رابط الدرس الرقمي - صفحة 114 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

٣ - ٣ المعدل الثابت للتغيّر

فكرة الدرس: أعين العلاقات الخطية المتناسبة وغير المتناسبة من خلال إيجاد معدل ثابت للتغير. المفردات: العلاقة الخطية. المعدل الثابت للتغير.

استعدّ

طباعة : تقوم هند بطباعة مجموعة من الأسطر كل دقيقة، كما هو موضح في الجدول والتمثيل البياني.

١ أوجد معدل التغيّر بين أزواج النقاط. ماذا تلاحظ على هذه المعدلات؟

تُسمى العلاقة التي تُمثل بيانيًّا بخط مستقيم - كما في الشكل أعلاه - علاقة خطية. لاحظ أنه بزيادة الزمن دقيقة في كل مرة يزداد عدد الأسطر بمقدار ٢. معدل التغيّر = ٢ / ١ = ٢ سطر لكل دقيقة. بما أن معدل التغيّر بين أيّ نقطتين ثابت، لذا فالعلاقة الخطية لها معدل ثابت للتغيّر.

مثال ١: تحديد العلاقات الخطية

١ نقود : يبين الجدول المجاور المبالغ المتبقية (بالريال) بعد شراء عدد من المشتريات. هل العلاقة خطية بين المبلغ المتبقي وعدد المشتريات؟ إذا كانت كذلك فأوجد المعدل الثابت للتغيّر. وإذا لم تكن كذلك، فوضّح إجابتك. الحل: كلما زاد عدد المشتريات بمقدار ٣ نقص المبلغ المتبقي بمقدار ٣٠ ريالًا.

١١٤ الفصل ٣: التناسب والتشابه

--- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa ٣ - ٣ المعدل الثابت للتغيّر --- SECTION: فكرة الدرس والمفردات --- فكرة الدرس: أعين العلاقات الخطية المتناسبة وغير المتناسبة من خلال إيجاد معدل ثابت للتغير. المفردات: العلاقة الخطية. المعدل الثابت للتغير. --- SECTION: استعدّ --- استعدّ --- SECTION: طباعة --- طباعة : تقوم هند بطباعة مجموعة من الأسطر كل دقيقة، كما هو موضح في الجدول والتمثيل البياني. --- SECTION: 1 --- ١ أوجد معدل التغيّر بين أزواج النقاط. ماذا تلاحظ على هذه المعدلات؟ --- SECTION: شرح مفهوم العلاقة الخطية والمعدل الثابت --- تُسمى العلاقة التي تُمثل بيانيًّا بخط مستقيم - كما في الشكل أعلاه - علاقة خطية. لاحظ أنه بزيادة الزمن دقيقة في كل مرة يزداد عدد الأسطر بمقدار ٢. معدل التغيّر = ٢ / ١ = ٢ سطر لكل دقيقة. بما أن معدل التغيّر بين أيّ نقطتين ثابت، لذا فالعلاقة الخطية لها معدل ثابت للتغيّر. --- SECTION: مثال 1 --- مثال ١: تحديد العلاقات الخطية --- SECTION: نقود --- ١ نقود : يبين الجدول المجاور المبالغ المتبقية (بالريال) بعد شراء عدد من المشتريات. هل العلاقة خطية بين المبلغ المتبقي وعدد المشتريات؟ إذا كانت كذلك فأوجد المعدل الثابت للتغيّر. وإذا لم تكن كذلك، فوضّح إجابتك. الحل: كلما زاد عدد المشتريات بمقدار ٣ نقص المبلغ المتبقي بمقدار ٣٠ ريالًا. --- SECTION: تذييل الصفحة --- ١١٤ الفصل ٣: التناسب والتشابه --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: طباعة Description: تمثيل بياني يوضح العلاقة بين الزمن بالدقائق وعدد الأسطر المطبوعة ممثلة بنقاط تقع على خط مستقيم. X-axis: الزمن ( دقائق ) Y-axis: عدد الأسطر Context: توضيح العلاقة الخطية بيانياً في فقرة استعد **TABLE**: جدول استعد (طباعة) Description: جدول يوضح عدد الأسطر المقابلة للزمن بالدقائق Table Structure: Headers: عدد الأسطر | الزمن (دقائق) Rows: Row 1: ٠ | ٢ | ٤ | ٦ | ٨ Row 2: ٠ | ١ | ٢ | ٣ | ٤ Calculation needed: إيجاد معدل التغير بين أزواج النقاط Context: جدول بيانات لتطبيق حساب معدل التغير **DIAGRAM**: توضيح حساب التغير Description: جدول بيانات الطباعة مع أسهم توضح التغير الرأسي والأفقي: زيادة +٢ في عدد الأسطر وزيادة +١ في الزمن بالدقائق لكل خطوة Key Values: +٢ لكل خطوة في عدد الأسطر, +١ لكل خطوة في الزمن بالدقائق Context: إيضاح كيفية حساب التغير الثابت في جدول القيم **TABLE**: جدول نقود Description: جدول عمودي يوضح عدد المشتريات والمبلغ المتبقي بالريال Table Structure: Headers: المتبقي (ريال) | عدد المشتريات Rows: Row 1: ١٧٠ | ٣ Row 2: ١٤٠ | ٦ Row 3: ١١٠ | ٩ Row 4: ٨٠ | ١٢ Calculation needed: التحقق من خطية العلاقة وإيجاد المعدل الثابت للتغير Context: تحديد ما إذا كانت العلاقة المعطاة خطية أم لا **DIAGRAM**: حساب الفروق في جدول المشتريات Description: جدول عمودي يوضح التغير في عدد المشتريات بمقدار (+٣) والتغير في المبلغ المتبقي بمقدار (-٣٠) Key Values: +٣ في عدد المشتريات, -٣٠ في المبلغ المتبقي Context: توضيح أن معدل التغير ثابت ويساوي (-٣٠ / ٣ = -١٠ ريالات لكل عملية شراء)