المثال ١ - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل هرم منتظم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر: هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 4 سم وارتفاعه الجانبي 6 سم.

الإجابة: المساحة الجانبية = 48 سم²، المساحة الكلية = 64 سم²

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | طول الضلع | a | 4 | سم | | الارتفاع الجانبي | l | 6 | سم |
2. **القوانين المستخدمة:** - المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l$ حيث $P$ هو محيط القاعدة. - المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b$ حيث $A_b$ هي مساحة القاعدة.
3. 1. حساب محيط القاعدة: $P = 4 \times a = 4 \times 4 = 16 \text{ سم}$ 2. حساب المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l = \frac{1}{2} \times 16 \times 6 = 48 \text{ سم}^2$ 3. حساب مساحة القاعدة: $A_b = a^2 = 4^2 = 16 \text{ سم}^2$ 4. حساب المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b = 48 + 16 = 64 \text{ سم}^2$
4. ∴ المساحة الجانبية = **48 سم²**، والمساحة الكلية = **64 سم²**

سؤال 2: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل هرم منتظم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر: هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 12 م وارتفاعه الجانبي 10 م.

الإجابة: المساحة الجانبية = 270 م²، المساحة الكلية = 331.2 م²

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | طول الضلع | a | 12 | م | | الارتفاع الجانبي | l | 10 | م |
2. **القوانين المستخدمة:** - المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l$ - المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b$
3. 1. حساب محيط القاعدة: $P = 4 \times a = 4 \times 12 = 48 \text{ م}$ 2. حساب المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l = \frac{1}{2} \times 48 \times 10 = 240 \text{ م}^2$ 3. حساب مساحة القاعدة: $A_b = a^2 = 12^2 = 144 \text{ م}^2$ 4. حساب المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b = 240 + 144 = 384 \text{ م}^2$
4. ∴ المساحة الجانبية = **240 م²**، والمساحة الكلية = **384 م²**

سؤال 3: أهرامات: هرم أرينا في ممفيس في الولايات المتحدة هرم رباعي منتظم، طول قاعدة كل وجه له 600 قدم، وارتفاعه 477 قدمًا، أوجد المساحة الجانبية له.

الإجابة: المساحة الجانبية ≈ 676196.5 قدم²

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | طول الضلع | a | 600 | قدم | | الارتفاع الجانبي | l | 477 | قدم |
2. **القوانين المستخدمة:** - المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l$
3. 1. حساب محيط القاعدة: $P = 4 \times a = 4 \times 600 = 2400 \text{ قدم}$ 2. حساب المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l = \frac{1}{2} \times 2400 \times 477 = 572400 \text{ قدم}^2$
4. ∴ المساحة الجانبية ≈ **572400 قدم²**

سؤال 4: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل هرم منتظم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر: هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 2 سم وارتفاعه الجانبي 3.5 سم.

الإجابة: الجانبية = 14 سم²، الكلية = 18 سم²

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | طول الضلع | a | 2 | سم | | الارتفاع الجانبي | l | 3.5 | سم |
2. **القوانين المستخدمة:** - المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l$ - المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b$
3. 1. حساب محيط القاعدة: $P = 4 \times a = 4 \times 2 = 8 \text{ سم}$ 2. حساب المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l = \frac{1}{2} \times 8 \times 3.5 = 14 \text{ سم}^2$ 3. حساب مساحة القاعدة: $A_b = a^2 = 2^2 = 4 \text{ سم}^2$ 4. حساب المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b = 14 + 4 = 18 \text{ سم}^2$
4. ∴ المساحة الجانبية = **14 سم²**، والمساحة الكلية = **18 سم²**

سؤال 5: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل هرم منتظم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر: هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 3 1/2 قدم وارتفاعه الجانبي 5 أقدام.

الإجابة: الجانبية = 35 قدم²، الكلية ≈ 47.3 قدم²

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | طول الضلع | a | 3.5 | قدم | | الارتفاع الجانبي | l | 5 | قدم |
2. **القوانين المستخدمة:** - المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l$ - المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b$
3. 1. حساب محيط القاعدة: $P = 4 \times a = 4 \times 3.5 = 14 \text{ قدم}$ 2. حساب المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l = \frac{1}{2} \times 14 \times 5 = 35 \text{ قدم}^2$ 3. حساب مساحة القاعدة: $A_b = a^2 = (3.5)^2 = 12.25 \text{ قدم}^2$ 4. حساب المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b = 35 + 12.25 = 47.25 \text{ قدم}^2$
4. ∴ المساحة الجانبية = **35 قدم²**، والمساحة الكلية ≈ **47.25 قدم²**

سؤال 6: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل هرم منتظم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر: هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 6 م وارتفاعه الجانبي 8.3 م.

الإجابة: الجانبية = 74.7 م²، الكلية = 90.3 م²

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | طول الضلع | a | 6 | م | | الارتفاع الجانبي | l | 8.3 | م |
2. **القوانين المستخدمة:** - المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l$ - المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b$
3. 1. حساب محيط القاعدة: $P = 4 \times a = 4 \times 6 = 24 \text{ م}$ 2. حساب المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l = \frac{1}{2} \times 24 \times 8.3 = 99.6 \text{ م}^2$ 3. حساب مساحة القاعدة: $A_b = a^2 = 6^2 = 36 \text{ م}^2$ 4. حساب المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b = 99.6 + 36 = 135.6 \text{ م}^2$
4. ∴ المساحة الجانبية = **99.6 م²**، والمساحة الكلية = **135.6 م²**

سؤال 7: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل هرم منتظم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر: هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 9 ملم وارتفاعه الجانبي 7.8 ملم.

الإجابة: الجانبية = 105.3 ملم²، الكلية = 140.4 ملم²

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | طول الضلع | a | 9 | ملم | | الارتفاع الجانبي | l | 7.8 | ملم |
2. **القوانين المستخدمة:** - المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l$ - المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b$
3. 1. حساب محيط القاعدة: $P = 4 \times a = 4 \times 9 = 36 \text{ ملم}$ 2. حساب المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l = \frac{1}{2} \times 36 \times 7.8 = 140.4 \text{ ملم}^2$ 3. حساب مساحة القاعدة: $A_b = a^2 = 9^2 = 81 \text{ ملم}^2$ 4. حساب المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b = 140.4 + 81 = 221.4 \text{ ملم}^2$
4. ∴ المساحة الجانبية = **140.4 ملم²**، والمساحة الكلية = **221.4 ملم²**

سؤال 8: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل هرم منتظم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر: هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 15 سم وارتفاعه الجانبي 18 سم.

الإجابة: الجانبية = 540 سم²، الكلية = 765 سم²

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | طول الضلع | a | 15 | سم | | الارتفاع الجانبي | l | 18 | سم |
2. **القوانين المستخدمة:** - المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l$ - المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b$
3. 1. حساب محيط القاعدة: $P = 4 \times a = 4 \times 15 = 60 \text{ سم}$ 2. حساب المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l = \frac{1}{2} \times 60 \times 18 = 540 \text{ سم}^2$ 3. حساب مساحة القاعدة: $A_b = a^2 = 15^2 = 225 \text{ سم}^2$ 4. حساب المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b = 540 + 225 = 765 \text{ سم}^2$
4. ∴ المساحة الجانبية = **540 سم²**، والمساحة الكلية = **765 سم²**

سؤال 9: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل هرم منتظم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر: هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 24 قدمًا وارتفاعه الجانبي 32 قدمًا.

الإجابة: الجانبية = 1536 قدم²، الكلية = 2112 قدم²

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | طول الضلع | a | 24 | قدم | | الارتفاع الجانبي | l | 32 | قدم |
2. **القوانين المستخدمة:** - المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l$ - المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b$
3. 1. حساب محيط القاعدة: $P = 4 \times a = 4 \times 24 = 96 \text{ قدم}$ 2. حساب المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l = \frac{1}{2} \times 96 \times 32 = 1536 \text{ قدم}^2$ 3. حساب مساحة القاعدة: $A_b = a^2 = 24^2 = 576 \text{ قدم}^2$ 4. حساب المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b = 1536 + 576 = 2112 \text{ قدم}^2$
4. ∴ المساحة الجانبية = **1536 قدم²**، والمساحة الكلية = **2112 قدم²**

سؤال 10: أسقف: سقف خشبي على شكل هرم طول ارتفاعه الجانبي 16 قدمًا، وقاعدته مربع طول ضلعه 40 قدمًا، ما مساحة الخشب الذي تحتاج إليه لتغطية السقف؟

الإجابة: مساحة الخشب (الجانبية) = 1280 قدم²

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | طول الضلع | a | 40 | قدم | | الارتفاع الجانبي | l | 16 | قدم |
2. **القوانين المستخدمة:** - المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l$
3. 1. حساب محيط القاعدة: $P = 4 \times a = 4 \times 40 = 160 \text{ قدم}$ 2. حساب المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l = \frac{1}{2} \times 160 \times 16 = 1280 \text{ قدم}^2$
4. ∴ مساحة الخشب المطلوبة لتغطية السقف = **1280 قدم²**

سؤال 11: مخطط: هرم رباعي منتظم مساحته الجانبية 107.25 سم² وطول ارتفاعه الجانبي 8.25 سم، أوجد طول ضلع من قاعدته.

الإجابة: طول ضلع القاعدة = 6.5 سم

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | المساحة الجانبية | A_l | 107.25 | سم² | | الارتفاع الجانبي | l | 8.25 | سم |
2. **القوانين المستخدمة:** - محيط القاعدة: $P = \frac{2 \times A_l}{l}$ - طول الضلع: $a = \frac{P}{4}$
3. 1. حساب محيط القاعدة: $P = \frac{2 \times 107.25}{8.25} = 26 \text{ سم}$ 2. حساب طول ضلع القاعدة: $a = \frac{P}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \text{ سم}$
4. ∴ طول ضلع القاعدة = **6.5 سم**

سؤال 12: فن العمارة: يبلغ الارتفاع الجانبي لهرم الشمس في المكسيك 132.5 م، وطول ضلع قاعدته المربعة 223.5 م، أوجد مساحته الجانبية.

الإجابة: المساحة الجانبية = 59227.5 م²

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | طول الضلع | a | 223.5 | م | | الارتفاع الجانبي | l | 132.5 | م |
2. **القوانين المستخدمة:** - المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l$
3. 1. حساب محيط القاعدة: $P = 4 \times a = 4 \times 223.5 = 894 \text{ م}$ 2. حساب المساحة الجانبية: $A_l = \frac{1}{2} \times P \times l = \frac{1}{2} \times 894 \times 132.5 = 59227.5 \text{ م}^2$
4. ∴ المساحة الجانبية = **59227.5 م²**

سؤال 13: مخطط: يمثل الشكل المجاور مخططًا لهرم منتظم، احسب المساحة الكلية للهرم.

الإجابة: المساحة الكلية ≈ 133.9 قدم²

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | المساحة الجانبية | A_l | 107.25 | قدم² | | طول الضلع | a | غير معروف | قدم |
2. **القوانين المستخدمة:** - المساحة الكلية: $A_k = A_l + A_b$ حيث $A_b = a^2$
3. 1. لنحسب طول الضلع: $A_b = A_k - A_l = 133.9 - 107.25 = 26.65 \text{ قدم}^2$ 2. حساب طول الضلع: $a = \sqrt{A_b} = \sqrt{26.65} \approx 5.16 \text{ قدم}$
4. ∴ المساحة الكلية ≈ **133.9 قدم²**

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 4 سم وارتفاعه الجانبي 6 سم، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر.

• أ) المساحة الجانبية = 24 سم²، المساحة الكلية = 40 سم²
• ب) المساحة الجانبية = 48 سم²، المساحة الكلية = 64 سم²
• ج) المساحة الجانبية = 48 سم²، المساحة الكلية = 56 سم²
• د) المساحة الجانبية = 36 سم²، المساحة الكلية = 52 سم²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المساحة الجانبية = 48 سم²، المساحة الكلية = 64 سم²

الشرح: ١. محيط القاعدة (P) = ٤ × ٤ = ١٦ سم ٢. المساحة الجانبية (Al) = ٠.٥ × ١٦ × ٦ = ٤٨ سم² ٣. مساحة القاعدة (Ab) = ٤² = ١٦ سم² ٤. المساحة الكلية (Ak) = ٤٨ + ١٦ = ٦٤ سم²

تلميح: تذكر أن المساحة الجانبية للهرم = ٠.٥ × محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي، والمساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 12 م وارتفاعه الجانبي 10 م، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر.

• أ) المساحة الجانبية = 240 م²، المساحة الكلية = 264 م²
• ب) المساحة الجانبية = 240 م²، المساحة الكلية = 384 م²
• ج) المساحة الجانبية = 120 م²، المساحة الكلية = 204 م²
• د) المساحة الجانبية = 480 م²، المساحة الكلية = 624 م²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المساحة الجانبية = 240 م²، المساحة الكلية = 384 م²

الشرح: ١. محيط القاعدة (P) = ٤ × ١٢ = ٤٨ م ٢. المساحة الجانبية (Al) = ٠.٥ × ٤٨ × ١٠ = ٢٤٠ م² ٣. مساحة القاعدة (Ab) = ١٢² = ١٤٤ م² ٤. المساحة الكلية (Ak) = ٢٤٠ + ١٤٤ = ٣٨٤ م²

تلميح: احسب محيط القاعدة ومساحتها أولاً، ثم استخدم قوانين المساحة الجانبية والكلية للهرم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أهرامات: هرم أرينا في ممفيس في الولايات المتحدة هرم رباعي منتظم، طول قاعدة كل وجه له 600 قدم، وارتفاعه الجانبي 477 قدمًا، أوجد المساحة الجانبية له.

• أ) المساحة الجانبية = 143100 قدم²
• ب) المساحة الجانبية = 572400 قدم²
• ج) المساحة الجانبية = 1144800 قدم²
• د) المساحة الجانبية = 286200 قدم²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المساحة الجانبية = 572400 قدم²

الشرح: ١. محيط القاعدة (P) = ٤ × ٦٠٠ = ٢٤٠٠ قدم ٢. المساحة الجانبية (Al) = ٠.٥ × ٢٤٠٠ × ٤٧٧ = ٥٧٢٤٠٠ قدم²

تلميح: المساحة الجانبية للهرم الرباعي المنتظم تساوي نصف حاصل ضرب محيط القاعدة في الارتفاع الجانبي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 2 سم وارتفاعه الجانبي 3.5 سم، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر.

• أ) المساحة الجانبية = 7 سم²، المساحة الكلية = 11 سم²
• ب) المساحة الجانبية = 14 سم²، المساحة الكلية = 18 سم²
• ج) المساحة الجانبية = 14 سم²، المساحة الكلية = 16 سم²
• د) المساحة الجانبية = 28 سم²، المساحة الكلية = 32 سم²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المساحة الجانبية = 14 سم²، المساحة الكلية = 18 سم²

الشرح: ١. محيط القاعدة (P) = ٤ × ٢ = ٨ سم ٢. المساحة الجانبية (Al) = ٠.٥ × ٨ × ٣.٥ = ١٤ سم² ٣. مساحة القاعدة (Ab) = ٢² = ٤ سم² ٤. المساحة الكلية (Ak) = ١٤ + ٤ = ١٨ سم²

تلميح: تذكر أن المساحة الجانبية تعتمد على محيط القاعدة والارتفاع الجانبي، والمساحة الكلية تضيف مساحة القاعدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 3 1/2 قدم وارتفاعه الجانبي 5 أقدام، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر.

• أ) المساحة الجانبية = 17.5 قدم²، المساحة الكلية ≈ 29.8 قدم²
• ب) المساحة الجانبية = 35 قدم²، المساحة الكلية ≈ 47.3 قدم²
• ج) المساحة الجانبية = 35 قدم²، المساحة الكلية ≈ 38.5 قدم²
• د) المساحة الجانبية = 70 قدم²، المساحة الكلية ≈ 82.3 قدم²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المساحة الجانبية = 35 قدم²، المساحة الكلية ≈ 47.3 قدم²

الشرح: ١. طول الضلع = ٣.٥ قدم، محيط القاعدة (P) = ٤ × ٣.٥ = ١٤ قدم ٢. المساحة الجانبية (Al) = ٠.٥ × ١٤ × ٥ = ٣٥ قدم² ٣. مساحة القاعدة (Ab) = (٣.٥)² = ١٢.٢٥ قدم² ٤. المساحة الكلية (Ak) = ٣٥ + ١٢.٢٥ = ٤٧.٢٥ قدم² ≈ ٤٧.٣ قدم²

تلميح: حول الكسر الاعتيادي إلى عشري أولاً لتسهيل الحسابات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 6 م وارتفاعه الجانبي 8.3 م، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر.

• أ) المساحة الجانبية = 74.7 م²، المساحة الكلية = 90.3 م²
• ب) المساحة الجانبية = 49.8 م²، المساحة الكلية = 85.8 م²
• ج) المساحة الجانبية = 99.6 م²، المساحة الكلية = 135.6 م²
• د) المساحة الجانبية = 199.2 م²، المساحة الكلية = 235.2 م²

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المساحة الجانبية = 99.6 م²، المساحة الكلية = 135.6 م²

الشرح: 1. حساب محيط القاعدة: P = 4 × طول الضلع = 4 × 6 = 24 م. 2. حساب المساحة الجانبية: A_l = 0.5 × P × l = 0.5 × 24 × 8.3 = 99.6 م². 3. حساب مساحة القاعدة: A_b = طول الضلع² = 6² = 36 م². 4. حساب المساحة الكلية: A_k = A_l + A_b = 99.6 + 36 = 135.6 م².

تلميح: تذكر أن المساحة الجانبية للهرم = (0.5 × محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي)، والمساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 9 ملم وارتفاعه الجانبي 7.8 ملم، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر.

• أ) المساحة الجانبية = 140.4 ملم²، المساحة الكلية = 221.4 ملم²
• ب) المساحة الجانبية = 105.3 ملم²، المساحة الكلية = 140.4 ملم²
• ج) المساحة الجانبية = 70.2 ملم²، المساحة الكلية = 151.2 ملم²
• د) المساحة الجانبية = 280.8 ملم²، المساحة الكلية = 361.8 ملم²

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المساحة الجانبية = 140.4 ملم²، المساحة الكلية = 221.4 ملم²

الشرح: 1. حساب محيط القاعدة: P = 4 × طول الضلع = 4 × 9 = 36 ملم. 2. حساب المساحة الجانبية: A_l = 0.5 × P × l = 0.5 × 36 × 7.8 = 140.4 ملم². 3. حساب مساحة القاعدة: A_b = طول الضلع² = 9² = 81 ملم². 4. حساب المساحة الكلية: A_k = A_l + A_b = 140.4 + 81 = 221.4 ملم².

تلميح: استخدم صيغتي المساحة الجانبية والكلية للهرم، وتذكر أن القاعدة مربعة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 15 سم وارتفاعه الجانبي 18 سم، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر.

• أ) المساحة الجانبية = 450 سم²، المساحة الكلية = 675 سم²
• ب) المساحة الجانبية = 540 سم²، المساحة الكلية = 765 سم²
• ج) المساحة الجانبية = 1080 سم²، المساحة الكلية = 1305 سم²
• د) المساحة الجانبية = 510 سم²، المساحة الكلية = 735 سم²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المساحة الجانبية = 540 سم²، المساحة الكلية = 765 سم²

الشرح: 1. حساب محيط القاعدة: P = 4 × طول الضلع = 4 × 15 = 60 سم. 2. حساب المساحة الجانبية: A_l = 0.5 × P × l = 0.5 × 60 × 18 = 540 سم². 3. حساب مساحة القاعدة: A_b = طول الضلع² = 15² = 225 سم². 4. حساب المساحة الكلية: A_k = A_l + A_b = 540 + 225 = 765 سم².

تلميح: تذكر أن محيط القاعدة المربعة = 4 × طول الضلع، ومساحة القاعدة المربعة = طول الضلع².

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح هرم قاعدته مربعة طول ضلعها 24 قدمًا وارتفاعه الجانبي 32 قدمًا، مقربًا الجواب إلى أقرب عُشر إذا لزم الأمر.

• أ) المساحة الجانبية = 3072 قدم²، المساحة الكلية = 3648 قدم²
• ب) المساحة الجانبية = 768 قدم²، المساحة الكلية = 1344 قدم²
• ج) المساحة الجانبية = 1024 قدم²، المساحة الكلية = 1600 قدم²
• د) المساحة الجانبية = 1536 قدم²، المساحة الكلية = 2112 قدم²

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: المساحة الجانبية = 1536 قدم²، المساحة الكلية = 2112 قدم²

الشرح: 1. حساب محيط القاعدة: P = 4 × طول الضلع = 4 × 24 = 96 قدم. 2. حساب المساحة الجانبية: A_l = 0.5 × P × l = 0.5 × 96 × 32 = 1536 قدم². 3. حساب مساحة القاعدة: A_b = طول الضلع² = 24² = 576 قدم². 4. حساب المساحة الكلية: A_k = A_l + A_b = 1536 + 576 = 2112 قدم².

تلميح: تذكر أن مساحة الهرم الجانبية هي مجموع مساحات أوجهه المثلثية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أسقف: سقف خشبي على شكل هرم طول ارتفاعه الجانبي 16 قدمًا، وقاعدته مربع طول ضلعه 40 قدمًا، ما مساحة الخشب الذي تحتاج إليه لتغطية السقف؟

• أ) 2560 قدم²
• ب) 1600 قدم²
• ج) 2880 قدم²
• د) 1280 قدم²

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 1280 قدم²

الشرح: 1. حساب محيط القاعدة: P = 4 × طول الضلع = 4 × 40 = 160 قدم. 2. حساب المساحة الجانبية (مساحة الخشب): A_l = 0.5 × P × l = 0.5 × 160 × 16 = 1280 قدم².

تلميح: تذكر أن مساحة الخشب اللازمة لتغطية سقف الهرم هي المساحة الجانبية فقط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل