الخطوة 1 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: أوجد مساحة كل وجه، ثم مجموع تلك المساحات.

الإجابة: س1: الأوجه: lw, lh, wh المجموع = 2(lw + lh + wh)

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد مساحة كل وجه من أوجه الصندوق (متوازي المستطيلات) ثم حساب مجموع هذه المساحات.
2. **الخطوة 1: تحديد أبعاد الصندوق** نفترض أن أبعاد الصندوق هي: * $l$: الطول * $w$: العرض * $h$: الارتفاع
3. **الخطوة 2: حساب مساحة كل وجه** الصندوق له 6 أوجه، وكل وجهين متقابلين متطابقين. لذلك، نحتاج لحساب مساحة 3 أوجه مختلفة فقط: * الوجه الأول: مساحته = الطول × العرض = $l \times w$ * الوجه الثاني: مساحته = الطول × الارتفاع = $l \times h$ * الوجه الثالث: مساحته = العرض × الارتفاع = $w \times h$
4. **الخطوة 3: حساب مجموع المساحات** بما أن كل وجه له وجه مقابل مطابق له، فإن المساحة الكلية هي: $2(l \times w) + 2(l \times h) + 2(w \times h) = 2(lw + lh + wh)$
5. **الخلاصة:** مساحة كل وجه هي $lw$, $lh$, $wh$. ومجموع المساحات هو $2(lw + lh + wh)$.

سؤال 2: اضرب محيط قاعدة الصندوق في ارتفاعه. ماذا يمثل ناتج الضرب؟

الإجابة: س2: المساحة الجانبية

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد ماذا يمثل ناتج ضرب محيط قاعدة الصندوق في ارتفاعه.
2. **الخطوة 1: تذكير بمحيط القاعدة** لنفترض أن قاعدة الصندوق مستطيلة الشكل، أبعادها الطول ($l$) والعرض ($w$). إذن، محيط القاعدة = $2(l + w)$
3. **الخطوة 2: ضرب المحيط في الارتفاع** نضرب محيط القاعدة في ارتفاع الصندوق ($h$): $2(l + w) \times h = 2lh + 2wh$
4. **الخطوة 3: تفسير الناتج** الناتج $2lh + 2wh$ يمثل مجموع مساحتي الوجهين الجانبيين للصندوق مضروبًا في 2، أي أنه يمثل **المساحة الجانبية** للصندوق.
5. **الخلاصة:** ناتج ضرب محيط قاعدة الصندوق في ارتفاعه يمثل **المساحة الجانبية**.

سؤال 3: اجمع ما حصلت عليه في السؤال 2 إلى مجموع مساحة القاعدتين.

الإجابة: س3: المساحة الكلية: (المحيط × ع) + 2(م. القاعدة)

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب المساحة الكلية للصندوق عن طريق جمع المساحة الجانبية ومساحة القاعدتين.
2. **الخطوة 1: تذكير بنتائج السؤال السابق** * المساحة الجانبية (من السؤال 2) = محيط القاعدة × الارتفاع = $2(l + w) \times h$ * مساحة القاعدة الواحدة = الطول × العرض = $l \times w$
3. **الخطوة 2: حساب مساحة القاعدتين** بما أن للصندوق قاعدتين متطابقتين، فإن مساحة القاعدتين = $2 \times (l \times w) = 2lw$
4. **الخطوة 3: حساب المساحة الكلية** المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين المساحة الكلية = $2(l + w) \times h + 2lw$
5. **التبسيط:** المساحة الكلية = $(2l + 2w)h + 2lw = 2lh + 2wh + 2lw = 2(lw + lh + wh)$
6. **الخلاصة:** المساحة الكلية للصندوق = (المحيط × الارتفاع) + 2(مساحة القاعدة) = $2(lw + lh + wh)$

سؤال 4: قارن بين الإجابتين في 1 و 3.

الإجابة: س4: متساويتان

خطوات الحل:

1. **الهدف:** مقارنة النتائج التي تم الحصول عليها في السؤالين 1 و 3.
2. **الخطوة 1: تذكير بنتائج السؤال 1** في السؤال 1، قمنا بحساب مجموع مساحات الأوجه الستة للصندوق، وكانت النتيجة: $2(lw + lh + wh)$
3. **الخطوة 2: تذكير بنتائج السؤال 3** في السؤال 3، قمنا بحساب المساحة الكلية للصندوق عن طريق جمع المساحة الجانبية ومساحتي القاعدتين، وكانت النتيجة: $2(lw + lh + wh)$
4. **الخطوة 3: المقارنة** بمقارنة النتيجتين، نجد أنهما متطابقتان: * نتيجة السؤال 1: $2(lw + lh + wh)$ * نتيجة السؤال 3: $2(lw + lh + wh)$
5. **الخلاصة:** الإجابتان في السؤالين 1 و 3 **متساويتان**.

ما المقصود بالمساحة الجانبية لسطح مجسم؟

• أ) مجموع مساحات جميع أوجهه.
• ب) مجموع مساحات الأوجه الجانبية له.
• ج) حاصل ضرب محيط القاعدة في الارتفاع فقط.
• د) مساحة القاعدة الواحدة مضروبة في 2.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هي مجموع مساحات الأوجه الجانبية له.

الشرح: المساحة الجانبية تحسب فقط مساحات الأوجه التي لا تشمل القاعدتين، أي الأوجه التي تكون على جوانب المجسم.

تلميح: تركز على الأوجه التي تحد جوانب المجسم.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما المقصود بالمساحة الكلية لسطح مجسم؟

• أ) مجموع مساحات الأوجه الجانبية فقط.
• ب) حاصل ضرب محيط القاعدة في الارتفاع.
• ج) مجموع مساحات جميع أوجهه.
• د) مساحة القاعدة الواحدة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هي مجموع مساحات جميع أوجهه.

الشرح: المساحة الكلية لسطح المجسم تغطي كل الأوجه المكونة له، سواء كانت جانبية أو قواعد.

تلميح: تشمل كل الأوجه بلا استثناء، الجانبية والقاعدتين.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هي الصيغة اللفظية والقانون الرياضي للمساحة الكلية (ك) لسطح منشور؟

• أ) هي مجموع مساحة قاعدة واحدة والارتفاع؛ ك = م + ع
• ب) هي مجموع المساحة الجانبية ومساحة القاعدتين؛ ك = جـ + ٢ م
• ج) هي ناتج ضرب محيط القاعدة في الارتفاع فقط؛ ك = مح ع
• د) هي ضعف مساحة القاعدة مضافاً إليها المساحة الجانبية؛ ك = ٢جـ + م

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هي مجموع المساحة الجانبية ومساحة القاعدتين؛ ك = جـ + ٢ م

الشرح: المساحة الكلية للمنشور هي مجموع المساحة الجانبية (جـ) مضافاً إليها مساحتي القاعدتين (٢م).

تلميح: تذكر أن المساحة الكلية تشمل الجوانب والقاعدتين.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط