📝 ملخص الصفحة
📚 مخطط المخروط
المفاهيم الأساسية
المخروط: مجسم ذو قاعدة دائرية واحدة، ويمثل سطحه الجانبي قطاعاً دائرياً من دائرة أكبر.
مخطط المخروط: هو القطاع الدائري الذي يمكن طيه لتشكيل السطح الجانبي للمخروط.
خريطة المفاهيم
```markmap
مخطط المخروط
العلاقة الأساسية
محيط قاعدة المخروط
- يساوي طول قوس القطاع الدائري
القطاع الدائري
- جزء من دائرة أكبر
- محيط قاعدته يمثل جزءاً من محيط الدائرة الأكبر
خطوات إنشاء المخطط
الخطوة 1: رسم دائرتين
- دائرتان متماستان من الخارج
- نصف قطر الأولى: ١٧ سم
- نصف قطر الثانية: ٨ سم
الخطوة 2: حساب النسبة
- نسبة محيط الدائرة الصغرى إلى الكبرى (س)
س × ٣٤ط = ١٦طس = \frac{١٦ط}{٣٤ط} ≈ ٠,٤٧
الخطوة 3: حساب الزاوية المركزية
الزاوية = النسبة × ٣٦٠°٠,٤٧ × ٣٦٠ ≈ ١٧٠°- اقطع زاوية مركزية قياسها ۱۷۰° من الدائرة الكبرى
```
نقاط مهمة
- السطح الجانبي للمخروط هو قطاع دائري.
- لإنشاء مخطط المخروط، تحتاج إلى معرفة نصف قطر القاعدة ونصف قطر الدائرة الكبرى (الارتفاع الجانبي).
- الزاوية المركزية للقطاع تحدد بواسطة نسبة محيط القاعدة إلى محيط الدائرة الكبرى.
---
حل النشاط
النشاط: إنشاء مخطط لمخروط باستخدام الخطوات الموضحة.
الخطوة 1: رسم دائرتين متماستين من الخارج، نصف قطر الدائرة الكبرى (أ) = ١٧ سم، ونصف قطر الدائرة الصغرى (ب) = ٨ سم.
الخطوة 2: حساب الجزء من محيط الدائرة الكبرى الذي يساوي محيط القاعدة (الدائرة الصغرى).
- محيط الدائرة (أ) =
٢ × ط × نق = ٢ × ط × ١٧ = ٣٤ط
- محيط الدائرة (ب) =
٢ × ط × نق = ٢ × ط × ٨ = ١٦ط
- نسبة المحيطين (س):
س × ٣٤ط = ١٦ط
- بقسمة الطرفين على ٣٤ط:
س = \frac{١٦ط}{٣٤ط} = \frac{١٦}{٣٤} ≈ ٠,٤٧
- هذا يعني أنك تحتاج إلى ٠,٤٧ (أو ٤٧٪ تقريباً) من محيط الدائرة الكبرى.
الخطوة 3: حساب قياس الزاوية المركزية للقطاع الذي يجب قطعه من الدائرة الكبرى.
- الزاوية المركزية = النسبة × ٣٦٠°
الزاوية = ٠,٤٧ × ٣٦٠ ≈ ١٦٩,٢° (يتم تقريبها إلى ١٧٠° كما في النص)- قم بقطع قطاع دائري زاويته المركزية ١٧٠° من الدائرة الكبرى (أ).
- عند لف هذا القطاع، ستحصل على السطح الجانبي للمخروط، ويمكن إلصاق حافتيه مع قاعدة دائرية نصف قطرها ٨ سم لتكوين المخروط.
---
حل النتائج
السؤال ١ (المذكور تحت عنوان "حلل النتائج"): "أوجد الزاوية المركزية لكل مخروط مما يأتي، ثم كوّن مخططا له:"
* ملاحظة: البيانات المقدمة (JSON) تحتوي فقط على نص السؤال العام ورقمه (1) ولكنها لا تحتوي على الأبعاد المحددة لأي مخروط (مثل نصف قطر القاعدة أو الارتفاع الجانبي) اللازمة لحساب الزاوية المركزية.
* لحل هذا السؤال، يلزم وجود بيانات إضافية مثل جدول أو قائمة بأبعاد المخاريط. بناءً على النشاط السابق، فإن طريقة الحل ستكون:
1. تحديد نصف قطر قاعدة المخروط (نق₁) ونصف قطر الدائرة الكبرى (الارتفاع الجانبي، نق₂).
2. حساب نسبة محيط القاعدة إلى محيط الدائرة الكبرى: النسبة = \frac{محيط\ القاعدة}{محيط\ الدائرة\ الكبرى} = \frac{٢ط\ نق₁}{٢ط\ نق₂} = \frac{نق₁}{نق₂}
3. حساب الزاوية المركزية (θ) للقطاع الدائري: θ = النسبة × ٣٦٠° = \frac{نق₁}{نق₂} × ٣٦٠°
* بدون الأبعاد العددية، لا يمكن تقديم إجابة رقمية محددة.
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
توسع ٦-٨
نوع: محتوى تعليمي
معمل القياس مخطط المخروط
نوع: NON_EDUCATIONAL
رابط الدرس الرقمي
www.ien.edu.sa
فكرة الدرس:
نوع: محتوى تعليمي
أنشئ مخططًا للمخروط.
نوع: محتوى تعليمي
المخروط مجسم ذو قاعدة دائرية واحدة، ويمثل سطحه الجانبي قطاعًا دائريًا من دائرة أكبر. محيط القاعدة الدائرية يساوي طول قوس القطاع الدائري، ومحيط قاعدته يمثل جزءًا من محيط الدائرة الأكبر.
نوع: محتوى تعليمي
نشاط
الخطوة 1
نوع: QUESTION_ACTIVITY
استعمل الفرجار لرسم دائرتين متماستين من الخارج؛ نصف قطر إحداهما ١٧ سم ونصف قطر الأخرى ٨ سم.
الخطوة 2
نوع: QUESTION_ACTIVITY
فكر: ما الجزء من محيط الدائرة (أ) الذي يساوي محيط الدائرة (ب)؟ افترض أن س هي نسبة محيط الدائرة الصغرى إلى الكبرى.
س (٣٤ ط) = ١٦ ط
محيط الدائرة (أ) = ٣٤ ط.
محيط الدائرة (ب) = ١٦ ط.
س × ٣٤ ط / ٣٤ ط = ١٦ ط / ٣٤ ط
س ≈ ٠,٤٧
لذا تحتاج إلى ٠,٤٧ من محيط الدائرة (أ).
الخطوة 3
نوع: QUESTION_ACTIVITY
أوجد قياس الزاوية المركزية التي يجب أن تقطع من الدائرة (أ).
٠,٤٧ × ٣٦٠° ≈ ١٧٠°
اقطع زاوية مركزية قياسها ١٧٠° من الدائرة (أ)، واعمل مخروطًا.
نوع: محتوى تعليمي
حل النتائج:
نوع: محتوى تعليمي
أوجد الزاوية المركزية لكل مخروط مما يأتي، ثم كون مخططًا له:
1
نوع: QUESTION_HOMEWORK
مخروط ارتفاعه المائل ٤ م ونصف قطر قاعدته ٢ م.
2
نوع: QUESTION_HOMEWORK
مخروط ارتفاعه المائل ٢٥ سم ونصف قطر قاعدته ١٠ سم.
نوع: NON_EDUCATIONAL
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025-1447
نوع: METADATA
الدرس ٨-٦ : توسع معمل القياس: مخطط المخروط
🔍 عناصر مرئية
A QR code with 'www.ien.edu.sa' below it, linking to a digital lesson.
A diagram showing two circles tangent externally. The larger circle (labeled 'أ') has a radius indicated as 17 cm. The smaller circle (labeled 'ب') has a radius indicated as 8 cm. The centers of the circles are labeled 'أ' and 'ب' respectively.
A 3D representation of a cone. The slant height is labeled 17 cm. The radius of the base is labeled 8 cm. The apex is labeled 'أ' and a point on the circumference of the base is labeled 'ب'.
A 2D representation of a cone net, consisting of a circular sector and a smaller circle. The circular sector represents the lateral surface of the cone, with its radius labeled 'أ' (corresponding to the slant height of the cone). The smaller circle represents the base of the cone, with its radius labeled 'ب' (corresponding to the base radius of the cone). An arrow points from the net to the 3D cone, indicating the construction process.
A 3D representation of a cone. The slant height is labeled ٤ م (4 m). The radius of the base is labeled ٢ م (2 m). The apex is labeled 'أ' and a point on the circumference of the base is labeled 'ب'.
A 3D representation of a cone. The slant height is labeled ٢٥ سم (25 cm). The radius of the base is labeled ١٠ سم (10 cm). The apex is labeled 'أ' and a point on the circumference of the base is labeled 'ب'.
The logo of the Ministry of Education, with text 'وزارة التعليم Ministry of Education 2025-1447' below it.
📄 النص الكامل للصفحة
توسع ٦-٨
معمل القياس مخطط المخروط
رابط الدرس الرقمي
www.ien.edu.sa
--- SECTION: فكرة الدرس: ---
أنشئ مخططًا للمخروط.
المخروط مجسم ذو قاعدة دائرية واحدة، ويمثل سطحه الجانبي قطاعًا دائريًا من دائرة أكبر. محيط القاعدة الدائرية يساوي طول قوس القطاع الدائري، ومحيط قاعدته يمثل جزءًا من محيط الدائرة الأكبر.
نشاط
--- SECTION: الخطوة 1 ---
استعمل الفرجار لرسم دائرتين متماستين من الخارج؛ نصف قطر إحداهما ١٧ سم ونصف قطر الأخرى ٨ سم.
--- SECTION: الخطوة 2 ---
فكر: ما الجزء من محيط الدائرة (أ) الذي يساوي محيط الدائرة (ب)؟ افترض أن س هي نسبة محيط الدائرة الصغرى إلى الكبرى.
س (٣٤ ط) = ١٦ ط
محيط الدائرة (أ) = ٣٤ ط.
محيط الدائرة (ب) = ١٦ ط.
س × ٣٤ ط / ٣٤ ط = ١٦ ط / ٣٤ ط
س ≈ ٠,٤٧
لذا تحتاج إلى ٠,٤٧ من محيط الدائرة (أ).
--- SECTION: الخطوة 3 ---
أوجد قياس الزاوية المركزية التي يجب أن تقطع من الدائرة (أ).
٠,٤٧ × ٣٦٠° ≈ ١٧٠°
اقطع زاوية مركزية قياسها ١٧٠° من الدائرة (أ)، واعمل مخروطًا.
حل النتائج:
أوجد الزاوية المركزية لكل مخروط مما يأتي، ثم كون مخططًا له:
--- SECTION: 1 ---
مخروط ارتفاعه المائل ٤ م ونصف قطر قاعدته ٢ م.
--- SECTION: 2 ---
مخروط ارتفاعه المائل ٢٥ سم ونصف قطر قاعدته ١٠ سم.
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025-1447
الدرس ٨-٦ : توسع معمل القياس: مخطط المخروط
--- VISUAL CONTEXT ---
**QR_CODE**: Untitled
Description: A QR code with 'www.ien.edu.sa' below it, linking to a digital lesson.
Context: Provides a digital link for further learning.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A diagram showing two circles tangent externally. The larger circle (labeled 'أ') has a radius indicated as 17 cm. The smaller circle (labeled 'ب') has a radius indicated as 8 cm. The centers of the circles are labeled 'أ' and 'ب' respectively.
Key Values: نصف قطر الدائرة أ = 17 سم, نصف قطر الدائرة ب = 8 سم
Context: Illustrates the initial setup for constructing a cone net, showing the radii of the two circles used in Activity Step 1 and referenced in Step 2.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A 3D representation of a cone. The slant height is labeled 17 cm. The radius of the base is labeled 8 cm. The apex is labeled 'أ' and a point on the circumference of the base is labeled 'ب'.
Key Values: ارتفاع مائل = 17 سم, نصف قطر القاعدة = 8 سم
Context: Shows the final cone formed from the net, with its dimensions, as a result of Activity Step 3.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A 2D representation of a cone net, consisting of a circular sector and a smaller circle. The circular sector represents the lateral surface of the cone, with its radius labeled 'أ' (corresponding to the slant height of the cone). The smaller circle represents the base of the cone, with its radius labeled 'ب' (corresponding to the base radius of the cone). An arrow points from the net to the 3D cone, indicating the construction process.
Key Values: نصف قطر القطاع الدائري = أ, نصف قطر الدائرة الصغيرة = ب
Context: Illustrates how a cone is constructed from a circular sector and a base circle, as part of Activity Step 3.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A 3D representation of a cone. The slant height is labeled ٤ م (4 m). The radius of the base is labeled ٢ م (2 m). The apex is labeled 'أ' and a point on the circumference of the base is labeled 'ب'.
Key Values: ارتفاع مائل = 4 م, نصف قطر القاعدة = 2 م
Context: A problem diagram for calculating the central angle of the cone's net, associated with the first problem in 'حل النتائج'.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A 3D representation of a cone. The slant height is labeled ٢٥ سم (25 cm). The radius of the base is labeled ١٠ سم (10 cm). The apex is labeled 'أ' and a point on the circumference of the base is labeled 'ب'.
Key Values: ارتفاع مائل = 25 سم, نصف قطر القاعدة = 10 سم
Context: A problem diagram for calculating the central angle of the cone's net, associated with the second problem in 'حل النتائج'.
**FIGURE**: Untitled
Description: The logo of the Ministry of Education, with text 'وزارة التعليم Ministry of Education 2025-1447' below it.
Context: Standard textbook branding.