سؤال تحقق من فهمك: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل منشور فيما يأتي: أ) منشور رباعي أبعاده ٢١ م، ٦ م، ٩ م. ب) منشور ثلاثي أبعاد قاعدته المثلثة ٣ سم، ٤ سم، ٥ سم، وارتفاع المنشور ٦ سم.
الإجابة: أ) المساحة الجانبية = 486 م^2، المساحة الكلية = 738 م^2. ب) المساحة الجانبية = 72 سم^2، المساحة الكلية = 84 سم^2.
خطوات الحل:
- **أ) منشور رباعي:**
- | البعد | القيمة (م) | |---|---| | الطول (l) | 21 | | العرض (w) | 6 | | الارتفاع (h) | 9 | **المطلوب:** حساب المساحة الجانبية والمساحة الكلية.
- **القوانين المستخدمة:** * المساحة الجانبية للمنشور الرباعي: $LA = 2h(l + w)$ * المساحة الكلية للمنشور الرباعي: $TA = LA + 2(lw)$
- **خطوات الحل:** 1. حساب المساحة الجانبية: $LA = 2 \times 9 \times (21 + 6) = 18 \times 27 = 486$ م$^2$ 2. حساب المساحة الكلية: $TA = 486 + 2 \times (21 \times 6) = 486 + 2 \times 126 = 486 + 252 = 738$ م$^2$
- **الإجابة النهائية (أ):** المساحة الجانبية للمنشور الرباعي هي 486 م$^2$، والمساحة الكلية هي 738 م$^2$.
- **ب) منشور ثلاثي:**
- | البعد | القيمة (سم) | |---|---| | أبعاد القاعدة المثلثة | 3, 4, 5 | | ارتفاع المنشور (h) | 6 | **المطلوب:** حساب المساحة الجانبية والمساحة الكلية.
- **القوانين المستخدمة:** * المساحة الجانبية للمنشور الثلاثي: $LA = h \times P$ حيث $P$ محيط القاعدة المثلثة. * المساحة الكلية للمنشور الثلاثي: $TA = LA + 2B$ حيث $B$ مساحة القاعدة المثلثة.
- **خطوات الحل:** 1. حساب محيط القاعدة المثلثة: $P = 3 + 4 + 5 = 12$ سم 2. حساب المساحة الجانبية: $LA = 6 \times 12 = 72$ سم$^2$ 3. حساب مساحة القاعدة المثلثة (بما أن المثلث قائم الزاوية): $B = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ سم$^2$ 4. حساب المساحة الكلية: $TA = 72 + 2 \times 6 = 72 + 12 = 84$ سم$^2$
- **الإجابة النهائية (ب):** المساحة الجانبية للمنشور الثلاثي هي 72 سم$^2$، والمساحة الكلية هي 84 سم$^2$.