📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
كما أن عكس نظرية فيثاغورس صحيح أيضًا.
مفهوم أساسي: عكس نظرية فيثاغورس
نوع: محتوى تعليمي
إذا كانت أطوال أضلاع المثلث هي أ، ب، جـ وحدة بحيث إن:
جـ² = أ² + ب² ، فإن المثلث يكون قائم الزاوية.
إرشادات للدراسة: رسم شكل
نوع: محتوى تعليمي
عند حل المسألة فإن رسم شكل يصف موقف المسألة يساعد دائمًا على الحل.
مثال ۳: تحديد المثلث القائم الزاوية
نوع: محتوى تعليمي
٣ قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي: ٥ سم، ١٢ سم، ١٣ سم. حدد ما إذا كان المثلث قائم الزاوية.
جـ² =؟ أ² + ب² نظرية فيثاغورس.
١٣² =؟ ٥² + ١٢² جـ = ١٣، أ = ٥، ب = ١٢.
١٦٩ =؟ ٢٥ + ١٤٤ احسب ١٣²، ٥²، ١٢².
١٦٩ = ١٦٩ ✓ بسط.
إذن المثلث قائم الزاوية.
تحقق من فهمك
نوع: محتوى تعليمي
حدد ما إذا كان كل مثلث أطوال أضلاعه فيما يأتي قائم الزاوية أم لا، وتحقق من إجابتك.
تأكد
نوع: محتوى تعليمي
اكتب معادلة لإيجاد طول الضلع المجهول في كل مثلث قائم الزاوية ، ثم أوجد الطول المجهول، وقرّب الإجابة إلى أقرب عُشر إذا لزم ذلك:
1
نوع: QUESTION_HOMEWORK
المثلث قائم الزاوية في الشكل (١) مع ضلعين قائمين بطول ١٦ سم و ١٢ سم، والوتر جـ سم.
2
نوع: QUESTION_HOMEWORK
المثلث قائم الزاوية في الشكل (٢) مع ضلعين قائمين بطول ١٠٠ ملم و ٢٠٠ ملم، والوتر جـ ملم.
3
نوع: QUESTION_HOMEWORK
المثلث قائم الزاوية في الشكل (٣) مع ضلع قائم بطول ٧ م، وضلع مجهول ب م، والوتر ٢٥ م.
4
نوع: QUESTION_HOMEWORK
المثلث قائم الزاوية في الشكل (٤) مع ضلع قائم بطول ٨ سم، وضلع مجهول أ سم، والوتر ١٢ سم.
5
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٥ طول وتر مثلث قائم الزاوية ١٢ سم، وطول إحدى ساقيه ٧ سم، أوجد طول الساق الأخرى، وقرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك.
المثال ۳
نوع: محتوى تعليمي
حدد ما إذا كان كل مثلث بالأضلاع المعطاة قائم الزاوية أم لا، وتحقق من إجابتك:
6
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٦ ٥ سم، ١٠ سم، ١٢ سم .
7
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٧ ٩ م، ٤٠ م، ٤١ م .
🔍 عناصر مرئية
مثلث قائم الزاوية للسؤال 1
مثلث قائم الزاوية لونه أزرق فاتح. الضلع القائم الأفقي العلوي بطول ١٦ سم، والضلع القائم الرأسي الأيمن بطول ١٢ سم، مع علامة الزاوية القائمة باللون الوردي بينهما. الوتر المقابل للزاوية القائمة مجهول ومكتوب عليه جـ سم.
مثلث قائم الزاوية للسؤال 2
مثلث قائم الزاوية لونه أزرق فاتح. الضلع القائم الرأسي الأيسر بطول ١٠٠ ملم، والضلع القائم الأفقي السفلي بطول ٢٠٠ ملم، مع علامة الزاوية القائمة باللون الوردي في الزاوية السفلية اليسرى. الوتر المائل مجهول ومكتوب عليه جـ ملم.
مثلث قائم الزاوية للسؤال 3
مثلث قائم الزاوية لونه أزرق فاتح. الضلع القائم الرأسي الأيسر بطول ٧ م، والضلع القائم الأفقي السفلي مجهول ومعلم بالرمز ب م، مع علامة الزاوية القائمة باللون الوردي في الزاوية السفلية اليسرى. الوتر المائل العلوي بطول ٢٥ م.
مثلث قائم الزاوية للسؤال 4
مثلث قائم الزاوية لونه أزرق فاتح. الضلع القائم الأفقي العلوي بطول ٨ سم، والضلع القائم الرأسي الأيمن مجهول ومعلم بالرمز أ سم، مع علامة الزاوية القائمة باللون الوردي في الزاوية العلوية اليمنى. الوتر المائل الأيسر بطول ١٢ سم.
📄 النص الكامل للصفحة
كما أن عكس نظرية فيثاغورس صحيح أيضًا.
--- SECTION: مفهوم أساسي: عكس نظرية فيثاغورس ---
إذا كانت أطوال أضلاع المثلث هي أ، ب، جـ وحدة بحيث إن:
جـ² = أ² + ب² ، فإن المثلث يكون قائم الزاوية.
--- SECTION: إرشادات للدراسة: رسم شكل ---
عند حل المسألة فإن رسم شكل يصف موقف المسألة يساعد دائمًا على الحل.
--- SECTION: مثال ۳: تحديد المثلث القائم الزاوية ---
٣ قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي: ٥ سم، ١٢ سم، ١٣ سم. حدد ما إذا كان المثلث قائم الزاوية.
جـ² =؟ أ² + ب² نظرية فيثاغورس.
١٣² =؟ ٥² + ١٢² جـ = ١٣، أ = ٥، ب = ١٢.
١٦٩ =؟ ٢٥ + ١٤٤ احسب ١٣²، ٥²، ١٢².
١٦٩ = ١٦٩ ✓ بسط.
إذن المثلث قائم الزاوية.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
حدد ما إذا كان كل مثلث أطوال أضلاعه فيما يأتي قائم الزاوية أم لا، وتحقق من إجابتك.
د. ٣٦ سم، ٤٨ سم، ٦٠ سم
هـ. ٤ م، ٧ م، ٥ م
--- SECTION: تأكد ---
اكتب معادلة لإيجاد طول الضلع المجهول في كل مثلث قائم الزاوية ، ثم أوجد الطول المجهول، وقرّب الإجابة إلى أقرب عُشر إذا لزم ذلك:
--- SECTION: 1 ---
المثلث قائم الزاوية في الشكل (١) مع ضلعين قائمين بطول ١٦ سم و ١٢ سم، والوتر جـ سم.
--- SECTION: 2 ---
المثلث قائم الزاوية في الشكل (٢) مع ضلعين قائمين بطول ١٠٠ ملم و ٢٠٠ ملم، والوتر جـ ملم.
--- SECTION: 3 ---
المثلث قائم الزاوية في الشكل (٣) مع ضلع قائم بطول ٧ م، وضلع مجهول ب م، والوتر ٢٥ م.
--- SECTION: 4 ---
المثلث قائم الزاوية في الشكل (٤) مع ضلع قائم بطول ٨ سم، وضلع مجهول أ سم، والوتر ١٢ سم.
--- SECTION: 5 ---
٥ طول وتر مثلث قائم الزاوية ١٢ سم، وطول إحدى ساقيه ٧ سم، أوجد طول الساق الأخرى، وقرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك.
--- SECTION: المثال ۳ ---
حدد ما إذا كان كل مثلث بالأضلاع المعطاة قائم الزاوية أم لا، وتحقق من إجابتك:
--- SECTION: 6 ---
٦ ٥ سم، ١٠ سم، ١٢ سم .
--- SECTION: 7 ---
٧ ٩ م، ٤٠ م، ٤١ م .
--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: مثلث قائم الزاوية للسؤال 1
Description: مثلث قائم الزاوية لونه أزرق فاتح. الضلع القائم الأفقي العلوي بطول ١٦ سم، والضلع القائم الرأسي الأيمن بطول ١٢ سم، مع علامة الزاوية القائمة باللون الوردي بينهما. الوتر المقابل للزاوية القائمة مجهول ومكتوب عليه جـ سم.
Key Values: الساق 1 = 16 سم, الساق 2 = 12 سم, الوتر = جـ سم
Context: إيجاد طول الوتر المجهول جـ باستخدام نظرية فيثاغورس (جـ² = ١٦² + ١٢²).
**DIAGRAM**: مثلث قائم الزاوية للسؤال 2
Description: مثلث قائم الزاوية لونه أزرق فاتح. الضلع القائم الرأسي الأيسر بطول ١٠٠ ملم، والضلع القائم الأفقي السفلي بطول ٢٠٠ ملم، مع علامة الزاوية القائمة باللون الوردي في الزاوية السفلية اليسرى. الوتر المائل مجهول ومكتوب عليه جـ ملم.
Key Values: الساق 1 = 100 ملم, الساق 2 = 200 ملم, الوتر = جـ ملم
Context: إيجاد طول الوتر المجهول جـ باستخدام نظرية فيثاغورس (جـ² = ١٠٠² + ٢٠٠²).
**DIAGRAM**: مثلث قائم الزاوية للسؤال 3
Description: مثلث قائم الزاوية لونه أزرق فاتح. الضلع القائم الرأسي الأيسر بطول ٧ م، والضلع القائم الأفقي السفلي مجهول ومعلم بالرمز ب م، مع علامة الزاوية القائمة باللون الوردي في الزاوية السفلية اليسرى. الوتر المائل العلوي بطول ٢٥ م.
Key Values: الساق 1 = 7 م, الساق 2 = ب م, الوتر = 25 م
Context: إيجاد طول الساق المجهولة ب باستخدام نظرية فيثاغورس (٢٥² = ٧² + ب²).
**DIAGRAM**: مثلث قائم الزاوية للسؤال 4
Description: مثلث قائم الزاوية لونه أزرق فاتح. الضلع القائم الأفقي العلوي بطول ٨ سم، والضلع القائم الرأسي الأيمن مجهول ومعلم بالرمز أ سم، مع علامة الزاوية القائمة باللون الوردي في الزاوية العلوية اليمنى. الوتر المائل الأيسر بطول ١٢ سم.
Key Values: الساق 1 = 8 سم, الساق 2 = أ سم, الوتر = 12 سم
Context: إيجاد طول الساق المجهولة أ باستخدام نظرية فيثاغورس (١٢² = ٨² + أ²).