ملصقات - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال تحقق من فهمك (ج، د): أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل أسطوانة مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر: ج) أسطوانة نصف قطرها ٥ ملم وارتفاعها ١٠ ملم. د) أسطوانة قطرها ٧ سم وارتفاعها ١٤,٨ سم.

الإجابة: س: تحقق من فهمك - ج: المساحة الجانبية ≈ 314.2 ملم²، المساحة الكلية ≈ 471.2 ملم²؛ س: تحقق من فهمك - د: المساحة الجانبية ≈ 325.5 سم²، المساحة الكلية ≈ 402.4 سم²

خطوات الحل:

1. **الجزء (ج): أسطوانة نصف قطرها 5 ملم وارتفاعها 10 ملم**
2. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | نصف القطر (r) | 5 | ملم | | الارتفاع (h) | 10 | ملم |
3. **القوانين المستخدمة:** * المساحة الجانبية للأسطوانة: $A_L = 2 \pi r h$ * المساحة الكلية للأسطوانة: $A_T = 2 \pi r h + 2 \pi r^2$
4. 1. حساب المساحة الجانبية: $A_L = 2 \pi (5)(10) = 100 \pi \approx 314.159$ ملم²
5. 2. حساب المساحة الكلية: $A_T = 2 \pi (5)(10) + 2 \pi (5)^2 = 100 \pi + 50 \pi = 150 \pi \approx 471.239$ ملم²
6. > **تنبيه:** يجب تقريب الإجابات إلى أقرب عُشر.
7. **الإجابة النهائية (ج):** المساحة الجانبية ≈ 314.2 ملم²، المساحة الكلية ≈ 471.2 ملم²
8. **الجزء (د): أسطوانة قطرها 7 سم وارتفاعها 14.8 سم**
9. | المعطيات | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | القطر (d) | 7 | سم | | نصف القطر (r) | 3.5 | سم | | الارتفاع (h) | 14.8 | سم |
10. **القوانين المستخدمة:** * المساحة الجانبية للأسطوانة: $A_L = 2 \pi r h$ * المساحة الكلية للأسطوانة: $A_T = 2 \pi r h + 2 \pi r^2$
11. 1. حساب المساحة الجانبية: $A_L = 2 \pi (3.5)(14.8) = 103.6 \pi \approx 325.478$ سم²
12. 2. حساب المساحة الكلية: $A_T = 2 \pi (3.5)(14.8) + 2 \pi (3.5)^2 = 103.6 \pi + 24.5 \pi = 128.1 \pi \approx 402.411$ سم²
13. > **تنبيه:** يجب تقريب الإجابات إلى أقرب عُشر.
14. **الإجابة النهائية (د):** المساحة الجانبية ≈ 325.5 سم²، المساحة الكلية ≈ 402.4 سم²

سؤال 1: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل مجسم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب عشر: ١) منشور مستطيل أبعاده ٣ سم، ٥ سم، ٤ سم.

الإجابة: س1: المساحة الجانبية = 64.0 سم²، المساحة الكلية = 94.0 سم²

خطوات الحل:

1. **المعطيات والمطلوب:**
2. | البعد | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | الطول (l) | 5 | سم | | العرض (w) | 3 | سم | | الارتفاع (h) | 4 | سم | | المطلوب | المساحة الجانبية والمساحة الكلية | |
3. **القوانين المستخدمة:** * المساحة الجانبية للمنشور المستطيل: $A_L = 2h(l + w)$ * المساحة الكلية للمنشور المستطيل: $A_T = 2(lw + lh + wh)$
4. 1. حساب المساحة الجانبية: $A_L = 2(4)(5 + 3) = 8(8) = 64$ سم²
5. 2. حساب المساحة الكلية: $A_T = 2((5)(3) + (5)(4) + (3)(4)) = 2(15 + 20 + 12) = 2(47) = 94$ سم²
6. > **تنبيه:** يجب تقريب الإجابات إلى أقرب عُشر، ولكن في هذه الحالة، الإجابات هي أعداد صحيحة.
7. **الإجابة النهائية:** المساحة الجانبية تساوي 64.0 سم²، والمساحة الكلية تساوي 94.0 سم².

سؤال 2: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل مجسم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب عشر: ٢) منشور ثلاثي أطوال أضلاع قاعدته المثلثة ٦ ملم، ٨ ملم، ١٠ ملم، وارتفاع المنشور ٧ ملم.

الإجابة: س2: المساحة الجانبية = 168.0 ملم²، المساحة الكلية = 216.0 ملم²

خطوات الحل:

1. **المعطيات والمطلوب:**
2. | البعد | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | أضلاع القاعدة المثلثة (a, b, c) | 6, 8, 10 | ملم | | ارتفاع المنشور (h) | 7 | ملم | | المطلوب | المساحة الجانبية والمساحة الكلية | |
3. **القوانين المستخدمة:** * المساحة الجانبية للمنشور الثلاثي: $A_L = h(a + b + c)$ * المساحة الكلية للمنشور الثلاثي: $A_T = A_L + 2A_B$ حيث $A_B$ هي مساحة القاعدة المثلثة
4. **ملاحظات:** * المثلث القائم الزاوية مساحته = نصف القاعدة * الارتفاع
5. 1. حساب المساحة الجانبية: $A_L = 7(6 + 8 + 10) = 7(24) = 168$ ملم²
6. 2. حساب مساحة القاعدة المثلثة: بما أن المثلث أضلاعه 6، 8، 10، فهو مثلث قائم الزاوية (لأن $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$). إذن، مساحة المثلث هي: $A_B = \frac{1}{2} (6)(8) = 24$ ملم²
7. 3. حساب المساحة الكلية: $A_T = 168 + 2(24) = 168 + 48 = 216$ ملم²
8. > **تنبيه:** يجب تقريب الإجابات إلى أقرب عُشر، ولكن في هذه الحالة، الإجابات هي أعداد صحيحة.
9. **الإجابة النهائية:** المساحة الجانبية تساوي 168.0 ملم²، والمساحة الكلية تساوي 216.0 ملم².

سؤال 3: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل مجسم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب عشر: ٣) أسطوانة قطرها ٨ م وارتفاعها ٩,٤ م.

الإجابة: س3: المساحة الجانبية ≈ 236.2 م²، المساحة الكلية ≈ 336.8 م²

خطوات الحل:

1. **المعطيات والمطلوب:**
2. | البعد | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | القطر (d) | 8 | م | | نصف القطر (r) | 4 | م | | الارتفاع (h) | 9.4 | م | | المطلوب | المساحة الجانبية والمساحة الكلية | |
3. **القوانين المستخدمة:** * المساحة الجانبية للأسطوانة: $A_L = 2 \pi r h$ * المساحة الكلية للأسطوانة: $A_T = 2 \pi r h + 2 \pi r^2$
4. 1. حساب المساحة الجانبية: $A_L = 2 \pi (4)(9.4) = 75.2 \pi \approx 236.239$ م²
5. 2. حساب المساحة الكلية: $A_T = 2 \pi (4)(9.4) + 2 \pi (4)^2 = 75.2 \pi + 32 \pi = 107.2 \pi \approx 336.761$ م²
6. > **تنبيه:** يجب تقريب الإجابات إلى أقرب عُشر.
7. **الإجابة النهائية:** المساحة الجانبية ≈ 236.2 م²، المساحة الكلية ≈ 336.8 م²

سؤال 4: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل مجسم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب عشر: ٤) أسطوانة نصف قطرها ١٦ قدمًا وارتفاعها ٢٥ قدمًا.

الإجابة: س4: المساحة الجانبية ≈ 2513.3 قدم²، المساحة الكلية ≈ 4121.8 قدم²

خطوات الحل:

1. **المعطيات والمطلوب:**
2. | البعد | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | نصف القطر (r) | 16 | قدم | | الارتفاع (h) | 25 | قدم | | المطلوب | المساحة الجانبية والمساحة الكلية | |
3. **القوانين المستخدمة:** * المساحة الجانبية للأسطوانة: $A_L = 2 \pi r h$ * المساحة الكلية للأسطوانة: $A_T = 2 \pi r h + 2 \pi r^2$
4. 1. حساب المساحة الجانبية: $A_L = 2 \pi (16)(25) = 800 \pi \approx 2513.274$ قدم²
5. 2. حساب المساحة الكلية: $A_T = 2 \pi (16)(25) + 2 \pi (16)^2 = 800 \pi + 512 \pi = 1312 \pi \approx 4121.765$ قدم²
6. > **تنبيه:** يجب تقريب الإجابات إلى أقرب عُشر.
7. **الإجابة النهائية:** المساحة الجانبية ≈ 2513.3 قدم²، المساحة الكلية ≈ 4121.8 قدم²

سؤال 5: تغليف: تغلف بعض علب العصير الأسطوانية الشكل بورق كما في الشكل المجاور. أوجد مساحة ورقة تغليف علبة العصير. (الأبعاد: نصف القطر ١,٥ بوصة، الارتفاع ٥ بوصات)

الإجابة: س5: مساحة ورقة التغليف (المساحة الجانبية) ≈ 47.1 بوصة²

خطوات الحل:

1. **المعطيات والمطلوب:**
2. | البعد | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | نصف القطر (r) | 1.5 | بوصة | | الارتفاع (h) | 5 | بوصة | | المطلوب | مساحة ورقة التغليف (المساحة الجانبية) | |
3. **القانون المستخدم:** * المساحة الجانبية للأسطوانة: $A_L = 2 \pi r h$
4. 1. حساب المساحة الجانبية: $A_L = 2 \pi (1.5)(5) = 15 \pi \approx 47.124$ بوصة²
5. > **تنبيه:** يجب تقريب الإجابات إلى أقرب عُشر.
6. **الإجابة النهائية:** مساحة ورقة التغليف (المساحة الجانبية) ≈ 47.1 بوصة²

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح أسطوانة بنصف قطر 5 ملم وارتفاع 10 ملم، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر.

• أ) المساحة الجانبية ≈ 314.2 ملم²، المساحة الكلية ≈ 392.7 ملم²
• ب) المساحة الجانبية ≈ 314.2 ملم²، المساحة الكلية ≈ 471.2 ملم²
• ج) المساحة الجانبية ≈ 157.1 ملم²، المساحة الكلية ≈ 235.6 ملم²
• د) المساحة الجانبية ≈ 250.0 ملم²، المساحة الكلية ≈ 350.0 ملم²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المساحة الجانبية ≈ 314.2 ملم²، المساحة الكلية ≈ 471.2 ملم²

الشرح: 1. نصف القطر (r) = 5 ملم، الارتفاع (h) = 10 ملم. 2. المساحة الجانبية (AL) = 2πrh = 2 × π × 5 × 10 = 100π ≈ 314.159 ملم². 3. مساحة القاعدة (AB) = πr² = π × 5² = 25π ملم². 4. المساحة الكلية (AT) = AL + 2AB = 100π + 2 × 25π = 150π ≈ 471.239 ملم². 5. بتقريب الجواب لأقرب عُشر: AL ≈ 314.2 ملم²، AT ≈ 471.2 ملم².

تلميح: تذكر أن المساحة الجانبية للأسطوانة هي محيط القاعدة × الارتفاع، والمساحة الكلية هي المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح أسطوانة بنصف قطر 7 سم وارتفاع 14.8 سم، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر.

• أ) المساحة الجانبية ≈ 325.5 سم²، المساحة الكلية ≈ 402.4 سم²
• ب) المساحة الجانبية ≈ 651.0 سم²، المساحة الكلية ≈ 804.9 سم²
• ج) المساحة الجانبية ≈ 651.0 سم²، المساحة الكلية ≈ 958.8 سم²
• د) المساحة الجانبية ≈ 466.5 سم²، المساحة الكلية ≈ 773.3 سم²

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المساحة الجانبية ≈ 651.0 سم²، المساحة الكلية ≈ 958.8 سم²

الشرح: 1. نصف القطر (r) = 7 سم، الارتفاع (h) = 14.8 سم. 2. المساحة الجانبية (AL) = 2πrh = 2 × π × 7 × 14.8 = 207.2π ≈ 650.956 سم². 3. مساحة القاعدة (AB) = πr² = π × 7² = 49π سم². 4. المساحة الكلية (AT) = AL + 2AB = 207.2π + 2 × 49π = 207.2π + 98π = 305.2π ≈ 958.841 سم². 5. بتقريب الجواب لأقرب عُشر: AL ≈ 651.0 سم²، AT ≈ 958.8 سم².

تلميح: انتبه جيدًا لنصف القطر المعطى ولصيغة المساحة الجانبية والكلية للأسطوانة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح منشور مستطيل بأبعاد 5 سم، 3 سم، و 4 سم، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر.

• أ) المساحة الجانبية = 64.0 سم²، المساحة الكلية = 79.0 سم²
• ب) المساحة الجانبية = 64.0 سم²، المساحة الكلية = 94.0 سم²
• ج) المساحة الجانبية = 40.0 سم²، المساحة الكلية = 70.0 سم²
• د) المساحة الجانبية = 94.0 سم²، المساحة الكلية = 64.0 سم²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المساحة الجانبية = 64.0 سم²، المساحة الكلية = 94.0 سم²

الشرح: 1. الأبعاد: الطول (l) = 5 سم، العرض (w) = 3 سم، الارتفاع (h) = 4 سم. 2. محيط القاعدة (P) = 2(l + w) = 2(5 + 3) = 2 × 8 = 16 سم. 3. مساحة القاعدة (AB) = l × w = 5 × 3 = 15 سم². 4. المساحة الجانبية (AL) = P × h = 16 × 4 = 64 سم². 5. المساحة الكلية (AT) = AL + 2AB = 64 + 2 × 15 = 64 + 30 = 94 سم². 6. بتقريب الجواب لأقرب عُشر: AL = 64.0 سم²، AT = 94.0 سم².

تلميح: المساحة الجانبية للمنشور المستطيل = محيط القاعدة × الارتفاع، والمساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح أسطوانة بنصف قطر 2.5 قدم وارتفاع 16 قدم، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر.

• أ) المساحة الجانبية ≈ 251.3 قدم²، المساحة الكلية ≈ 290.6 قدم²
• ب) المساحة الجانبية ≈ 251.3 قدم²، المساحة الكلية ≈ 270.9 قدم²
• ج) المساحة الجانبية ≈ 125.7 قدم²، المساحة الكلية ≈ 145.3 قدم²
• د) المساحة الجانبية ≈ 502.7 قدم²، المساحة الكلية ≈ 659.7 قدم²

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المساحة الجانبية ≈ 251.3 قدم²، المساحة الكلية ≈ 290.6 قدم²

الشرح: 1. نصف القطر (r) = 2.5 قدم، الارتفاع (h) = 16 قدم. 2. المساحة الجانبية (AL) = 2πrh = 2 × π × 2.5 × 16 = 80π ≈ 251.327 قدم². 3. مساحة القاعدة (AB) = πr² = π × (2.5)² = 6.25π قدم². 4. المساحة الكلية (AT) = AL + 2AB = 80π + 2 × 6.25π = 80π + 12.5π = 92.5π ≈ 290.619 قدم². 5. بتقريب الجواب لأقرب عُشر: AL ≈ 251.3 قدم²، AT ≈ 290.6 قدم².

تلميح: تذكر صيغة المساحة الجانبية والكلية للأسطوانة، وانتبه لتربيع نصف القطر في حساب مساحة القاعدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح أسطوانة بنصف قطر 0.8 م وارتفاع 9.4 م، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر.

• أ) المساحة الجانبية ≈ 47.2 م²، المساحة الكلية ≈ 51.3 م²
• ب) المساحة الجانبية ≈ 47.2 م²، المساحة الكلية ≈ 49.3 م²
• ج) المساحة الجانبية ≈ 23.6 م²، المساحة الكلية ≈ 25.6 م²
• د) المساحة الجانبية ≈ 37.0 م²، المساحة الكلية ≈ 40.0 م²

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المساحة الجانبية ≈ 47.2 م²، المساحة الكلية ≈ 51.3 م²

الشرح: 1. نصف القطر (r) = 0.8 م، الارتفاع (h) = 9.4 م. 2. المساحة الجانبية (AL) = 2πrh = 2 × π × 0.8 × 9.4 = 15.04π ≈ 47.243 م². 3. مساحة القاعدة (AB) = πr² = π × (0.8)² = 0.64π م². 4. المساحة الكلية (AT) = AL + 2AB = 15.04π + 2 × 0.64π = 15.04π + 1.28π = 16.32π ≈ 51.275 م². 5. بتقريب الجواب لأقرب عُشر: AL ≈ 47.2 م²، AT ≈ 51.3 م².

تلميح: تذكر قوانين مساحة الأسطوانة، وانتبه للتعامل مع الأرقام العشرية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما صيغة حساب المساحة الجانبية لمنشور مستطيل بأبعاد الطول (ل)، العرض (ض)، والارتفاع (ع)؟

• أ) $A_L = 2(لض + لع + ضع)$
• ب) $A_L = لض(ع)$
• ج) $A_L = 2ع(ل + ض)$
• د) $A_L = (ل + ض + ع)$

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: $A_L = 2ع(ل + ض)$

الشرح: 1. محيط قاعدة المنشور المستطيل = $2(ل + ض)$. 2. المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع. 3. إذن، $A_L = 2(ل + ض) \times ع = 2ع(ل + ض)$.

تلميح: تذكر أن المساحة الجانبية للمنشور هي حاصل ضرب محيط القاعدة في الارتفاع.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما صيغة حساب المساحة الكلية لسطح منشور مستطيل بأبعاد الطول (ل)، العرض (ض)، والارتفاع (ع)؟

• أ) $A_T = 2ع(ل + ض)$
• ب) $A_T = لض(ع)$
• ج) $A_T = لض + لع + ضع$
• د) $A_T = 2(لض + لع + ضع)$

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: $A_T = 2(لض + لع + ضع)$

الشرح: 1. المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة. 2. مساحة القاعدة المستطيلة = $لض$. 3. المساحة الجانبية = $2ع(ل + ض) = 2لع + 2ضع$. 4. إذن، $A_T = 2لع + 2ضع + 2لض = 2(لض + لع + ضع)$.

تلميح: تذكر أن المساحة الكلية هي مجموع المساحة الجانبية ومساحة القاعدتين (أعلى وأسفل).

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

عند إيجاد المساحة الجانبية أو الكلية لأسطوانة، إذا أُعطي القطر (ق) بدلاً من نصف القطر (نق)، فكيف نجد نصف القطر (r) الصحيح المستخدم في الصيغ؟

• أ) نضرب القطر في 2 (نق = ق × 2)
• ب) نقسم القطر على ط (نق = ق ÷ ط)
• ج) نربع القطر (نق = ق^2)
• د) نقسم القطر على 2 (نق = ق ÷ 2)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: نقسم القطر على 2 (نق = ق ÷ 2)

الشرح: نصف القطر (نق أو r) هو المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها، بينما القطر (ق أو d) هو المسافة عبر الدائرة مرورًا بالمركز. وبالتالي، نصف القطر هو دائمًا نصف القطر، أو نق = ق ÷ 2.

تلميح: تذكر العلاقة الأساسية بين القطر ونصف القطر في الدائرة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل