الحوادث والاحتمالات - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: طعام: يمثل الشكل المجاور كعكة جبن مكونة من أربعة أنواع مختلفة. استعن بالشكل في الإجابة عما يأتي: ما الكسر الذي يدل على قسم الشوكولاتة في الكعكة؟ اكتبه في أبسط صورة.

الإجابة: 1/4

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | الكعكة | مقسمة إلى 4 أقسام متساوية الحجم | | أنواع الأقسام | شوكولاتة، توت، فانيلا، فراولة (بحسب الشكل) | | قسم الشوكولاتة | 1 قسم من 4 أقسام | | **المطلوب** | الكسر الدال على قسم الشوكولاتة في أبسط صورة |
2. **الخطوة 2: تحديد الكسر الأساسي** تمثل الكعكة كاملة بالكسر $\\frac{4}{4}$ أو 1. بما أن الكعكة مقسمة إلى 4 أقسام متساوية، فإن كل قسم يمثل $\\frac{1}{4}$ من الكعكة.
3. **الخطوة 3: كتابة الكسر في أبسط صورة** الكسر الدال على قسم الشوكولاتة هو $\\frac{1}{4}$. نفحص إذا كان يمكن تبسيطه: - العددان 1 و 4 لا يوجد بينهما قاسم مشترك غير 1. - لذا، الكسر $\\frac{1}{4}$ هو بالفعل في أبسط صورة.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** قسم الشوكولاتة يمثل **ربع (\\frac{1}{4}) الكعكة**.

سؤال 2: افترض أن صديقك أعطاك قسمًا دون أن يسألك أي الأنواع تفضل، فهل فرصة الحصول على قسم التوت مساوية لفرصة الحصول على قسم الفانيلا؟

الإجابة: نعم، متساوية.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | الكعكة | مقسمة إلى 4 أقسام متساوية (شوكولاتة، توت، فانيلا، فراولة) | | الإجراء | صديق أعطاك قسمًا عشوائيًا دون معرفة تفضيلك | | **المطلوب** | مقارنة فرصة الحصول على قسم التوت بفرصة الحصول على قسم الفانيلا |
2. **الخطوة 2: تحديد المبدأ المستخدم** **مبدأ الاحتمال المتساوي**: إذا كانت جميع النتائج الممكنة متساوية في احتمالية الحدوث، فإن احتمال أي نتيجة = $\\frac{1}{عدد \\ النتائج}$. > في هذه الحالة: الاختيار عشوائي، والأقسام متساوية الحجم والفرصة.
3. **الخطوة 3: حساب الاحتمالات الفردية** - عدد الأقسام الكلي = 4. - فرصة الحصول على قسم التوت = $\\frac{1}{4}$ (قسم واحد من 4). - فرصة الحصول على قسم الفانيلا = $\\frac{1}{4}$ (قسم واحد من 4).
4. **الخطوة 4: المقارنة والاستنتاج** بما أن: $\\text{فرصة التوت} = \\frac{1}{4}$ و $\\text{فرصة الفانيلا} = \\frac{1}{4}$ فإن الاحتمالين **متساويان**.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** نعم، **فرصة الحصول على قسم التوت مساوية تمامًا لفرصة الحصول على قسم الفانيلا**، لأن الاختيار عشوائي والأقسام متساوية.

سؤال تحقق من فهمك: عند رمي المكعب السابق، أوجد الاحتمالات التالية، واكتبها في أبسط صورة: أ) ح(عدد فردي) ب) ح(5 أو 6) ج) ح(عدد أولي)

الإجابة: أ) 1/2، ب) 1/3، ج) 1/2

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | التجربة | رمي مكعب مرقم من 1 إلى 6 | | فضاء العينة | S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} | | عدد النتائج | 6 نتائج متساوية الاحتمال | | **المطلوب** | حساب: أ) ح(عدد فردي) ب) ح(5 أو 6) ج) ح(عدد أولي) |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** احتمال وقوع حدث A = $P(A) = \\frac{n(A)}{n(S)}$ حيث: - $n(A)$ = عدد النتائج المفضلة للحدث A. - $n(S)$ = عدد جميع النتائج الممكنة (6).
3. **الخطوة 3: حساب (أ) ح(عدد فردي)** 1. تحديد الأعداد الفردية على المكعب: {1, 3, 5}. 2. عدد النتائج المفضلة $n(A) = 3$. 3. الاحتمال = $P(\\text{فردي}) = \\frac{3}{6}$. 4. التبسيط: $\\frac{3}{6} = \\frac{1}{2}$.
4. **الخطوة 4: حساب (ب) ح(5 أو 6)** 1. تحديد النتائج: 5 أو 6 → {5, 6}. 2. عدد النتائج المفضلة $n(B) = 2$. 3. الاحتمال = $P(5 \\text{ أو } 6) = \\frac{2}{6}$. 4. التبسيط: $\\frac{2}{6} = \\frac{1}{3}$.
5. **الخطوة 5: حساب (ج) ح(عدد أولي)** 1. **تحديد الأعداد الأولية بين 1 و 6**: - العدد الأولي: عدد طبيعي أكبر من 1 له قاسمان فقط (1 ونفسه). - فحص الأرقام: | العدد | القواسم | هل هو أولي؟ | |-------|---------|-------------| | 1 | 1 | لا | | 2 | 1, 2 | نعم | | 3 | 1, 3 | نعم | | 4 | 1, 2, 4 | لا | | 5 | 1, 5 | نعم | | 6 | 1, 2, 3, 6 | لا | 2. الأعداد الأولية على المكعب: {2, 3, 5}. 3. عدد النتائج المفضلة $n(C) = 3$. 4. الاحتمال = $P(\\text{أولي}) = \\frac{3}{6}$. 5. التبسيط: $\\frac{3}{6} = \\frac{1}{2}$.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** أ) احتمال ظهور عدد فردي = $\\frac{1}{2}$. ب) احتمال ظهور 5 أو 6 = $\\frac{1}{3}$. ج) احتمال ظهور عدد أولي = $\\frac{1}{2}$.

عند رمي المكعب السابق، أوجد الاحتمال التالي، واكتبه في أبسط صورة: أ. ح (عدد فردي)

• أ) 1/6
• ب) 1
• ج) 1/2
• د) 3/6

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1/2

الشرح: 1. فضاء العينة (النواتج الكلية) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}، إذن عدد النواتج الكلية = 6. 2. الأعداد الفردية في فضاء العينة = {1, 3, 5}، إذن عدد النواتج المفضلة = 3. 3. الاحتمال ح (عدد فردي) = عدد النواتج المفضلة / عدد النواتج الكلية = 3/6. 4. تبسيط الكسر: 3/6 = 1/2.

تلميح: تذكر أن فضاء العينة لرمي مكعب الأرقام هو {1, 2, 3, 4, 5, 6}. حدد الأعداد الفردية في هذا الفضاء ثم احسب نسبة عددها إلى العدد الكلي للنواتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

عند رمي المكعب السابق، أوجد الاحتمال التالي، واكتبه في أبسط صورة: ب. ح (5 أو 6)

• أ) 1/2
• ب) 2/6
• ج) 1/36
• د) 1/3

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 1/3

الشرح: 1. فضاء العينة (النواتج الكلية) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}، إذن عدد النواتج الكلية = 6. 2. الأعداد التي تحقق '5 أو 6' هي {5, 6}، إذن عدد النواتج المفضلة = 2. 3. الاحتمال ح (5 أو 6) = عدد النواتج المفضلة / عدد النواتج الكلية = 2/6. 4. تبسيط الكسر: 2/6 = 1/3.

تلميح: حدد عدد النواتج التي تحقق '5 أو 6' من بين الأرقام الستة على المكعب، ثم اقسمها على العدد الكلي للنواتج وبسط الكسر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

عند رمي المكعب السابق، أوجد الاحتمال التالي، واكتبه في أبسط صورة: ج. ح (عدد أولي)

• أ) 1/3
• ب) 3/6
• ج) 1/2
• د) 2/3

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1/2

الشرح: 1. فضاء العينة (النواتج الكلية) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}، إذن عدد النواتج الكلية = 6. 2. الأعداد الأولية في فضاء العينة هي الأعداد التي لها قاسمان فقط (1 والعدد نفسه): {2, 3, 5}. (ملاحظة: 1 ليس أولياً). 3. إذن عدد النواتج المفضلة = 3. 4. الاحتمال ح (عدد أولي) = عدد النواتج المفضلة / عدد النواتج الكلية = 3/6. 5. تبسيط الكسر: 3/6 = 1/2.

تلميح: تذكر تعريف العدد الأولي: هو عدد أكبر من 1 وله قاسمان فقط (1 والعدد نفسه). حدد الأعداد الأولية بين 1 و 6.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط