is then visualized in a scatter plot to identify trends. **GRAPH**: مدة الدراسة ودرجات الاختبار Description: A scatter plot illustrating the relationship between study duration (x-axis) and test scores (y-axis) for 11 students. A line of best fit is drawn to show the positive correlation. X-axis: مدة الدراسة (دقيقة) Y-axis: درجة الاختبار (%) Data: The data points show a general upward trend, indicating that longer study durations are associated with higher test scores. The line of best fit visually represents this positive linear correlation. For a study duration of 80 minutes, the trend line predicts a score of approximately 88%. Key Values: Predicted score for 80 minutes study: 88% Context: This graph is used to visually represent the relationship between study duration and test scores, allowing for the identification of trends and the prediction of scores for specific study durations.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال 1: وضح كيف يفيد تحليل التمثيل البياني في التوصل إلى استنتاجات سريعة حول مجموعة من البيانات.

الإجابة: لأنه يعرض البيانات بصريًا فيسهل ملاحظة الاتجاهات والعلاقات والمقارنات والقيم الشاذة بسرعة، مما يساعد على تلخيص المعلومات والتنبؤ واتخاذ قرار دون الحاجة لقراءة جميع الأرقام في جدول.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** فهم كيف يساعد التمثيل البياني في استخلاص استنتاجات سريعة.
  2. **التمثيل البياني:** هو طريقة لعرض البيانات بصريًا باستخدام الرسوم والأشكال.
  3. **فوائد التمثيل البياني:** 1. **سهولة ملاحظة الاتجاهات:** يتيح التمثيل البياني رؤية الاتجاهات العامة للبيانات بسرعة، مثل الزيادة أو النقصان. 2. **تحديد العلاقات:** يساعد في فهم العلاقات بين المتغيرات المختلفة، مثل العلاقة الطردية أو العكسية. 3. **المقارنات السريعة:** يسهل مقارنة البيانات المختلفة ببعضها البعض. 4. **اكتشاف القيم الشاذة:** يساعد في تحديد القيم التي تختلف بشكل كبير عن بقية البيانات. 5. **تلخيص المعلومات:** يوفر ملخصًا موجزًا للبيانات، مما يسهل فهمها. 6. **التنبؤ:** يمكن استخدامه للتنبؤ بالقيم المستقبلية بناءً على الاتجاهات الحالية. 7. **اتخاذ القرارات:** يساعد في اتخاذ قرارات مستنيرة بناءً على البيانات المتاحة.
  4. > **ملاحظة:** التمثيل البياني يختصر الوقت والجهد اللازمين لتحليل البيانات مقارنة بقراءة الأرقام في الجداول.
  5. **الاستنتاج:** تحليل التمثيل البياني يوفر طريقة فعالة وسريعة لاستخلاص استنتاجات حول البيانات من خلال عرضها بصريًا وتسهيل ملاحظة الاتجاهات والعلاقات والقيم الشاذة.

سؤال 2: اكتب مسألة يكون استعمال التمثيل البياني فيها مفيدًا في التحقق من صحة الحل.

الإجابة: سجل طالب بيانات مدة المذاكرة (بالدقائق) ودرجة الاختبار (%): (30، 70)، (45، 75)، (60، 82)، (75، 88)، (90، 92). إذا ذاكر طالب 50 دقيقة، فتوقع درجته في الاختبار. ثم تحقق من معقولية إجابتك برسم مخطط مبعثر وخط تقريبي (خط أفضل تمثيل) لمعرفة إن كانت النتيجة تقع قرب الاتجاه العام للنقاط.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** استخدام التمثيل البياني للتحقق من صحة حل مسألة تتضمن بيانات.
  2. **المعطيات:**
  3. | مدة المذاكرة (بالدقائق) | درجة الاختبار (%) | |---|---| | 30 | 70 | | 45 | 75 | | 60 | 82 | | 75 | 88 | | 90 | 92 |
  4. **المطلوب:** تقدير درجة الاختبار لطالب ذاكر لمدة 50 دقيقة، والتحقق من معقولية الإجابة باستخدام التمثيل البياني.
  5. **الخطوات:** 1. **رسم مخطط مبعثر:** نرسم النقاط المعطاة على مخطط مبعثر، حيث يمثل المحور الأفقي مدة المذاكرة ويمثل المحور الرأسي درجة الاختبار. 2. **رسم خط أفضل تمثيل (خط الاتجاه):** نرسم خطًا مستقيمًا يمر بأقرب ما يمكن من جميع النقاط. هذا الخط يمثل العلاقة التقريبية بين مدة المذاكرة ودرجة الاختبار. 3. **تقدير الدرجة:** نحدد النقطة على خط الاتجاه التي تتوافق مع مدة مذاكرة 50 دقيقة. ثم نقرأ قيمة درجة الاختبار المقابلة على المحور الرأسي. لنفترض أننا قدرنا الدرجة بـ 78% من خلال الرسم. 4. **التحقق من المعقولية:** نتحقق من أن النقطة التي تمثل مدة المذاكرة 50 دقيقة والدرجة المقدرة (78%) تقع بالقرب من خط الاتجاه العام للنقاط. إذا كانت النقطة بعيدة جدًا عن الخط، فقد يكون التقدير غير دقيق.
  6. > **ملاحظة:** يمكن استخدام برامج الرسم البياني أو الأدوات الإحصائية لرسم المخطط المبعثر وخط الاتجاه بدقة أكبر.
  7. **الاستنتاج:** باستخدام التمثيل البياني، يمكن تقدير درجة الاختبار لطالب ذاكر لمدة 50 دقيقة والتحقق من معقولية هذا التقدير من خلال مقارنته بالاتجاه العام للبيانات.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 7 بطاقة لهذه الصفحة

وضح كيف يفيد تحليل التمثيل البياني في التوصل إلى استنتاجات سريعة حول مجموعة من البيانات.

  • أ) يعرض البيانات بصريًا، مما يسهل ملاحظة الاتجاهات والعلاقات والقيم الشاذة، ويساعد على التلخيص والتنبؤ.
  • ب) يضمن دقة عالية في العمليات الحسابية من خلال أتمتة جميع المعادلات المعقدة.
  • ج) يخفي التفاصيل غير الضرورية من البيانات لتقليل الحمل المعرفي على المحلل.
  • د) يلخص البيانات في شكل نصي مفصل، مما يلغي الحاجة إلى أي تحليل بصري.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: يعرض البيانات بصريًا، مما يسهل ملاحظة الاتجاهات والعلاقات والقيم الشاذة، ويساعد على التلخيص والتنبؤ.

الشرح: ١. التمثيل البياني يعرض البيانات بصريًا، مما يسهل رؤية الاتجاهات والعلاقات والقيم الشاذة. ٢. يسمح بمقارنات سريعة وتلخيص للمعلومات. ٣. يساعد في التنبؤ واتخاذ القرارات بسرعة وكفاءة دون تفحص كل الأرقام.

تلميح: ركز على المزايا المرئية والعرض الموجز للبيانات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي من السيناريوهات التالية يمثل مسألة يمكن استعمال التمثيل البياني فيها بفعالية للتحقق من صحة الحل؟

  • أ) تحديد قيمة الزاوية الثالثة في مثلث بمعلومية الزاويتين الأُخريين.
  • ب) حساب الناتج الدقيق لضرب كسرين عشريين كبيرين.
  • ج) إيجاد الحل الوحيد لمعادلة تربيعية باستخدام القانون العام.
  • د) تقدير درجة اختبار طالب بناءً على بيانات مدة المذاكرة ودرجات اختبار سابقة، ثم التأكد من معقولية هذا التقدير.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: تقدير درجة اختبار طالب بناءً على بيانات مدة المذاكرة ودرجات اختبار سابقة، ثم التأكد من معقولية هذا التقدير.

الشرح: ١. المسائل التي تتضمن بيانات متعددة وتقديرات (مثل التنبؤ من خلال الاتجاهات) تستفيد من التمثيل البياني للتحقق. ٢. المخطط المبعثر وخط الاتجاه يسمحان بمقارنة التقدير بالنمط العام للبيانات بصريًا للتحقق من معقوليته.

تلميح: فكر في المواقف التي تتطلب توقعات من مجموعة بيانات، وكيف يمكن لتمثيل مرئي أن يؤكد هذا التوقع.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

بناءً على الجدول والتمثيل البياني لبيانات مدة الدراسة ودرجات الاختبار، تتوقع أن تكون درجة طالب درس مدة ٨٠ دقيقة حوالي:

  • أ) ٧٥٪
  • ب) ٨٨٪
  • ج) ٩٥٪
  • د) ٨٢٪

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٨٨٪

الشرح: من التمثيل البياني الموضح في الدرس، عند مدة دراسة ٨٠ دقيقة على المحور الأفقي، نرتفع عمودياً حتى نصل لخط الاتجاه، ثم ننتقل أفقياً للمحور الرأسي لنجد الدرجة المقابلة وهي ٨٨٪ تقريباً.

تلميح: استخدم الخط المرسوم في التمثيل البياني لتقدير القيمة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

عند استعمال استراتيجية 'استعمال التمثيل البياني' لحل المسائل، ما هو الهدف الأساسي من خطوة 'خطط'؟

  • أ) تحديد المعطيات والمطلوب بدقة.
  • ب) تمثيل البيانات بصريًا لتسهيل ملاحظة اتجاهات التغيير والعلاقات.
  • ج) التحقق من معقولية الحل بعد إيجاده.
  • د) إيجاد الحل النهائي للمسألة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تمثيل البيانات بصريًا لتسهيل ملاحظة اتجاهات التغيير والعلاقات.

الشرح: خطوة 'خطط' تهدف إلى تحويل البيانات من جداول إلى تمثيل بياني لتوضيح الاتجاهات والعلاقات بشكل أسهل وأسرع، مما يمهد لخطوة 'حل'.

تلميح: تذكر دور التمثيل البياني في تحليل البيانات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

وفقًا لنتائج دراسة مدة المذاكرة ودرجات الاختبار الموضحة بالتمثيل البياني، ما هو الاستنتاج الرئيسي بشأن العلاقة بينهما؟

  • أ) لا توجد علاقة واضحة بين مدة الدراسة ودرجة الاختبار.
  • ب) كلما زادت مدة الدراسة، قلت درجة الاختبار.
  • ج) درجة الاختبار تعتمد فقط على عوامل أخرى غير مدة الدراسة.
  • د) كلما زادت مدة الدراسة، زادت درجة الاختبار بشكل عام.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: كلما زادت مدة الدراسة، زادت درجة الاختبار بشكل عام.

الشرح: يُظهر التمثيل البياني خط اتجاه صاعدًا يمر بين معظم النقاط، مما يدل على وجود علاقة طردية بين مدة الدراسة ودرجة الاختبار؛ أي بزيادة أحدهما يزيد الآخر.

تلميح: انظر إلى اتجاه النقاط وخط أفضل تمثيل في الرسم البياني.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما هي الخطوة التي تلي 'أفهم' و 'خطط' في استراتيجية حل المسألة 'استعمال التمثيل البياني' وقبل 'تحقق'؟

  • أ) مراجعة
  • ب) تقييم
  • ج) حل
  • د) تحليل

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: حل

الشرح: تسلسل خطوات استراتيجية حل المسألة الأربعة هي: أفهم، خطط، حل، ثم تحقق. خطوة 'حل' هي التي يتم فيها تطبيق الخطة وإيجاد الإجابة.

تلميح: تذكر الترتيب العام لخطوات استراتيجية حل المسألة التي يتبعها الطالب.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما هي استراتيجية حل المسألة التي تركز على تمثيل البيانات بصريًا باستخدام الرسوم والأشكال لتوضيح الاتجاهات والعلاقات بين المتغيرات؟

  • أ) البحث عن نمط.
  • ب) الحل عكسيًا.
  • ج) استعمال التمثيل البياني.
  • د) التخمين والتحقق.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: استعمال التمثيل البياني.

الشرح: استراتيجية 'استعمال التمثيل البياني' هي طريقة منظمة لحل المسائل عن طريق عرض البيانات رسوميًا، مما يسهل ملاحظة الاتجاهات، العلاقات، والمقارنات بسرعة.

تلميح: الاسم يشير بوضوح إلى الأداة الرئيسية المستخدمة في هذه الاستراتيجية.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل