إرشادات للأسئلة - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 11: رُقّمت ٢٠ بطاقة بالأعداد ١، ٢، ٣، ... ، ٢٠ ، إذا سحبت بطاقة عشوائيًا من مجموعة البطاقات العشرين، فأوجد الاحتمالات التالية، واكتبها في أبسط صورة: ح(١)

الإجابة: ١/٢٠

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد البطاقات الكلي | 20 | | عدد البطاقات التي تحمل الرقم 1 | 1 | | المطلوب | حساب احتمال سحب بطاقة تحمل الرقم 1 |
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حدث = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (العدد الكلي للنواتج الممكنة)
3. **الحل:** 1. عدد النواتج الممكنة للحدث (سحب بطاقة تحمل الرقم 1) = 1 2. العدد الكلي للنواتج الممكنة (سحب أي بطاقة من بين 20 بطاقة) = 20 3. ح(1) = 1 / 20
4. **الإجابة النهائية:** احتمال سحب بطاقة تحمل الرقم 1 هو $\frac{1}{20}$.

سؤال 12: رُقّمت ٢٠ بطاقة بالأعداد ١، ٢، ٣، ... ، ٢٠ ، إذا سحبت بطاقة عشوائيًا من مجموعة البطاقات العشرين، فأوجد الاحتمالات التالية، واكتبها في أبسط صورة: ح(٣ أو ١٣)

الإجابة: ٢/٢٠ = ١/١٠

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد البطاقات الكلي | 20 | | عدد البطاقات التي تحمل الرقم 3 | 1 | | عدد البطاقات التي تحمل الرقم 13 | 1 | | المطلوب | حساب احتمال سحب بطاقة تحمل الرقم 3 أو 13 |
2. **القانون المستخدم:** إذا كان الحدثان متنافيين (لا يمكن وقوعهما معًا)، فإن احتمال وقوع أحدهما يساوي مجموع احتمالي وقوع كل منهما. $P(A \text{ أو } B) = P(A) + P(B)$
3. **الحل:** 1. احتمال سحب بطاقة تحمل الرقم 3: ح(3) = 1/20 2. احتمال سحب بطاقة تحمل الرقم 13: ح(13) = 1/20 3. ح(3 أو 13) = ح(3) + ح(13) = 1/20 + 1/20 = 2/20 4. تبسيط الكسر: 2/20 = 1/10
4. **الإجابة النهائية:** احتمال سحب بطاقة تحمل الرقم 3 أو 13 هو $\frac{1}{10}$.

سؤال 13: رُقّمت ٢٠ بطاقة بالأعداد ١، ٢، ٣، ... ، ٢٠ ، إذا سحبت بطاقة عشوائيًا من مجموعة البطاقات العشرين، فأوجد الاحتمالات التالية، واكتبها في أبسط صورة: ح(مضاعفات العدد ٣)

الإجابة: ٦/٢٠ = ٣/١٠

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد البطاقات الكلي | 20 | | الأعداد التي هي مضاعفات العدد 3 بين 1 و 20 | 3, 6, 9, 12, 15, 18 | | المطلوب | حساب احتمال سحب بطاقة تحمل رقمًا من مضاعفات العدد 3 |
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حدث = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (العدد الكلي للنواتج الممكنة)
3. **الحل:** 1. عدد البطاقات التي تحمل رقمًا من مضاعفات العدد 3 = 6 2. العدد الكلي للبطاقات = 20 3. ح(مضاعفات العدد 3) = 6/20 4. تبسيط الكسر: 6/20 = 3/10
4. **الإجابة النهائية:** احتمال سحب بطاقة تحمل رقمًا من مضاعفات العدد 3 هو $\frac{3}{10}$.

سؤال 14: رُقّمت ٢٠ بطاقة بالأعداد ١، ٢، ٣، ... ، ٢٠ ، إذا سحبت بطاقة عشوائيًا من مجموعة البطاقات العشرين، فأوجد الاحتمالات التالية، واكتبها في أبسط صورة: ح(عدد زوجي)

الإجابة: ١٠/٢٠ = ١/٢

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد البطاقات الكلي | 20 | | الأعداد الزوجية بين 1 و 20 | 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 | | المطلوب | حساب احتمال سحب بطاقة تحمل رقمًا زوجيًا |
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حدث = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (العدد الكلي للنواتج الممكنة)
3. **الحل:** 1. عدد البطاقات التي تحمل رقمًا زوجيًا = 10 2. العدد الكلي للبطاقات = 20 3. ح(عدد زوجي) = 10/20 4. تبسيط الكسر: 10/20 = 1/2
4. **الإجابة النهائية:** احتمال سحب بطاقة تحمل رقمًا زوجيًا هو $\frac{1}{2}$.

سؤال 15: رُقّمت ٢٠ بطاقة بالأعداد ١، ٢، ٣، ... ، ٢٠ ، إذا سحبت بطاقة عشوائيًا من مجموعة البطاقات العشرين، فأوجد الاحتمالات التالية، واكتبها في أبسط صورة: ح(ليس ٢٠)

الإجابة: ١٩/٢٠

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد البطاقات الكلي | 20 | | عدد البطاقات التي تحمل الرقم 20 | 1 | | المطلوب | حساب احتمال سحب بطاقة لا تحمل الرقم 20 |
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حدث = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (العدد الكلي للنواتج الممكنة)
3. **الحل:** 1. عدد البطاقات التي لا تحمل الرقم 20 = 20 - 1 = 19 2. العدد الكلي للبطاقات = 20 3. ح(ليس 20) = 19/20
4. **الإجابة النهائية:** احتمال سحب بطاقة لا تحمل الرقم 20 هو $\frac{19}{20}$.

سؤال 16: رُقّمت ٢٠ بطاقة بالأعداد ١، ٢، ٣، ... ، ٢٠ ، إذا سحبت بطاقة عشوائيًا من مجموعة البطاقات العشرين، فأوجد الاحتمالات التالية، واكتبها في أبسط صورة: ح(ليس من عوامل العدد ١٠)

الإجابة: ١٦/٢٠ = ٤/٥

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد البطاقات الكلي | 20 | | عوامل العدد 10 بين 1 و 20 | 1, 2, 5, 10 | | المطلوب | حساب احتمال سحب بطاقة لا تحمل رقمًا من عوامل العدد 10 |
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حدث = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (العدد الكلي للنواتج الممكنة)
3. **الحل:** 1. عدد البطاقات التي تحمل رقمًا من عوامل العدد 10 = 4 2. عدد البطاقات التي لا تحمل رقمًا من عوامل العدد 10 = 20 - 4 = 16 3. العدد الكلي للبطاقات = 20 4. ح(ليس من عوامل العدد 10) = 16/20 5. تبسيط الكسر: 16/20 = 4/5
4. **الإجابة النهائية:** احتمال سحب بطاقة لا تحمل رقمًا من عوامل العدد 10 هو $\frac{4}{5}$.

سؤال 17: مسابقة: يبين الجدول عدد المشاركين في إحدى المسابقات في منطقة مكة المكرمة. افترض أنه تم اختيار أحد المشاركين عشوائيًا للفوز بالمسابقة، فأوجد الاحتمالات التالية، واكتبها في أبسط صورة: ح(أنثى)

الإجابة: ١٥/٤٠ = ٣/٨

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد المشاركين الكلي | 40 | | عدد الإناث المشاركات | 15 | | المطلوب | حساب احتمال اختيار أنثى للفوز |
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حدث = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (العدد الكلي للنواتج الممكنة)
3. **الحل:** 1. عدد النواتج الممكنة للحدث (اختيار أنثى) = 15 2. العدد الكلي للنواتج الممكنة (اختيار أي مشارك) = 40 3. ح(أنثى) = 15/40 4. تبسيط الكسر: 15/40 = 3/8
4. **الإجابة النهائية:** احتمال اختيار أنثى للفوز هو $\frac{3}{8}$.

سؤال 18: مسابقة: يبين الجدول عدد المشاركين في إحدى المسابقات في منطقة مكة المكرمة. افترض أنه تم اختيار أحد المشاركين عشوائيًا للفوز بالمسابقة، فأوجد الاحتمالات التالية، واكتبها في أبسط صورة: ح(من مدينة الطائف)

الإجابة: ١٠/٤٠ = ١/٤

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد المشاركين الكلي | 40 | | عدد المشاركين من مدينة الطائف | 10 | | المطلوب | حساب احتمال اختيار مشارك من مدينة الطائف للفوز |
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حدث = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (العدد الكلي للنواتج الممكنة)
3. **الحل:** 1. عدد النواتج الممكنة للحدث (اختيار مشارك من الطائف) = 10 2. العدد الكلي للنواتج الممكنة (اختيار أي مشارك) = 40 3. ح(من مدينة الطائف) = 10/40 4. تبسيط الكسر: 10/40 = 1/4
4. **الإجابة النهائية:** احتمال اختيار مشارك من مدينة الطائف للفوز هو $\frac{1}{4}$.

سؤال 19: مسابقة: يبين الجدول عدد المشاركين في إحدى المسابقات في منطقة مكة المكرمة. افترض أنه تم اختيار أحد المشاركين عشوائيًا للفوز بالمسابقة، فأوجد الاحتمالات التالية، واكتبها في أبسط صورة: ح(ذكر أو أنثى)

الإجابة: ٤٠/٤٠ = ١

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد المشاركين الكلي | 40 | | عدد الذكور المشاركين | 25 | | عدد الإناث المشاركات | 15 | | المطلوب | حساب احتمال اختيار ذكر أو أنثى للفوز |
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حدث مؤكد = 1
3. **الحل:** 1. عدد النواتج الممكنة للحدث (اختيار ذكر أو أنثى) = 40 (جميع المشاركين) 2. العدد الكلي للنواتج الممكنة (اختيار أي مشارك) = 40 3. ح(ذكر أو أنثى) = 40/40 = 1
4. **الإجابة النهائية:** احتمال اختيار ذكر أو أنثى للفوز هو 1.

سؤال 20: مسابقة: يبين الجدول عدد المشاركين في إحدى المسابقات في منطقة مكة المكرمة. افترض أنه تم اختيار أحد المشاركين عشوائيًا للفوز بالمسابقة، فأوجد الاحتمالات التالية، واكتبها في أبسط صورة: ح(من مدينة مكة)

الإجابة: ١٦/٤٠ = ٢/٥

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد المشاركين الكلي | 40 | | عدد المشاركين من مدينة مكة | 16 | | المطلوب | حساب احتمال اختيار مشارك من مدينة مكة للفوز |
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حدث = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (العدد الكلي للنواتج الممكنة)
3. **الحل:** 1. عدد النواتج الممكنة للحدث (اختيار مشارك من مكة) = 16 2. العدد الكلي للنواتج الممكنة (اختيار أي مشارك) = 40 3. ح(من مدينة مكة) = 16/40 4. تبسيط الكسر: 16/40 = 2/5
4. **الإجابة النهائية:** احتمال اختيار مشارك من مدينة مكة للفوز هو $\frac{2}{5}$.

سؤال 21: مسابقة: يبين الجدول عدد المشاركين في إحدى المسابقات في منطقة مكة المكرمة. افترض أنه تم اختيار أحد المشاركين عشوائيًا للفوز بالمسابقة، فأوجد الاحتمالات التالية، واكتبها في أبسط صورة: ح(ليس من مدينة الطائف)

الإجابة: ٣٠/٤٠ = ٣/٤

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد المشاركين الكلي | 40 | | عدد المشاركين من مدينة الطائف | 10 | | المطلوب | حساب احتمال اختيار مشارك ليس من مدينة الطائف للفوز |
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حدث = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (العدد الكلي للنواتج الممكنة)
3. **الحل:** 1. عدد المشاركين الذين ليسوا من مدينة الطائف = 40 - 10 = 30 2. العدد الكلي للنواتج الممكنة (اختيار أي مشارك) = 40 3. ح(ليس من مدينة الطائف) = 30/40 4. تبسيط الكسر: 30/40 = 3/4
4. **الإجابة النهائية:** احتمال اختيار مشارك ليس من مدينة الطائف للفوز هو $\frac{3}{4}$.

سؤال 22: مسابقة: يبين الجدول عدد المشاركين في إحدى المسابقات في منطقة مكة المكرمة. افترض أنه تم اختيار أحد المشاركين عشوائيًا للفوز بالمسابقة، فأوجد الاحتمالات التالية، واكتبها في أبسط صورة: ح(من مدينة الطائف أو مدينة مكة)

الإجابة: ٢٦/٤٠ = ١٣/٢٠

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد المشاركين الكلي | 40 | | عدد المشاركين من مدينة الطائف | 10 | | عدد المشاركين من مدينة مكة | 16 | | المطلوب | حساب احتمال اختيار مشارك من مدينة الطائف أو مدينة مكة للفوز |
2. **القانون المستخدم:** إذا كان الحدثان متنافيين (لا يمكن وقوعهما معًا)، فإن احتمال وقوع أحدهما يساوي مجموع احتمالي وقوع كل منهما. $P(A \text{ أو } B) = P(A) + P(B)$
3. **الحل:** 1. احتمال اختيار مشارك من الطائف: ح(الطائف) = 10/40 2. احتمال اختيار مشارك من مكة: ح(مكة) = 16/40 3. ح(الطائف أو مكة) = ح(الطائف) + ح(مكة) = 10/40 + 16/40 = 26/40 4. تبسيط الكسر: 26/40 = 13/20
4. **الإجابة النهائية:** احتمال اختيار مشارك من مدينة الطائف أو مدينة مكة للفوز هو $\frac{13}{20}$.

سؤال 23: أشجار: في بستان ٧٥ شجرة، من بينها ٨ شجرات تفاح. إذا جلس طفل في ظل إحدى الأشجار، فما احتمال ألا يكون قد جلس في ظل شجرة تفاح؟ اكتب إجابتك في أبسط صورة.

الإجابة: ٦٧/٧٥

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الأشجار الكلي | 75 | | عدد أشجار التفاح | 8 | | المطلوب | حساب احتمال أن يجلس الطفل في ظل شجرة ليست تفاح |
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حدث = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (العدد الكلي للنواتج الممكنة)
3. **الحل:** 1. عدد الأشجار التي ليست تفاح = 75 - 8 = 67 2. العدد الكلي للأشجار = 75 3. ح(ليست شجرة تفاح) = 67/75
4. **الإجابة النهائية:** احتمال أن يجلس الطفل في ظل شجرة ليست تفاح هو $\frac{67}{75}$.

سؤال 24: طقس: إذا كان احتمال تساقط الأمطار يوم غدٍ هو ٣٧٪، فما احتمال عدم تساقطها؟

الإجابة: ٦٣٪

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | احتمال تساقط الأمطار | 37% | | المطلوب | حساب احتمال عدم تساقط الأمطار |
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حدث + احتمال عدم وقوع الحدث = 1 (أو 100%)
3. **الحل:** 1. احتمال عدم تساقط الأمطار = 100% - احتمال تساقط الأمطار 2. احتمال عدم تساقط الأمطار = 100% - 37% = 63%
4. **الإجابة النهائية:** احتمال عدم تساقط الأمطار هو 63%.

سؤال 25: مكتبة: في مكتبة صفية ٩٠ كتابًا، من بينها ٥٢ كتابًا علميًا. إذا اخترنا أحد الكتب عشوائيًا، فما احتمال ألا يكون الكتاب علميًا؟ فما احتمال ألا يكون الكتاب علميًا؟

الإجابة: ٣٨/٩٠ = ١٩/٤٥

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الكتب الكلي | 90 | | عدد الكتب العلمية | 52 | | المطلوب | حساب احتمال ألا يكون الكتاب المختار علميًا |
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حدث = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (العدد الكلي للنواتج الممكنة)
3. **الحل:** 1. عدد الكتب التي ليست علمية = 90 - 52 = 38 2. العدد الكلي للكتب = 90 3. ح(ليس كتابًا علميًا) = 38/90 4. تبسيط الكسر: 38/90 = 19/45
4. **الإجابة النهائية:** احتمال ألا يكون الكتاب المختار علميًا هو $\frac{19}{45}$.

سؤال 26: تحدّ: يحوي كيس ٦ كرات حمراء، و٤ زرقاء، و٨ خضراء. كم كرة من كل لون يمكن إضافتها إلى الكيس بحيث لا يتغير احتمال اختيار كرة من كل لون؟ وبرّر إجابتك.

الإجابة: أضف ٣ حمراء، و ٢ زرقاء، و ٤ خضراء (أو مضاعفاتها)؛ لتبقى النسبة ٣ : ٢ : ٤.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الكرات الحمراء | 6 | | عدد الكرات الزرقاء | 4 | | عدد الكرات الخضراء | 8 | | المطلوب | تحديد عدد الكرات من كل لون التي يمكن إضافتها بحيث لا يتغير احتمال اختيار كرة من كل لون |
2. **القانون المستخدم:** للحفاظ على الاحتمالات ثابتة، يجب أن تبقى نسبة عدد الكرات من كل لون إلى العدد الكلي للكرات ثابتة.
3. **الحل:** 1. النسبة بين عدد الكرات الحمراء والزرقاء والخضراء هي 6 : 4 : 8 2. تبسيط النسبة: 6 : 4 : 8 = 3 : 2 : 4 3. للحفاظ على هذه النسبة، يجب إضافة عدد من الكرات من كل لون بحيث تكون النسبة بينها 3 : 2 : 4 4. يمكن إضافة 3 كرات حمراء، و 2 كرات زرقاء، و 4 كرات خضراء. أو مضاعفات هذه الأعداد (مثل 6 حمراء، 4 زرقاء، 8 خضراء).
4. **الإجابة النهائية:** يمكن إضافة 3 كرات حمراء، و 2 كرات زرقاء، و 4 كرات خضراء (أو أي مضاعفات لهذه الأعداد) للحفاظ على الاحتمالات ثابتة، لأن ذلك يحافظ على النسبة 3 : 2 : 4 بين أعداد الكرات من كل لون.

سؤال 27: اكتشف المختلف: عيّن زوج الاحتمالات الذي لا يمثل احتمالات حادثة ومتممتها. وعلّل إجابتك. (الخيارات: ٣/٥ ، ٢/٥ | ٠,٦٢٥ ، ٣/٨ | ٦/٨ ، ١/٤ | ٠,٤٤ ، ٠,٣٣)

الإجابة: (٠,٣٣ ، ٠,٤٤)؛ لأن مجموعهما لا يساوي ١.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الخيارات | (3/5, 2/5), (0.625, 3/8), (6/8, 1/4), (0.44, 0.33) | | المطلوب | تحديد الزوج الذي لا يمثل احتمالات حادثة ومتممتها |
2. **القانون المستخدم:** إذا كان حدثان متممين لبعضهما البعض، فإن مجموع احتمال وقوعهما يساوي 1.
3. **الحل:** 1. الخيار الأول: 3/5 + 2/5 = 5/5 = 1 2. الخيار الثاني: 0.625 + 3/8 = 0.625 + 0.375 = 1 3. الخيار الثالث: 6/8 + 1/4 = 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1 4. الخيار الرابع: 0.44 + 0.33 = 0.77 ≠ 1
4. **الإجابة النهائية:** الزوج الذي لا يمثل احتمالات حادثة ومتممتها هو (0.44, 0.33) لأن مجموعهما لا يساوي 1.

سؤال 28: اكتب: عند سعيد ٥ جوارب سوداء، وجوربان بنيان، وجورب أبيض. إذا اختار جوربًا بطريقة عشوائية، فحدّد ما إذا كانت الاحتمالات التالية معقولة أم لا. وبرّر إجابتك. أ) ح(أسود) = ١/٣ ب) ح(أبيض) = ٤/٥ ج) ح(بني) = ١/٤

الإجابة: أ) X غير معقول؛ لأن ١/٣ != ٥/٨ = ح(أسود) ب) X غير معقول؛ لأن ٤/٥ != ١/٨ = ح(أبيض) ج) ✓ معقول؛ لأن ١/٤ = ٢/٨ = ح(بني)

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الجوارب السوداء | 5 | | عدد الجوارب البنية | 2 | | عدد الجوارب البيضاء | 1 | | العدد الكلي للجوارب | 8 | | المطلوب | تحديد ما إذا كانت الاحتمالات المعطاة معقولة أم لا |
2. **القانون المستخدم:** احتمال وقوع حدث = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (العدد الكلي للنواتج الممكنة)
3. **الحل:** * **أ) ح(أسود) = 1/3** 1. الاحتمال الفعلي لاختيار جورب أسود = 5/8 2. 5/8 ≠ 1/3، إذن الاحتمال غير معقول. * **ب) ح(أبيض) = 4/5** 1. الاحتمال الفعلي لاختيار جورب أبيض = 1/8 2. 1/8 ≠ 4/5، إذن الاحتمال غير معقول. * **ج) ح(بني) = 1/4** 1. الاحتمال الفعلي لاختيار جورب بني = 2/8 = 1/4 2. 1/4 = 1/4، إذن الاحتمال معقول.
4. **الإجابة النهائية:** * أ) غير معقول * ب) غير معقول * ج) معقول

رقمت ٢٠ بطاقة بالأعداد ١، ٢، ٣، ...، ٢٠. إذا سحبت بطاقة عشوائياً من مجموعة البطاقات العشرين، فأوجد ح (٣ أو ١٣) واكتبها في أبسط صورة.

• أ) ١/٥
• ب) ١/٢٠
• ج) ١/١٠
• د) ٣/٢٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١/١٠

الشرح: ١. عدد البطاقات الكلي = ٢٠. ٢. عدد البطاقات التي تحمل الرقم ٣ = ١. ٣. عدد البطاقات التي تحمل الرقم ١٣ = ١. ٤. ح(٣ أو ١٣) = ح(٣) + ح(١٣) = ١/٢٠ + ١/٢٠ = ٢/٢٠. ٥. تبسيط الكسر: ٢/٢٠ = ١/١٠.

تلميح: تذكر أن احتمال وقوع حدثين متنافيين (لا يمكن أن يحدثا معاً) هو مجموع احتماليهما.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

رقمت ٢٠ بطاقة بالأعداد ١، ٢، ٣، ...، ٢٠. إذا سحبت بطاقة عشوائياً من مجموعة البطاقات العشرين، فأوجد ح (مضاعفات العدد ٣) واكتبها في أبسط صورة.

• أ) ١/٥
• ب) ٣/٢٠
• ج) ٣/١٠
• د) ٤/١٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣/١٠

الشرح: ١. عدد البطاقات الكلي = ٢٠. ٢. مضاعفات العدد ٣ بين ١ و ٢٠ هي: ٣، ٦، ٩، ١٢، ١٥، ١٨ (عددها ٦). ٣. ح(مضاعفات العدد ٣) = ٦/٢٠. ٤. تبسيط الكسر: ٦/٢٠ = ٣/١٠.

تلميح: أوجد جميع مضاعفات العدد ٣ ضمن الأعداد من ١ إلى ٢٠ أولاً، ثم احسب الاحتمال.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رقمت ٢٠ بطاقة بالأعداد ١، ٢، ٣، ...، ٢٠. إذا سحبت بطاقة عشوائياً من مجموعة البطاقات العشرين، فأوجد ح (عدد زوجي) واكتبها في أبسط صورة.

• أ) ١/٥
• ب) ١/٤
• ج) ٣/٥
• د) ١/٢

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ١/٢

الشرح: ١. عدد البطاقات الكلي = ٢٠. ٢. الأعداد الزوجية بين ١ و ٢٠ هي: ٢، ٤، ٦، ٨، ١٠، ١٢، ١٤، ١٦، ١٨، ٢٠ (عددها ١٠). ٣. ح(عدد زوجي) = ١٠/٢٠. ٤. تبسيط الكسر: ١٠/٢٠ = ١/٢.

تلميح: كم عددًا زوجيًا يوجد بين الأعداد من ١ إلى ٢٠؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

رقمت ٢٠ بطاقة بالأعداد ١، ٢، ٣، ...، ٢٠. إذا سحبت بطاقة عشوائياً من مجموعة البطاقات العشرين، فأوجد ح (ليس من عوامل العدد ١٠) واكتبها في أبسط صورة.

• أ) ١/٥
• ب) ٤/٥
• ج) ٣/٥
• د) ٢/٥

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٤/٥

الشرح: ١. عدد البطاقات الكلي = ٢٠. ٢. عوامل العدد ١٠ بين ١ و ٢٠ هي: ١، ٢، ٥، ١٠ (عددها ٤). ٣. عدد البطاقات التي ليست من عوامل العدد ١٠ = ٢٠ - ٤ = ١٦. ٤. ح(ليس من عوامل العدد ١٠) = ١٦/٢٠. ٥. تبسيط الكسر: ١٦/٢٠ = ٤/٥.

تلميح: يمكنك إيجاد احتمال أن يكون العدد من عوامل العدد ١٠، ثم استخدام قاعدة الاحتمال المتمم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مسابقة: يبين الجدول عدد المشاركين في إحدى المسابقات في منطقة مكة المكرمة. افترض أنه تم اختيار أحد المشاركين عشوائياً للفوز بالمسابقة. عدد المشاركين الكلي ٤٠، وعدد الإناث ١٥. فأوجد ح (أنثى) واكتبها في أبسط صورة.

• أ) ٥/٨
• ب) ٣/٤
• ج) ٣/٨
• د) ١/٢

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣/٨

الشرح: ١. عدد المشاركين الكلي = ٤٠. ٢. عدد الإناث المشاركات = ١٥. ٣. ح(أنثى) = عدد الإناث / العدد الكلي = ١٥/٤٠. ٤. تبسيط الكسر: ١٥/٤٠ = ٣/٨.

تلميح: الاحتمال يساوي عدد النواتج المرغوبة مقسوماً على العدد الكلي للنواتج الممكنة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

رقمت ٢٠ بطاقة بالأعداد ١، ٢، ٣، ...، ٢٠. إذا سحبت بطاقة عشوائياً من مجموعة البطاقات العشرين، فأوجد ح (١) واكتبها في أبسط صورة.

• أ) ١/١٠
• ب) ١/٢٠
• ج) ٥/٢٠
• د) ١

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١/٢٠

الشرح: ١. عدد البطاقات الكلي = ٢٠ ٢. عدد البطاقات التي تحمل الرقم ١ = ١ ٣. الاحتمال = عدد النواتج الممكنة / العدد الكلي للنواتج = ١/٢٠ ٤. الكسر في أبسط صورة هو ١/٢٠.

تلميح: احتمال وقوع حدث بسيط يساوي عدد النواتج الممكنة لهذا الحدث مقسومًا على العدد الكلي للنواتج الممكنة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

رقمت ٢٠ بطاقة بالأعداد ١، ٢، ٣، ...، ٢٠. إذا سحبت بطاقة عشوائياً من مجموعة البطاقات العشرين، فأوجد ح (ليس ٢٠) واكتبها في أبسط صورة.

• أ) ١/٢٠
• ب) ٢٠/٢٠
• ج) ١٩/٢٠
• د) ١٨/٢٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٩/٢٠

الشرح: ١. عدد البطاقات الكلي = ٢٠ ٢. عدد البطاقات التي تحمل الرقم ٢٠ = ١ ٣. عدد البطاقات التي لا تحمل الرقم ٢٠ = ٢٠ - ١ = ١٩ ٤. الاحتمال = ١٩/٢٠ ٥. الكسر في أبسط صورة هو ١٩/٢٠.

تلميح: تذكر أن احتمال وقوع حادثة ومتممتها يساوي ١. أو عدّ البطاقات التي لا تحمل الرقم ٢٠.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مسابقة: يبين الجدول عدد المشاركين في إحدى المسابقات في منطقة مكة المكرمة. افترض أنه تم اختيار أحد المشاركين عشوائياً للفوز. عدد المشاركين الكلي ٤٠، وعدد المشاركين من مدينة الطائف ١٠. فأوجد ح (من مدينة الطائف) واكتبها في أبسط صورة.

• أ) ١/٢
• ب) ١/٤
• ج) ٣/٤
• د) ١٠/٤٠

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١/٤

الشرح: ١. العدد الكلي للمشاركين = ٤٠ ٢. عدد المشاركين من مدينة الطائف = ١٠ ٣. ح (من مدينة الطائف) = عدد المشاركين من الطائف / العدد الكلي للمشاركين = ١٠/٤٠ ٤. تبسيط الكسر: ١٠/٤٠ = ١/٤.

تلميح: احسب نسبة المشاركين من الطائف إلى العدد الكلي ثم بسّط الكسر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

مسابقة: يبين الجدول عدد المشاركين في إحدى المسابقات في منطقة مكة المكرمة. افترض أنه تم اختيار أحد المشاركين عشوائياً للفوز. عدد المشاركين الكلي ٤٠، وعدد الذكور ٢٥ والإناث ١٥. فأوجد ح (ذكر أو أنثى) واكتبها في أبسط صورة.

• أ) ٠
• ب) ١/٢
• ج) ١
• د) ٣/٤

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١

الشرح: ١. عدد الذكور = ٢٥ ٢. عدد الإناث = ١٥ ٣. العدد الكلي للمشاركين = ٢٥ + ١٥ = ٤٠ ٤. ح (ذكر أو أنثى) = (عدد الذكور + عدد الإناث) / العدد الكلي للمشاركين = ٤٠/٤٠ ٥. الاحتمال يساوي ١ (حدث مؤكد).

تلميح: ماذا يمثل اختيار ذكر أو أنثى بالنسبة لجميع المشاركين؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أشجار: في بستان ٧٥ شجرة، من بينها ٨ شجرات تفاح. إذا جلس طفل في ظل إحدى الأشجار، فما احتمال ألا يكون قد جلس في ظل شجرة تفاح؟ اكتب إجابتك في أبسط صورة.

• أ) ٨/٧٥
• ب) ٦٧/٧٥
• ج) ١/٨
• د) ١٥/٧٥

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٦٧/٧٥

الشرح: ١. العدد الكلي للأشجار = ٧٥ ٢. عدد أشجار التفاح = ٨ ٣. عدد الأشجار التي ليست تفاحًا = ٧٥ - ٨ = ٦٧ ٤. ح (ألا يكون قد جلس في ظل شجرة تفاح) = عدد الأشجار غير التفاح / العدد الكلي للأشجار = ٦٧/٧٥ ٥. الكسر في أبسط صورة هو ٦٧/٧٥.

تلميح: احسب عدد الأشجار التي ليست تفاحًا أولًا، ثم أوجد الاحتمال.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مسابقة: يبين الجدول عدد المشاركين في إحدى المسابقات في منطقة مكة المكرمة. افترض أنه تم اختيار أحد المشاركين عشوائيًا للفوز بالمسابقة. إذا كان عدد المشاركين الكلي ٤٠ وعدد المشاركين من مدينة مكة ١٦، فما احتمال اختيار مشارك من مدينة مكة للفوز؟ اكتب إجابتك في أبسط صورة.

• أ) ٣/٨
• ب) ٢/٥
• ج) ١/٤
• د) ١٦/٤٠

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٢/٥

الشرح: 1. عدد المشاركين من مدينة مكة = 16 2. العدد الكلي للمشاركين = 40 3. ح(من مدينة مكة) = 16/40 4. تبسيط الكسر بقسمة البسط والمقام على 8: 16 ÷ 8 / 40 ÷ 8 = 2/5

تلميح: تذكر أن الاحتمال هو عدد النواتج الممكنة للحدث مقسومًا على العدد الكلي للنواتج الممكنة، واختصر الكسر لأبسط صورة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مسابقة: يبين الجدول عدد المشاركين في إحدى المسابقات في منطقة مكة المكرمة. افترض أنه تم اختيار أحد المشاركين عشوائيًا للفوز بالمسابقة. إذا كان عدد المشاركين الكلي ٤٠ وعدد المشاركين من مدينة الطائف ١٠، فما احتمال اختيار مشارك ليس من مدينة الطائف للفوز؟ اكتب إجابتك في أبسط صورة.

• أ) ١/٢
• ب) ١/٤
• ج) ٣/٤
• د) ٣٠/٤٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣/٤

الشرح: 1. العدد الكلي للمشاركين = 40 2. عدد المشاركين من مدينة الطائف = 10 3. عدد المشاركين الذين ليسوا من الطائف = 40 - 10 = 30 4. ح(ليس من الطائف) = 30/40 5. تبسيط الكسر بقسمة البسط والمقام على 10: 30 ÷ 10 / 40 ÷ 10 = 3/4

تلميح: تذكر أن احتمال عدم وقوع حدث هو 1 ناقص احتمال وقوع الحدث، أو يمكنك حساب عدد النواتج التي لا تمثل الحدث مباشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مسابقة: يبين الجدول عدد المشاركين في إحدى المسابقات في منطقة مكة المكرمة. افترض أنه تم اختيار أحد المشاركين عشوائيًا للفوز بالمسابقة. إذا كان عدد المشاركين الكلي ٤٠ وعدد المشاركين من مدينة الطائف ١٠ ومن مدينة مكة ١٦، فما احتمال اختيار مشارك من مدينة الطائف أو مدينة مكة للفوز؟ اكتب إجابتك في أبسط صورة.

• أ) ١٣/٢٠
• ب) ٢/٥
• ج) ١/٤
• د) ٢٦/٤٠

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ١٣/٢٠

الشرح: 1. عدد المشاركين من الطائف = 10 2. عدد المشاركين من مكة = 16 3. العدد الكلي للمشاركين = 40 4. ح(الطائف أو مكة) = ح(الطائف) + ح(مكة) = 10/40 + 16/40 = 26/40 5. تبسيط الكسر بقسمة البسط والمقام على 2: 26 ÷ 2 / 40 ÷ 2 = 13/20

تلميح: إذا كان الحدثان متنافيين (لا يمكن وقوعهما معًا)، فإن احتمال وقوع أحدهما أو كليهما هو مجموع احتماليهما.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

طقس: إذا كان احتمال تساقط الأمطار يوم غد هو ٣٧٪، فما احتمال عدم تساقطها؟

• أ) ٣٧٪
• ب) ٠.٦٣
• ج) ٥٠٪
• د) ٦٣٪

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٦٣٪

الشرح: 1. احتمال تساقط الأمطار = 37% 2. احتمال عدم تساقط الأمطار هو متممة لحدث تساقط الأمطار. 3. مجموع الاحتمالات لحدث ومتممته = 100% 4. احتمال عدم تساقط الأمطار = 100% - 37% = 63%

تلميح: تذكر أن مجموع احتمال وقوع حدث واحتمال عدم وقوعه (متممته) يساوي ١ أو ١٠٠%.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

مكتبة: في مكتبة صفية ٩٠ كتابًا، من بينها ٥٢ كتابًا علميًا. إذا اخترنا أحد الكتب عشوائيًا، فما احتمال ألا يكون الكتاب علميًا؟ اكتب إجابتك في أبسط صورة.

• أ) ٥٢/٩٠
• ب) ١٩/٤٥
• ج) ١٩/٩٠
• د) ٢٦/٤٥

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١٩/٤٥

الشرح: 1. العدد الكلي للكتب = 90 2. عدد الكتب العلمية = 52 3. عدد الكتب غير العلمية = 90 - 52 = 38 4. ح(ليس كتابًا علميًا) = 38/90 5. تبسيط الكسر بقسمة البسط والمقام على 2: 38 ÷ 2 / 90 ÷ 2 = 19/45

تلميح: لحساب احتمال عدم وقوع حدث، اطرح عدد النواتج التي تحقق الحدث من العدد الكلي للنواتج، ثم اقسم الناتج على العدد الكلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يحوي كيس ٦ كرات حمراء، ٤ زرقاء، و٨ خضراء. أي من الآتي يمثل عدد الكرات من كل لون التي يمكن إضافتها إلى الكيس بحيث لا يتغير احتمال اختيار كرة من كل لون؟

• أ) ٥ حمراء، ٤ زرقاء، ٧ خضراء
• ب) ٦ حمراء، ٤ زرقاء، ٨ خضراء
• ج) ٣ حمراء، ٢ زرقاء، ٤ خضراء
• د) ١ حمراء، ١ زرقاء، ١ خضراء

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣ حمراء، ٢ زرقاء، ٤ خضراء

الشرح: ١. نحسب النسبة الأصلية بين عدد الكرات: ٦ حمراء : ٤ زرقاء : ٨ خضراء. ٢. نبسط هذه النسبة بقسمة كل عدد على القاسم المشترك الأكبر (٢): ٣ : ٢ : ٤. ٣. للحفاظ على الاحتمالات ثابتة، يجب إضافة كرات بنفس هذه النسبة. لذا، يمكن إضافة ٣ كرات حمراء، ٢ زرقاء، و ٤ خضراء (أو مضاعفاتها).

تلميح: للحفاظ على الاحتمالات ثابتة، يجب أن تبقى النسبة بين أعداد الكرات من كل لون ثابتة. بسّط النسبة الأصلية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي من أزواج الاحتمالات التالية لا يمثل احتمالات حادثة ومتممتها؟

• أ) (٣/٥ ، ٢/٥)
• ب) (٠,٦٢٥ ، ٣/٨)
• ج) (٠,٤٤ ، ٠,٣٣)
• د) (٦/٨ ، ١/٤)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (٠,٤٤ ، ٠,٣٣)

الشرح: ١. مجموع احتمالي الحادثة ومتممتها يجب أن يساوي ١. ٢. نفحص كل خيار: أ) ٣/٥ + ٢/٥ = ٥/٥ = ١ ب) ٠,٦٢٥ + ٣/٨ = ٠,٦٢٥ + ٠,٣٧٥ = ١ ج) ٦/٨ + ١/٤ = ٣/٤ + ١/٤ = ١ د) ٠,٤٤ + ٠,٣٣ = ٠,٧٧ ≠ ١. ٣. الزوج الذي لا يمثل احتمالات حادثة ومتممتها هو (٠,٤٤ ، ٠,٣٣).

تلميح: تذكر أن مجموع احتمال أي حادثة واحتمال متممتها يجب أن يكون ١.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

عند سعيد ٥ جوارب سوداء، وجوربان بنيان، وجورب أبيض. إذا اختار جورباً بطريقة عشوائية، فأي من الاحتمالات التالية معقول؟

• أ) احتمال سحب جورب أسود = ١/٣
• ب) احتمال سحب جورب أبيض = ٤/٥
• ج) احتمال سحب جورب بني = ١/٤
• د) لا يوجد احتمال معقول

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: احتمال سحب جورب بني = ١/٤

الشرح: ١. العدد الكلي للجوارب = ٥ (أسود) + ٢ (بني) + ١ (أبيض) = ٨ جوارب. ٢. نحسب الاحتمالات الفعلية لكل لون: * ح(أسود) = ٥/٨. * ح(أبيض) = ١/٨. * ح(بني) = ٢/٨ = ١/٤. ٣. نقارنها بالخيارات المعطاة: أ) ح(أسود) = ١/٣. هذا غير معقول لأن ١/٣ ≠ ٥/٨. ب) ح(أبيض) = ٤/٥. هذا غير معقول لأن ٤/٥ ≠ ١/٨. ج) ح(بني) = ١/٤. هذا معقول لأن ١/٤ = ١/٤.

تلميح: احسب العدد الكلي للجوارب، ثم احسب الاحتمال الفعلي لكل لون وقارنه بالاحتمال المعطى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط