مثال من واقع الحياة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 الحوادث والاحتمالات

المفاهيم الأساسية

النواتج العشوائية: هي النواتج التي تحدث كل منها مصادفة (مثل رمي مكعب الأرقام).

احتمال وقوع حادث: هو عدد يقع بين الصفر والواحد الصحيح (قد يكون 0 أو 1). يمكن كتابته ككسر اعتيادي، أو كسر عشري، أو نسبة مئوية.

خريطة المفاهيم

```markmap

الاحتمالات

النواتج العشوائية

تحدث مصادفة

مثال: رمي مكعب الأرقام

حساب الاحتمال

القانون: ح(حادث) = عدد النواتج المطلوبة / العدد الكلي للنواتج

نطاق الاحتمال

#### من 0 (مستحيل)

#### إلى 1 (أكيد)

#### صيغ التعبير: كسر، عدد عشري، نسبة مئوية

```

نقاط مهمة

احتمال أي حادث هو قيمة بين 0 و1 (شاملًا).
خط الأعداد يوضح تدرج الاحتمال من "مستحيل" (0) إلى "أكيد" (1)، مع نقاط وسيطة مثل "أقل احتمالاً" و"أكثر احتمالاً".
مثال: احتمال ظهور العدد ١ عند رمي مكعب مرقم من ١ إلى ٦ هو ١/٦ (≈١٧٪).

---

حل مثال

المثال (حفل مدرسي):

* الموقف: أحمد وثلاثة أصدقاء يرمون مكعب أرقام، ومن يحصل على أصغر عدد يقدم فقرات الحفل. حصل الأصدقاء على الأعداد ٦، ٥، ٢.

* المطلوب: احتمال أن يقدم أحمد الفقرات.

* الحل:

1. النواتج الممكنة لمكعب الأرقام: {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦} → العدد الكلي للنواتج = ٦.

2. الناتج الذي يجعل أحمد يقدم الحفل هو الحصول على العدد ١ → عدد النواتج المطلوبة = ١.

3. الاحتمال = (عدد النواتج المطلوبة) / (العدد الكلي للنواتج) = ١/٦.

* الإجابة: احتمال أن يقدم أحمد فقرات الحفل هو ١/٦ (أو حوالي ١٧٪).

---

تحقق من فهمك

التمرين (الحج):

* الموقف: شركة بها ١٤ موظفًا موزعين كما في الجدول، تختار أحدهم عشوائيًا لأداء الحج.

* الجدول:

| الوظيفة | العدد |

| :--- | :--- |

| فني | ٦ |

| محاسب | ٤ |

| سائق | ٣ |

| مهندس | ١ |

* المطلوب: أوجد احتمالات الحوادث التالية:

* أ) ح(طبيب): عدد الأطباء في الجدول = ٠.

* الاحتمال = ٠/١٤ = ٠.

* ب) ح(مهندس): عدد المهندسين = ١.

* الاحتمال = ١/١٤.

* ج) ح(فني أو سائق): عدد الفنيين = ٦، عدد السائقين = ٣. العدد الإجمالي = ٦ + ٣ = ٩.

* الاحتمال = ٩/١٤.

* د) ح(سائق): عدد السائقين = ٣.

* الاحتمال = ٣/١٤.

* هـ) ح(موظف): إجمالي عدد الموظفين = ١٤.

* الاحتمال = ١٤/١٤ = ١.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

نقول: إن النواتج تحدث عشوائيًا إذا حدث كل ناتج منها مصادفة، فمثلاً عند رمي مكعب الأرقام، فالنواتج تحدث عشوائيًا.

نوع: محتوى تعليمي

حفل مدرسي: يعتزم أحمد وأصدقاؤه الثلاثة تنظيم حفل المدرسة في نهاية العام، اتفقوا على أن من يقدم فقرات الحفل هو من يحصل على أصغر عدد يظهر على مكعب الأرقام. إذا حصل أصدقاء أحمد على الأعداد ٦، ٥، ٢، فما احتمال أن يقدم أحمد فقرات الحفل؟
إن نواتج رمي مكعب الأرقام هي: ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦.
ولكي يقدم أحمد فقرات الحفل فعليه أن يحصل على العدد ١.
ليكن ح(P) هو احتمال أن يقدم أحمد فقرات الحفل.
ح(P) = عدد النواتج التي تجعل أحمد يقدم فقرات الحفل / العدد الكلي للنواتج
= ١/٦
لذا فاحتمال أن يقدم أحمد فقرات الحفل هو ١/٦، أو حوالي ١٧٪.

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

الحج

نوع: QUESTION_HOMEWORK

الحج: يعمل في شركة ١٤ موظفًا كما هو مبين في الجدول. إذا اختارت الشركة أحد الموظفين عشوائيًا لأداء فريضة الحج لهذا العام على نفقة الشركة، فأوجد احتمالات الحوادث التالية، واكتبها في أبسط صورة:

الربط مع الحياة

نوع: محتوى تعليمي

بلغ عدد حجاج بيت الله الحرام القادمين من خارج المملكة عام ١٤٤٠ هـ ١٨٥٠٠٢٧ حاجًا.

المصدر

نوع: NON_EDUCATIONAL

المصدر:
البوابة الإلكترونية لوزارة الحج والعمرة
www.haj.gov.sa

نوع: محتوى تعليمي

احتمال وقوع حادث ما هو عدد يقع بين الصفر والواحد الصحيح، وقد يكون صفرًا أو واحدًا. لاحظ أنه يمكن كتابة الاحتمال على هيئة كسر اعتيادي أو كسر عشري أو نسبة مئوية، كما هو موضح على خط الأعداد أدناه.

نوع: METADATA

وزارة التعليم
Min of Ed
2025
الدرس ٧-١: الحوادث والاحتمالات
٧٧

🔍 عناصر مرئية

جدول يوضح عدد الموظفين حسب الوظيفة

A table listing job titles and the number of employees for each, used for a probability problem. The total number of employees is 14.

صورة جوية لمشعر منى أو عرفات

An aerial photograph showing a vast gathering of people, likely pilgrims, with a modern train or monorail system visible in the foreground and mountains in the background. The image is associated with text about pilgrims performing Hajj.

خط الأعداد للاحتمالات

A horizontal number line representing the probability scale from 0 to 1. It is marked with key probability terms and their corresponding fractional, decimal, and percentage values.

النسب المئوية لغازات الهواء

A pie chart showing the percentage composition of gases in the air. It is divided into three sectors, each representing a different gas and its percentage by volume.

📄 النص الكامل للصفحة

نقول: إن النواتج تحدث عشوائيًا إذا حدث كل ناتج منها مصادفة، فمثلاً عند رمي مكعب الأرقام، فالنواتج تحدث عشوائيًا.

--- SECTION: مثال من واقع الحياة ---
حفل مدرسي: يعتزم أحمد وأصدقاؤه الثلاثة تنظيم حفل المدرسة في نهاية العام، اتفقوا على أن من يقدم فقرات الحفل هو من يحصل على أصغر عدد يظهر على مكعب الأرقام. إذا حصل أصدقاء أحمد على الأعداد ٦، ٥، ٢، فما احتمال أن يقدم أحمد فقرات الحفل؟
إن نواتج رمي مكعب الأرقام هي: ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦.
ولكي يقدم أحمد فقرات الحفل فعليه أن يحصل على العدد ١.
ليكن ح(P) هو احتمال أن يقدم أحمد فقرات الحفل.
ح(P) = عدد النواتج التي تجعل أحمد يقدم فقرات الحفل / العدد الكلي للنواتج
= ١/٦
لذا فاحتمال أن يقدم أحمد فقرات الحفل هو ١/٦، أو حوالي ١٧٪.

--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك

--- SECTION: الحج ---
الحج: يعمل في شركة ١٤ موظفًا كما هو مبين في الجدول. إذا اختارت الشركة أحد الموظفين عشوائيًا لأداء فريضة الحج لهذا العام على نفقة الشركة، فأوجد احتمالات الحوادث التالية، واكتبها في أبسط صورة:
أ. ح (طبيب)
ب. ح (موظف)
ج. ح (فني أو سائق)
د. ح (سائق)
ه. ح (موظف)

--- SECTION: الربط مع الحياة ---
بلغ عدد حجاج بيت الله الحرام القادمين من خارج المملكة عام ١٤٤٠ هـ ١٨٥٠٠٢٧ حاجًا.

--- SECTION: المصدر ---
المصدر:
البوابة الإلكترونية لوزارة الحج والعمرة
www.haj.gov.sa

احتمال وقوع حادث ما هو عدد يقع بين الصفر والواحد الصحيح، وقد يكون صفرًا أو واحدًا. لاحظ أنه يمكن كتابة الاحتمال على هيئة كسر اعتيادي أو كسر عشري أو نسبة مئوية، كما هو موضح على خط الأعداد أدناه.

وزارة التعليم
Min of Ed
2025
الدرس ٧-١: الحوادث والاحتمالات
٧٧

--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: جدول يوضح عدد الموظفين حسب الوظيفة
Description: A table listing job titles and the number of employees for each, used for a probability problem. The total number of employees is 14.
Table Structure:
Headers: الوظيفة | العدد
Rows:
Row 1: فني | 6
Row 2: محاسب | 4
Row 3: سائق | 3
Row 4: مهندس | 1
Calculation needed: Used to calculate probabilities of selecting an employee from a specific job category based on the given counts.
Context: Provides data for the 'تحقق من فهمك' exercise on probability calculations.

**IMAGE**: صورة جوية لمشعر منى أو عرفات
Description: An aerial photograph showing a vast gathering of people, likely pilgrims, with a modern train or monorail system visible in the foreground and mountains in the background. The image is associated with text about pilgrims performing Hajj.
Context: Illustrates the 'الربط مع الحياة' section, connecting the lesson to real-world events like the Hajj.

**GRAPH**: خط الأعداد للاحتمالات
Description: A horizontal number line representing the probability scale from 0 to 1. It is marked with key probability terms and their corresponding fractional, decimal, and percentage values.
X-axis: الاحتمال
Y-axis: N/A
Key Values: 0, 1/4, 1/2, 3/4, 1, 0.25, 0.5, 0.75, 0%, 25%, 50%, 75%, 100%
Context: Illustrates the range of probability values and their qualitative descriptions, as explained in the preceding text, showing how probabilities can be expressed as fractions, decimals, or percentages.

**CHART**: النسب المئوية لغازات الهواء
Description: A pie chart showing the percentage composition of gases in the air. It is divided into three sectors, each representing a different gas and its percentage by volume.
X-axis: N/A
Y-axis: N/A
Data: The pie chart visually represents the proportions of different gases in the air, with the largest sector for Nitrogen, followed by Oxygen, and a small sector for Argon.
Key Values: نيتروجين ٧٨٪, أكسجين ٢١٪, أرجون ١٪
Context: Illustrates the composition of air, providing data for calculations related to mole fractions of gases, as referenced by Question 106 in the prompt.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 1

سؤال تحقق من فهمك: الحج: يعمل في شركة ١٤ موظفًا كما هو مبين في الجدول. إذا اختارت الشركة أحد الموظفين عشوائيًا لأداء فريضة الحج لهذا العام على نفقة الشركة، فأوجد احتمالات الحوادث التالية، واكتبها في أبسط صورة: د) ح(سائق) هـ) ح(موظف) ز) ح(طبيب) ح) ح(فني أو سائق)

الإجابة: د) ح(سائق) = ٣/١٤، هـ) ح(موظف) = ١٤/١٤ = ١، ز) ح(طبيب) = ٠، ح) ح(فني أو سائق) = ٩/١٤

خطوات الحل:

| المطلوب | الشرح | |----------|--------| | حساب احتمالات أحداث مختلفة عند اختيار موظف عشوائيًا من بين ١٤ موظفًا | نحدد عدد العناصر في كل حدث ونطبق قانون الاحتمال. | **استنتاج المعطيات من الإجابة والجدول (المفترض):** | المهنة | العدد | |---------|-------| | سائق | ٣ | | فني | ٦ (لأن ح(فني أو سائق)=٩/١٤، وعدد السائقين=٣) | | مهن أخرى | ٥ (لإكمال العدد الكلي ١٤) | | طبيب | ٠ | | إجمالي الموظفين | ١٤ |
**القانون المستخدم:** احتمال أي حدث $A$ يُحسب باستخدام القانون: $$P(A) = \frac{\text{عدد النتائج المفضلة للحدث } A}{\text{إجمالي عدد النتائج الممكنة}}$$ حيث فضاء العينة $S$ هو مجموعة جميع الموظفين، و $n(S) = 14$.
**الخطوة ٣: حساب ح(سائق)** - عدد السائقين = ٣ (من الجدول). - $\text{ح(سائق)} = \frac{3}{14}$. > هذا الاحتمال في أبسط صورة لأن البسط والمقام لا يقبلان القسمة على عامل مشترك أكبر من ١.
**الخطوة ٤: حساب ح(موظف)** - الحدث "موظف" يشمل جميع عناصر فضاء العينة (أي كل العاملين بالشركة). - عدد النتائج المفضلة = إجمالي عدد الموظفين = ١٤. - $\text{ح(موظف)} = \frac{14}{14} = 1$. > الاحتمال ١ يعني أن الحدث مؤكد الوقوع عند سحب أي موظف.
**الخطوة ٥: حساب ح(طبيب)** - عدد الأطباء في الجدول = ٠. - $\text{ح(طبيب)} = \frac{0}{14} = 0$. > الاحتمال ٠ يعني أن الحدث مستحيل الوقوع (لا يوجد أطباء بين الموظفين).
**الخطوة ٦: حساب ح(فني أو سائق)** - الحدث هو اتحاد مجموعتي الفنيين والسائقين. - عدد الفنيين = ٦ (من الاستنتاج). - عدد السائقين = ٣. - عدد الفنيين أو السائقين = ٦ + ٣ = ٩ (لأن المجموعتين منفصلتين ولا يوجد تداخل – لا يمكن أن يكون الشخص فنيًا وسائقًا في الوقت نفسه حسب التصنيف في الجدول). - $\text{ح(فني أو سائق)} = \frac{9}{14}$. > هذا الكسر في أبسط صورة لأن ٩ و١٤ لا يقبلان القسمة على عامل مشترك.
**الإجابة النهائية بصياغة مختلفة:** - احتمال اختيار سائق هو **ثلاثة من أربعة عشر**. - احتمال اختيار موظف (أي شخص من الشركة) هو **الكل** (حدث مؤكد). - احتمال اختيار طبيب هو **صفر** (حدث مستحيل). - احتمال اختيار فني أو سائق هو **تسعة من أربعة عشر**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما هو مدى القيم الممكنة لاحتمال وقوع أي حادث؟

أ) عدد يقع بين 0 و100.
ب) عدد يقع بين الصفر والواحد الصحيح، وقد يكون صفرًا أو واحدًا.
ج) عدد سالب فقط.
د) أي عدد حقيقي.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: عدد يقع بين الصفر والواحد الصحيح، وقد يكون صفرًا أو واحدًا.

الشرح: الاحتمال هو مقياس لمدى ترجيح وقوع حدث ما، ويتم التعبير عنه بقيمة عددية تتراوح بين 0 (مستحيل) و1 (مؤكد).

تلميح: تذكر خط الأعداد للاحتمالات وماذا تمثل كل قيمة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في شركة بها 14 موظفًا (3 سائقين، 6 فنيين، 4 محاسبين، 1 مهندس)، ما احتمال اختيار سائق عشوائيًا؟

أ) 1/14
ب) 3/14
ج) 1/3
د) 11/14

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3/14

الشرح: 1. إجمالي عدد الموظفين (النتائج الممكنة) هو 14. 2. عدد السائقين (النتائج المفضلة) هو 3. 3. الاحتمال = 3 (سائقين) / 14 (إجمالي الموظفين) = 3/14.

تلميح: استخدم القانون: الاحتمال = عدد النتائج المفضلة / إجمالي عدد النتائج الممكنة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في شركة بها 14 موظفًا، ما احتمال اختيار 'موظف' عشوائيًا؟

أ) 0
ب) 1/14
ج) 1
د) 14

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1

الشرح: 1. عدد الموظفين الكلي هو 14. 2. اختيار 'موظف' يعني اختيار أي شخص من الـ 14 موظفًا. 3. عدد النتائج المفضلة (اختيار موظف) هو 14. 4. الاحتمال = 14/14 = 1. هذا حدث مؤكد.

تلميح: ما هو الحدث الذي يشمل كل النتائج الممكنة في فضاء العينة؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في شركة بها 14 موظفًا (لا يوجد أطباء)، ما احتمال اختيار 'طبيب' عشوائيًا؟

أ) 1/14
ب) 0
ج) 1
د) غير معرف (Undefined)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 0

الشرح: 1. عدد الأطباء في الشركة هو 0. 2. إجمالي عدد الموظفين هو 14. 3. الاحتمال = 0 (عدد الأطباء) / 14 (إجمالي الموظفين) = 0. هذا حدث مستحيل.

تلميح: ما هو الاحتمال لحدث لا يمكن أن يقع إطلاقًا؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

متى نقول إن النواتج تحدث عشوائيًا؟

أ) عندما يحدث كل ناتج منها مصادفة.
ب) عندما يحدده شخص معين.
ج) عندما يكون هناك نمط متكرر للنواتج.
د) عندما يمكن التنبؤ بالناتج التالي بدقة.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: عندما يحدث كل ناتج منها مصادفة.

الشرح: تحدث النواتج عشوائيًا إذا لم يكن هناك نمط أو تدخل يحدد النتيجة، بل تعتمد على الصدفة المحضة.

تلميح: فكر في أمثلة مثل رمي مكعب الأرقام.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل