استعد

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 مساحة سطح الهرم

المفاهيم الأساسية

الهرم المنتظم: هرم قاعدته مضلع منتظم، وأوجهه الجانبية مثلثات متطابقة وكل منها متطابق الساقين.

الارتفاع الجانبي: ارتفاع كل وجه جانبي (مثلث) في الهرم.

المساحة الجانبية (جـ): مجموع مساحات أوجه الهرم الجانبية.

المساحة الكلية: المساحة الجانبية + مساحة القاعدة.

خريطة المفاهيم

```markmap

مساحة سطح الهرم

الهرم المنتظم

خصائصه

قاعدته مضلع منتظم
أوجهه الجانبية مثلثات متطابقة متطابقة الساقين
تلتقي المثلثات عند قمة الهرم

مفردات

الارتفاع الجانبي

إيجاد المساحة

المساحة الجانبية (جـ)

مجموع مساحات الأوجه الجانبية
صيغة الهرم ذي القاعدة المربعة

- جـ = ٤ ( س × ل)

- جـ = ( س ) ل

- جـ = \frac{1}{2} \times محيط القاعدة (مح) \times الارتفاع الجانبي (ل)

المساحة الكلية

المساحة الجانبية + مساحة القاعدة

```

نقاط مهمة

يتكون مخطط الهرم ذي القاعدة المربعة من مربع (قاعدة) وأربعة مثلثات (أوجه جانبية).
محيط القاعدة (مح) في الهرم مربع القاعدة يساوي ٤ × طول الضلع (س).
الصيغة العامة للمساحة الجانبية لهرم منتظم هي: نصف محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي.

---

حل النشاط (الأسئلة التحضيرية "استعد")

ما عدد أوجه الهرم (باستثناء القاعدة)؟ وما شكل كل وجه منها؟

* عدد الأوجه: يعتمد على شكل القاعدة. الهرم ذو القاعدة المربع له 4 أوجه جانبية.

* شكل الوجه: كل وجه جانبي هو مثلث.

كيف يختلف الهرم عن المنشور؟

* الهرم: له قاعدة واحدة مضلعة، وأوجهه الجانبية مثلثات تلتقي في نقطة واحدة (القمة).

* المنشور: له قاعدتان متطابقتان ومتوازيتان، وأوجهه الجانبية مستطيلات أو متوازيات أضلاع.

كيف يمكنك إيجاد مساحة الزجاج المستعمل في هذا المبنى (الهرم)؟

* لحساب مساحة الزجاج (السطح الجانبي)، نحسب المساحة الجانبية للهرم، وهي مجموع مساحات جميع المثلثات (الأوجه الجانبية) التي تغطي المبنى.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي
www.ien.edu.sa

نوع: METADATA

٧ - ٨

نوع: محتوى تعليمي

مساحة سطح الهرم

نوع: محتوى تعليمي

استعد

نوع: محتوى تعليمي

بناء المبنى في الصورة المجاورة صمم على شكل هرم.

1

نوع: QUESTION_ACTIVITY

ما عدد أوجه الهرم (باستثناء القاعدة)؟ وما شكل كل وجه منها؟

2

نوع: QUESTION_ACTIVITY

كيف يختلف الهرم عن المنشور؟

3

نوع: QUESTION_ACTIVITY

كيف يمكنك إيجاد مساحة الزجاج المستعمل في هذا المبنى؟

فكرة الدرس

نوع: محتوى تعليمي

فكرة الدرس:
أجد المساحة الجانبية والمساحة الكلية لسطح الهرم.

المفردات

نوع: محتوى تعليمي

المفردات:
الهرم المنتظم
الارتفاع الجانبي

نوع: محتوى تعليمي

الهرم المنتظم هرم قاعدته مضلع منتظم، وأوجهه الجانبية مثلثات متطابقة وكل منها متطابق الساقين. وتلتقي هذه المثلثات عند أعلى الهرم في نقطة تسمى قمة الهرم، ويُسمى ارتفاع كل وجه جانبي منها الارتفاع الجانبي.

مخطط هرم منتظم

نوع: محتوى تعليمي

مخطط هرم منتظم

نموذج هرم منتظم

نوع: محتوى تعليمي

نموذج هرم منتظم

نوع: محتوى تعليمي

لإيجاد المساحة الجانبية لسطح الهرم المنتظم (جـ)، انظر إلى المخطط. المساحة الجانبية لسطح الهرم هي مجموع مساحات أوجهه الجانبية. يتكون مخطط الهرم ذي القاعدة المربعة من مربع وأربعة مثلثات كما هو مبين في الشكل أعلاه.

مساحات الأوجه الجانبية.

نوع: محتوى تعليمي

مساحات الأوجه الجانبية.
جـ = ٤ (س × ل)
جـ = ٤ (٤ س) ل
جـ = مح ل

نوع: محتوى تعليمي

استعمل خصائص الضرب.

محيط القاعدة (مح = ٤ س).

نوع: محتوى تعليمي

محيط القاعدة (مح = ٤ س).

نوع: محتوى تعليمي

أما المساحة الكلية لسطح الهرم المنتظم، فتساوي المساحة الجانبية له مضافًا إليها مساحة القاعدة.

نوع: METADATA

الفصل ٨: القياس: المساحة والحجم

نوع: METADATA

١٢٨

🔍 عناصر مرئية

A QR code with text 'www.ien.edu.sa' below it, providing a digital link to the lesson.

A photograph of a modern building with a distinctive architectural design, resembling a pyramid or a complex geometric structure. Next to it, a simple 3D geometric diagram of a yellow/orange pyramid with a square base and four triangular faces.

مخطط هرم منتظم

A 2D net diagram of a regular pyramid. It shows a central square base with four isosceles triangles attached to each side, unfolded.

نموذج هرم منتظم

A 3D wireframe model of a regular pyramid with a square base, shown in perspective.

📄 النص الكامل للصفحة

رابط الدرس الرقمي
www.ien.edu.sa

٧ - ٨

مساحة سطح الهرم

--- SECTION: استعد ---
استعد

بناء المبنى في الصورة المجاورة صمم على شكل هرم.

--- SECTION: 1 ---
ما عدد أوجه الهرم (باستثناء القاعدة)؟ وما شكل كل وجه منها؟

--- SECTION: 2 ---
كيف يختلف الهرم عن المنشور؟

--- SECTION: 3 ---
كيف يمكنك إيجاد مساحة الزجاج المستعمل في هذا المبنى؟

--- SECTION: فكرة الدرس ---
فكرة الدرس:
أجد المساحة الجانبية والمساحة الكلية لسطح الهرم.

--- SECTION: المفردات ---
المفردات:
الهرم المنتظم
الارتفاع الجانبي

الهرم المنتظم هرم قاعدته مضلع منتظم، وأوجهه الجانبية مثلثات متطابقة وكل منها متطابق الساقين. وتلتقي هذه المثلثات عند أعلى الهرم في نقطة تسمى قمة الهرم، ويُسمى ارتفاع كل وجه جانبي منها الارتفاع الجانبي.

--- SECTION: مخطط هرم منتظم ---
مخطط هرم منتظم

--- SECTION: نموذج هرم منتظم ---
نموذج هرم منتظم

لإيجاد المساحة الجانبية لسطح الهرم المنتظم (جـ)، انظر إلى المخطط. المساحة الجانبية لسطح الهرم هي مجموع مساحات أوجهه الجانبية. يتكون مخطط الهرم ذي القاعدة المربعة من مربع وأربعة مثلثات كما هو مبين في الشكل أعلاه.

--- SECTION: مساحات الأوجه الجانبية. ---
مساحات الأوجه الجانبية.
جـ = ٤ (س × ل)
جـ = ٤ (٤ س) ل
جـ = مح ل

استعمل خصائص الضرب.

--- SECTION: محيط القاعدة (مح = ٤ س). ---
محيط القاعدة (مح = ٤ س).

أما المساحة الكلية لسطح الهرم المنتظم، فتساوي المساحة الجانبية له مضافًا إليها مساحة القاعدة.

الفصل ٨: القياس: المساحة والحجم

١٢٨

--- VISUAL CONTEXT ---
**QR_CODE**: Untitled
Description: A QR code with text 'www.ien.edu.sa' below it, providing a digital link to the lesson.
Context: Provides a digital link to the lesson content.

**FIGURE**: Untitled
Description: A photograph of a modern building with a distinctive architectural design, resembling a pyramid or a complex geometric structure. Next to it, a simple 3D geometric diagram of a yellow/orange pyramid with a square base and four triangular faces.
Context: Used to introduce the concept of pyramids in real-world architecture and as a visual aid for the introductory 'استعد' questions.

**DIAGRAM**: مخطط هرم منتظم
Description: A 2D net diagram of a regular pyramid. It shows a central square base with four isosceles triangles attached to each side, unfolded.
Context: Illustrates how a pyramid can be unfolded into a 2D shape to understand its surface area components.

**DIAGRAM**: نموذج هرم منتظم
Description: A 3D wireframe model of a regular pyramid with a square base, shown in perspective.
Context: Provides a 3D representation of a pyramid, showing its key features like apex, lateral faces, base, and slant height.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 3

سؤال 1: بناء: المبنى في الصورة المجاورة صُمّم على شكل هرم. ١) ما عدد أوجه الهرم (باستثناء القاعدة)؟ وما شكل كل وجه منها؟

الإجابة: س1: عدد الأوجه الجانبية 4، وشكل كل وجه مثلث.

خطوات الحل:

| نوع المعلومات | التفاصيل | |----------------|----------| | **المعطيات** | المبنى مصمم على شكل هرم. | **المطلوب** | عدد الأوجه الجانبية (باستثناء القاعدة) وشكل كل وجه.
**المبدأ المستخدم:** التعريف الهندسي للهرم: مجسم قاعدته مضلع، وأوجهه الجانبية عبارة عن مثلثات تتلاقى في نقطة واحدة تسمى **رأس الهرم**.
**خطوات التحليل:** 1. من الصورة المجاورة (غير موضحة هنا)، يُستنتج عادةً في مثل هذه الأسئلة أن قاعدة الهرم مربعة. 2. عدد أوجه الهرم الجانبية = عدد أضلاع قاعدة الهرم. 3. إذا كانت القاعدة مربعة، فإن عدد أضلاعها = 4، وبالتالي عدد الأوجه الجانبية = 4. 4. وفقاً للتعريف، كل وجه جانبي في أي هرم يكون على شكل **مثلث**.
**النتيجة النهائية:** يمتلك هذا الهرم **أربعة أوجه جانبية**، كل وجه منها هو **مثلث**.

سؤال 2: ٢) كيف يختلف الهرم عن المنشور؟

الإجابة: س2: الهرم له قاعدة واحدة، أما المنشور فله قاعدتان متوازيتان.

خطوات الحل:

| الهرم | المنشور | |-------|---------| | له قاعدة واحدة (مضلع) | له قاعدتان متوازيتان ومتطابقتان (مضلعان) | | أوجهه الجانبية مثلثات | أوجهه الجانبية متوازيات أضلاع (مستطيلات إذا كان قائمًا) | | له رأس واحد (نقطة تلاقي الأوجه الجانبية) | ليس له رأس واحد بالمعنى نفسه |
**المبدأ المستخدم:** مقارنة الخصائص الأساسية للمجسمات الهندسية: **الهرم** و **المنشور**.
**الفرق الرئيسي:** يكمن في عدد القواعد: 1. **الهرم:** له قاعدة واحدة فقط، وهي أي مضلع، وتلتقي الأوجه الجانبية (المثلثات) عند نقطة واحدة فوق القاعدة. 2. **المنشور:** له قاعدتان متوازيتان ومتطابقتان، وتكون الأوجه الجانبية على شكل متوازيات أضلاع تربط بين القاعدتين.
**ملاحظة:** يُطلق على المنشور اسم وفقاً لشكل قاعدته (مثل: منشور ثلاثي، رباعي)، وكذلك الحال بالنسبة للهرم (هرم ثلاثي، رباعي).
**الإجابة المُلخصة:** يختلف الهرم عن المنشور أساساً في أن **الهرم له قاعدة واحدة**، بينما **للمنشور قاعدتان متوازيتان ومتطابقتان**.

سؤال 3: ٣) كيف يمكنك إيجاد مساحة الزجاج المستعمل في هذا المبنى؟

الإجابة: س3: بحساب مجموع مساحات الأوجه الجانبية (المثلثات).

خطوات الحل:

| نوع المعلومات | التفاصيل | |----------------|----------| | **المعطيات** | المبنى الهرمي مغطى بالزجاج على أوجهه الجانبية. | **المطلوب** | طريقة إيجاد إجمالي مساحة الزجاج المستخدم.
**القانون الأساسي:** مساحة السطح الجانبي للهرم = مجموع مساحات أوجهه الجانبية (المثلثات). > ملاحظة: هذا لا يشمل مساحة القاعدة، لأن السؤال يشير إلى الزجاج المستعمل في الأوجه الجانبية للمبنى.
**خطوات الحساب التفصيلية:** 1. **تحديد عدد الأوجه الجانبية:** بناءً على شكل القاعدة. إذا كانت القاعدة مربعة، فالهرم له 4 أوجه جانبية مثلثة. 2. **قياس الأبعاد اللازمة:** لكل وجه مثلث، نحتاج إلى: - **قاعدة المثلث:** طول ضلع من أضلاع قاعدة الهرم. - **ارتفاع المثلث (الارتفاع الجانبي أو المائل):** هو الارتفاع العمودي من رأس الهرم إلى منتصف ضلع القاعدة (في الهرم المنتظم). 3. **حساب مساحة وجه واحد:** باستخدام قانون مساحة المثلث: $\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times \text{طول القاعدة} \times \text{الارتفاع}$ 4. **حساب المساحة الكلية:** $\text{مساحة الزجاج الكلية} = \text{عدد الأوجه} \times \text{مساحة الوجه الواحد}$ (إذا كانت جميع المثلثات متطابقة). وإلا، يجب حساب مساحة كل مثلث على حدة ثم جمعها.
> **تذكير مهم:** في التطبيقات العملية، يجب التأكد من أن جميع القياسات تستخدم نفس الوحدة (متر، سنتيمتر، إلخ) قبل إجراء الحساب.
**الطريقة النهائية:** لإيجاد مساحة الزجاج، **يتم حساب مجموع مساحات جميع الأوجه المثلثة التي تكسو المبنى الهرمي**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما تعريف الهرم المنتظم؟

أ) هو هرم قاعدته أي مضلع، وأوجهه الجانبية متطابقة الساقين.
ب) هو هرم قاعدته مضلع منتظم، وأوجهه الجانبية مثلثات متطابقة وكل منها متطابق الساقين.
ج) هو هرم قاعدته مربع أو مستطيل فقط، وأوجهه الجانبية مثلثات.
د) هو هرم قاعدته مضلع منتظم، وأوجهه الجانبية متوازيات أضلاع متطابقة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هو هرم قاعدته مضلع منتظم، وأوجهه الجانبية مثلثات متطابقة وكل منها متطابق الساقين.

الشرح: الهرم المنتظم يتميز بأن قاعدته مضلع منتظم (مثل مربع)، وأوجهه الجانبية جميعها مثلثات متطابقة ومتطابقة الساقين.

تلميح: ركز على خصائص القاعدة والأوجه الجانبية للهرم.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما المقصود بالارتفاع الجانبي للهرم المنتظم؟

أ) هو الارتفاع العمودي من قمة الهرم إلى مركز القاعدة.
ب) هو طول ضلع القاعدة للهرم.
ج) هو ارتفاع كل وجه جانبي من أوجه الهرم المنتظم المثلثة.
د) هو طول أحد الحواف الجانبية للهرم.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هو ارتفاع كل وجه جانبي من أوجه الهرم المنتظم المثلثة.

الشرح: الارتفاع الجانبي هو الطول العمودي من قمة الهرم إلى منتصف أحد أضلاع قاعدة الوجه المثلثي الجانبي.

تلميح: يتعلق هذا الارتفاع بالأسطح الجانبية وليس الارتفاع الكلي للهرم.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الفرق الجوهري بين الهرم والمنشور؟

أ) الهرم له قاعدة واحدة وأوجهه الجانبية مربعات، بينما المنشور له قاعدتان متطابقتان.
ب) الهرم له قاعدتان، بينما المنشور له قاعدة واحدة.
ج) الهرم له قاعدة واحدة وأوجهه الجانبية مثلثات تلتقي في رأس واحد، بينما المنشور له قاعدتان متوازيتان ومتطابقتان وأوجهه الجانبية متوازيات أضلاع.
د) كلاهما له قاعدتان متطابقتان، ولكن شكل الأوجه الجانبية يختلف.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الهرم له قاعدة واحدة وأوجهه الجانبية مثلثات تلتقي في رأس واحد، بينما المنشور له قاعدتان متوازيتان ومتطابقتان وأوجهه الجانبية متوازيات أضلاع.

الشرح: يختلف الهرم عن المنشور في عدد القواعد وشكل الأوجه الجانبية. الهرم له قاعدة واحدة وأوجهه الجانبية مثلثات. المنشور له قاعدتان متوازيتان ومتطابقتان وأوجهه الجانبية متوازيات أضلاع.

تلميح: قارن بين عدد القواعد وشكل الأوجه الجانبية لكل منهما.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط

ما هي الطريقة الصحيحة لإيجاد المساحة الجانبية لسطح الهرم المنتظم؟

أ) بضرب محيط القاعدة في الارتفاع الجانبي.
ب) بحساب مجموع مساحات جميع أوجهه الجانبية المثلثة.
ج) بضرب طول القاعدة في الارتفاع العمودي للهرم.
د) بجمع مساحة القاعدة ومساحة وجه جانبي واحد.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: بحساب مجموع مساحات جميع أوجهه الجانبية المثلثة.

الشرح: تُحسب المساحة الجانبية للهرم المنتظم بجمع مساحات الأوجه الجانبية له. كل وجه جانبي في الهرم المنتظم يكون على شكل مثلث، ومساحة المثلث هي (نصف × القاعدة × الارتفاع).

تلميح: تذكر أن المساحة الجانبية لا تشمل القاعدة، وأن الأوجه الجانبية للهرم هي مثلثات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

كيف تُحسب المساحة الكلية لسطح الهرم المنتظم؟

أ) بطرح مساحة القاعدة من المساحة الجانبية.
ب) بضرب المساحة الجانبية في مساحة القاعدة.
ج) بجمع المساحة الجانبية للهرم ومساحة قاعدته.
د) بحساب مساحة وجه جانبي واحد فقط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: بجمع المساحة الجانبية للهرم ومساحة قاعدته.

الشرح: المساحة الكلية لسطح الهرم تشمل جميع أسطحه، أي مجموع مساحات أوجهه الجانبية (المساحة الجانبية) بالإضافة إلى مساحة قاعدته.

تلميح: المساحة الكلية تشمل جميع أسطح المجسم.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل